Este documento proporciona una introducción a las medidas estadísticas descriptivas de tendencia central, dispersión y desviación. Explica que la desviación estándar y la varianza miden cuánto se separan los datos de la media, y que la desviación estándar se calcula como la raíz cuadrada de la varianza. Además, proporciona un ejemplo numérico para calcular la media, varianza y desviación estándar de un conjunto de datos de alturas de perros.
4. MEDIDAS DE DESVIACIÓN
Las medidas de la variabilidad indican la dispersión de los datos en
la escala de medición y responden a la pregunta:
¿dónde están diseminadas las puntuaciones o los valores obtenidos?
En la escala de medición, las medidas de la variabilidad más utilizadas
son:
RANGO DESVIACION VARIANZA
5. EL RANGO
• El rango, también llamado recorrido, es la diferencia entre la
puntuación mayor y la puntuación menor, e indica el número de
unidades en la escala de medición que se necesitan para incluir
los valores máximo y mínimo.
6. EL RANGO
Se calcula así:
• XM – Xm (puntuación mayor, menos puntuación menor).
Si tenemos los siguientes valores:
17 18 20 20 24 28 28 30 33
El rango será: 33 – 17 = 16.
Cuanto más grande sea el rango, mayor será la dispersión de los
datos de una distribución.
7. LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR O
TÍPICA
• Es el promedio de desviación de las puntuaciones con respecto a la media.
• Esta medida se expresa en las unidades originales de medición de la
distribución.
• Se interpreta en relación con la media.
8. DESVIACION ESTANDAR
Cuanto mayor sea la dispersión de los datos alrededor de la media, mayor será
la desviación estándar.
Se interpreta como:
Cuánto se desvía, en promedio, de la media un conjunto de puntuaciones.
Supongamos que un investigador obtuvo para su muestra una media
(promedio) de ingreso familiar anual de $6 000 y una desviación estándar de
$1 000.
La interpretación es que los ingresos familiares de la muestra se desvían, en
promedio, mil unidades monetarias respecto a la media.
• La desviación estándar sólo se utiliza en variables medidas por intervalos o de
razón
9. LAVARIANZA
La varianza es la desviación estándar elevada al cuadrado y se
simboliza s2.
Es un concepto estadístico muy importante, ya que muchas de las
pruebas cuantitativas se fundamentan en él.
Diversos métodos estadísticos parten de la descomposición de la
varianza; sin embargo, con fines descriptivos se utiliza
preferentemente la desviación estándar.
10. EN RESUMEN:
• Desviación Estándar: significa que tan lejos esta de lo normal.
• Desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos.
• La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza.
• La varianza (que es el cuadrado de la desviación estándar: σ2)
Se define así: Es la media de las diferencias con la media elevadas
al cuadrado.
11. PASOS
Calcula la media (el
promedio de los
números)
Ahora, por cada
número resta la media
y eleva el resultado al
cuadrado (la diferencia
elevada al cuadrado).
Ahora calcula la media
de esas diferencias al
cuadrado.
12. EJEMPLO
Calcular: la media, la varianza y la desviación estándar.
Nosotras medimos las alturas de nuestros perros (en milímetros) La
alturas (de los hombros) son:
600mm, 470mm, 170mm, 430mm y 300mm.
16. .
¿POR QUÉ AL CUADRADO?
• Elevar cada diferencia al cuadrado hace que todos los números sean
positivos (para evitar que los números negativos reduzcan la
varianza) y también hacen que las diferencias grandes se destaquen.
Por ejemplo 1002=10,000 es mucho más grande que 502=2,500. Pero
elevarlas al cuadrado hace que la respuesta sea muy grande, así que lo
deshacemos (con la raíz cuadrada) y así la desviación estándar es
mucho más útil.