bacan

1. COLEGIO DE INGENIEROS DEL PERÚ
CONSEJO DEPARTAMENTAL CUSCO

2. COLEGIO DE INGENIEROS DEL PERÚ
CONSEJO DEPARTAMENTAL CUSCO
«Unidos para servir con principios y valores»
www.CIPCUSCO.org.pe

3. PRESENTA…
«Unidos para servir con principios y valores»
www.CIPCUSCO.org.pe

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MODELAMIENTO MATEMÁTICO DE LA DESHIDRATACIÓN
OSMÓTICA CON CLORURO DE SODIO DE PAPAS NATIVAS
(Tuberosum solanum) DE LAS VARIEDADES PUTIS, YAWAR
HUAYCO Y WASI WASI
Ing. MSc. David Choque Q
1 David Choque Q(*), 2Fredy Taipe P, 3Frida E. Fuentes B. 4 Edwin Mescco C.5 Aydeé M. Solano R.
1,2,3,4, Universidad Nacional José María Arguedas de Andahuaylas, Departamento Académico de Ingeniería y
Tecnología Agroindustrial, Fundo Santa Rosa s/n – Talavera – Andahuaylas, Apurímac, Perú.
5, Universidad Tecnológica de los Andes, Andahuaylas, Apurímac, Perú.

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PROBLEMA
Cultivan >
3000 msnm
Degradación de
Componentes
funcionales
Estacionalidad
DESHIDRATACIÓN
CONDICIONES:
-Temperatura Y Concentración
- Disponibilidad
de papas
nativas en el
mercado
- Exportación de
papas nativas
con bajo peso
- Ligera
modificación
de compuestos
funcionales
MEJORAS
Costos por
energía
SOLUCIÓN
“DESHIDRATAR OSMOTICAMENTE ”
FORMULACIÓN DE PROBLEMA
¿Es posible evaluar modelos matemáticos que permiten optimizar los factores tiempo y
temperatura para el proceso de deshidratación osmótica con NaCl de papa nativa de las variedades
Yawar huayco, Putis, y Wasi wasi?

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OBJETIVOS
GENERAL
o Evaluar modelos matemáticos para la deshidratación osmótica de papa nativa de las
variedades Putis, Wasi wasi y Yawar Huayco, con soluciones hipertónicas de Cloruro
de Sodio de 10 y 20% en peso, a las temperaturas de 18 y 30ºC.
ESPECÍFICOS
o Determinar el coeficiente de difusividad efectiva.
o Evaluar la cinética de la deshidratación osmótica de las papas nativas deshidratadas
osmóticamente.
o Evaluar los factores de transferencia de masa de la deshidratación osmótica de las
papas nativas.
o Optimizar los parámetros del proceso de deshidratación osmótica.

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ÓSMOSIS
Fuente: Heldman y Lund, 2007.
LEY DE FICK DE LA DIFUSIÓN
𝑭𝒍𝒖𝒋𝒐 𝒅𝒆 𝒎𝒂𝒔𝒂 = 𝑪𝒕𝒆. 𝒅𝒆 𝒑𝒓𝒐𝒑𝒐𝒓𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅 × 𝑮𝒓𝒂𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒏𝒄𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏
𝑱 𝑨 = −𝑫 𝑨
𝒅𝒄 𝑨
𝒅𝒛
𝐽 𝐴 = Flux molar del componente A, kg mol/m2.h o lb mol/ft2.h
𝐷𝐴 = Coeficiente de difusión molecular m2/h o ft2/h
𝐶𝐴 = Concentración, kg mol/m3 o mol/ft3
𝑧 = Distancia en dirección de la difusión, m o ft.

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MODELOS MATEMÁTICOS PARA CALCULAR LA DIFUSIÓN
- MODELOS TEÓRICOS: Ley de Fick
- MODELOS SEMI-TEÓRICOS:
- MODELOS EMPÍRICOS
Modelo de Page:
Modelo de Page modificado:
𝒅𝑿
𝒅𝒕
= −𝑲 𝑿 − 𝑿𝒆 ) Modelo exponencial
𝑋 − 𝑋 𝑒
𝑋0 − 𝑋 𝑒
= 𝐶. exp −𝐾𝑡 𝑛
𝑋 − 𝑋 𝑒
𝑋0 − 𝑋 𝑒
= 𝑎. exp −𝐾𝑡
𝐾 =
𝜋2
𝐷𝑒𝑓
4𝐿0
2

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MATERIALES Y MÉTODOS
MATERIA PRIMA
Papa nativa
Variedad Wasi wasi
Papa nativa
Variedad Yawar huayco
Papa nativa
Variedad Putis

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PROCESO DE DESHIDRATACIÓN
OSMÓTICA DE LA PAPA NATIVA
Papa nativa
Pelado
Determinación de
concentración (g/mL)
Solución
hipertónica
de NaCl (%)
{(1.5x15x15 cm)
Papa deshidratada
Trozado
Lavado y
enjugado
Deshidratación
( Agitador termomagnético)
T°C
Equilibrio
osmótico
(Xe)
Intervalo20 min
Si
No
Tratamiento
Temperatura
(°C)
NaCl
(% en peso)
1 Ambiental (18) 10
2 Ambiental (18) 20
3 30 10
4 30 20

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EVOLUCIÓN DE LA TRANSFERENCIA DE MASA
%(𝑊𝑅) =
𝑚 𝑖−𝑚 𝑓
𝑚 𝑖
∗ 100 (pérdida de peso)
%(𝑆𝑇) =
𝑚 𝑆
𝑚 𝑖
∗ 100 (contenido de sólidos totales -ST)
% 𝐻 = 100 − %(𝑇𝑆) (humedad)
%(𝑊𝐿) = 1 −
%𝑇𝑆°
100
− 1 −
%𝑇𝑆
100
1 −
%𝑊𝑅
100
∗ 100 (pérdida de agua).
%(𝐺𝑆) = 1 −
𝑊𝑅
100
%𝑇𝑆
100
−
𝑇𝑆°
100
∗ 100 (ganancia de sólidos)
Donde: mi, masa inicial de la papa fresca; mf, masa de muestra deshidratada
osmóticamente ; ms, masa de la papa seca.; TS°, contenido de sólidos totales iníciales.
CONCENTRACIÓN DE EQUILIBRIO
0
0eq
e
C
CC
X =

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OPTIMIZACIÓN DE LOS PARAMETROS TEMPERATURA Y CONCENTRACIÓN A
TRAVÉS DE SUPERFICIE DE RESPUESTA
El modelo matemático para lo optimización se muestra en la ecuación.
𝑌 = 𝛽0 + 𝛽𝑖 𝑋𝑖
𝑌 = 𝛽0 + 𝛽𝑖 𝑋𝑖 + 𝛽𝑖𝑗 𝑋𝑖 𝑋𝑗
nN
)Me(Me
SEE
N
1i
2
prei,i,exp







n
1i i,exp
prei,i,exp
Me
MeMe
*
N
100
%mea
Estadígrafos de ajuste
Coeficiente de determinación R2

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CONCENTRACIÓN DE NaCl EN EL EQUILIBRIO
Putis Wasi – wasi Yawar huayco
RESULTADOS Y DISCUCIÓN

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EVALUACIÓN DE LOS FACTORES DE LA TRANSFERENCIA DE MASA
Variedad Temperatura
Concentración
inicial %
Tiempo de
deshidratación min.
%WR %TS %H %WL %GS
Putis
18°C 10 200 18.07 32.63 67.37 18.37 0.29
18°C 20 180 10.28 31.55 68.45 12.15 1.87
30°C 10 160 11.09 31.85 68.15 12.97 1.88
30°C 20 200 21.41 36.12 63.88 23.35 1.94
Blanco 26.44 73.56 … …
Wasi wasi
18°C 10 260 14.26 32.68 67.32 16.17 1.91
18°C 20 140 11.85 34.03 65.97 15.73 3.88
30°C 10 160 10.49 34.88 65.12 15.60 5.11
30°C 20 240 17.98 39.30 60.70 24.10 6.12
Blanco 26.11 73.89 … …
Yawar
huayco
18°C 10 260 27.89 24.78 75.22 29.35 1.46
18°C 20 180 26.37 24.79 75.21 28.21 1.84
30°C 10 160 24.19 24.45 75.55 26.31 2.12
30°C 20 260 30.64 27.55 72.45 33.34 2.69
Blanco 16.41 83.59 … …

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MODELADO DE LA DESHIDRATACIÓN OSMÓTICA C = f(T)
Papa variedad Putis
Temperatura
Concentración
inicial %
Modelo Constantes MEA SEE R2
18°C 10
Page a= 0.9671 k= 0.0385 --- 0.05% 0.08% 0.968
Page modificado C= 0.9985 k= 0.1642 n= 0.6078 0.03% 0.04% 0.993
Regresión n=2 --- --- --- 0.12% 0.20% 0.789
Regresión n=3 --- --- --- 0.09% 0.14% 0.896
Regresión n=4 --- --- --- 0.06% 0.10% 0.947
30°C 20
Page a= 0.9979 k= 0.0776 --- 0.08% 0.13% 0.985
Page modificado C= 1.0003 k= 0.5264 n= 0.3992 0.04% 0.07% 0.996
Regresión n=2 --- --- --- 0.37% 0.64% 0.575
Regresión n=3 --- --- --- 0.25% 0.43% 0.809
Regresión n=4 --- --- --- 0.15% 0.27% 0.924
30°C 10
Page a= 0.9946 k= 0.0638 --- 0.03% 0.05% 0.994
Page modificado C= 1.0012 k= 0.1958 n= 0.6582 0.02% 0.03% 0.998
Regresión n=2 --- --- --- 0.18% 0.29% 0.753
Regresión n=3 --- --- --- 0.09% 0.17% 0.910
Regresión n=4 --- --- --- 0.07% 0.12% 0.958
18°C 20
Page a= 0.9902 k= 0.0536 --- 0.07% 0.11% 0.991
Page modificado C= 0.9999 k= 0.1809 n= 0.6393 0.01% 0.02% 1.000
Regresión n=2 --- --- --- 0.29% 0.48% 0.749
Regresión n=3 --- --- --- 0.17% 0.29% 0.908
Regresión n=4 --- --- --- 0.13% 0.28% 0.914
Donde n=2,3 y 4, indica el grado de la ecuación C = f(T)

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Temperatura
Concentración
inicial %
Modelo Constantes MEA SEE R2
18°C 10
Page a= 0.9671 k= 0.0385 --- 0.06% 0.13% 0.976
Page modificado C= 0.9985 k= 0.1642 n= 0.6078 0.04% 0.08% 0.998
Regresión n=2 --- --- --- 0.16% 0.26% 0.615
Regresión n=3 --- --- --- 0.11% 0.19% 0.791
Regresión n=4 --- --- --- 0.11% 0.18% 0.883
30°C 20
Page a= 0.9922 k= 0.0719 --- 0.09% 0.17% 0.963
Page modificado C= 0.9992 k= 0.3984 n= 0.4604 0.07% 0.10% 0.986
Regresión n=2 --- --- --- 0.30% 0.51% 0.617
Regresión n=3 --- --- --- 0.23% 0.42% 0.746
Regresión n=4 --- --- --- 0.18% 0.32% 0.849
30°C 10
Page a= 0.9999 k= 0.1069 --- 0.02% 0.04% 0.995
Page modificado C= 0.9999 k= 0.4975 n= 0.4964 0.02% 0.03% 0.996
Regresión n=2 --- --- --- 0.21% 0.33% 0.588
Regresión n=3 --- --- --- 0.14% 0.23% 0.805
Regresión n=4 --- --- --- 0.07% 0.12% 0.946
18°C 20
Page a= 0.9889 k= 0.0580 --- 0.10% 0.15% 0.980
Page modificado C= 0.9995 k= 0.2466 n= 0.5660 0.04% 0.06% 0.996
Regresión n=2 --- --- --- 0.28% 0.48% 0.764
Regresión n=3 --- --- --- 0.17% 0.31% 0.900
Regresión n=4 --- --- --- 0.07% 0.15% 0.978
Donde n=2,3 y 4, indica el grado de la ecuación C = f(T)
Papa variedad Wasi wasi

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Papa variedad Yawar huayco
Temperatura
Concentración
inicial %
Modelo Constantes MEA SEE R2
18°C 10
Page a= 0.9673 k= 0.0436 --- 0.09% 0.12% 0.953
Page modificado C= 0.9983 k= 0.2458 n= 0.5182 0.04% 0.05% 0.991
Regresión n=2 --- --- --- 0.15% 0.28% 0.615
Regresión n=3 --- --- --- 0.13% 0.22% 0.791
Regresión n=4 --- --- --- 0.14% 0.23% 0.883
30°C 20
Page a= 0.9778 k= 0.0100 --- 0.20% 0.31% 0.923
Page modificado C= 0.8733 k= 0.0010 n= 1.4563 0.19% 0.28% 0.939
Regresión n=2 --- --- --- 0.16% 0.25% 0.953
Regresión n=3 --- --- --- 0.16% 0.26% 0.949
Regresión n=4 --- --- --- 0.14% 0.22% 0.965
30°C 10
Page a= 0.9926 k= 0.0450 --- 0.03% 0.04% 0.995
Page modificado C= 1.0000 k= 0.0754 n= 0.8530 0.02% 0.03% 0.997
Regresión n=2 --- --- --- 0.27% 0.44% 0.588
Regresión n=3 --- --- --- 0.26% 0.44% 0.805
Regresión n=4 --- --- --- 0.26% 0.49% 0.946
18°C 20
Page a= 0.9889 k= 0.0580 --- 0.08% 0.21% 0.985
Page modificado C= 0.9995 k= 0.2466 n= 0.5660 0.10% 0.18% 0.994
Regresión n=2 --- --- --- 0.36% 0.63% 0.647
Regresión n=3 --- --- --- 0.71% 1.42% 0.900
Regresión n=4 --- --- --- 0.31% 0.64% 0.978
Donde n=2,3 y 4, indica el grado de la ecuación C = f(T)

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EVALUACIÓN DEL COEFICIENTE DE DIFUSIVIDAD - 𝐷𝑒𝑓
Della Rocca y Mascheroni (2003), encontró un valor de 𝐷𝑒𝑓 1.01X10-5 m2/h en la
deshidratación osmótica de papa de 1 cm de arista a 40°C en una solución
hipertónica de 40% de sacarosa y 10% de sal,
Putis Wasi - wasiYawar huayco
18 10 6.24E-08 6.24E-08 9.34E-08
18 20 6.87E-08 9.37E-08 9.37E-08
30 20 2.00E-07 1.51E-07 3.69E-10
30 10 7.44E-08 1.89E-07 2.87E-08
Temperatura
Concetració
n (%NaCl)
Coef. de difusividad Def (m2/s)

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OPTIMIZACIÓN DE LOS PARAMETROS TEMPERATURA Y CONCENTRACIÓN
Modelo
Coeficientes
de la
regresión
%H %TS %WR %GS
𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑇 + 𝛽2 𝐶
𝛽0 73.131 26.869 9.171 -1.392
𝛽1 -0.158 0.158 0.173 0.069
𝛽2 -0.159 0.159 0.126 0.082
R2
0.461 0.461 0.0671 0.7041
𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑇 + 𝛽2 𝐶 + 𝛽11 𝑇2
+ 𝛽22 𝐶2
+ 𝛽12 𝑇𝐶
𝛽0 68.905 31.095 16.675 -0.462
𝛽1 0.000 0.000 0.000 0.000
𝛽2 0.000 0.000 0.000 0.000
𝛽11 0.011 -0.011 -0.044 0.005
𝛽22 0.030 -0.030 -0.117 0.013
𝛽12 -0.045 0.045 0.151 -0.013
R2
0.990 0.990 0.990 0.990
Papa variedad Putis

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Papa variedad Wasi wasi
Modelo
Coeficientes
de la
regresión
%H %TS %WR %GS
𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑇 + 𝛽2 𝐶
𝛽0 76.576 23.424 7.476 -3.426
𝛽1 -0.312 0.312 0.098 0.227
𝛽2 -0.288 0.288 0.254 0.149
R2
0.904 0.904 0.243 0.977
𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑇 + 𝛽2 𝐶 + 𝛽11 𝑇2
+ 𝛽22 𝐶2
+ 𝛽12 𝑇𝐶
𝛽0 70.348 29.652 12.852 -0.129
𝛽1 0.000 0.000 0.000 0.000
𝛽2 0.000 0.000 0.000 0.000
𝛽11 0.002 -0.002 -0.024 0.007
𝛽22 0.011 -0.011 -0.058 0.011
𝛽12 -0.026 0.026 0.082 -0.008
R2
0.990 0.990 0.990 0.990

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Modelo
Coeficientes
de la
regresión
%H %TS %WR %GS
𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑇 + 𝛽2 𝐶
𝛽0 79.363 20.637 22.999 -0.206
𝛽1 -0.101 0.101 0.0238 0.063
𝛽2 -0.156 0.156 0.2468 0.048
R2
0.621 0.621 0.2799 0.989
𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑇 + 𝛽2 𝐶 + 𝛽11 𝑇2
+ 𝛽22 𝐶2
+ 𝛽12 𝑇𝐶
𝛽0 76.387 23.613 26.988 0.872
𝛽1 0.000 0.000 0.000 0.00
𝛽2 0.000 0.000 0.000 0.00
𝛽11 0.006 -0.006 -0.020 0.0008
𝛽22 0.015 -0.015 -0.045 0.0004
𝛽12 -0.026 0.026 0.066 0.0015
R2
0.990 0.990 0.990 0.990
Papa variedad Yawar huayco

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Valores óptimos de las variables de entrada y salida en el proceso de
deshidratación de la papa
T (°C) C (%NaCl) %H* %TS %WR %GS
Mínimo 18 10 --- --- --- ---
Máximo 30 20 --- --- --- ---
Optimo 30 20 63.88 36.12 21.41 1.94
*Función objetivo a minimizar, α<0.05
%Humedad = 68.91+0.011*T2+0.0303*C2-0.045*T*C
C
0(%NaCl)
%Humedad(b.h.)
T (°C)
> 68
< 67.9
< 66.9
< 65.9
< 64.9
< 63.9
Area de humedad mínima
Papa variedad Putis
T (°C) C0 (%NaCl) %H* %TS %WR %GS
Mínimo 18 10 --- --- --- ---
Máximo 30 20 --- --- --- ---
Óptimo 30 20 60.70 39.30 17.98 6.12
*Función objetivo a minimizar
Papa variedad Wasi wasi
%Humedad = 70.35+0.0015*T2
+0.0109*C2
-0.026*T*C
%Humedad(b.h.)
T
(°C)
C
0 (%
NaCl)
Area de humedad mínima
> 69
< 68.5
< 67.5
< 66.5
< 65.5
< 64.5
T (°C) C0 (%NaCl) %H* %TS %WR %GS
Mínimo 18 10 --- --- --- ---
Máximo 30 20 --- --- --- ---
Óptimo 30 20 72.45 27.55 30.64 2.69
*Función objetivo a minimizar
Papa variedad Yawar huayco
%Humedad = 76.39+0.0059*T2
+0.0154*C2
-0.0257*T*C
T(°C)
C
0 (%NaCl)
%Humedad(b.h.)
> 75.5
< 75.5
< 75
< 74.5
< 74
< 73.5
< 73
< 72.5
Área de humedad mínima

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 Se han evaluado 02 modelos semiempíricos de Page y Page modificado y modelos empíricos
del tipo no lineal de 2do, 3er y 4to grado, de estos el modelo Page modificado se ajusta de
mejor manera al modelado de la deshidratación osmótica de la papa para las tres variedades
con valores de R2 > 0.993, %MEA>0.01 y %SEE>0.04, mientras que el modelo empírico de 4to
orden se ajusta adecuadamente presentando R2 >0.809.
 Se evaluó los factores de transferencia de masa en la deshidratación osmótica, se evidencio
que la humedad de las papas es menor cuando la concentración de NaCl y la temperatura es
mayor, la variedad Wasi wasi presenta menor humedad y la variedad Yawar huayco ofrece
mayor resistencia a la deshidratación, asimismo la variedad Wasi wasi presenta mayor
ganancia de sólidos %GS seguido de la variedad Yawar huayco, en lo referente a los sólidos
totales %TS la variedad Chúrispi presenta mayor contenido de estos a la humedad
correspondiente.
 El coeficiente de difusividad - 𝐷𝑒𝑓 para la deshidratación osmótica con soluciones
hipertónicas de NaCl al 10 y 20% de la papa en sus variedades Putis, Wasi wasi y Yawar
huayco se encuentra en el rango de 1.20X10-5 a 9.08X10-6 m2/h, evaluadas a 18°c y 30°C.
 Los valores óptimos de temperatura y concentración son 30°C y 20% de NaCl, para cuyos
valores la humedad de la papa deshidratada osmóticamente es 63.88% en b.h en la variedad
Putis, 60.70% en la variedad Wasi wasi y 72.45% en la variedad Yawar huayco, logrando una
ganancia de sólidos máximo de 1.94%, 6.12% y 2.69% respectivamente.
CONCLUSIONES

25. ¡GRACIAS POR SU ATENCIÓN!
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26. www.CONGRESOCIP2014.com