Estadistica para datos agrupados

1. Datos agrupados en intervalos:
Cuando hay muchos datos distintos en una
distribución de frecuencias, conviene agruparlos en
intervalos de clase.
Ejemplo:
Después de medir las alturas de 40 alumnos de un
curso, se obtienen los siguientes resultados de la
variable:
150 150 152 154 155 155 155 156 157 158
158 159 160 160 160 161 161 162 162 162
162 163 163 163 164 164 165 165 166 166
167 167 168 170 172 175 175 176 178 182
Para hacer la agrupación de datos en intervalos se
debe considerar:

2. Para hacer la agrupación de datos en intervalos se
debe considerar:
a) El recorrido o campo de variación de la variable
(Rango), que es la diferencia entre el mayor y menor
valor que ella toma, denotándose por R.
En nuestro ejemplo R = 182 - 150 = 32
b) Decidir el número de intervalos y tamaño de estos, lo
que depende de la cantidad de datos de la muestra y de
su recorrido.
Para este ejemplo se eligieron intervalos de amplitud 4
cm. de estatura, al dividir el rango o recorrido por la
amplitud resultan: 32 : 4 = 8 intervalos.

3. c) Determinar los limites de cada intervalo, el limite
inferior y el superior ; así el primer intervalo será
(150 – 154) el limite inferior es 150 y el superior 154 ;
donde:
( 150 – 154 ) = { x / 150 ≤ x < 154 }
Notar que el limite superior no pertenece al intervalo,
el que se incluye en el siguiente intervalo, excepto el
limite superior del último intervalo.
Marca de clase xi =limite inferior + limite superior
2
Marca de clase de un intervalo xi:
Es el valor central del intervalo y corresponde a la
semisuma de ambos limites.

4. Intervalo
Estatura
f. absol.
f
f. acum.
fa
f. relat.
fr
f. porc.
f%
M.clase
xi
150 - 154
154 - 158
158 - 162
162 - 166
166 - 170
170 - 174
174 - 178
178 - 182
3
6
8
11
2
3
2
5
3
9
17
28
35
38
40
33
n=40
152
156
160
164
168
172
176
180
0,075
0,15
0,20
0,275
0,125
0,05
0,075
0,05
7,5%
15%
20%
27,5%
12,5%
5%
7,5%
5%
150 150 152 154 155 155 155 156 157 158
158 159 160 160 160 161 161 162 162 162
162 163 163 163 164 164 165 165 166 166
167 167 168 170 172 175 175 176 178 182

5. Representación gráfica de distribuciones de
frecuencia:
a) Histograma: Gráfico de barras verticales, quedando
su ancho determinado por la amplitud de cada intervalo
y su altura por la frecuencia absoluta del intervalo.
El histograma del ejemplo anterior es:
Intervalo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
f.abs.
150 154 158 162 166 170 174 178 182

6. Marca de
clase xi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
f.abs.
152 156 160 164 168 172 176 180
b) Polígono de frecuencias: gráfico de líneas
determinadas por puntos de coordenadas marcas de
clase y frecuencias absolutas.
El polígono del ejemplo anterior es:
•
•
•
•
•
•
•
•

7. El polígono de frecuencias, puede obtenerse también
uniendo los puntos medios de los techos de los
rectángulos en el histograma.
Intervalo
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
f.abs.
150 154 158 162 166 170 174 178 182

8. La siguiente tabla indica los puntajes obtenidos por los
alumnos de un curso en una prueba:
Intervalo
Puntajes
f. absol.
f
f. acum.
fa
f. relat.
fr
f. porc.
f%
M.clase
xi
3
6
24
18
6
4
2
9
3
9
33
51
66
70
72
60
n=72
3
7
11
15
19
23
27
31
0,042
0,083
0,333
0,25
0,125
0,083
0,056
0,028
4,2%
8,3%
33,3%
25%
12,5%
8,3%
5,6%
2,8%
1 - 5
5 - 9
9 - 13
13 - 17
17 - 21
21 - 25
25 - 29
29 - 33
Ejercicios Complementarios:

9. a) ¿Cuántos alumnos rindieron la prueba?
b) ¿Cuántos alumnos obtuvieron puntajes mayores o
igual a 13 puntos?
c) ¿Qué porcentaje de alumnos obtuvo menos de 25
puntos?
d) Si se aprueba con 21 puntos. ¿Qué porcentaje de los
alumnos resulta reprobado?
72
39
91,6%
83,3%

10. e) El histograma es:
1 5 9 13 17 21
25
20
15
10
5
Puntaje
f.
25 29 33

11. f) El polígono de frecuencias es:
3 7 11 15 19 23
25
20
15
10
5
Marca clase xi
f.
27 31
•
•
•
•
•
•
•
•