Estudio drenaje 4 lagunas

GOBIERNO REGIONAL CUSCO
PROYECTO ESPECIAL PLAN COPESCO
1.1. ESTUDIO DE DRENAJEESTUDIO DE DRENAJE
El estudio hidrológico para el Proyecto de Mejoramiento del Circuito Turístico
Cuatro Lagunas Tramo Cebadapata – Chacamayo, consistió en estimar las
descargas máximas, a partir de un análisis de frecuencia de las precipitaciones
máximas en 24 horas registradas en la estación de Combapata ubicada del área
de estudio del proyecto. Por tanto, el estudio hidrológico está orientado al
cálculo de caudales máximos de diseño para obras de drenaje.
Es importante mencionar que, para el estudio hidrológico del presente estudio,
como punto de partida se ha realizado el análisis de las micro-cuencas que
tienen influencia directa en la vía, ya que éstas representan las áreas más
grandes y por tanto proporcionan los caudales más altos por evacuar.
CUADRO Nº 01
1.1 DETERMINACIÓN DE LAS PROPIEDADES FÍSICAS DE LAS
MICROCUENCAS CONSIDERADAS.
1.1.1 Cartografía
1.1.1.1 Recopilación de Información
La información cartográfica de la zona de intervención fue proporcionada por la
oficina SIG-IMA. En base a ella se pudo determinar las áreas de influencia,
características físicas, hidrológicas e hidráulicas, de las diferentes quebradas
de aporte del río Jabonmayo, así como el tamaño real de las lagunas de
Pomacanchi y Acopía.
1.1.1.2 Áreas de Influencia
Las áreas de influencia de la zona en estudio fueron definidas en función a la
ubicación de los puntos de interés; ubicadas en función a su intersección con la
vía en estudio.
Los puntos de interés que se crearon, así como las microcuencas incidentes en
éstos se pueden apreciar en el plano Nº PH HIDROGRÁFICO
AREA CAUDAL
Km² m³/s
MC 1 0+190+00 279.00 9.00
MC 2 1+753.00 0.67 0.38
MC 3 2+860.00 0.89 0.46
MC 4 3+713.00 1.46 0.52
MC 5 4+816.00 2.38 0.51
MC 6 8+557.00 1.73 0.42
MICROCUENCA PROGRESIVA

1.1.1.3 Evaluación Física y Morfológica
Características Físicas
La fisiografía de una cuenca está referida al estudio de la geometría plana y
espacial de la misma; es decir, que se dedica al cálculo de su área, su
pendiente, su forma, su perímetro. Asimismo, se evalúa las características
geométricas del cauce principal que se tiene en la cuenca, a través de su
pendiente, longitud y su relación con el área de influencia de éste (densidad de
drenaje, distancia al centro de gravedad, desnivel total.
a- Altitud más frecuente de la cuenca (Hf)
La altitud más frecuente de la cuenca se define como el máximo de las curvas
de frecuencias altimétricas. Esta altitud se obtiene de la curva hipsométrica y las
unidades están expresadas en metros (m).
b. Altitud media de la cuenca (Hm)
La altitud media de la cuenca se define como la ordenada (de la curva
hipsométrica) que corresponde al 50% del área total de la cuenca. Este
parámetro es importante puesto que con él se generaliza el estudio como un
todo de la micro cuenca. Las unidades se expresan en metros (m).
c. Altura máxima del cauce
La altitud máxima del cauce se define como la ordenada del extremo más
alejado y alto del cauce. Su cálculo corresponde a una determinación
aproximada en planta.
d. Altura mínima del cauce
La altitud mínima del cauce se define como la ordenada del punto de interés.
e. Altura máxima de la cuenca
La altitud máxima de la cuenca se define como la ordenada (de la curva
hipsométrica) que corresponde al 0.0% del área total de la cuenca.
f. Altura mínima de la cuenca
La altitud mínima de la cuenca se define como la ordenada (de la curva
hipsométrica) que corresponde al 100% del área total de la cuenca. La altura
mínima de la cuenca coincide con la altura mínima del cauce o la altura del
punto de interés.
g. Área de la cuenca (A)
El área de la cuenca se determinó geométricamente, en función a las
coordenadas de la poligonal cerrada que conforma el límite de la cuenca; es
decir el límite de la divisoria de aguas. La unidad es en metros cuadrados (m²).
h. Pendiente media de la cuenca (Sc)
Definida como la relación entre las cotas extremas (máxima y mínima) de un
área y la distancia horizontal que separa los puntos con dichas cotas.
Este parámetro es muy importante en el estudio de toda cuenca, pues influye en
el tiempo de concentración de las aguas en un determinado punto del cauce; y
su determinación no es de una sencillez manifiesta. El método utilizado para la
determinación de esta pendiente es el criterio de Alvord; quien plantea que la

obtención de la pendiente de la cuenca está basada en la obtención previa de
las pendientes existentes entre las curvas de nivel.
Donde:
A = área de la cuenca
D = desnivel constante entre curvas de nivel
L = longitud total de las curvas de nivel dentro de la cuenca
Sc = pendiente de la cuenca
i. Pendiente media del cauce principal (S)
La pendiente de un tramo de un río se puede considerar como el cociente que
resulta de dividir el desnivel de los extremos del tramo, entre la longitud de dicho
tramo. El método utilizado para la determinación de la pendiente del cauce
principal es el de TAYLOR SCHWARZ.
Este método se basa en considerar que el río está formado por una serie de
canales con pendiente uniforme cuyo tiempo de recorrido es igual al del río.
Si dividimos el cauce en estudio en n tramos de igual longitud, el tiempo de
recorrido ti en el tramo y es:
j. Perímetro de la cuenca (P)
Está definida como la longitud total del divortium acuarium de una cuenca
k. Desnivel del curso principal (H)
Es un parámetro que se obtiene como diferencia entre la altura máxima del
cauce y la altura mínima del cauce.
l. Longitud del cauce principal (Lc)
Está definida como la distancia desde del punto de interés al punto de naciente
de cauce más alejado.
1.2 ANALISIS DE LOS DATOS PLUVIOMETRICOS
ASPECTOS GENERALES
Para lograr la estabilidad y duración de una vía es indispensable resolver tres
problemas fundamentales: la Topografía, Clase de Suelos y el Drenaje.
Indudablemente de estas tres condiciones la que reviste mayor importancia es
el drenaje; puesto que de éste, depende la conservación de la vía e inclusive la
transitabilidad en la misma.
Se considera el Drenaje como la ciencia aplicada a la solución y control del
régimen del filtro. Para cuyo fin se vale de la Hidrología (hallando los
parámetros fundamentales) y de esta manera resolver los problemas de Drenaje
y sub-Drenaje e impedir que el agua llegue al pavimento o carretera en forma
perjudicial, por tanto el aplicar soluciones mediante los drenes, y evitar que las
A
LD
Sc
*
=

aguas del sub-suelo lleguen al cuerpo vial, es aplicar soluciones tanto con el
drenaje como con el sub-drenaje.
El drenaje natural se refiere a buscar la mejor solución del trazado en planta y
las mejores rasantes para la vía. A partir de esto, las obras de drenaje
superficial deben comprender la construcción de cunetas de coronación,
cunetas laterales, diseño de la calzada con bombeo y peralte; completándose
con las obras de cruce que son los puentes, alcantarillas, construcción de
bermas, badenes, sifones, etc.
METEOROLOGÍA E HIDROLOGIA DE LA ZONA
El Circuito Turístico Cuatro tramo Cebadapata Chacamayo, se encuentra
ubicado en general, abarcando parte de dos subcuencas pertenecientes a las
lagunas de Pomacanchi y Acopía.
El ámbito de estas sub cuenca abarca tres pisos ecológicos: Quechua, Suni y
Puna, ubicados entre los 3360 msnm., (en la quebrada de Chuquicahuana y
4981 msnm. (Cerro Accoyac – Sangarará). La superficie total de la sub cuenca
es de 275 Km². En este ámbito tiene predominancia la Laguna de Pomacanchi,
con un espejo de agua de 20.5 Km² y una profundidad variable de 90m.
El clima de la Sub cuenca Pomacanchi es frío y seco, con temperaturas
mínimas mensuales que fluctúan entre los 0.5ºC y los 7ºC bajo cero entre Mayo
y Noviembre, meses en los que se tiene presencia de heladas. La temperatura
máxima de es de 22ºC y la temperatura media anual es de 8ºC. Así mismo en la
zona se registra fuerte precipitación pluvial en el periodo de Enero a Marzo
siendo el promedio anual de 911 mm. La humedad relativa es de 55%.
INFORMACIÓN METEOROLÓGICA
Para la obtención de datos meteorológicos para el presente proyecto, se ha
utilizado los registros de los últimos 30 años de las estaciones meteorológicas
de Pomacanchi, Sicuani y Combapata que se encuentran ubicadas cerca al
área de estudio, de manera que relacionando su ubicación altitudinal se obtener
el promedio de las condiciones meteorológicas e hidrológicas normales que se
presentan.
CUADRO Nº 03
UBICACIÓN DE LA ESTACION METEOROLOGICA SELECCIONADA
ESTACION LATITUD LONGITUD ALTURA
(m.s.n.m.)
COMBAPATA
SICUANI
POMACANCHI
14º 06`
14º 17´
71º26’
71º 13`
3,474
3,550
3700

PRECIPITACIONES
Se define como toda forma de humedad (lluvias, garúas, granizada y heladas),
cuya principal fuente la constituye la evaporación desde la superficie de los
océanos.
Registro de Precipitación Total Anual
En los Cuadros Nº 4 se muestra la estadística de la información histórica
completa, del registro de precipitaciones de las estaciones meteorológicas de
Combapata, Sicuani.
Promedio de las Precipitaciones
Para efectuar estudios hidrológicos es indispensable determinar la precipitación
media sobre un área de interés específico, existen diversos métodos para el
cálculo del promedio de precipitaciones, los más usuales son.
1. Método del Promedio Aritmético
2. Método del Polígono de Thiessen
3. Método de la Isoyetas
Para el desarrollo del presente item, tenemos los datos de la precipitación
promedio anual y mensual de cada una de las estaciones consideradas. Los
resultados y resúmenes correspondientes van en el Cuadro Nº 5 que constituye
el resumen de los Registros de Precipitación Total Anual.
CUADRO Nº 5
PRECIPITACIÓN PROMEDIO ANUAL Y MENSUAL
Para obtener los datos de Precipitación Promedio Anual, se considera la
estación de Pomacanchi ubicada en el ámbito del proyecto, en la cual el
promedio de las precipitaciones pluviales correspondientes a los últimos 30
años es de 813.84 mm al año, a demás que nos permite tener un mayor rango
de seguridad.
ESTACION PROMEDIO
ANUAL
(mm.)
COMBAPATA
SICUANI
POMACANCHI
738.90
697.69
813.84
PROMEDIO ARITMETRICO 750.14

TEMPERATURA DE LA ZONA
La variación de la temperatura ocurre de acuerdo a la estación o época del año;
así tenemos que en la época de primavera y verano, existe variación o cambio
de temperatura según la presencia o ausencia de lluvias. Es en las estaciones
de otoño e invierno, en donde el promedio de temperatura es más bajo
registrándose el mínimo valor al amanecer, la temperatura más elevada se
presenta en esta misma época, a cielo despejado y luego del medio día cuando
la insolación es máxima.
Interpretación de Datos de Temperatura
Se ha obtenido de los registros existentes la información de las temperaturas
normales máximas y mínimas que viene a ser el promedio de la temperatura
media para una fecha dada, calculada para un período de 30 años.
La temperatura promedio mensual es el promedio de las temperaturas medias
mensuales máximas y mínimas, siendo la temperatura media anual el promedio
de la temperatura promedio mensual para este año.
Para el caso del análisis de estos parámetros hemos de tomar en cuenta la
información otorgada por las estaciones de Pomacanchi y de Sicuani que se
encuentran cercanos a la zona de interés.
CUADRO Nº 6 a
TEMPERATURA MEDIA MENSUAL
ESTACION Tº MEDIA PROMEDIO ANUAL AÑOS (LONG. REGISTRO)
POMACANCHI
SICUANI
9.90
11.00
1985 – 1987, 1995-2005
1974, 1979, 1988– 1990; 1993 -
2005
CUADRO Nº 6 b
TEMPERATURA MÁXIMA MEDIA
ESTACION
MÁXIMA MEDIA
MENSUAL FECHA ANUAL FECHA
POMACANCHI
SICUANI
13.60
14.40
OCT. 99
FEB. 98
10.90
11.70
1998
1995
CUADRO Nº 6 c
TEMPERATURA MINIMA MEDIA
ESTACION
MÁXIMA MEDIA
MENSUAL FECHA ANUAL FECHA
POMACANCHI
SICUANI
6.0
6.6
JUL. 85
JUL. 99
8.60
10.40
1995
1979
La temperatura media anual, registrada en los últimos 30 años en las estaciones
de Pomacanchi y Sicuani, tiene como promedio 10.5 ºC.

ANÁLISIS DE EVENTOS MÁXIMOS
La identificación de los principales cauces que son interceptados por la vía debe
ser realizada a través de inspecciones de campo y la medición de áreas de
aportaciones mediante el empleo de fotografías aéreas y catas geográficas
escala 1:100,000.
Se dispone de datos para la precipitación máxima registrada durante 24 horas
obtenidas de la estación meteorológica de Combapata con periodo de registro
mayor a 30 años, caudales de crecida para períodos de retorno de 50 y 100
años, longitud y desnivel de los cursos de agua.
Existen precipitaciones que pueden alcanzar características de aluvión,
ocasionando inundaciones por falta de un sistema de evacuación de aguas
pluviales. La importancia del análisis y estudio de tormentas se debe
fundamentalmente a la magnitud y frecuencia con que se presentan, teniendo
en consideración lo siguiente:
a. Intensidad de la Tormenta: Viene a ser la cantidad de agua caída por
unidad de tiempo:
Im = P / t (mm
/h)
Donde:
Im = Intensidad Máxima (mm/h)
P = Precipitación
t = tiempo en horas
b. Duración de la Tormenta: Es un determinado período de tiempo
representado en minutos u horas dentro del total que dura una tormenta. El
período de duración de una tormenta es muy importante para la
determinación de la intensidad máxima de la precipitación
c. Frecuencia: Es el número de veces o sucesos que se repite una tormenta
de características de intensidad y duración bien definidas en un período de
tiempo más o menos largo, la probabilidad de que se repita una tormenta, es
una base matemática para la predicción, la cual es la relación entre el
número de resultados que producen un evento particular y el periodo de
observación, la probabilidad de ocurrencia esta dado por la expresión:
P = m .
n + 1
Donde:
m = Nro. De orden de datos de observación
n = Nro. Total de años de observación

d. Período de Retorno: Se define como el número de años que transcurren en
promedio para que un evento sea igualado o excedido. El análisis de
frecuencia busca asignar a cada evento una probabilidad de ser igualado o
excedido en un año cualquiera. El período de retorno y la probabilidad son
recíprocos.
P = . l .
Tr
TIEMPO DE CONCENTRACIÓN
Se denomina tiempo de concentración a la duración del recorrido del agua
desde el punto hidráulicamente más alto hasta el punto de interés, en una
determinada cuenca, consideramos que la vía en estudio, no solo recibe las
corrientes de agua que son consecuencia de las precipitaciones pluviales que
caen sobre la misma vía, sino que deben recibir las diferentes corrientes de
agua que fluyen desde las laderas, originando importantes volúmenes de agua.
Se calculó el tiempo de concentración para las cuencas mencionadas por
diferentes métodos, dentro de los cuales tenemos:
a. Fórmula de Ventura – Heras
Tc = a . S .
l
Donde: 0.03 < a < 0.15
Tc = tiempo de concentración en horas
S = área de la cuenca en km2
I = pendiente media del cauce
El coeficiente a varia de acuerdo a las características de la cuenca, siendo el
valor de 0.15 el máximo para cuencas pequeñas; sin embargo el valor más
recomendable es de 0.13; valor que asumimos.
b. Fórmula de Giandotti
Tc = . 4S + 1.5L .
0.8H
Donde :
Tc = Tiempo de Concentración en hr
S = Área de la cuenca en km2
L = Longitud del cauce en km2
H = Diferencia de cotas extremas en m
Esta ecuación en la cual intervienen más características de la cuenca, es
frecuentemente utilizada.

COEFICIENTE DE ESCORRENTÍA
Mediante este coeficiente se establece que la escorrentía esta en función
directa de un porcentaje de lluvias precipitadas, se tiene la expresión siguiente:
Pn = CP
Donde:
Pn = Escorrentía Directa
P = Precipitación
C = Coeficiente de escorrentía
a. Coeficiente de Escurrimiento de Justín: El cual dice que la escorrentía
es un porcentaje de la precipitación producida sobre una zona:
Fs = 0.183 x S 0155
x R2
.
160 + 9T
Ce = Fs
R
Donde:
S = Pendiente de la cuenca
R = Promedio anual de la precipitación
t = tº media anual en ºC
Fs = Factor de escorrentía
Ce = Coeficiente de escurrimiento
b. Coeficiente de Escurrimiento de Turc:
Donde:
C = Coeficiente de escurrimiento.
P = Precipitación media anual (mm)
t = Temperatura media anual (ºC)
L = Coeficiente térmico
PROBABILIDAD EVENTUAL DE PRECIPITACIONES
Para darle un margen de seguridad a nuestros caudales de diseño,
necesitamos saber el comportamiento de los eventos que pueden ocurrir, en un
determinado número de años. Para obtener esta información contamos con
métodos estadísticos y probabilísticos, basado en lo siguiente:
P
DP
C
−
=
3
*05.0*25300 ttL ++=
22
9.0 LP
P
D
+
=

Dispersión o Fluctuación
Este concepto ha de servir para determinar las diferentes variaciones de
precipitaciones que pudieran ocurrir en diferentes períodos de tiempo, para esto
tomamos en cuenta los siguientes conceptos:
a. Desviación Standard.- Viene a ser una relación respecto al promedio de
datos, se calcula por la siguiente expresión:
∑ X 2
- ( ∑X ) 2
σ (n-1) = n .
n - 1
Donde:
σ (n-1) =Desviación Standard
∑ = Sumatoria
X = Cada uno de los valores observados
X = Promedio
n = Nro. de datos
b. Probabilidad.- Partiendo del concepto de que los datos provienen de una
población normal y sigue la curva de distribución de acuerdo a la ley de
Gauss; implica que la curva de frecuencia del conjunto de datos
clasificados de acuerdo a un intervalo, tiene la forma de una campana,
cuyo punto de inflexión es el promedio, y los demás valores se distribuyen:
• 50% de la población comprendida entre: x ± 2 σ (n-1)
3
• 58% de la población comprendida entre: x ± σ (n-1)
FRECUENCIAS PARA DISEÑO
La probabilidad J de que una creciente con una probabilidad de ocurrencia
promedio P no sea excedida durante un período de N años esta dada por:
J = 1 - (1 - P) N
Los métodos utilizados para la determinación de la probabilidad eventual de las
precipitaciones son los siguientes:
1. Distribución normal o de Gumbel
2. Log-Pearson Tipo III

DISTRIBUCIÓN DE GUMBEL
Debido a que la longitud de los registros es normalmente corta, no es posible
determinar las distribuciones de frecuencias más apropiadas para ser usada al
analizar las probabilidades. Una de estas distribuciones, llamada de Gumbel es
la de uso más generalizado, donde la intensidad esta dada por:
Xn = N + L Ln (Tr)
α
N = X - 0.45005 x σ (n-1)
I / a = √ 6 / π σ (n-1)
Donde:
l/α = Proyección Probabilística
Xn = Intensidad Probable para el tiempo de retorno
N = Intensidad Nodal
X = Promedio de las intensidades de la Serie
Tr = Período de retorno en años
σ (n-1) = Desviación standard de la serie
DISTRIBUCIÓN LOG-PEARSON TIPO III
El procedimiento recomendado para el uso de esta distribución consiste en
convertir la serie de datos a sus logaritmos, luego calcular los siguientes
parámetros:
• Media Logx = ∑ Log ( x )
n
. .
• Desviación standard σ log x = √ ∑ ( Log - Logx )2
n - l
.
• Coeficiente de asimetría g = n ∑ ( Log - Logx )3
(n – 1) (n – 2) (σ log x ) 3
El valor de x para cualquier nivel de probabilidad se puede calcular para la
ecuación modificada
. .
LogX = Logx + K x σ (Logx)
Donde:
K es el valor tomado de la tabla 11.02 de Hidrología par Ingenieros
(Linsley, Kholer, Paulus)
El cálculo de las precipitaciones máximas regionalizadas para las cuencas
estudiadas, se muestra en los Cuadros Nº 11 a

GENERACIÓN DE CAUDALES MAXIMOS
La limitada y escasa información de registros de caudales extremos (máximos y
mínimos) en el ámbito de estudio; nos permite hacer uso de metodologías
empíricas para el análisis y calculo indirecto de caudales extremos.
Para el presente estudio estamos utilizando el método empírico, haciendo uso
de la formula de Mac Math y la Distribución Log – Pearson Tipo III, para el
análisis y calculo de los caudales máximos.
a. Caudales máximos: metodología
El cálculo de los caudales máximos con fines de diseño, se ha determinado
indirectamente mediante el empleo de la formula empírica de Mac Math [10]
cuya ecuación se muestra a continuación:
42.058.03
max IAPC10Q ××××= −
Donde:
C = Coeficiente de escorrentía.
P = Precipitación máxima en 24 horas (mm).
A = Área de la Cuenca (ha).
I = Pendiente de la cuenca (m/km).
Esta metodología considera el uso de la información de precipitación máxima en
24 horas, las cuales son ajustados a la distribución probabilística Log – Pearson
Tipo III, con la cual, es posible predecir probabilísticamente las descargas
máximas de las cuencas.
Con la información de precipitación máxima en 24 horas de la estación (CO)
Combapata ubicada a 4 Km de distancia de la zona de estudio. Los datos de
esta estación son afectados por un factor altitudinal, entre la altura media de la
cuenca y la altura de la estación de referencia, que resulta un factor
recorrección, para luego ser utilizados en la generación los caudales máximos
para los distintos periodos de retorno.
Para la generación de caudales de diseño existen diferentes métodos, dentro de
los más conocidos tenemos:
1. Método Racional
2. Método Mac-Math
Para el presente estudio utilizaremos el método de Mac-Math.

Método Mac-Math
Esta ecuación se utiliza para diversas cuencas, tanto para pequeñas como para
grandes:
Q = Ce (PTR x A 0.58
x S 0.52
x 10 –3
)
Donde:
Ce = Coeficiente de escorrentía
PTR = Precipitación máxima, para períodos de retorno
(mm/hr)
A = Área en hectáreas
S = Pendiente de la cuenca m/Km
En los Cuadros Nº 11 e, se puede apreciar su análisis y variación de los
caudales máximos para los distintos periodos de retorno.

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