Medidas de dispersión, rango, desviaciones típicas, varianza, coeficiente de variación.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para Educación Universitaria,
Ciencia y Tecnología
I. U. P Santiago Mariño
Sede Barcelona
Medidas de dispersión, rango, desviaciones típicas,
varianza y coeficiente de variación.
Profesor: Realizado por:
Pedro Beltrán Doralvi Rojas CI:23.946.685
Barcelona, Diciembre 2015

2. RANGO, DESVIACIONES TÍPICAS,
VARIANZA Y COEFICIENTE DE
VARIACIÓN.
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3. Esta investigación están encaminada en las medidas de
dispersión que nos revelan conocimientos para cuantificar lo
próximos o alejados que están los datos de la muestra de un
punto central. Estas medidas indicaran por un lado el grado de
variabilidad que hay en la muestra y, por otro, la
representatividad de dicho punto central, ya que si se obtiene un
valor pequeño, eso significara que los valores se concentran
entorno a ese centro (por lo que habrá poca variabilidad y el
centro representara bien a todos. También nos encontraremos
con la relación que tienen estas medidas con el rango, las
desviaciones típicas, las varianza y los coeficiente de variación su
uso estadístico se aplica en el día a día haciendo de mas preciso
y fácil nuestro trabajo.
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4. Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de
variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución,
indicando por medio de un número si las diferentes
puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media.
Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto
menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos
los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.
Para calcular la variabilidad que una distribución tiene
respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de
las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de
las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases
de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las
desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es
tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).
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7. El coeficiente de variación es la relación entre la desviación típica
de una muestra y su media.
El coeficiente de variación se suele expresar en porcentajes:
El coeficiente de variación permite comparar las dispersiones
de dos distribuciones distintas, siempre que sus medias sean
positivas.
Se calcula para cada una de las distribuciones y los valores que
se obtienen se comparan entre sí.
La mayor dispersión corresponderá al valor del coeficiente
de variación mayor.
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9. En el campo de la estadística el rango o recorrido, señala la
amplitud de la variación de un fenómeno entre su límite menor y
uno claramente mayor. El rango estadístico, por lo tanto, es el
intervalo que contiene dichos datos y que puede calcularse a
partir de restar el valor mínimo al valor máximo considerado.
Características del rango:
 Solo suministra información de los extremos de la variable.
 Informa sobre la distancia entre el mínimo y el máximo valor
observado.
 Se limita su uso a una información inicial.
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11. La varianza de unos datos es la media aritmética del cuadrado
de las desviaciones respecto a la media de la misma. Se
simboliza como σ2 y se calcula aplicando la fórmula.
Del mismo modo que para la media, no siempre será posible
encontrar la varianza, y es un parámetro muy sensible a las
puntuaciones extremas. Se puede observar que al estar la
desviación elevada al cuadrado, la varianza no puede tener las
mismas unidades que los datos.
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12. Comparando con el mismo tipo de datos, un varianza elevada
significa que los datos están más dispersos. Mientras que un
valor de la varianza bajo indica que los valores están por lo
general más próximos a la media.
Un valor de la varianza igual a cero implica que todos los
valores son iguales, y por lo tanto también coinciden con la
media aritmética.
EJEMPLO
En un partido de baloncesto, se tiene la siguiente anotación en
los jugadores de un equipo: 0,2,4,5,8,10,10,15,38. Calcular la
varianza de las puntuaciones de los jugadores del equipo.
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14. PROPIEDADES DE LA VARIANZA:
 La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de
que las puntuaciones sean iguales.
 Si a todos los valores de la variable se les suma un número la
varianza no varía.
 Si todos los valores de la variable se multiplican por un
número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de
dicho número.
 Si tenemos varias distribuciones con la misma media y
conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la
varianza total.
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15. OBSERVACIONES SOBRE LA VARIANZA:
 La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a
las puntuaciones extremas.
 En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será
posible hallar la varianza.
 La varianza no viene expresada en las mismas unidades que
los datos, ya que las desviaciones están elevadas al cuadrado.
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16. La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza y se
representa por la letra σ. Para calculara se calcula la varianza y
se saca la raíz. Las interpretaciones que se deducen de la
desviación típica son, por lo tanto, parecidas a las que se
deducían de la varianza.
Comparando con el mismo tipo de datos, una desviación
típica elevada significa que los datos están dispersos, mientras
que un valor bajo indica que los valores son próximos los unos
de los otros, y por lo tanto de la media.
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17. CARACTERÍSTICAS DE LA DESVIACIÓN TÍPICA:
 La desviación típica es un valor positivo, la igualdad sólo se da
en el caso de que todas las muestras sean iguales.
 Si a todos los datos se les suma una constante, la desviación
típica sigue siendo la misma.
 Si todos los datos se multiplican por una constante, la
desviación típica queda multiplicada por dicha constante.
 Si se dispone de varias distribuciones con la misma media y se
calculan las distintas desviaciones típicas, se puede hallar la
desviación típica total aplicando la fórmula.
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