UPTAEB- Trayecto Inicial Materia: Matemáticas sección 0103 Paola Guedez

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTARIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION SUPERIOR
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL ”ANDRES ELOY BLANCO”
BARQUISIMETO - LARA
Participante:
Paola Guédez
C.I: 30657295
Trayecto Inicial
Matemática
Sección 0103

2. Una expresión algebraica es una combinación de letras, números y
signos de operaciones. Las letras suelen representar cantidades
desconocidas y se denominan variables o incógnitas. Nos permiten,
por ejemplo, hallar áreas y volúmenes.
Clasificación:
Polinomio
Es una expresión algebraica formada por
más de un monomio.
Binomio
Es una expresión
algebraica formada
por dos monomios.
Trinomio
Es una expresión
algebraica formada
por tres monomios.
Monomio
Es una expresión algebraica
en la que las únicas
operaciones que aparecen
entre las variables son el
producto y la potencia de
exponente natural.
Términos:
En todo término algebraico
pueden distinguirse cuatro
elementos: el signo, el
coeficiente, la parte literal y el
grado.

3. SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Para sumar dos o más expresiones
algebraicas con uno o más términos, se
deben reunir todos los términos
semejantes que existan, en uno sólo. Se
puede aplicar la propiedad distributiva
de la multiplicación con respecto de la
suma.
La resta algebraica es una de las
operaciones fundamentales en el
estudio del álgebra. Sirve para restar
monomios y polinomios. Con la resta
algebraica sustraemos el valor de una
expresión algebraica de otra.
Monomio
6X + 5X
=11X
Polinomios
P(x)= 7X+1
q(x)= 8X+4
P(x)+q(x)= 7X+1+8X+4
= 7X+8X+1+4
= 15X+5.
Monomio
Polinomios
3p – 5p
= -2p
P(x)= 2X+3
q(x)= 4X+3
P(x)-q(x)= 2X+4 - (4X+3)
= 2X+4 - 4X-3
= 2X-4X+4-3
= -2X+1.

4. El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado
valor, es el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor
numérico dado y realizar las operaciones indicadas.
VALOR NUMÉRICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Calcular el valor numérico para:
cuando x=3.
Sustituimos en la expresión:
El valor numérico de la expresión es 15.
VALOR NUMÉRICO DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
1
X + 12
X + 12 = 3 + 12
Nota: Es como si
dijéramos que la X
representa
Manzanas o
cualquier otro
ejemplo.
2
Calcular el valor numérico para:
X - 9 cuando x=4.
Sustituimos en la expresión:
X - 9 = 4 - 9
El valor numérico de la expresión es 5.

5. La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión
algebraica, en otras palabras, es una operación matemática que
consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos
factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
a) 3X2 . 7X =
=3 . 7 . X2 .X
= 21X2+1
= 21X3
Multiplicación:
MONOMIOS POLINOMIOS
a) X2 . (-X2+3X+1=
= X2 . (-X2)+X2 . 3X+ X2 . 1
= -X2 + 3X3 + X2
• Caso General:
• Productos Notables:
• (a+b)2 = a2 + b2 + 2.a.b
- Suma de un Binomio al Cuadrado:
a) (3X+ 2Y)2 = (3X)2 + (2Y)2 + 2.3X.2Y
= 9X2 + 4Y2 + 12XY
- Resta de un Binomio al Cuadrado :
• (a-b)2 = a2 + b2 - 2.a.b
b) (7X+ 2Y)2 = (7X)2 + (2Y)2 - 2.7X.2Y
= 49X2 + 4Y2 - 28XY
- Producto de 2 Binomios Conjugados:
• (a+b)2 (a-b)2 = a2 - b2
c) (7X+5Y)2 (7X-5Y)2 = (7X)2 – (5Y)2
= 49X2 – 25Y2
IMPORTANTE
SABERLO
Se refiere a los productos que cumplen reglas fijas y
cuyo resultado puede ser escrito por simple
inspección, es decir, sin verificar la multiplicación.

6. Y la ley de los exponentes nos
dice que si tenemos las
mismas bases tanto en el
dividendo como en el divisor
sus exponentes se restan.
Nota. Si el exponente del
término es 0 se escribe la
unidad.
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
DIVISION:
Para la división es necesario
considerar también la ley de
los signos y una ley de los
exponentes:
Signos
1.- +/+ = +
2.- +/- = -
3.- -/+ = -
4.- -/- = +
En el caso de la división algebraica de monomios y polinomios es
recomendable realizar un acomodo en forma de fracción. El
procedimiento para obtener el cociente es el mismo.
La o las letras se debe multiplicar por la misma letra del denominador
con el exponente inverso para que únicamente queden las letras en el
numerador, en otras palabras, pasar el denominador al numerador con
el exponente de las letras invertido.
División de un Polinomio por un Monomio Para esta División
aplicaremos la propiedad distributiva y las tres leyes de la división
algebraica de la siguiente manera:

7. Se establecen los principales
productos notables cuyos
desarrollos se suelen
identificar con la expresión a
factorizar. Particularmente se
trabaja con el trinomio que
puede ser identificado con el
desarrollo del
producto (x + a )(x + b ) con a
y b números enteros
Esta estrategia aplicada a la
multiplicación de números o
polinomios le llamamos
factorización y consiste en
encontrar números o polinomios
que multiplicados nos dan el
número o polinomio original,
respectivamente. Esta estrategia
de dividir en partes más sencillas
también aplica a la suma de
números o polinomios.
Factorización por Productos
Notables

8. Ejercicios:
a) 3XY + 5XY =
=8XY
b) 4XY - 3X =
= (4y – 3) X
a) p(X)= 7X + 3
q(X)= 4X + 4
11X + 7
Monomio Polinomio
c) 4X2 . Y5 . (-3) X3Y4=
= 4 . (-3) X2 . X3 . Y5 . Y4
= 12 . X5 . Y9
b) (2X + 7) (2X + 7)=
= 2X (2X+ 7) + 7 (2X + 7) =
= 4X2 + 14X + 14X + 49
c) (3X + 9Y) (3X - 9Y) =
= (3X)2 – (9Y)2
= 9X2 – 81Y2

9. https://www.matematicasonline.es/pdf/Temas/3_ESO/Expresiones%20algebraicas.pdf
https://www.monografias.com/trabajos106/expresiones-algebraicas/expresiones-algebraicas.shtml
https://www.superprof.es/diccionario/matematicas/algebra/valor-numerico.html
https://www.celeberrima.com/ejemplos-valor-numerico-de-una-expresion-algebraica/
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/multiplicacion-
algebraica/#:~:text=de%20la%20secci%C3%B3n-
,%C2%BFQue%20es%20la%20multiplicaci%C3%B3n%20en%20%C3%A1lgebra%3F,algebraicos%20lla
mada%20multiplicando%20y%20multiplicador.
https://youtu.be/FboTr4foiJE
https://sites.google.com/site/soportymantenec1c/parcial-2/division-de-expresiones-algebraicas