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- 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRÉS ELOY BLANCO CEV-PNF DEPORTES Autor: Erika Pire C.I.: V-23.494.121 Sección: 0422 Barquisimeto, febrero EXPRESIONES ALGEBRAICAS
- 2. Suma y Resta de Expresiones Algebraicas En álgebra la suma y la resta son una de las operaciones fundamentales y las más básicas, sirven para sumar o restar monomios y polinomios. Como se trata de expresiones que están compuestas por términos numéricos y literales, y con exponentes, debemos estar atentos a las siguientes reglas: Suma de Monomios: La suma de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio. Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, sin exponente). En este caso sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x: 2x + 4x = (2+4)x = 6x
- 3. Suma y Resta de Expresiones Algebraicas Ejercicios - 2x2 y + 3x2 y + (-x2 y) = 2x2 y + 3x2 y – x2 y = (-2 + 3 – 1) x2 y = 0x2 y = 0 Suma Resta 3m2n – 2mn2 + 7m - (4m + 6mn2 + 2m2n + 2n) = 3m2n – 2mn2 + 7m – 4m – 6mn2 + 2m2n -2n = 5m2n -8mn2 + 3m – 2n
- 4. Valor Numérico de Expresiones Algebraicas Es el número que se obtiene al sustituir las letras de la expresión por números determinados y realizar las operaciones correspondiente que se indican en tal expresión. Para realizar las operaciones debes seguir un orden de jerarquía de las operaciones: 1. Se resuelven las operaciones entre paréntesis. 2. Potencias y radicales 3. Multiplicaciones y divisiones Calcular el valor numérico para: Ejemplo 1: X + 15 cuando X = 2 Sustituimos en la expresión: X + 15 = 2 + 15 = 17 El valor numérico de la expresión es 17
- 5. Valor Numérico de Expresiones Algebraicas Ejercicios A = 2 ; B = 3 ; C = 5 A + B = 2 + 3 = 5 A C = 2 . 5 = 10
- 6. Multiplicación y División de Expresiones algebraicas Operación en las que dos expresiones denominadas "multiplicando" y "multiplicador" dan como resultado un "producto". Al multiplicando y multiplicador se les denomina "factores". La multiplicación consiste en sumar una cantidad tantas veces lo indica la primera o segunda cantidad. Factores Producto ELEMENTOS DE LA MULTIPLICACIÓN Multiplicación División Ley de exponentes: En la multiplicación de bases iguales, los exponentes se suman. En la multiplicación de expresiones algebraicas se pueden distinguir tres casos: * Multiplicación de un monomio por un monomio * Multiplicación de un polinomios por un monomio * Multiplicación de un polinomio por otro polinomio Operación en la que dos expresiones denominadas “dividendo” y “divisor” dan como resultado un “cociente”. Ley de exponentes: En la división de bases iguales, los exponentes se restan y si el exponente es cero, recuerda que todo número o expresión elevada a la potencia cero. Dividendo Divisor Cociente En la división se pueden distinguir tres diferentes casos: * División de un Monomio entre un monomio * División de un Polinomio entre monomio * División de un Polinomio entre polinomio ELEMENTOS DE LA DIVISIÓN
- 7. Multiplicación y División de Expresiones algebraicas Ejercicios Multiplicación M(x) . N(x) = (x + 2) (x + 3) = x . x + x . 3 + 2 . x + 2 . 3 = x2 + 3x + 2x + 6 = x2 + 5x + 6 = x2 + 5x = -4 = -4 + 6 = 2 División 14x20 + 21x16 + 28x10 = 14x20 + 21x16 + 28x10 7x8 7x8 7x8 7x8 = 14x 20-8 + 21x 16-8 + 28x 10-8 7 7 7 = 2x12 + 3x8 + 4x2
- 8. Productos Notables de Expresiones algebraicas El concepto de producto, en el ámbito matemático, refiere al resultado de una operación de multiplicación. Los valores que entran en juego en estas operaciones, por otra parte, se conocen como factores. Una expresión algebraica que aparece con frecuencia y que puede someterse a una factorización a simple vista, por lo tanto, se denomina producto notable. Un binomio cuadrado y el producto de dos binomios conjugados son ejemplos de productos notables. Un ejemplo concreto de binomio al cuadrado es el siguiente: (m + n)² = m² + 2mn + n² Dicho producto notable refiere que el cuadrado de la suma de m y n es igual al cuadrado de m más dos veces m multiplicado por n más el cuadrado de n. Lo podemos comprobar reemplazando los términos por valores numéricos.
- 9. Productos Notables de Expresiones algebraicas Ejercicio (m + n)² = m² + 2mn + n² (2 + 4)² = 2² + 2 x 2 x 4 + 4² 6²= 4 + 16 + 16 36 = 36 (5x2 y3)2 = 25x4 y6
- 10. Factorización por Productos Notables Es el proceso algebraico por medio del cual se transforma una suma o resta de términos algebraicos en un producto algebraico. Otra definición puede ser, proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más factores. También se puede entender como el proceso inverso del desarrollo de productos notables. Uno de los principales productos notables cuyos desarrollos se suelen identificar con la expresión a factorizar si tiene tres términos es el producto de binomios con un término en común, escrito para identificar como: x2 + (a + b) x + ab = (x + a) (x + b) Con a y b números enteros. Para factorizar el trinomio buscamos dos números que sumados den el coeficiente de x y multiplicados el término independiente.
- 11. Factorización por Productos Notables Ejercicio 10x2 + 5x → 5x (2x + 1) 12x2 - 4x → 4x (3x – 1) 16x + 8x2 → 8x (2 + x)