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Física
SECUNDARIA
DÍA A DÍA
EN EL AULA F
Proyecto Crecemos juntos
Presentación del proyecto Crecemos juntos
El área de Ciencia y Tecnología en el
proyecto editorial
• Lineamiento curricular
• Fortalezas del área
• Secuencia de conocimientos VII ciclo
(3.°, 4.° y 5.° grado)
• Materiales para el estudiante,
el docente y el aula
• Portal digital del docente
Guiones didácticos de las unidades 1 a la 9:
• Presentación de la unidad y recursos
• Programación curricular
• Reproducción del Texto escolar
y del Libro de actividades
• Sugerencias didácticas:
– Competencias, capacidades
y desempeños precisados
– Sugerencias didácticas
– Solucionarios
– Información complementaria
– Pautas para trabajar recursos
de internet
– Orientaciones para el uso de los
materiales digitales
– Reflexiones para la práctica docente
– Instrumentos para la evaluación

Usa estrategias de las TIC
Transferencia de
electricidad sin cables
Actividad de indagación
Comprobamos
y analizamos
Habilidades
científicas
Interpretamos y
analizamos información
Noticia científica
Un nuevo generador convierte
el movimiento en electricidad
Ciencia aplicada
Cierre ¿Qué aprendí?
Carga eléctrica
Potencial
eléctrico
Circuitos
eléctricos
Magnitudes
eléctricas
La electricidad
Los seres vivos
7
Texto escolar y Libro de actividades Solo Libro de actividades
RECURSOS
ESQUEMA
PRESENTACIÓN
Competencias Capacidades Desempeños Desempeños precisados Conocimientos
Explica el mundo físico
basándose en conocimientos
sobre los seres vivos; materia
y energía; biodiversidad,
Tierra y universo.
• Comprende y usa
conocimientos sobre los
seres vivos; materia y
energía; biodiversidad,
Tierra y universo.
• Explica, a partir de fuentes con respaldo científico, la relación
entre las propiedades periódicas de los elementos con el campo
eléctrico al interior del átomo, y aplica estos conocimientos a
situaciones cotidianas.
• Fundamenta, sobre la base de fuentes con respaldo científico, que
los átomos se enlazan entre sí cuando transfieren o comparten
electrones, liberando o absorbiendo energía y que la reactividad
química de las sustancias (elementos, iones, grupos reactivos,
radicales, etc.) depende de su distribución electrónica. Aplica
estos conocimientos a situaciones cotidianas.
• Explica, basándose en fuentes documentadas, que la estructura
atómica o molecular determina el comportamiento de los materiales
en fenómenos en los que interviene el calor, la electricidad, el
magnetismo y el electromagnetismo, y aplica estos conocimientos
a situaciones cotidianas.
• Explica el concepto de carga eléctrica y la cuantización de la carga.
• Observa cómo los cuerpos se electrizan y formula explicaciones.
• Diferencia conductores, aislantes y semiconductores.
• Analiza las características de los diferentes métodos por los cuales los
cuerpos pueden ser cargados.
• Explica la naturaleza del campo eléctrico.
• Define los conceptos de campo eléctrico y potencial eléctrico.
• Calcula y aplica la energía potencial de una carga conocida.
• Define condensador y capacidad eléctrica y deduce el valor de la
capacidad de un condensador a partir de su definición.
• Identifica el condensador como un dispositivo de almacenamiento de
energía electrostática.
• Identifica conceptos básicos de corriente eléctrica y circuito eléctrico.
• Describe las características de circuitos en serie y en paralelo.
• Identifica conceptos básicos sobre magnitudes eléctricas.
• Describe resistencias en serie y en paralelo.
• Aplica la ley de Ohm.
• Describe qué es la energía eléctrica y su importancia en nuestros días.
• Observa situaciones para explicar el efecto Joule.
• Sustenta que la electricidad puede ser generada a través de diferentes
formas diferentes de la convencional.
• La carga eléctrica
• La interacción entre
cargas
• El campo eléctrico
• El potencial eléctrico
• Capacidad eléctrica y
condensadores
• La corriente eléctrica
• Las magnitudes
eléctricas
• La energía eléctrica
• Evalúa las implicancias
del saber y del quehacer
científico y tecnológico.
• Fundamenta una visión de sí mismo, del ser humano y del mundo
frente a hechos paradigmáticos, empleando evidencia histórica.
• Formula conclusiones basados en su postura personal.
Indaga mediante métodos
científicos para construir
conocimientos.
• Analiza datos e
información.
• Obtiene, organiza y representa de diversas formas datos
cualitativos / cuantitativos fiables a partir de la manipulación
y observación sistemática de las variables dependientes e
independientes y el control de las intervinientes.
• Extrae conclusiones a partir de la relación que encuentra en gráficos y
tablas.
• Obtiene datos considerando la manipulación de las variables.
• Analiza los resultados y los contrasta con los resultados obtenidos.
• Evalúa y comunica el
proceso y resultados de su
indagación.
• Explica el fundamento, procedimiento, producto de la indagación
y sustenta sus conclusiones utilizando conocimiento científico,
destacando el grado en que los resultados satisfacen la pregunta
de indagación y la posibilidad de aplicarlas a otros contextos.
• Formula conclusiones basadas en sus resultados.
PROGRAMACIÓN
La electricidad
Esta unidad explica a los estudiantes las características de las cargas eléctricas y sus interacciones; qué es un campo
eléctrico y cómo se genera; las aplicaciones del potencial eléctrico, la capacidad eléctrica y los condensadores, y la
generación de energía eléctrica. Asimismo, los estudiantes aprenderán a reconocer las diferencias entre los materiales
conductores y los aislantes; además de identificar los elementos principales de un circuito eléctrico y aplicar la ley de
Ohm en la resolución de problemas.
Los estudiantes aprenderán, de manera colaborativa, a interpretar y analizar información a través del desarrollo de
sus habilidades científicas, comprobar y analizar una investigación a través de la actividad de indagación, analizar la
importancia de los avances científicos en la vida cotidiana a través de la noticia científica y el uso de estrategias TIC,
y generar datos e información y comunicar sus resultados por medio de la elaboración de un informe.
Santillana Digital
Secuencia digital: Fenómenos eléctricos
Para empezar
Presenta una introducción sobre la electricidad.
¿Qué aprenderé?
Muestra las capacidades y habilidades que logrará el estudiante.
Compruebo lo que sé
Actividad interactiva: contiene preguntas sobre saberes previos.
Una situación para resolver
Proyecto en red: presenta una situación acerca del uso de
dispositivos eléctricos más eficientes.
Experimento de Coulomb
Video: muestra cómo se determinó de manera experimental la ley
de interacción entre cargas eléctricas.
La interacción de las cargas
Video: explica el valor las cargas aplicando la ley de Coulomb.
Circuitos eléctricos
Animación: muestra los elementos que conforman los circuitos
eléctricos, qué tipos existen y dónde se aplican.
Circuitos eléctricos simples
Simulador: permite simular la construcción y comprobar el
funcionamiento de circuitos eléctricos sencillos.
Desarrollo mis capacidades
Proyecto en red: propone una investigación sobre las magnitudes
eléctricas, la ley de Ohm, y los efectos de la corriente eléctrica.
Efecto luminoso de la corriente
Animación: describe el efecto luminoso de lámparas de
incandescencia, lámparas fluorescentes y diodos LED.
Magnitudes eléctricas en un conductor
Video: calcula la intensidad, la resistencia y la energía eléctrica
generada en un conductor en particular.
Electrodomésticos vampiros
Actividad interactiva: explica acerca del gasto de energía oculto
que generan algunos aparatos eléctricos.
Aplicamos lo aprendido
Proyecto en red: plantea la elaboración de un producto digital
sobre la reducción del consumo de energía eléctrica.
Compruebo lo que aprendí
Actividad interactiva: contiene preguntas sobre los conocimientos
adquiridos.
Para finalizar
Actividad interactiva: plantea actividades donde el estudiante
asume una posición crítica y de reflexión sobre su aprendizaje.
Libromedia
Texto escolar Libro de actividades
Sugerencia de temporalización: 4 semanas 12 de agosto: Día de la Calidad del Aire
Energía
eléctrica
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228
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TEXTO ESCOLAR
CONVERSAMOS
• ¿Qué es la electricidad?
• ¿Cómo llega la electricidad a nuestros hogares?
• ¿Cómo se puede calcular el consumo diario de
energía eléctrica?
• ¿Qué medidas de seguridad deben tener las
personas que trabajan en empresas eléctricas?
Energía limpia para todos
Perú, tradicionalmente, produce energía
hidroeléctrica y de hidrocarburos, sea de gas,
de petróleo o de carbón. Estas fuentes afectan
al medioambiente y contribuyen al cambio
climático.
Actualmente, en promedio, el 48 % de la
electricidad proviene del agua y el 51 %
de hidrocarburos. Sin embargo, el Perú es
uno de los países del mundo con mayor
radiación solar, donde hay vientos favorables
y abundancia de agua. Por ello, la electrización
en nuestro país podría generarse haciendo
uso de la llamada energía limpia a través de
paneles solares, aerogeneradores, centrales
hidroeléctricas descentralizadas, biogás, entre
otros.
Brindar energía de suficiente cantidad y
calidad, sobre todo a la población que aún no
cuenta con electricidad, es un reto sustancial
para nuestro desarrollo. Tener electricidad
para realizar actividades económicas o
sociales añade un valor considerable a la
calidad de vida.
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UNIDAD 7
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7 La electricidad
¿QUÉ APRENDERÉ?
• Identificar los conceptos básicos de carga eléctrica y electricidad.
• Reconocer las diferencias entre los materiales conductores
y los aislantes.
• Identificar los elementos principales de un circuito eléctrico.
• Realizar cálculos aplicando la ley de Ohm y elaborar esquemas
empleando la simbología de manera correcta.
• Resolver problemas sobre circuitos eléctricos a partir de un
esquema de los mismos.
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1. La carga eléctrica / 2. La interacción entre cargas
Competencia: Explica el mundo físico basándose en conocimientos sobre
los seres vivos; materia y energía; biodiversidad, Tierra y
universo.
Capacidades y desempeños precisados
Capacidad
• Comprende y usa conocimientos sobre los seres vivos;
materia y energía; biodiversidad, Tierra y universo.
Desempeños
precisados
• Explica el concepto de carga eléctrica y la cuantización de
la carga.
• Observa cómo los cuerpos se electrizan y formula
explicaciones.
• Diferencia conductores, aislantes y semiconductores.
• Analiza las características de los diferentes métodos por los
cuales los cuerpos pueden ser cargados.
Sugerencias didácticas
Presentar la información sobre la carga eléctrica a partir de la pregunta del
recuadro “¿Qué recuerdo?” de la página 142. También puede formular otras
interrogantes como las siguientes: ¿Qué es un átomo? ¿Cuáles son las partes
del átomo? ¿Qué tipo de carga tiene cada una de las partes del átomo?
Preguntar, luego de las intervenciones realizadas por los estudiantes, qué es lo
que sucede cuando acercamos nuestro cabello a un globo o cuando pasamos
nuestro brazo muy cerca a la televisión o pantalla de una computadora.
Pedir a los estudiantes que realicen la experiencia planteada en la sección
“Experimentamos” de la página 142. Luego, animar a algunos voluntarios que
compartan sus observaciones con los demás compañeros del aula.
Explicar que los objetos se atraen entre sí porque están electrizados y se
origina electricidad estática.
Considerar las respuestas de las preguntas iniciales y mencionar que la
materia está constituida por átomos y los átomos se componen de un núcleo
de carga positiva conformado por neutrones y protones y una nube alrededor
formada por electrones, los cuales tiene carga negativa.
Leer el texto del recuadro “Para saber más” de la página 142 y destacar que
tanto el electrón como el protón poseen la misma carga, pero con signos
opuestos.
Destacar que los electrones pasan de un cuerpo a otro cargándose
negativamente cuando reciben electrones o positivamente cuando ceden
electrones.
Proponer a los estudiantes que lean la información presentada sobre la
interacción entre cargas. Comentarles que la carga se conserva, no se
destruye ni se crea, solo se mantiene o transfiere.
Enfatizar en que todos los cuerpos tienen la propiedad de ser electrizados,
pero no todos permiten el paso de la electricidad, esto es lo que determina la
propiedad de ser conductor, aislante o semiconductor.
Invitar a los estudiantes a observar el cuadro sobre las propiedades eléctricas
de algunos materiales y pedirles que completen el siguiente cuadro con otros
ejemplos:
Conductores Aislantes Semiconductores
Mencionar que existen diferentes formas de cargar un cuerpo: por frotación,
como el realizado anteriormente; por contacto, cuando un cuerpo está en
contacto con otro; o por inducción, cuando no es necesario que exista
contacto directo para ser electrizado.
Señalar a los estudiantes que lean la pregunta de la sección “Metacognición”
de la página 144 y comenten su respuesta con un compañero. Luego, pedir a
algunos voluntarios que compartan sus respuestas con la clase.
Pedir a los estudiantes que, en parejas, realicen las actividades 1 a la 14.
Solucionario ¿Cómo voy? - ¿Cómo vamos?
1. Lana: positivo
Globo: negativo
2. El principio de la conservación sostiene que la carga eléctrica no se
crea ni se destruye, sino que simplemente se transfiere de un material
a otro.
3. F = (9 × 109
× 21 × 2)/1 × 10–4
= 3,78 × 1015
N
Información complementaria
Benjamin Franklin y el pararrayos
En 1753, el científico Benjamín Franklin inventó el pararrayos. La función
de este aparato es atraer los rayos para evitar que caigan en otros lugares.
Está constituido por una antena metálica que termina en forma de punta,
en la que se encuentra una bola de cobre o de platino. La barra vertical de
la antena está unida a tierra por un cable conductor que lleva la descarga
hacia el suelo.
Los rayos se rigen por los principios de la electricidad; por ello, siempre
buscará moverse por la zona que más fácil le resulte. En el caso de los
rayos, lo más seguro es que caigan en el punto más alto; por este motivo,
los pararrayos se colocan en los techos de las viviendas. Otra característica
importante de un pararrayos es el cable que lleva la corriente al suelo.
Este cable neutraliza el poder de los rayos, gracias a que permite una
polarización de las cargas eléctricas, y conduce las cargas al suelo.
Texto escolar (págs. 142-145) Libro de actividades (págs. 126 y 127)
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Unidad
7
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TEXTO ESCOLAR TEXTO ESCOLAR
EJERCICIO RESUELTO 1
La formación de carga de los cuerpos
Los electrones pueden saltar de un cuerpo a otro, porque la fuerza que
los mantiene unidos al átomo es más débil.
Por contacto Por frotamiento
Este método consiste
en poner en contacto
un cuerpo previamente
cargado con otro cuerpo
inicialmente neutro;
después del contacto,
ambos cuerpos quedan
cargados con el mismo signo.
Cuando la materia se
frota, ocurre
transferencia de
electrones de un
cuerpo a otro; además,
algunas sustancias, debido
a su estructura molecular o atómica, pueden ganar o perder
electrones frente a otros cuerpos.
Por inducción
La inducción es un proceso
de carga de un objeto
sin que ocurra
contacto directo.
Observa el esquema:
Conservación de la carga
La carga se conserva, es decir, no puede ser destruida. Cuando el vidrio
se frota con la seda, pierde sus electrones porque la seda los ha ganado;
entonces, el vidrio queda cargado positivamente, y la seda, cargada ne-
gativamente. Así, podemos afirmar que cuando frotamos dos objetos,
estos se cargan eléctricamente con cargas de distinto signo.
En toda transferencia de cargas eléctricas, se cumple el principio de
conservación de la carga, que se enuncia así: la cantidad de carga de un
sistema aislado es constante.
Al frotar con seda una barra de vidrio A, inicialmente neutra, pierde
10 × 1012
electrones. Otra barra de vidrio B, idéntica a A, también es
frotada y pierde 30 × 1012
electrones. Si ambas barras se ponen en
contacto y después de la transferencia de electrones quedan cargadas
con igual cantidad de carga, ¿cuál es el déficit de electrones en cada
barra después del contacto?
• Calculamos la carga total del sistema formado por las dos barras de vidrio:
Carga total = 10 × 1012
+ 30 × 1012
= 40 × 1012
electrones
• Cuando las barras se pongan en contacto, los electrones de una se
transferirán a la otra, pero la carga total del sistema permanecerá
constante. Como ambas barras quedan finalmente cargadas con igual
cantidad de carga, tenemos:
Carga final en cada barra =

40 × 1012

________
2

= 20 × 1012
electrones
EI déficit de electrones en cada barra es de 20 × 1012
electrones.
¿CÓMO VOY?
1 Al frotar un globo inflado con
lana, el globo gana 2 millones
de electrones. ¿De qué signo es
la carga adquirida por la lana y
por el globo?
2 ¿Qué enuncia el principio de
conservación de la carga?
Desarrolla la página 126 del
Libro de actividades.
A B A B A B A B
----
++++
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UNIDAD 7
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Book 1.indb 143 8/9/16 11:41 AM
¿QUÉ RECUERDO?
• ¿Qué es la carga eléctrica?
La carga eléctrica
1
EXPERIMENTAMOS
Las cargas eléctricas
Materiales: cinta adhesiva, unas tijeras y una regla.
1. Corten dos pedazos de cinta adhesiva y péguenla a una regla. Después,
despréndanla bruscamente.
2. Acerquen los pedazos de cinta a distintos objetos pequeños y ligeros.
Observen lo que sucede.
3. Aproximen los dos pedazos de cinta entre sí y observen qué ocurre.
Analiza los resultados
• ¿Qué observaste en la experiencia?
• ¿Cómo podrías explicarla?
La materia que nos rodea está formada por átomos, los cuales se en-
cuentran constituidos, a su vez, por protones, electrones y neutrones.
De ellos, protones y electrones presentan una propiedad conocida con
el nombre de carga eléctrica.
Esta carga eléctrica puede ser de dos tipos: positiva, la que tienen los
protones; o negativa, la de los electrones.
Normalmente, los átomos de los cuerpos presentan tantos protones
como electrones; por ello, tienen tantas cargas eléctricas positivas como
negativas. Esto hace que sean neutros.
Pero los átomos pueden ganar o
perder electrones y convertirse en
iones. De esta forma, los cuerpos
neutros pueden adquirir una carga
eléctrica.
• Cuando los átomos ganan elec-
trones, el cuerpo adquiere carga
eléctrica negativa.
• Cuando los átomos pierden elec-
trones, el cuerpo adquiere carga
eléctrica positiva.
Un cuerpo electrizado está cargado positiva o negativamente porque
ha perdido o ganado electrones, respectivamente. Por consiguiente, la
carga eléctrica es una magnitud física medible y cuantificable. La canti-
dad de electricidad neta de un cuerpo será igual a un número entero de
veces la carga del electrón.
En el sistema internacional, la unidad de carga eléctrica es el coulomb
(C), que equivale a la carga eléctrica de unos seis trillones de electrones.
1 C = 6,24 × 1018
electrones
Otra unidad muy usada es el microcoulomb (μC): 1 μC = 10–6
C.
En determinadas condiciones, un átomo
puede adquirir carga eléctrica cuando
cede o gana electrones.
Electrón
Protón
PARA SABER MÁS
La carga del electrón en coulombs
será qe
= –1,602 × 10–19
C.
Se considera que es una carga
negativa.
La carga de un protón tiene el
mismo valor, pero es de signo
opuesto: +1,602 × 10–19
C.
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Book 1.indb 142 8/9/16 11:41 AM
Los conductores, aislantes y semiconductores
Aunque los cuerpos pueden ser electrizados, no todos permiten el paso
de electricidad con la misma facilidad. Los cuerpos se clasifican en con-
ductores, aislantes y semiconductores dependiendo de su capacidad
para transmitir electricidad.
Los conductores
Permiten que las cargas eléctricas se desplacen con gran facilidad de
una región del material a otra. Esto se debe a que en un metal, por
ejemplo, los electrones exteriores de los átomos no están ligados a
ningún núcleo y se mueven libremente (están sueltos); decimos enton-
ces que casi todos los metales son buenos conductores. Son ejemplos
de buenos conductores el cuerpo de los animales, el aire húmedo, el
agua, etc.
Los aislantes
Presentan pocos electrones en las capas exteriores del átomo que im-
piden que la carga eléctrica se desplace con gran facilidad. La mayor
parte de los no metales son aislantes. Los gases, como el aire, son nor-
malmente malos conductores; solo conducen electricidad en condicio-
nes especiales.
Los semiconductores
Tienen propiedades intermedias entre los buenos conductores y los
buenos aislantes. Se comportan como conductores o aislantes depen-
diendo de diversos factores, como el campo eléctrico o magnético.
Otros factores que pueden influir también son la presión, la radiación o
la temperatura del ambiente.
Propiedades eléctricas
de algunos materiales
Conductores Aislantes
Plata Agua pura
Cobre Madera
Aluminio Vidrio
Hierro Ámbar
Mercurio Azufre
Nicromo Plásticos
Carbono Aire
Dos cargas eléctricas, q1
= +54 μC y q2
= +5 μC,
están separadas por una distancia de 10 cm,
como se indica en la figura. Calcula el valor de la
fuerza electrostática de interacción entre ellas.
(Dato: 1 μC = 10–6
C)
• Calculamos el valor de la fuerza electrostática, que viene determinado por
la ley de Coulomb:
F = k ×

q1
× q2

______
r2

• Expresamos todos los datos en el sistema internacional antes de aplicar la
ecuación, ya que el valor de la constante electrostática k está expresado
en esas unidades:
q1
= 4 × 10–6
C; q2
= 5 × 10–6
C; r = 0,1 m
• Sustituimos estos valores en la expresión de la ley de Coulomb:
F =

9 × 109
× 4 × 10–6
× 5 × 10–6

________________________

0,12

= 18 N
La fuerza es de repulsión, pues ambas cargas son positivas.
¿CÓMO VAMOS?
3 Calcula la fuerza entre dos
cargas, cuyos valores son 21 C
y 2 C, que se encuentran en el
agua separadas una distancia
de 1 cm.
Desarrolla la página 127
del Libro de actividades.
10 cm
q1
q2
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UNIDAD 7
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Book 1.indb 145 8/9/16 11:41 AM
La interacción entre cargas
¿QUÉ RECUERDO?
• ¿Qué ocurre cuando dos cargas
son iguales?
2
Sabemos que existen dos tipos de cargas denominados cargas positivas
y cargas negativas. Las partículas cargadas con signos iguales ejercen
fuerza de repulsión entre sí, y las partículas cargadas con signos dife-
rentes ejercen fuerza de atracción entre sí.
Esta ley recibe el nombre de primera ley de Coulomb.
La cuantización de la carga
La carga eléctrica no puede tomar valores arbitrarios y los valores que
toma son múltiplos enteros de una cierta carga eléctrica mínima. En
el sistema internacional, la carga eléctrica se mide en coulombs (C). El
valor de la carga fundamental es el electrón, cuyo valor es –1,6 × 10–19

coulombs. Matemáticamente, se expresa así:
q = n × (1,6 × 10–19
C)
q = n × e–
1 e–
< > 1,6 × 10–19
C
Donde:
n = número entero
e–
= carga del electrón
q = carga del cuerpo
Para estudiar la fuerza con que dos cuerpos se atraen o se repelen, se
utiliza la segunda ley de Coulomb, deducida por Charles-Augustin Cou-
lomb (1736-1806), que dice: “Dos cargas eléctricas se atraen o se repe-
len con una fuerza que es directamente proporcional al producto de las
cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las
separa. La fuerza depende, además, del medio en el que se encuentran
dichas cargas”.
F = k ×

|q1
× q2
|

_______
d2

Donde:
F = fuerza eléctrica en newtons (N).
q1
y q2
= cantidad de cargas en coulombs (C).
d = distancia entre las cargas en metros (m)
k = constante de proporcionalidad = 9 × 109
N × m2
/C2
.
La constante k es la constante electrostática. Depende del medio mate-
rial en cual se encuentran las cargas.
METACOGNICIÓN
• ¿Cómo puedo relacionar esta
información con mi vida diaria?
Cargas de distinto signo se atraen.
Cargas de igual signo se repelen.
+ –
+ +
Charles Coulomb (1736-1806) fue un
ingeniero y físico francés que logró
establecer la relación que existe entre
la fuerza de dos partículas cargadas. El
nombre de la unidad de carga eléctrica, el
coulomb (C), fue otorgada en honor a su
nombre.
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Book 1.indb 144 8/9/16 11:41 AM
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232
Unidad
7
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LIBRO DE ACTIVIDADES
COMPRENDE Y USA CONOCIMIENTOS CIENTÍFICOS_______________________________________________________________
8 Clasifica los siguientes materiales como conductores o
aislantes:
agua, aire, plástico, aluminio, cobre, madera,
plata, vidrio, cartón, mármol, leche y oro.
Conductores Aislantes
9 Investiga y da ejemplos de materiales semiconductores.
_____________________________________________
_____________________________________________
10 ¿A cuántos electrones equivale una carga eléctrica
de 3 C?
11 Se tiene una esfera metálica con +30 C. Calcula cuántos
electrones debe ganar para quedar eléctricamente
neutra si la conectamos a tierra.
12 Se tienen dos cargas de +20 C y –30 C.
¿Cuál es la fuerza entre ellas si la
distancia inicial entre los péndulos es
1 cm? Observa la figura y determina
si es fuerza de atracción o repulsión.
13 Tres cargas eléctricas se hallan dispuestas como
muestra la figura. Encuentra el valor de la fuerza
ejercida por las cargas q1
y q2
sobre la carga q3
.
14 Se tienen dos cargas iguales separadas por una
distancia de 3 cm y que experimentan una fuerza de
360 N. ¿Cuál es el valor de las cargas si ambas son
iguales?
La interacción entre cargas
2
EXPLICA EL MUNDO FÍSICO
Aislante
q1
= 20 μC q2
= 30 μC
2 m 1 m
q3
= –5 μC
– Agua
– Aire
– Aluminio
– Cobre
– Plata
– Leche
– Oro
– Plástico
– Madera
– Vidrio
– Cartón
– Mármol
Para que la carga quede neutra debe subir una cantidad de
electrones igual a la carga que tenemos al inicio, pero de signo
contrario:
q = n × e–
→ 3 = n(1,6 × 10–19
)
n = 1,875 × 1020
electrones
Respuesta modelo: silicio (arena de mar, diodos), galio, indio, entre
otros.
Q = n × e–
→ 3 = n(1,6 × 10–19
)
n = 1,875 × 1019
electrones que en este caso serán protones, es decir:
n = 1,875 × 1019
protones
Fuerza de atracción
F = k
q1
× q2
______
d2
F =
9 × 109
(20)(30)
_____________
(0,01)2
F = 5,4 × 1016
N
F1
: Fuerza de atracción entre q2
y q3
F2
: Fuerza de atracción entre q1
y q3
F1
=
k × q1
× q3
__________
d2
=
9 × 109
(20 × 10–6
)(5 × 10–6
)
_______________________
12

= 0,1 N
F2
=
k × q2
× q3
__________
d2
=
9 × 109
(30 × 10–6
)(5 × 10–6
)
_______________________
32

= 1,35 N
F =
k × q1
× q2
__________
d2
360 =
9 × 109
(q)2
__________
(0,03)2
q = 6 × 10–6
C
1 cm
q1
q2
__
›
F
__
›
F
127
UNIDAD 7
©
Santillana
S.A.
Prohibido
fotocopiar.
D.L.
822
Book 1.indb 127 8/8/16 9:15 AM
7 La electricidad
La carga eléctrica
1
1 La propiedad que poseen algunos cuerpos de atraer a
otros después de ser frotados se denomina:
A. Inducción eléctrica
B. Carga eléctrica
C. Fuerza eléctrica
D. Magnetismo
2 ¿Cuántos electrones ha perdido un cuerpo que tiene
una carga de +6 μC?
3 Frota una regla de plástico o un peine contra tu cabello.
Luego, corta pedacitos de papel muy pequeños y acerca
la regla o el peine cargados.
• ¿Qué ocurre con los papelitos?
________________________________________________
________________________________________________
• ¿A qué se debe el movimiento de los papelitos?
________________________________________________
________________________________________________
• ¿Cómo es la fuerza que interacciona?
________________________________________________
________________________________________________
4 ¿Cómo es la interacción entre cargas eléctricas?
_____________________________________________
5 ¿De qué manera relacionas esta interacción entre las
cargas con la idea de fuerza de Newton?
_____________________________________________
6 Llegas tarde a una feria de
Ciencias y observas dos globos
colgados que están separados y
que luego se juntan solos.
• ¿Por qué al inicio los globos
estaban separados?
____________________________________________
____________________________________________
• ¿Por qué después de un tiempo se juntan?
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
• ¿Qué harías para que los globos se vuelvan a separar?
____________________________________________
____________________________________________
7 Hacia 1800, Alessandro Volta inventó la pila, dispositivo
capaz de producir un flujo de corriente eléctrica. Para
ello, empleó discos metálicos impregnados con una
solución salina que dispuso en este orden: cobre, cinc,
carbón, cobre, cinc, carbón. Cuando se colocaba un hilo
metálico entre el primer y el último disco (se cerraba el
circuito), una corriente eléctrica circulaba por él.
• ¿Por qué fue tan importante la pila de Volta?
____________________________________________
____________________________________________
• ¿Qué ocurriría si utilizamos un hilo de goma para unir el
primer y el último disco de una pila de Volta?
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
La carga eléctrica de la regla provoca que los papelitos se
peguen a ella.
A que la regla tiene una carga diferente que la de los papelitos.
Es una fuerza que actúa a distancia. Para este caso es de
atracción.
Cargas iguales se repelen, cargas diferentes se atraen.
Es una fuerza que actúa a distancia. Para este caso es de atracción.
Los globos estaban separados porque inicialmente eran
neutros.
Para que los globos se vuelvan a separar, descargaría uno de
ellos.
Hay en ambos una diferencia en protones y electrones. Uno de
ellos tiene mayor cantidad de electrones que el otro, por ello, se
atraerán.
Impediríamos que haya movimiento de carga; por ello, no
circularía la corriente eléctrica.
Porque fue el primer aparato capaz de producir un flujo de
corriente eléctrica.
3,75 × 1013
e–
126
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Book 1.indb 126 8/8/16 9:15 AM
− Un electrón puesto en cualquier lugar dentro de un campo eléctrico es
atraído hacia la carga positiva; una carga positiva, colocada en el mismo
lugar, es repelida.
− Las líneas de fuerza son una representación gráﬁca de un campo de fuerzas.
Además se definen como líneas imaginarias que describen los cambios en la
dirección de las fuerzas al pasar de un punto a otro.
− Las líneas de fuerza, en el caso del campo eléctrico, indican las
trayectorias que seguirían las partículas positivas si se las abandonara
libremente a la inﬂuencia de las fuerzas del campo.
Anotar las conclusiones en la pizarra y pedir a los estudiantes que las copien
en su cuaderno.
Explicar que al separar o acercar dos cargas realizamos un trabajo y
hacemos que aumente la energía potencial eléctrica de la carga.
Mencionar que si soltamos la carga, esta energía potencial eléctrica se
transformará también en energía cinética haciendo que la carga se desplace.
Si, por ejemplo, tenemos dos cargas positivas, para acercar una carga a
la otra, realizaremos un trabajo, ya que tenemos que vencer la fuerza de
repulsión entre las dos cargas. Este trabajo se convierte en energía potencial
eléctrica para esa carga.
Presentar la información sobre el potencial eléctrico a partir de la pregunta
del recuadro “¿Qué recuerdo?” de la página 148.
Invitar a leer sobre potencial eléctrico y analizar los ejemplos propuestos en
el texto. Luego, formular la siguiente pregunta: ¿Cuál es la diferencia entre
energía potencial eléctrica y potencial eléctrico?
Indicar a los estudiantes que, en su cuaderno, elaboren un organizador
gráfico que muestre la relación entre carga eléctrica, interacción entre cargas
eléctricas, campo eléctrico y potencial eléctrico.
Formar grupos entre los estudiantes, cerciorándose que estén conformados
por estudiantes con diferentes ritmos de aprendizaje.
Desarrollar dos ejercicios propuestos en la pizarra. Luego invitar a los
estudiantes a realizar las actividades 15 a la 28.
4. F = q × E = 10 × 10–6
× 800 = 8 × 10–3
N
La fuerza eléctrica es igual a 8 × 10–3
N y está dirigido hacia la derecha.
5. La relación entre la energía potencial gravitatoria y la energía potencial
eléctrica es que en ambos casos se almacenan cargas o masas
puntuales, que guardan cierta distancia.
6. Respuesta libre
3. El campo eléctrico / 4. El potencial eléctrico
universo.
Capacidad
Desempeños
precisados
• Explica la naturaleza del campo eléctrico.
• Define los conceptos de campo eléctrico y potencial
eléctrico.
• Calcula y aplica la energía potencial de una carga conocida.
Presentar la información sobre la carga eléctrica a partir de la pregunta del
recuadro “¿Qué recuerdo?” de la página 146. Invitar a los estudiantes a
participar con sus respuestas y anotar las más relevantes en la pizarra.
Guiar la discusión hacia la conclusión de que existe un campo eléctrico
alrededor de la carga, el cual ejerce una atracción o repulsión hacia otra carga.
Leer el texto sobre el campo eléctrico y analizar la información. Pedir a los
estudiantes que realicen la actividad planteada en la sección “Aprender a
ver” de la página 146.
Señalar a los estudiantes que observen las líneas de fuerza y explicar cómo
representan las fuerzas de atracción o repulsión entre cargas.
Formular la siguiente pregunta: ¿Cómo sabemos cuál es la fuerza ejercida por
el campo eléctrico sobre una carga?
Explicar que existe una magnitud vectorial llamada intensidad de campo
eléctrico, cuyo símbolo es E, que mide las fuerzas que aplica un campo sobre
la unidad de carga.
Mencionar que la intensidad de los campos eléctricos también se puede
hallar a partir de la ley de Coulomb y la ecuación de la intensidad.
Solicitar a los estudiantes que calculen en la pizarra el campo eléctrico
mediante ejemplos propuestos por el docente.
Indicar a los estudiantes que formen parejas y pedirles que propongan una
conclusión sobre lo aprendido hasta el momento en la sesión. Algunas de las
posibles conclusiones pueden ser las siguientes:
− Un campo de fuerza es una forma de representar los efectos que las
cargas eléctricas tienen una sobre otras.
− La carga crea un “campo” de fuerza en el espacio vacío a su alrededor.
235
234
Unidad
7
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Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
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su
reproducción.
D.
L.
822
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Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822

La intensidad del campo eléctrico
Es una magnitud vectorial que mide la acción del campo eléctrico en
cada punto de dicho campo.
Para determinar el campo eléctrico en un punto del espacio influencia-
do por este, se utiliza una carga de prueba positiva q0
muy pequeña y se
mide la intensidad de fuerza F que actúa sobre ella.

__
›
E
=

_
›
F

__
q0

Donde:
F = fuerza eléctrica en newtons (N).
q0
= carga eléctrica en coulombs (C).
E = intensidad del campo eléctrico en N/C.
Si una región está influenciada por los campos de varias cargas, el campo
eléctrico resultante (ER
) es la suma vectorial del campo producido por
cada carga. Este hecho se conoce como el principio de superposición.

__
›
E
R
= Σ

__
›
E
El campo eléctrico producido por varias cargas puntuales
Si el campo eléctrico está formado por varias cargas, como se represen-
ta en la imagen del margen, para calcular la intensidad del campo en
un punto P (Ep
), se determina la intensidad del campo creado por cada
carga mediante la siguiente ecuación:
Ep
= k ×

|Q|

___
d2

¿CÓMO VOY?
4 Calcula la fuerza que
experimenta una carga eléctrica
positiva de 10 μC cuando se
coloca dentro de un campo
eléctrico de valor 800 N/C
dirigido hacia la derecha.
PARA SABER MÁS
Según el principio de superposición
de los campos, si en un punto
dado del espacio varias partículas
cargadas crean campos eléctricos
cuyas intensidades son:

_
›
E
1
,

_
›
E
2
,

_
›
E
3
, …

_
›
E
n
, etc.
La intensidad resultante será la
suma vectorial de las intensidades
parciales.

_
›
E
R
=

_
›
E
1
+

_
›
E
2
+

_
›
E
3
+ … +

_
›
E
n
Se muestran dos cargas puntuales en los
vértices de un triángulo rectángulo. Calcula la
intensidad del campo en el punto P.
• Colocamos nuestra carga de prueba q0
(+) en
P y trazamos el campo eléctrico E1
, generado
por la carga +4 μC, y el campo E2
, generado
por la carga –3 μC.
• Calculamos E1
y E2
:
E1
= 9 × 109
N m2
/C2
×

4 × 10–6
C
_________
(0,03)2

= 40 × 106
N/C
E2
= 9 × 109
N m2
/C2
×

3 × 10–6
C
_________
(0,03)2

= 30 × 106
N/C
• Hallamos el campo resultante:
ER
=
√
_______

E1
+ E2

= 50 × 106
N/C
La intensidad de campo en el punto P (Ep
) es 50 × 106
N/C.
Q

_›
E
+ q0

_›
F
d
3 cm
q2
= –3 µC
3 cm
q1
= +4 µC
P
P
Q1
Q2
Q3

__
›
E2

__
›
E3

__
›
E1

147
UNIDAD 7
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S.
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L.
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Book 1.indb 147 8/9/16 11:41 AM

¿QUÉ RECUERDO?
• ¿Cómo es el espacio alrededor
de una carga?
Un campo eléctrico es la perturbación que genera una carga eléctrica
en el espacio que la rodea, de manera que si colocamos una carga de
prueba en dicho campo, actuará sobre ella una fuerza eléctrica.
Las magnitudes que describen a los campos eléctricos son:
• La intensidad del campo eléctrico en un punto.
• El potencial eléctrico en un punto.
Las líneas de fuerza
Son las líneas que se utilizan para representar gráficamente un campo
eléctrico, las cuales son tangentes, en cada punto, a la intensidad del
campo. De la observación de un campo electrostático, podemos apre-
ciar el valor de su intensidad en una zona o un punto determinado por
la densidad de líneas.
Las líneas de fuerza de un campo eléctrico se pueden materializar al
producir campos eléctricos intensos. Las siguientes imágenes mues-
tran el campo producido por dos cargas:
Considerando las imágenes anteriores, podemos deducir una impor-
tante característica de las líneas de fuerza, que consiste en que ninguna
de estas líneas podrá cruzarse, ya que en cada punto existe una única
dirección para el campo eléctrico y, en consecuencia, por cada punto
pasa una única línea de fuerza.
APRENDER A VER
Las líneas de fuerza nos permiten
conocer la dirección del campo.
• Observa las líneas de fuerza y
determina la dirección de las
líneas de campo, cuando la carga
es positiva y negativa.
El campo eléctrico
3
146
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Santillana
S.
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822
Book 1.indb 146 8/9/16 11:41 AM
¿CÓMO VAMOS?
5 Explica la relación entre la
energía potencial gravitatoria y
la energía potencial eléctrica.
6 Investiga las aplicaciones de
la electrostática y elabora un
resumen.
En la imagen se muestran las
superficies equipotenciales en una
determinada región de un campo
eléctrico. Calcula la cantidad de
energía que se utiliza para mover una
carga q = 5 μC, desde el potencial A
hasta el potencial B.
• Calculamos la cantidad de energía utilizada desde A hasta B:
UA
– UB
= q0
(VA
– VB
)
UA
– UB
= 5 × 10–9
C (20 V – 2 V) = 9 × 10–8
J
La cantidad de energía es 9 × 10–8
J.
Dos esferas con cargas de 98 µC y –29 µC, respectivamente, están
separadas una distancia de 30 cm, como muestra la figura. Calcula la
diferencia de potencial entre los puntos A y B.
• Calculamos la distancia de las cargas a los puntos A y B mediante el
teorema de Pitágoras obteniendo 25 cm y 39 cm, respectivamente.
VA
= k ×

Q1

___
dA

+ k ×

Q2

___
dA

VA
= = 9 × 109
Nm2
/C2
×
98 × 10–6
C
__________
25 × 10–2
m

+ 9 × 109
Nm2
/C2
×

–29 × 10–6
C

___________
25 × 10–2
m

VA
= 3,5 × 106
V – 1,0 × 106
V
VA
= 2,5 × 106
V
VB
= k ×

Q1

___
dB

+ k ×

Q2

___
dB

VB
= 9 × 109
Nm2
/C2
×
98 × 10–6
C
__________
39 × 10–2
m

+ 9 × 109
Nm2
/C2
×

–29 × 10–6
C

___________
39 × 10–2
m

VB
= 2,3 × 106
V – 0,7 × 106
V
VB
= 1,6 × 106
V
• Hallamos la diferencia de potencial:
VA
– VB
= 9 × 105
V.
La diferencia de potencial entre los puntos A y B es 9 × 105
V.
2 V
11 V
20 V
B
C
A
E
Q1
= 98 µC
Q2
= −29 µC
15 cm
15 cm 20 cm 16 cm
A B
PARA SABER MÁS
El voltímetro es un instrumento
que mide la diferencia de potencial.
Se conecta en paralelo entre los
puntos donde queremos leer el
voltaje o diferencia de potencial.
Voltímetro
149
UNIDAD 7
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Santillana
S.
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822
Book 1.indb 149 8/9/16 11:41 AM
El potencial eléctrico
4
La energía potencial eléctrica
Si queremos acercar dos partículas electrizadas de signos iguales, se
debe realizar el trabajo para vencer la fuerza eléctrica de repulsión. Este
trabajo permite acumular energía, llamada energía potencial eléctrica.
La energía potencial eléctrica U, que adquiere una carga q0
colocada
en el interior de un campo generado por una carga Q, depende direc-
tamente de la cantidad de carga que interactúa e inversamente de la
distancia que las separa.
U = k ×
Q × q0
______
d
Donde:
U = energía potencial eléctrica en joules (J).
Q y q0
= cargas eléctricas en coulombs (C).
d = distancia de separación en metros (m).
¿QUÉ RECUERDO?
• ¿Qué es la energía potencial?
Una carga de –2 μC es colocada a 3 cm de una carga de +20 μC. ¿Cuál es
la energía potencial eléctrica del sistema?
• Calculamos la energía potencial eléctrica:
U = k ×

Q × q0

______
d

U = 9 × 109
Nm2
/C2
×

–2 × 10–6
C × 20 × 10–6
C

______________________

0,003 m

U = –12 J
Observamos que la energía potencial puede resultar positiva o negativa.
Superficies
equipotenciales Líneas de fuerza
+
Las superficies equipotenciales esféricas se
presentan en campos creados por una sola
carga.
El potencial eléctrico en un punto del campo eléctrico es una magni-
tud física escalar que expresa el trabajo que se va a realizar para lle-
var una unidad de carga desde el infinito hasta dicho punto lejano.
VP
=
W∞ → P
______
q0
Donde:
W = trabajo en joules (J).
q0
= carga de prueba en coulombs (C).
VP
= potencial eléctrico en voltios (V).
También se puede calcular a partir de la siguiente fórmula:
Vp
= k ×
Q
__
d0
Donde:
Vp
= potencial eléctrico en voltios (V).
Q = cantidad de carga de la partícula fija en
coulombs (C).
d0
= distancia entre la carga Q y el punto P en
metros (m).
La unidad del potencial eléctrico es el joule/coulomb (J/C) o voltio (V).
148
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S.
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822
Book 1.indb 148 8/9/16 11:41 AM
237
236
Unidad
7
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su
reproducción.
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822
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Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822

4
22 Determina el potencial eléctrico si se tienen dos cargas
iguales de 2 × 10–6
C y la fuerza culómbica entre ellas es
de 0,4 N.
23 ¿Cuál es la energía potencial eléctrica almacenada en un
sistema de dos partículas que se encuentran separadas
por una distancia de 0,2 m y cuyas cargas son
q1
= 5 × 10–6
C y q2
= 3 × 10–6
C?
24 Calcula la diferencia de potencial (VA
– VB
) entre los
puntos A y B del campo eléctrico homogéneo de
intensidad E = 4 N/C.
25 Calcula la diferencia de potencial (V1
– V2
) entre los
puntos 1 y 2 del campo eléctrico homogéneo de
intensidad E = 9 N/C.
26 Calcula el radio de una esfera conductora que posee
una carga de 80 nC y un potencial eléctrico de 240 V.
27 En el arreglo de la figura, calcula la diferencia de
potencial entre los puntos A y B.
28 El campo eléctrico generado por dos placas paralelas
es E = 2,0 × 104
N/C y la distancia entre ellas es d = 5,0
mm. Si un electrón se deja libre y en reposo cerca de la
placa negativa, determina la diferencia potencial.
A B
20 cm
15 cm 48 cm
32,5 μC
32,5 μC
Calculamos la diferencia de potencial entre las placas:
ΔV = E × d
ΔV = (2,0 × 104
N/C)(5 × 10–3
m)
ΔV = 1,0 × 102
V
La diferencia de potencial entre las placas es de 100 V.
F = k ×
q1
×q2
______
d2
d2
=
9 × 109
(2 × 10–6
)(2 × 10–6
)
______________________
0,4
→ d = 0,09 m
Como las cargas están distanciadas 0,09 m, entonces:
Vp'
=
9 × 109
(2 × 10–6
)
______________
0,09
→ Vp'
= Vp
= 20 000 V
p'
q1
q2
0,09 m
p
U =
9 × 109
(5 × 10–6
)(3 × 10–6
)
______________________
0,2

= 0,675 J
VA
– VB
= E × d
VA
– VB
= 4(2 × 10–3
m) = 8 × 10–3
V
A
B
d
EA
= EB
→ VA
VB
E × d = VA
– VB
→ 4 N/C × 0,4 m
VA
– VB
= 1,6 V
Vesfera
=
k × Q
______
resfera
240 =
9 × 109
(80 × 10–9
)
_______________
resfera
resfera
= 3 m
VA
= k ×
Q
__
d
VA
= [ 9 × 109
(32,5 × 10–6
)
_________________
0,25 ]
× 2
VB
= k ×
Q
__
d
VB
= [ 9 × 109
(32,5 × 10–6
)
_________________
0,52 ]
× 2
d = √
______________
(0,20)2
+ (0,48)2

= 0,52
VA
– VB
= 1215 kV
129
UNIDAD 7
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822
Book 1.indb 129 8/8/16 9:15 AM
El campo eléctrico
3
15 Dos cargas, Q1
= +6 × 10–6
C y Q2
= –8 × 10–6
C, están
separadas 6 m. Halla la intensidad del campo eléctrico.
16 Consideremos las partículas con
cargas eléctricas indicadas en la
figura si las cargas son: q1
= –10 μC,
q2
= 20 μC y q3
= 15 μC.
17 Determina el campo eléctrico generado por una carga
de 1 × 10–6
a 80 cm de ella.
18 En una región influenciada por un campo eléctrico se
coloca una carga de prueba de 2 μC y se mide una fuerza
de 0,4 N. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en
dicho punto?
19 En la figura, ¿en qué punto con respecto a la carga de
+1 μC la intensidad del campo resultante es nula?
20 Calcula el campo eléctrico resultante en un punto
medio de las dos cargas.
21 Calcula la intensidad del campo resultante en el punto B.
q1
q2
q3
__
›
E2
__
›
E1
Q1
= +4 μC
Q2
= +1 μC
P
2 cm 1 cm
3 cm
3 cm
P
Q1
= +4 μC
Q2
= –3 μC
10 cm10 cm
B
q2
= 10 μC
q1
= 10 μC
30° 30°
3 m
6 × 10–6
C –8 × 10–6
C
3 m
__
›
E1
__
›
E2
P
E1
=
9 × 109
(6 × 10–6
)
_______________
(3)2

= 6000 N/C
E2
=
9 × 109
(8 × 10–6
)
_______________
(3)2

= 8000 N/C
E2
+ E1
= 14 000 N/C
E1
= 1000 N/C
E2
= 6000 KN/C
ET
= √
___
37
× 108
N/C
E =
9 × 109
(1 × 10–6
)
_______________
(0,8)2

= 14 062,5 N/C
q0
__
›
FE
__
›
E
E =
FE
__
q0
→ E =
0,4
_______
2 × 10–6
E = 2 × 105
NC
E1
= E2
→
k × q1
______
x2
=
k × q2
_________
(0,15 – x)2
x = 0,05 m
1 μC 4 μC
15 cm
__
›
E2
__
›
E1
E1
=
9 × 109
(10–6
)
___________
(0,075)2

= 1600 N/C
E2
=
9 × 109
(4 × 10–6
)
______________
(0,075)2
ET
= 6400 – 1600 = 4800 kN/C
E1
= 2 250 000 N/C
E2
= 2 250 000 N/C
α = 60°
ER
= r × E1
2
+ E2
2
+ 2E1
× E2
× cos α
= 2,25
√
__
3
× 106
N/C
1 μC
q1
4 μC
q2
20 cm
10 cm 10 cm
q2
= 10 μC
q1
= 10 μC
α
20 cm
__
›
E1
__
›
E2
30°30°
128
©
Santillana
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D.
L.
822
Book 1.indb 128 8/8/16 9:15 AM
Indicar a los estudiantes que investiguen cómo es actualmente una botella de
Leyden.
Destacar la fórmula C = Q / ∆ e indicar que con esta fórmula se mide la
capacidad de un condensador.
Explicar que la capacidad de un condensador depende de la forma y el
material del que está hecho. Puede ser plano, cilíndrico, esférico, etc.
Pedir a los estudiantes que formen grupos de tres integrantes y pedirles que
realicen las actividades 29 a la 34. Luego, invitarlos a evaluar las respuestas
intercambiando las soluciones con otro grupo de la clase.
Presentar la información sobre la corriente eléctrica a partir de la pregunta
del recuadro “¿Qué recuerdo?” de la página 152.
Explicar que corriente eléctrica se refiere al flujo o movimiento de las cargas
eléctricas que se desplazan en determinada dirección a través de un cable
o conductor.
Leer el texto sobre corriente eléctrica y pedir a los estudiantes que analicen
el tema de circuitos eléctricos y sus elementos y los tipos de corriente.
Realizar la actividad que se propone en la sección “Articulación con otras
áreas”.
Pegar en la pizarra un cuadro comparativo sobre el circuito en serie y el
circuito en paralelo e identificar las diferencias que los caracterizan.
Mantener los mismos grupos de trabajo y solicitar a los estudiantes que
realicen las actividades 35 a la 39.
Monitorear que todos los integrantes colaboren con el desarrollo de la
actividad.
7. Mínima, condensadores en serie: CT
= 4,35 µF
Máxima, condensadores en paralelo CT
= 150 µF
8. Respuesta libre
Articulación con otras áreas
Comunicación
Solicitar a los estudiantes que formen grupos de cuatro integrantes y
realicen dos maquetas: una de un circuito en serie y otra de un circuito en
paralelo utilizando pilas y focos de linterna con soquete.
Pedirles que realicen un video de 2 minutos como máximo, donde
se evidencia el trabajo, los materiales, el proceso y los resultados y
los integrantes del grupo. Luego de realizado el trabajo, presentar
las maquetas en clase y proyectar el video. Realizar la evaluación
correspondiente y registrarla correctamente.
5. Capacidad eléctrica y condensadores /
6. La corriente eléctrica
universo.
Capacidad
Desempeños
precisados
• Define condensador y capacidad eléctrica y deduce el valor
de la capacidad de un condensador a partir de su definición.
• Identifica el condensador como un dispositivo de
almacenamiento de energía electrostática.
• Identifica conceptos básicos de corriente eléctrica y circuito
eléctrico.
• Describe las características de circuitos en serie y en
paralelo.
Pedir a los estudiantes que con anterioridad recaben información acerca de
nubes, tormentas eléctricas, rayos y pararrayos.
Presentar la información sobre la capacidad eléctrica y condensadores a
partir de la pregunta del recuadro “¿Qué recuerdo?” de la página 150. Luego,
formular las siguientes preguntas: ¿Algunas vez han escuchado la palabra
condensador? ¿Qué es? ¿Qué propiedad tiene?
Presentar en un papelógrafo el siguiente párrafo: “Una nube con fuerte carga
de electricidad que se encuentra a 1000 o 1500 metros del suelo se asemeja
a un inmenso condensador”. Luego, invitar a los estudiantes a leer el texto
sobre la capacidad eléctrica y condensadores. Después de leer el texto y
el papelógrafo, formular las siguientes preguntas: ¿Existirá alguna similitud
entre un condensador y una nube cargada? ¿Por qué? ¿Qué es una tormenta
eléctrica? ¿Por qué se producen los rayos? ¿Qué función cumplirán los
pararrayos?
Pedir a los estudiantes que definan en su cuaderno qué es un condensador y
qué es capacidad eléctrica, luego pedirles que compartan su respuesta con
los demás compañeros del aula.
Comentar que la botella de Leyden fue el primer condensador que se
construyó. En un inicio era una botella de cristal llena de agua, cerrada, con
un alambre o una aguja que traspasaba el tapón y estaba en contacto con el
agua. La botella se cargaba sujetándola con una mano y poniendo la parte
saliente del alambre en contacto con un dispositivo eléctrico. Cuando se
interrumpía el contacto entre el alambre y la fuente eléctrica y se tocaba el
alambre con la mano, se producía una descarga que se presentaba como
una sacudida violenta.
Texto escolar (págs. 150-153) Libro de actividades (pág. 130 y 131)
239
238
Unidad
7
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822
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822

¿Cuál es la máxima y la mínima capacidad equivalente que se puede
obtener con tres condensadores de 20 μF, 30 μF y 60 μF?
• Calculamos la capacidad en los condensadores en serie:

1
___
CT

=
1
_____
20 µF

+
1
_____
30 µF

+
1
_____
60 µF

→
1
___
CT

=
1
_____
10 µF

→ CT
= 10 µF
• Hallamos la capacidad en los condensadores en paralelo:
CT
= 20 μF + 30 μF + 60 μF → CT
= 110 μF
La máxima capacidad se obtiene en una asociación en paralelo, y la mínima,
en una asociación en serie.
PARA SABER MÁS
Consideremos una esfera de radio
R que contiene en su superficie
una carga Q. Su capacidad estará
dada por la siguiente fórmula:
C =

Q
__
V

=

Q
_______
k × Q/R

→ C =

R
__
k

Donde k = 9 × 109
m/F es la
constante eléctrica de Coulomb.
¿Cuál es la capacidad eléctrica que puede tener una esfera de 0,09 m de
radio? ¿Qué carga tendrá almacenada cuando el potencial eléctrico en su
superficie sea de 12 kV?
• C =

R
__
k

→ C =
0,09 m

___________

9 × 10–9
m/F

= 10 × 10–12
F
• Calculamos la cantidad de carga almacenada en la superficie cuando el
potencial es de 12 KV = 12 000 V.
Q = C × V = (10 × 10–12
F) (12 000 V) = 1,2 × 10–7
C = 0,12 μC
La carga será 0,12 μC.
Se construye un condensador usando dos láminas de aluminio de
20 cm × 20 cm, que se separan por una mica de 1 mm de espesor. La
mica tiene una constante dieléctrica de kd
= 4. ¿Qué cantidad de carga
almacena cuando se conecta a una diferencia de potencial de 10 V?
• Calculamos la capacitancia sin dieléctrico:
Ci
=
S
_______
4 π K d

=

(0,2 m × 0,2 m)

_________________________

4 π × (9 × 109
m/F)1 × 10–3
m

= 3,54 × 10 –10
F
• Hallamos la capacitancia con el dieléctrico: C = kd
× C0
C = 4 (3,54 × 10–10
F) = 1,42 × 10–9
F = 1,42 nF (nanofaradios)
• Determinamos la carga almacenada:
q = C × ΔV = (1,42 nF) (10 V) = 14,2 nC
La carga almacenada será 14,2 nC.
¿CÓMO VOY?
7 Calcula la máxima y mínima
capacidad eléctrica que se
puede obtener con
5 condesadores idénticos
de 10 μF, 20 μF, 30 μF, 40 μF
y 50 μF.
En la imagen, calcula la capacidad equivalente de la asociación de
condensadores.

1
___
CT

=
1
__
C

+
1
__
C

+ … +
1
__
C

→
1
___
CT

=
n
__
C

CT
=

C
__
n

La capacidad equivalente de los
condensadores es

C
__
n

.
n condensadores de
capacidad eléctrica G
. . . .
151
UNIDAD 7
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Book 1.indb 151 8/9/16 11:41 AM
Capacidad eléctrica y condensadores
¿QUÉ RECUERDO?
• ¿Se puede almacenar energía?
5
La capacidad eléctrica
La cantidad de carga que un condensador puede almacenar depende
de su superficie y forma.
La capacidad eléctrica se define como la cantidad de carga que puede
almacenar un cuerpo en su superficie para que adquiera el potencial de
un voltio.
C =
Q
__
V
Donde:
C = capacidad eléctrica en faradios (F).
Q = carga eléctrica en coulombs (C).
V = potencial eléctrico en voltios (V).
El condensador eléctrico
Un condensador eléctrico es el dispositivo capaz de almacenar cargas
eléctricas de manera que el sistema adquiera energía potencial.
La cantidad de carga q que almacena un condensador depende directa-
mente del voltaje V que aplica la batería.
q = C × ΔV
Asociación de condensadores
Los circuitos eléctricos contienen a menudo varios condensadores fre-
cuentemente unidos entre sí. Esta asociación de condensadores puede
ser de varias formas; las más simples son la asociación en serie y la
asociación en paralelo.
Estas asociaciones de condensadores en los circuitos tienen como fi-
nalidad conseguir un efecto análogo al que produciría un condensador
de características definidas del que no se dispone o bien por exigencias
propias del circuito.
En serie En paralelo
Las placas se colocan una a
continuación de otra. La primera y
la última placa se conectan a una
diferencia de potencial V.
qT
= q1
= q2
= q3
VT
= V1
+ V2
+ V3
1/CT
= 1/C1
+ 1/C2
+ 1/C3
Cada condensador es conectado a la
misma diferencia de potencial entre
sus placas y almacena una carga
proporcional a su capacidad.
qT
= q1
+ q2
+ q3
VT
= V1
= V2
= V3
CT
= C1
+ C2
+ C3
Asociación de condensadores en serie.
Asociación de condensadores en paralelo.
C1
C2
C3
C1
C2
C3
150
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Book 1.indb 150 8/9/16 11:41 AM
Cable
Motor
Interruptor
Foco
Pila o generador
Interruptor
Motor
M X
Foco
Cable
Pila
Los circuitos en serie y en paralelo
En un circuito los elementos que lo componen se pueden disponer de
dos maneras básicas: en serie y en paralelo.
Serie Paralelo
• Los elementos se disponen uno a
continuación de otro en una misma
rama del circuito.
• La intensidad de la corriente es
la misma en todos los puntos del
circuito.
• El circuito deja de funcionar si un
foco no funciona.
• Los elementos se disponen en
distintas ramas del circuito, los
cuales se vuelven a reunir.
• Los puntos tienen la misma
diferencia de potencia.
• El resto de focos sigue funcionando
si un foco se daña.
Los circuitos eléctricos
Un circuito eléctrico está formado por un conjunto de elementos conec-
tados entre sí, de manera que constituyen un “ruta” que permite la cir-
culación de la corriente eléctrica. Un circuito se compone básicamente
de los siguientes dispositivos: un generador de corriente, una resisten-
cia o un receptor, un interruptor y unos conductores.
Los elementos de un circuito
Un circuito eléctrico
está formado por dis-
tintos elementos. Los
símbolos que se em-
plean para representar-
los se observan en la
tabla de la izquierda.
Símbolos utilizados en
un circuito eléctrico
Elementos Símbolos
Conductor
Pila
Resistencia
Interruptor abierto
Interruptor cerrado
Motor
Generador
Amperímetro (aparato
que mide la intensidad
de corriente)
Voltímetro (aparato que
mide la diferencia de
potencial)
¿CÓMO VAMOS?
8 Diseña un circuito cerrado
donde dos resistencias en
serie están conectadas a tres
resistencias en paralelo.
Representación simbólica
del circuito
153
UNIDAD 7
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Book 1.indb 153 8/9/16 11:41 AM
PARA SABER MÁS
La corriente eléctrica presenta
diversos efectos, entre ellos
tenemos:
– Efectos caloríficos. Cuando una
corriente eléctrica circula por
un conductor, este aumenta su
temperatura.
– Efectos químicos. Cuando la
corriente eléctrica circula por un
conductor iónico, dicha corriente
es capaz de producir un cambio
químico en el conductor.
– Efectos magnéticos. El paso de
la corriente eléctrica a través de
un conductor crea un campo
eléctrico similar al que produce
un imán.
La corriente eléctrica
6
Basta una mirada rápida alrededor para darnos cuenta de lo importante
que resulta en la vida cotidiana la electricidad. Pero ¿cómo llega la elec-
tricidad a nuestros hogares?
La corriente eléctrica consiste en el desplazamiento ordenado de cargas
eléctricas, normalmente electrones, que se mueven por un hilo conductor.
Para que se produzca una corriente se necesita:
• Cargas que puedan moverse.
• Sustancias conductoras por donde puedan desplazarse las cargas.
• Generadores, dispositivos que, manteniendo el desequilibrio de car-
gas y aportando la energía necesaria, consiguen el movimiento de
dichas cargas.
Tipos de corriente eléctrica
Los tipos de corriente pueden ser:
Corriente continua (CC) o (DC) Corriente alterna (CA) o (AC)
Se produce cuando el flujo de cargas
se dirige en una sola dirección. Este
tipo de corriente se obtiene de las pilas
y las baterías, las cuales son llamadas
fuentes continuas.
Se produce cuando el flujo de cargas
cambia de dirección con cierta
frecuencia. Esta corriente se obtiene
de los generadores eléctricos y las
centrales hidroeléctricas, las cuales son
llamados fuentes alternas.
¿QUÉ RECUERDO?
• ¿Cómo llega la electricidad a
nuestros aparatos eléctricos?
La lámpara que
ilumina tu habitación,
los electrodomésticos
de tu casa o el celular
son todos ejemplos
de aparatos que
funcionan gracias a la
corriente eléctrica.
Cargas eléctricas en movimiento
Conductor
Shutterstock
Shutterstock
t (s)
I (A)
t (s)
I (A)
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Book 1.indb 152 8/9/16 11:41 AM
241
240
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822

COMPRENDE Y USA CONOCIMIENTOS CIENTÍFICOS ____
35 Escribe V, si la afirmación es verdadera o F, si es falsa.
Luego, justifica tu respuesta en tu cuaderno.

La corriente eléctrica es un concepto asociado al
movimiento de cargas.

Uno de los efectos producidos por la corriente
eléctrica es el desprendimiento de calor cuando hay
flujo de electrones.

Cuando hay flujo de electrones por un circuito, estos
se mueven del polo positivo al polo negativo.

La función de un generador es suministrar energía a
los electrones libres de un conductor, de manera que
puedan moverse por la conexión eléctrica.
La corriente eléctrica solo necesita de un generador
para que pueda producirse.
36 Muchos aparatos eléctricos utilizan la corriente
eléctrica para obtener otro tipo de energía, como
calorífica, luminosa, magnética, mecánica o química.
En los siguientes aparatos, indica qué efecto de la
corriente eléctrica se utiliza.
37 Relaciona las columnas.
EVALÚA LAS IMPLICANCIAS DEL SABER _______________
38 Los generadores transforman diferentes tipos de
energía. En cada caso propón un ejemplo para cada
transformación realizada.
• De energía química a energía eléctrica.
____________________________________________
____________________________________________
• De energía mecánica a energía eléctrica.
____________________________________________
____________________________________________
• De energía luminosa a energía eléctrica.
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
39 Explica en pocas palabras por qué se produce el efecto
Joule. ¿Es siempre beneficioso?
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
La corriente eléctrica
6
Pilas, baterías, etc.
Centrales eléctricas.
El flujo de cargas cambia
constantemente de dirección.
El flujo de cargas se dirige
en una sola dirección.
Corriente alterna
Corriente continua
Energía luminosa
Energía luminosa
Energía luminosa
Energía calorífica o térmica
Energía mecánica
Por ejemplo, las pilas y las baterías se usan en multitud de aparatos
portátiles.
Por ejemplo, los alternadores que se emplean en centrales
eléctricas, hidroeléctricas, nucleares, etc.
Por ejemplo, las células fotovoltaicas. Estos generadores se emplean
en centrales solares y paneles que se instalan en satélites artificiales
o azoteas.
Al pasar corriente eléctrica por un conductor, el efecto Joule se
produce cuando los choques entre los electrones en movimiento y
las partículas que forman el hilo provocan calor. Este efecto puede
tener consecuencias negativas, porque los cables por los que
circula la corriente se calientan y en algunas ocasiones deben ser
refrigerados.
F
V
V
v
F
131
UNIDAD 7
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822
Book 1.indb 131 8/8/16 9:15 AM
Capacidad eléctrica y condensadores
5
29 En la superficie de un disco se han depositado 10 μC que
alcanzan un potencial eléctrico de 2 V en su superficie.
¿Cuál es la capacidad eléctrica del disco?
30 ¿Qué carga tendrá almacenada cuando el potencial
eléctrico en su superficie es de 12 kV y tiene una
capacidad de 10 × 10–12
F?
31 Una vez que el condensador queda cargado, puede ser
usado como fuente de energía: Un condensador actúa
como un reservorio de carga eléctrica.
E = 1
__
2
C × V2
Un condensador de placas de aluminio separados por
una lámina de mica tiene una capacidad eléctrica de
4 μF. Calcula:
• La cantidad de carga.
• La energía que almacenará el condensador cuando se
conecte a una batería de 12 V.
32 La capacidad de tres condensadores conectados en serie
es de 10 μF. Si cada uno está conectado a un generador
de 240 V, calcula la caída del potencial o voltaje en cada
condensador. (Dato: 1 μF = 10–6
F)
33 ¿Cuál es la capacidad eléctrica máxima y mínima que
se puede obtener con 10 condensadores idénticos de
capacidad C = 30 μF?
34 ¿Qué aplicaciones tiene un condensador?
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
240 V
C
C C
–
+
12 kV = 12 000 V
Q = C × V = (10 × 10–12
F) (12 000 V) = 1,2 × 10–7
C
Q = 0,12 μC
Calculamos la capacidad equivalente:
1
__
CT
= 1
__
C
+ 1
__
C
+ 1
__
C
= 3
__
C
→ CT
= C
__
3
CT
= 10 × 10–6
F
__________
3
→ CT
= 1
__
3

× 10–5
F
Calculamos las cargas:
Q1
= Q2
= Q3
= CT
V
CT
V = 1/3 × 10–5
F × 240 V
CT
V = 8 × 10–4
C
V1
= V2
= V3
= 8 × 10–4
C
__________
10 × 10–6
F

= 80 V
Calculamos la cantidad de carga:
q = (4 μF)(12 V)
q = 48 μC
Calculamos la energía almacenada:
E = 1
__
2
C × V2
= 1
__
2
q × V
E = 1
__
2

(48 μC)(12 V)
E = 288 μJ
En paralelo:
CT
= C1
+ C2
+ C3
+ … + C10
CT
= 30 × 10–6
+ 30 × 10–6
+ … + 30 × 10–6
CT
= 3 × 10–4
μF (máxima)
En serie:
1
__
CT
= 1
__
C1
+ 1
__
C2
+ 1
__
C3
+ … + 1
___
C10
1
__
CT
= 1
________
30 × 10–6
+ 1
________
30 × 10–6
+ 1
________
30 × 10–6
+ … + 1
________
30 × 10–6
CT
= 3 × 10–6
μF (mínima)
En la electroforesis, que es un mecanismo de transporte
electrocinético no lineal que puede ser usado para concentrar y
separar biopartículas, como bacterias, virus, parásitos, proteínas,
ADN, etc.
C =
Q
__
V
→ C =
10 μC
______
2 V

= 5 μF (5 microfaradios)
130
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Book 1.indb 130 8/8/16 9:15 AM
Explicar que la resistencia eléctrica de un cuerpo depende de diversos
factores:
– Factores geométricos: un alambre delgado ofrece más resistencia que un
alambre grueso del mismo material. También un alambre largo tendrá un
valor de resistencia mayor que otro del mismo material y del mismo grosor,
pero más corto.
– Factores respecto al material del que están hechos y su estructura interna:
un alambre de platino ofrece menos resistencia a la corriente que uno de
hierro de igual forma y tamaño.
Presentar la fórmula para calcular la resistencia de un cuerpo. Destacar que
cuando mayor es la resistividad de un material, peor conductor es.
Escribir las siguientes palabras y oraciones en tarjetas: intensidad,
resistencia, tensión o voltaje, “se mide en ampere y es la cantidad de
electrones que pasan por un conductor”, “es la oposición al paso de la
corriente’, “se mide en ohm” y “es la fuerza con la que circulan los electrones
por el conductor, se mide en voltios”.
Realizar la siguiente dinámica: entregar las tarjetas a diversos estudiantes y
pedirles que relacionen las palabras con las oraciones.
Explicar que si relacionamos estas magnitudes, obtendremos una fórmula
que se conoce con el nombre de ley de Ohm.
Analizar la ley de Ohm. Mientras más intensidad circula por el circuito, menor
resistencia hay, y si circula poca intensidad, habrá una resistencia elevada.
Proponer que resuelvan los ejemplos y grafiquen los siguientes circuitos
utilizando la simbología correspondiente:
– ¿Calcula la resistencia total si tres resistencias en serie de 4 ohmios cada
una están conectadas a un circuito en serie?
– ¿En cuánto varía la resistencia total si las tres resistencias se encuentran
conectadas en paralelo?
Indicar a los estudiantes que lean la información del recuadro “Sé autónomo”
de la página 156 y respondan la pregunta propuesta. Luego, pedir a algunos
voluntarios que compartan sus respuestas ante el aula.
Invitar a los estudiantes que realicen las actividades 40 a la 48. Brindar el
tiempo necesario para que desarrollen las actividades. Al terminar, sugerir a
los integrantes que compartan sus respuestas. Invitar a un representante de
cada grupo a resolver y explicar la solución del ejercicio.
Solucionario ¿Cómo voy?
9. Iluminara más en un circuito paralelo.
10. La fuerza electromotriz o fem es igual ε = W / q , por lo tanto:
ε = 3 / 2 = 1,5 V
7
. Las magnitudes eléctricas
universo.
Capacidad
Desempeños
precisados
• Identifica conceptos básicos sobre magnitudes eléctricas.
• Describe resistencias en serie y en paralelo.
• Aplica la ley de Ohm.
Presentar la información sobre las magnitudes eléctricas a partir de la
pregunta del recuadro “¿Qué recuerdo?” de la página 154. Indicar que las
magnitudes eléctricas nos permiten medir y conocer datos importantes
sobre la corriente eléctrica. Mencionar que en la sesión conocerán qué es
intensidad, resistencia y la diferencia de potencial.
Formar grupos de cuatro integrantes. Procurar que estén conformados por
estudiantes con diferentes ritmos de aprendizaje y de esta manera puedan
apoyarse unos a otros. Indicarles que realicen la experiencia propuesta en la
sección “Experimentamos” de la página 154.
Invitar a los estudiantes a leer sobre las magnitudes eléctricas. Luego,
solicitarles que expliquen los conceptos de intensidad, diferencia de
potencial y resistencia mediante un ejemplo real. Algunos ejemplos que
pueden plantear los estudiantes son:
– Para intensidad de corriente: si nos paramos al borde de una carretera y
contáramos la cantidad de carros que pasan en un segundo, mediríamos
la intensidad con que fluyen los carros en una unidad de tiempo; es decir,
haríamos la función que realiza un amperímetro.
– Para diferencia de potencial: si tenemos que mover un carro de juguete
de un punto a otro bastaría con inclinar la pista unos centímetros para que
exista una diferencia en sus alturas.
– Para resistencia eléctrica: en una maratón, un atleta va en sentido
contrario a los demás corredores.
Analizar los ejemplos propuestos en la pizarra. El docente podría proponer
otros ejemplos si lo cree conveniente.
Realizar la siguiente comparación para comprender mejor sobre resistencia
eléctrica: cuando el agua circula por una cañería, la resistencia de la cañería
depende de su diámetro y su largo.
Mencionar que cuanto mayor es el diámetro, más cantidad de agua fluye,
pero la resistencia del caño es menor; cuanto más larga es la cañería, mayor
es la resistencia que ofrece al flujo del líquido.
243
242
Unidad
7
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822

La resistencia se debe a la oposición que encuentran las cargas
eléctricas que se mueven por un circuito.
Hilo conductor
La diferencia de potencial
La diferencia de potencial entre dos puntos A y B, VA
– VB
, es la energía
por unidad de carga que se emplea para mover una carga de prueba q0
desde el punto A hasta el punto B a velocidad constante.
ΔV = VA
– VB
= Δ U
____
q0
En el sistema internacional, la diferencia de potencial o voltaje se mide
en voltios (V). Para medir la diferencia de potencial en un elemento de
un circuito se utiliza un voltímetro.
La resistencia
Cuando una determinada intensidad de corriente atraviesa un elemento
de un circuito, los electrones chocan con las partículas “fijas” presen-
tes en el conductor. Perderán más o menos energía dependiendo de la
oposición o resistencia que ese elemento ofrezca al paso de la corriente.
La resistencia (R) de un conductor es la oposición que ofrece al paso de
la corriente. Depende de su longitud, de su grosor y del material del que
está hecho (cobre, plomo, plata, etc.). Para un determinado material, la
resistencia es mayor cuanto más largo y estrecho sea el conductor.
R = ρ × L
__
A
Donde:
R = resistencia eléctrica en ohmios (Ω).
ρ = resistividad en ohmio-metros (Ω-m).
L = longitud del cable en metros (m).
A = área de la sección transversal (m2
).
Para medir el valor de la resistencia de un elemento en un circuito, se
emplea un aparato llamado óhmetro.
La fuerza electromotriz (ε)
Se denomina fuerza electromotriz o fem a la energía proveniente de
cualquier fuente, medio o dispositivo que suministre corriente eléctrica.
Para ello, se necesita una diferencia de potencial entre dos puntos o
polos (uno negativo y el otro positivo) de dicha fuente, que sea capaz
de bombear o impulsar las cargas eléctricas a través de un circuito ce-
rrado.
Para entender mejor lo que es la fuerza
electromotriz, podemos asimilarlo al
funcionamiento de una bomba de agua:
la bomba es la fuerza (el voltaje) que
impulsa el agua (la corriente) a través
de la tubería.
PARA SABER MÁS
Un campo eléctrico es uniforme
si en cualquier punto del campo
su dirección e intensidad son
las mismas. Las líneas de fuerza
del campo eléctrico son rectas
paralelas y perpendiculares a las
placas.
La fuerza eléctrica FE
necesaria
para llevar la carga desde A hasta
B es igual a q0
× E. Entonces, la
ecuación anterior puede escribirse:
Δ V = E × d
Bomba
Tubería
Corriente
A B
d
F
E
155
UNIDAD 7
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Book 1.indb 155 8/9/16 11:41 AM
En un circuito eléctrico nos interesa
conocer la intensidad de corriente,
que pasa por cada elemento y la di-
ferencia de potencial o tensión que
se produce. Estas magnitudes están
relacionadas con la oposición o resis-
tencia de los elementos del circuito.
La intensidad de corriente
Imagina que puedes hacer un corte
transversal en un conductor y contar
las cargas que pasan cada segundo.
Definimos la intensidad de corriente
eléctrica como la cantidad de carga
por unidad de tiempo que atraviesa la sección transversal de un hilo
conductor.
I =
Δq
___
Δt
Donde:
I = intensidad de corriente eléctrica en amperios (A).
Δq = cantidad de carga eléctrica en coulombs (C).
Δt = tiempo en segundos (s).
En el SI, la intensidad se mide en amperios (A) y con un aparato llamado
amperímetro.
Por un conductor circula una intensidad de 1 A cuando lo atraviesa una
carga de 1 C cada segundo.
EXPERIMENTAMOS
Conductores de electricidad
Materiales: 2 pilas de 1,5 V, cinta aislante, 2 alambres de unos 30 cm, pinzas, 1 foco de
2,5 V (de linterna), 1 base para el foco (soquete), objetos metálicos (llaves, monedas,
cables, alambres, pedazos de latas), objetos elaborados a base de varios materiales
(plumas, cuadernos, papeles, lápices, reglas de madera, juguetes de plástico, etc.),
grafito de un lápiz o una mina de lapicero.
1. Usen las pinzas para armar un circuito eléctrico simple con los cables, las pilas y el
foco en la base para el foco. Trabajen con cuidado para no lastimarse. Observen la
imagen. Unan los cables libres y verifiquen que el foco encienda.
2. Coloquen los alambres, separados unos 5 cm, sobre alguno de los objetos que
consiguieron. Observen lo que pasa con el foco.
3. Repitan el procedimiento anterior con todos los objetos que consiguieron.
Analiza los resultados
• ¿Cuáles son los objetos conductores y no conductores de la electricidad?
• ¿De qué material están hechos los objetos que conducen la electricidad?
Las magnitudes eléctricas
7
¿QUÉ RECUERDO?
• ¿Cómo se mide la electricidad?
Movimiento de las cargas dentro de un
conductor.
154
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Book 1.indb 154 8/9/16 11:41 AM
En el circuito, calcula la intensidad que circula por el amperímetro.
• Calculamos la resistencia en paralelo R1
y R2
:

1
_______
Req. (1 + 2)

=
1
_____
10 Ω

+
1
_____
10 Ω

→ Req. (1 + 2)
= 5,0 Ω
• Hallamos la resistencia en serie Req.
(1 + 2)
y R3
.
Req. (1 + 2 + 3)
+ Req. (1 + 2)
+ R3
= 5,0 Ω + 10 Ω
• Aplicamos la ley de Ohm:
I =
Δ V
________
Req. (1 + 2 + 3)

=

4,5 V

_____
15 Ω

= 0,30
La intensidad de corriente será 0,30 A.
Cálculo de circuitos eléctricos
En un circuito, los elementos están conectados uno a continuación del
otro. Estos elementos que forman parte de un circuito pueden agrupar-
se en serie, en paralelo o formando una agrupación mixta.
Resistencia en serie Resistencia en paralelo
Circuito
ΔV1
ΔV
R1
R2
ΔV2
I
R1
ΔV
A B
I1
I2
IT
R2
Intensidad I1
= I2
= … = In
IT
= I1
+ I2
Diferencia
de potencial
ΔV = ΔV1
+ ΔV2
ΔV1
= ΔV2
Resistencia Req.
= R1
+ R2
+ … + Rn

1
____
Req.
=
1
___
R1
+
1
___
R2

En un circuito mixto existen elementos conectados en serie y otros en
paralelo. Para resolver el circuito, vamos reduciendo paso a paso cada
resistencia hasta que nos quedemos con una.
R1
= 10 Ω
R2
= 10 Ω
R3
= 10 Ω
4,5 V
¿CÓMO VOY?
9 Tenemos tres focos iguales
de la misma resistencia.
¿Iluminarán más si los
conectamos en serie o en
paralelo?
10 Una fuente fem realiza un
trabajo de 3 J para llevar una
carga de 2 C de un extremo a
otro. Calcula la diferencia de
potencial.
Desarrolla las páginas 132 y 133

del Libro de actividades.
157
UNIDAD 7
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Por un conductor de aluminio de 1 mm de diámetro y 10 m de largo,
circula una corriente de 2 mA en 1 minuto. Calcula:
a. La carga eléctrica que pasa por el conductor.
b. La resistencia del conductor.
a. Calculamos la carga eléctrica:
I =

q
__
t

→ q = I × t = (0,002 A) (60 s) = 0,12 C
b. Hallamos la resistencia eléctrica usando el valor de la resistividad del
aluminio.
R = ρ ×
L
__
A

→ R = 2,8 × 10–8
(Ω – m) ×
10 m
_________
ρ (10–3
m)2

= 0,089 Ω
Entonces, por el conductor pasa una carga eléctrica de 0,12 C y su
resistencia es de 0,089 Ω.
La ley de Ohm
La intensidad, la diferencia de potencial y la resistencia, están relacio-
nadas a través de una expresión propuesta por el físico alemán George
Simon Ohm (1789-1854).
En 1826, Ohm comprobó experimentalmente que la intensidad de co-
rriente I que circula por un alambre es directamente proporcional a la
diferencia de potencial V entre los extremos del alambre e inversamen-
te proporcional a su resistencia R.
Este resultado es conocido como la ley de Ohm.
I = V
__
R
Donde:
I = intensidad de corriente en amperios (A).
V = diferencia de potencial en voltios (V).
R = resistencia eléctrica en ohmios (Ω m).
Calcular la resistencia de un conductor por el que circula una corriente de
2 A bajo una tensión de 12 V.
I =

Δ V
___
R
→ 2 A =

12 V
____
R

→ R = 6 Ω
La resistencia del conductor es 6 Ω.
Una resistencia de carbono de 10 ohms es conectada a una pila. Para
medir el voltaje y la intensidad de corriente que pasa por el conductor, se
conecta un voltímetro y un amperímetro a la resistencia. Calcula la lectura
del amperímetro cuando el voltímetro marque 3 V.
• Calculamos la intensidad de corriente usando la ley de Ohm:
I =

V
__
R

→ I =
3 V
_____
10 Ω

= 0,3 A
La intensidad de corriente es 0,3 A.
SÉ AUTÓNOMO
A principios del siglo xix, el físico
alemán Georg S. Ohm (1787-1854),
profesor de secundaria, se propuso
establecer experimentalmente
la relación entre la diferencia de
potencial aplicada a los extremos
de un conductor y la intensidad de
corriente que circulaba por él.
Para investigar esta relación,
construyó un circuito al que
iba añadiendo pilas iguales
conectadas en serie. Al medir la
intensidad, comprobó que esta era
proporcional al número de pilas
intercaladas o, lo que es lo mismo,
a la diferencia de potencial.
La conclusión es la ley de Ohm
que postula que la relación entre
la diferencia de potencial aplicada
a los extremos de un conductor
y la intensidad de corriente que
circula por él es siempre la misma.
A esa constante la denominamos
resistencia del conductor.
• ¿Cómo comprobarías la ley de
Ohm? Argumenta.
156
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245
244
Unidad
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45 Calcula la resistencia equivalente a este circuito si
R1
= 5Ω, R2
= 4Ω, R3
= 12 Ω y R4
= 10 Ω
46 Calcula la resistencia equivalente a este circuito si
R1
= 6 Ω, R2
= 4Ω, R3
= 5 Ω, R4
= 8 Ω y R5
= 7Ω.
47 ¿Crees que la intensidad de corriente puede variar
según como se asocien las resistencias?
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
_____________________________________________
48 En el circuito mostrado, calcula la corriente total que
suministra la fuente, si R1
= 3 Ω, R2
= 6 Ω, R3
= 2 Ω, R4
= 4
Ω, r = 1 Ω y ε = 9 V.
R1
R2
R4
R3
R4
R2 R5
R3
R1
R4
R2
R1
R3
r
ε
Calculamos R para el circuito paralelo:
1
_______
Req. (2 + 3)
= 1
__
4
+ 1
___
12
= 4
___
12
= 1
__
3
Req. (2 + 3)
= 3 Ω
Hallamos la resistencia total:
RT
= R1
+ Req. (2 + 3)
+ R4
RT
= 5 + 3 + 10 = 18 Ω
Calculamos la resistencia equivalente de las resistencias en serie:
Req. (1 + 2)
= 6 + 4 = 10 Ω
Req. (3 + 4)
= 5 + 8 = 13 Ω
Hallamos la Req.
de las resistencias en paralelo:
1/Req.
(paralelo) = 1
___
10
+ 1
___
13
= 23
____
130
Req.
(paralelo) = 130
____
23

= 5,65 Ω
Determinamos la resistencia total:
RT
= Req. (paralelo)
+ R5
RT
= 5,65 + 7
RT
= 12,65 Ω
En un arreglo de resistencias en serie, la corriente que pasa por ellas
es la misma, mientras que en un arreglo de resistencias en paralelo,
la corriente que pasa por cada rama es proporcional al valor de cada
una de ellas.
Calculamos la resistencia equivalente Req. 1
de las resistencias R1
= 3
Ω y R2
= 6 Ω, que están en paralelo; luego el circuito queda:
En este nuevo arreglo, observa que la resistencia R3
= 2 Ω y Req. 1
=
2 Ω están en serie. Calculamos la resistencia equivalente Req. 2
de
estos dos; luego, el circuito queda:
Req. 2
= 2 Ω + 2 Ω
Req. 2
= 4 Ω
Ahora Req. 2
= 4 Ω está en paralelo con R4
= 4 Ω. Calculamos la
resistencia equivalente Req. 3
y el circuito se reduce a:
La corriente total es Itotal
= ε
__
Rt
= 9 v
___
3 Ω
→ Itotal
= 3 A
Req. 1
= 2Ω
R3
R4
r
ε
Req. 3
= 2 Ω
r = 1 Ω
ε
1
____
Req. 1
= 1
___
3 Ω
+ 1
___
6 Ω
= 1
___
2 Ω
Req. 1
= 2 Ω
1
____
Req. 3
= 1
___
4 Ω
+ 1
___
4 Ω
= 2
___
4 Ω
Req. 3
= 2 Ω
Req. 2
= 4Ω
R4
r
ε
133
UNIDAD 7
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Santillana
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822
Book 1.indb 133 8/8/16 9:15 AM
40 Por un conductor circula una intensidad de corriente
de 10 mA. Calcula la carga que circula y el tiempo en
los siguientes casos:
Cargas Tiempo Intensidad
3 0,01
1 0,01
10 0,01
60
41 Observa atentamente la gráfica. Luego, realiza lo que se
indica.
• ¿Qué relación existe entre I y ∆ V?
____________________________________________
• Calcula el valor de la pendiente.
____________________________________________
• ¿Qué significado físico tiene la pendiente de la recta?
____________________________________________
• ¿Cuál será la intensidad de corriente para un voltaje
de 20 V?
____________________________________________
42 Una resistencia de 4 kΩ se conecta a una batería de
12 V. ¿Cuál es la intensidad de corriente que circula por
la resistencia?
43 A un conductor se le aplican distintos voltajes. En la
siguiente tabla se muestran junto con la intensidad de
corriente que circula en cada caso.
ΔV (V) 1 2 3 5 7
I (A) 0,2 0,4 0,6 1 1,4
• Representa gráficamente ∆ V frente a I.
• ¿Qué relación se puede establecer entre el voltaje y la
intensidad?
• ¿Qué significado físico tiene la pendiente de la recta
obtenida? ¿Cuál es su valor?
_________________________________________________
_________________________________________________
44 Por un foco conectado a 220 V pasa una intensidad
de corriente de 0,1 A. Calcula:
• La resistencia que tiene el foco.
• La carga eléctrica que ha circulado por el foco en 30 min.
Las magnitudes eléctricas
7
10
ΔV (V)
8
6
4
0
1,0
0,5 1,5 2,0 I (A)
2
2,5
300
0,01
1000
0.6 0,01
La pendiente de la recta es la resistencia del conductor. Su valor es
de 5 Ω. R = ∆V/I
∆ V
___
I
= 1
___
0,2
= 2
___
0,4
= 3
___
0,6
= 5
__
1
= 7
___
1,4

= 5
Calculamos la resistencia aplicando la ley de Ohm:
R = ∆ V
___
I
= 220 V
______
0,1 A

= 2200 Ω
La carga eléctrica se puede calcular a partir de Q = I × t. Sustituyendo
los valores de la intensidad y del tiempo (1800 s) obtenemos:
Q = 0,1 A × 1800 s = 180 C
0,25
El valor de la resistencia.
4
5 A
I = V
__
R
→ I = 12
_______
4 × 103
→ I = 3 × 10–3
A
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ΔV (V)
I (A)
132
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822
Book 1.indb 132 8/8/16 9:15 AM
Pedir a los estudiantes que relacionen los siguientes elementos e identifiquen
que tienen en común:
– Una plancha enchufada por unos minutos
– La computadora encendida por unas minutos u horas
– Un televisor encendido
– Una refrigeradora enchufada
Propiciar que los estudiantes concluyan que estos ejemplos tienen en común
que desprenden calor cuando están encendidos. Mencionar que a esto se le
conoce como el efecto Joule.
Desarrollar con los estudiantes la secuencia digital del portafolio.
Formar grupos entre los estudiantes. Monitorear que los equipos estén
conformados por alumnos con diferentes ritmos de aprendizaje.
Invitar a los estudiantes a que realicen las actividades 49 a la 59. Luego, pedir
a los estudiantes que compartan sus repuestas con los demás compañeros del
aula.
Solucionario ¿Cómo voy?
11. a. E = P × t = 1500 W × 2 h = 3000 W/h = 3 kW/h
b. I = P / ∆V = 1500 W / 220 V = 6,82 A
Información complementaria
¿Cómo llega la luz a nuestro hogar?
La generación. Consiste en la producción de electricidad en centrales
eléctricas a través de diversas fuentes. En el Perú existen unas 62
centrales eléctricas con una potencia total instalada de 11203 MW.
La transmisión. Consiste en transferir la energía eléctrica de alta tensión
o voltaje (66 kV, 220 kV, etc.) desde las centrales eléctricas hacia las
subestaciones de las empresas de distribución. El sistema de transmisión
se realiza por un conjunto de líneas (cables conductores), torres y
subestaciones donde hay unos transformadores que elevan o reducen la
tensión para permitir las interconexiones.
La distribución. La realizan las empresas distribuidoras que están
encargadas de recibir energía de las transmisoras y llevarlas hacia el
usuario final en condiciones controladas (voltaje, frecuencia, calidad). Las
líneas de distribución operan a menor tensión o voltaje que la líneas de
transmisión, a través de redes de media (10 kV) y baja tensión (440 V,
220 V), mediante las cuales se lleva la electricidad desde las
subestaciones hasta los hogares, comercios y fábricas.
8. La energía eléctrica
universo.
Capacidad
Desempeños
precisados
• Describe qué es la energía eléctrica y su importancia en
nuestros días.
• Observa situaciones para explicar el efecto Joule.
Escribir la siguiente pregunta en la pizarra: ¿Qué ocurriría si en este momento
nos quedamos sin energía eléctrica por una semana?
Motivar a los estudiantes a reflexionar sobre la pregunta. Luego, entregar a
cada uno media hoja bond y pedirles que escriban una consecuencia que se
deriva de la pregunta planteada y animarlos a que la peguen en la pizarra.
Analizar sus respuestas y reflexionar sobre la importancia de la electricidad
en nuestros días. Mencionar que en esta clase se profundizará sobre el
significado de energía eléctrica y su importancia.
Presentar un papelógrafo con las siguientes preguntas e indicarles que elijan
la respuesta correcta: (Respuestas: 1. b, 2. c)
1. La mayoría de los aparatos que utilizamos hoy en día funcionan con:
a. Energía mecánica
b. Energía eléctrica
c. Energía térmica
2. Para conseguir energía eléctrica necesitamos:
a. Un enchufe que nos permita conectarnos a la red
b. Obtener energía eléctrica, por ejemplo, a través de una batería
c. Las dos respuestas son válidas
Llevar a clase una lámpara y pedir a un voluntario que acerque su mano
hacia la lámpara y la mantenga ahí por un buen rato. Luego, preguntarle ¿qué
sintió?
Explicar que el foco de una lámpara común transforma 5 % de la energía
eléctrica que recibe en luz y el resto se disipa al ambiente como calor.
Formular la pregunta del recuadro “¿Qué recuerdo?” de la página 158; luego,
destacar las ideas relevantes. Reforzar las ideas leyendo la información
presentada sobre la energía eléctrica.
Mostrar en clase una batería común e indicar que esta es una fuente
generadora de energía eléctrica, pero de menor escala; es decir, la corriente
eléctrica que sale de la batería comparada con la corriente que tomamos de
los enchufes de las casas es muy pequeña.
Texto escolar (págs. 158 y 159) Libro de actividades (págs. 134 y 135)
247
246
Unidad
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