1. PROPOSICIONES, OPERADORES
LÓGICOS Y TABLAS DE VERDAD
Grupo SIRP (Sistemas Inteligentes, Robótica y
Percepción)
Departamento de Electrónica – Pontificia Universidad
Javeriana – Bogotá
Contacto: gruposirp@gmail.com

2. CONTENIDO
• Introducción
• Proposiciones
– Clasificación de las Proposiciones
• Proposición simple
• Proposición compuesta
– Conectivos u operadores lógicos
• Tablas de verdad
– Pasos para construir una tabla de verdad
• Actividad práctica
– Objetivos
– Descripción
– Video
– Descarga de la guía del docente y la guía del estudiante
• Conclusiones
• Bibliografía

3. INTRODUCCIÓN
Las actividades que se presentarán a través de este medio, son
desarrolladas por el grupo de investigación Sistemas
Inteligentes, Robótica y Percepción -SIRP- del Departamento de
Electrónica de la Pontificia Universidad Javeriana.
En esta sección se presenta el uso de la robótica como una
herramienta pedagógica para el área de lógica matemáticas o
principios de programación. Se propone el desarrollo del tema de
proposiciones, operadores lógicos y tablas de verdad, de una forma
práctica y didáctica utilizando un robot como herramienta de
aprendizaje. Se busca que el estudiante aplique los conocimientos
básicos de la lógica proposicional para representar determinadas
situaciones a través del uso de tablas de verdad.
En la primera parte de esta sección se encuentra el desarrollo teórico
de estos temas, después una breve explicación de la actividad práctica
con algunos videos y los links para descargar la guía del docente y del
estudiante con todos los detalles de la actividad.

4. PROPOSICIONES
Una proposición es una oración enunciativa o aseverativa
a la que se le puede atribuir un sentido lógico de verdad o
de falsedad. A esta propiedad de las proposiciones de ser
verdaderas o falsas se le llama valor de verdad.
Por ejemplo, los siguientes enunciados son proposiciones
a) El balón de fútbol es cuadrado.
b) 2*2=4
a) y b) son proposiciones porque tiene sentido decir que
a) es falsa y b) es verdadera.

5. Sin embargo, las oraciones exclamativas,
interrogativas o imperativas no son proposiciones,
porque ninguna de ellas afirma o niega algo y por lo
tanto, no se les puede asignar un valor de verdad.
Ejemplos:
a) ¡Qué buen día!
b) ¿Qué es lógica?
c) Mueve el escritorio
Por lo general, las proposiciones se representan con
letras minúsculas del alfabeto desde la letra p, es
decir, p, q, r, s, t, ... Etc.

6. CLASIFICACIÓN DE LAS
PROPOSICIONES
Las proposiciones se clasifican en dos tipos: simples
y compuestas, dependiendo de cómo están
conformadas.
PROPOSICIONES SIMPLES O ATÓMICAS:
Son aquellas oraciones que no tienen términos de
enlace o componentes afectados por negación.
Estas proposiciones pueden ser representadas por
una sola variable. Por ejemplo:
p: 3 + 6 = 9
q: Ángela es alta

7. • PROPOSICIONES COMPUESTAS O MOLECULARES.
Son aquellas que están formadas por la
combinación de dos ó más proposiciones simples.
Por ejemplo:
Leonardo da Vinci era italiano y
pintó la Mona Lisa
Encontramos dos enunciados: el primero (p) afirma
que Leonardo da Vinci era italiano y el segundo (q)
que Leonardo da Vinci pintó la Mona Lisa.

8. CONECTIVOS U OPERADORES LÓGICOS
Existen conectivos u operadores lógicos que permiten formar proposiciones
compuestas. La siguiente tabla describe los conectores básicos.
CONECTORES DESCRIPCIÓN SÍMBOLO EJEMPLO
CONJUNCIÓN El resultado es verdadero si El carro enciende
(operador and) ambas proposiciones son Λ cuando tiene gasolina
verdaderas. en su tanque y tiene la
Ejemplo: batería cargada
pΛq
DISYUNCIÓN El resultado es verdadero si Para llegar a la isla de
(operador or) cualquiera de las
v Providencia puedes
Ejemplo:
proposiciones son verdaderas tomar una ruta
pvq
marítima o tomar una
ruta aérea.
NEGACIÓN Su función es negar una p: Ana es alta
(operador not) proposición ‘ p’: Ana no es alta
Ejemplo:
p’
Tabla 1. Operadores lógicos básicos

9. TABLAS DE VERDAD
El valor de verdad de una proposición compuesta
está determinado por la verdad o falsedad de las
proposiciones simples que lo conforman. Una
forma para evaluar el valor de verdad es por medio
de la tabla de verdad.
Una tabla de verdad es un esquema que muestra el
valor de verdad de una proposición compuesta
(variable de salida) para todos los casos posibles de
verdad o falsedad de las proposiciones simples
(variables de entrada).

10. PASOS PARA CONSTRUIR UNA TABLA
DE VERDAD
1. Escribir la proposición compuesta que se quiere evaluar.
El carro enciende cuando tiene gasolina en su tanque y tiene la batería cargada
2. Identifique las proposiciones simples que conforman la proposición compuesta.
Las denominaremos entradas de la tabla de verdad.
p : tiene gasolina en su tanque
q : tiene la batería cargada
3. Identifique la variable de salida
w: El carro enciende
4. Identifique los operadores lógicos y escriba la variable de salida simbólicamente.
w=pΛ q

11. 5. Tamaño de la tabla:
La tabla se divide en dos partes: a la izquierda la información de las
entradas (proposiciones simples) y a la derecha, las salidas o el valor
de verdad de la proposición compuesta para cada combinación.
La parte izquierda se divide a su vez en tantas columnas como
proposiciones simples o variables de entrada se tengan.
El número de renglones de la tabla se obtiene a partir de la fórmula
2n donde n es el número de proposiciones simples.
El número de renglones hace referencia al número de combinaciones
de los valores lógicos que pueden tomar las proposiciones sencillas o
variables de entrada.
Por ejemplo, si hay dos variables o proposiciones simples hay 22 = 4
combinaciones en la tabla de verdad.
p q w Variable de salida
Dos proposiciones
4 Combinaciones
simples o variables de
posibles
entrada
Figura 1. Tamaño de la tabla de verdad para dos variables de entrada

12. 8. Asignar los valores de verdad a las proposiciones
simples.
p q w
V V
V F
F V
F F
Figura 2. combinaciones de valores lógicos que puede tomar una tabla de verdad con entradas
Otra forma de representar los valores de verdad es
con 1 y 0 donde 1 es verdadero y 0 es falso.
p q w
0 0
0 1
1 0
1 1
Figura 3. tabla de verdad con números binarios

13. 6. Evaluar para cada renglón de la tabla el valor de
verdad de la salida.
Para el caso en que w= p Λ q, se obtiene la siguiente
tabla de verdad.
p q w
V V V
V F F
F V F
F F F
Figura 4. tabla de verdad para el operador lógico and
Donde se concluye que sólo se puede encender el carro
(w verdadera) si tiene gasolina en el tanque (p verdadera)
y si tiene la batería cargada(q verdadera); en el resto de
casos el carro no enciende.

14. ACTIVIDAD PRÁCTICA
OBJETIVOS
El objetivo del presente taller está orientado a que el estudiante entienda el
concepto de tabla de verdad de un sistema.
DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD PRÁCTICA
Durante la actividad, el estudiante observará el comportamiento de un robot que
ha sido construido y programado por el docente antes de la práctica. El taller
contiene preguntas que deben resolverse en tres escenarios diferentes: el primero
consiste en una preparación previa de la práctica, en la que el estudiante debe
resolver algunas preguntas que lo introducen a lo que verá en la actividad y lo
obligan a indagar acerca de aspectos importantes para que la práctica no se
convierta en un juego. El segundo escenario se desarrolla durante la aplicación de
la práctica: en este espacio se espera que el estudiante observe el
comportamiento del robot y trate de llevar a la realidad aquello que estudió en las
preguntas previas, construyendo una serie de tablas de verdad que finalmente
conformarán una gran tabla de verdad que describe el comportamiento de los
motores en función de la lectura de los sensores. El escenario final consiste en una
serie de preguntas que buscan que el estudiante encuentre posibles aplicaciones
del sistema que resolvió en sistemas que se utilizan actualmente y aunque no
funcionan bajo el principio utilizado, en la práctica podrían explicarse desde allí.

15. VIDEOS
En el video, el Grupo de Investigación SIRP de la Universidad
Javeriana, muestra un robot construido con la plataforma
comercial VEX, que realiza la tarea propuesta. En los
diferentes videos se muestra el comportamiento del robot
frente a cambios en el orden de los cubos y frente a casos
especiales, como el caso en el que haya dos cubos iguales
seguidos.
VIDEO PRACTICA 1
LINK: http://www.youtube.com/watch?v=4vwB4C85Rns
GUÍA DEL DOCENTE Y LA GUÍA DEL ESTUDIANTE
• Descarga de la guía del docente y del estudiante

16. CONCLUSIONES
Al finalizar la práctica, se espera que el estudiante
entienda el concepto de tabla de verdad: es importante
que se entienda que las tablas de verdad no se aplican
solamente a los operadores and y or, sino que pueden
plantearse para cualquier sistema donde las opciones
sean cuantificables. Por otra parte, se espera que el
estudiante encuentre una aplicación del conocimiento a
la realidad: así el estudiante entenderá que los temas de
clase no son cuestiones académicas que se quedan sobre
el papel, sino que por el contrario, se utilizan a diario en
una gran cantidad de sistemas que interactúan con las
personas.

17. BIBLIOGRAFÍA
• Miller, Charles D. 2006. Matemática:
razonamiento y aplicaciones. Editorial Pearson.
Decima edición. México. p. 97.
• Contreras A. 2007. Lógica Elementos Teóricos:
Aprendizaje recreativo: Juegos lógicos y de
ingenio. p. 89.
• Flores M. 2005 Nivel medio superior y nivel
superior Editorial Progreso. México p. 29.
• Becerra J. 2005. Temas selectos de
matemáticas…la amena forma de aprender más.
Universidad nacional autónoma de México. p. 24.