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01 - 2 EJEMPLO CALCULO DE LA DEFORMACION DE UNA VIGA EN VOLADO.pdf
- 2. EJEMPLO DE APLICACIÓN DESCRIPCION DEL PROBLEMA 𝑙 = 1.60 𝑚. 𝑏 = 0.20 𝑚. ℎ = 0.30 𝑚. 𝑓 𝑐 ′ = 250 𝑘𝑝 𝑐𝑚2 𝑓 𝑦 = 5000 𝑘𝑝 𝑐𝑚2 𝑃𝐷 = 0.81 𝑡𝑛. 𝐷1 = 1.10 𝑡𝑛 𝑚 𝐿 = 0.30 𝑡𝑛 𝑚 Dimensiones geométricas Viga en volado de hormigón armado de sección rectangular Características mecánicas de los materiales Acciones a considerar en el análisis Acciones permanentes Acciones variables 𝐷1 𝐿 𝑃𝐷 𝑙 𝑏 ℎ 𝛿𝑇 CALCULAR 𝜹𝑻
- 3. EJEMPLO DE APLICACIÓN – VIGA EN VOLADO 𝐷1 𝐿 𝑃𝐷 𝑙 𝑏 ℎ 𝑙 = 1.60 𝑚. 𝑏 = 0.20 𝑚. ℎ = 0.30 𝑚. 𝑓 𝑐 ′ = 250 𝑘𝑝 𝑐𝑚2 𝑓 𝑦 = 5000 𝑘𝑝 𝑐𝑚2 𝑃𝐷 = 0.81 𝑡𝑛. 𝐷1 = 1.10 𝑡𝑛 𝑚 𝐿 = 0.30 𝑡𝑛 𝑚 DISEÑO A FLEXION SIMPLE CALCULO DE LOS ESFUERZOS ULTIMOS 𝑞𝑢 = 1.8 𝑡𝑛 𝑚 𝑃𝑢 = 0.97 𝑡𝑛. 𝑀𝑢 = − 𝑞𝑢𝑙2 2 − 𝑃𝑢𝑙 = −3.86 𝑡𝑛. 𝑚. 𝑉 𝑢 = 𝑞𝑢𝑙 + 𝑃𝑢 = 3.85 𝑡𝑛. 𝑞𝑢 = 1.2𝐷1 + 1.6𝐿 = 1.8 𝑡𝑛 𝑚 𝑃𝑢 = 1.2𝑃𝑑 = 0.97 𝑡𝑛. 𝑃𝑢 𝑙 𝑏 ℎ 𝑞𝑢 𝑀𝑢 𝑉 𝑢 𝑀𝑢 = −3.86 𝑡𝑛. 𝑚. 𝑉 𝑢 = 3.85 𝑡𝑛.
- 4. EJEMPLO DE APLICACIÓN – VIGA EN VOLADO DISEÑO A FLEXION SIMPLE 𝑀𝑢 = −3.86 𝑡𝑛. 𝑚. Asumiendo: 𝑟1 = 𝑟2 = 3.5 𝑐𝑚 𝑑 = ℎ − 𝑟1 = 26.5 𝑐𝑚. Asumiendo que el diseño es dúctil y económico 𝜙 = 0.9 𝜇𝑢 = 𝑀𝑢 𝜙𝑏𝑑2𝑓𝑐 ′ = 0.1221 ≤ 𝜇𝑙𝑖𝑚 (0.2278) Confirmado el diseño es dúctil y económico 𝜔𝑠2 = 0 𝜔𝑠1 = 0.85 1 − 1 − 2𝜇𝑢 0.85 = 0.1324 𝑙 = 1.60 𝑚. 𝑏 = 0.20 𝑚. ℎ = 0.30 𝑚. 𝑓 𝑐 ′ = 250 𝑘𝑝 𝑐𝑚2 𝑓 𝑦 = 5000 𝑘𝑝 𝑐𝑚2 𝐸𝑠 = 2.1 ∗ 106 𝑘𝑔𝑟 𝑐𝑚2 𝑃𝑢 𝑙 𝑏 ℎ 𝑞𝑢 𝑀𝑢 𝑉 𝑢 𝑑 = 26.5 𝑐𝑚. 𝑥 𝑑 𝑑 − 𝑥 𝑏 𝑒. 𝑛. Sección transversal fisurada 𝜔𝑠2 𝜔𝑠1 𝑟1 𝑟2
- 5. EJEMPLO DE APLICACIÓN – VIGA EN VOLADO DISEÑO A FLEXION SIMPLE 𝜔𝑠2 = 0 𝜔𝑠1 = 0.1324 𝐴𝑠1 = 𝜔𝑠1 𝑏𝑑𝑓 𝑐 ′ 𝑓 𝑦 = 3.51𝑐𝑚2 𝐴𝑚𝑖𝑛 ≥ 0.8 𝑓 𝑐 ′ 𝑓 𝑦 𝑏𝑤𝑑 = 1.34 𝑐𝑚2 14 𝑓 𝑦 𝑏𝑤𝑑 = 1.48 𝑐𝑚2 𝐴𝑠1 ≥ 𝐴𝑚𝑖𝑛 CUMPLE 𝑙 = 1.60 𝑚. 𝑏 = 0.20 𝑚. ℎ = 0.30 𝑚. 𝑓 𝑐 ′ = 250 𝑘𝑝 𝑐𝑚2 𝑓 𝑦 = 5000 𝑘𝑝 𝑐𝑚2 𝐸𝑠 = 2.1 ∗ 106 𝑘𝑔𝑟 𝑐𝑚2 𝑥 𝑑 𝑑 − 𝑥 𝑏 𝑒. 𝑛. 𝐴𝑠1 𝑨𝒔𝟐 Sección transversal fisurada 𝑃𝑢 𝑙 𝑏 ℎ 𝑞𝑢 𝑀𝑢 𝑉 𝑢 ADOPTAMOS 𝐴𝑠1 = 4.52 𝑐𝑚2 𝐴𝑠1 = 4Ø12 𝐴𝑠2 = 2.26 𝑐𝑚2 𝐴𝑠2 = 2Ø12
- 6. EJEMPLO DE APLICACIÓN – VIGA EN VOLADO DESCOMPOSICION DE LA CARGA VIVA 𝐷1 𝐿 𝑃𝐷 𝑙 𝑏 ℎ 𝑙 = 1.60 𝑚. 𝑏 = 0.20 𝑚. ℎ = 0.30 𝑚. 𝑓 𝑐 ′ = 250 𝑘𝑝 𝑐𝑚2 𝑓 𝑦 = 5000 𝑘𝑝 𝑐𝑚2 𝑃𝐷 = 0.81 𝑡𝑛. 𝐷1 = 1.10 𝑡𝑛 𝑚 𝐿 = 0.30 𝑡𝑛 𝑚 Asumiendo que 20 % de la carga viva es permanente. 𝐿2 = 0.2 ∗ 𝐿 = 0.06 𝑡𝑛 𝑚 𝐿2 = 0.06 𝑡𝑛 𝑚 CARGA VIVA QUE ACTUA COMO PERMANENTE CARGA VIVA QUE ACTUA REALMENTE COMO CARGA VIVA 𝐿1 = 𝐿 − 𝐿2 = 0.24 𝑡𝑛 𝑚 𝐿1 = 0.24 𝑡𝑛 𝑚
- 7. EJEMPLO DE APLICACIÓN – VIGA EN VOLADO ESTADOS DE CARGA DE SERVICIO SIGNIFICATIVOS 𝐷1 𝑃𝐷 𝑙 MOMENTOS MAXIMOS DE SERVICIO Momento debido a la carga permanente Momento debido a la carga permanente y la carga viva que realmente actúa como carga viva 𝑙 = 1.60 𝑚. 𝑃𝐷 = 0.81 𝑡𝑛. 𝐷1 = 1.10 𝑡𝑛 𝑚 𝑀𝐷 = −𝑃𝐷𝑙 − 𝐷1𝑙2 2 = −2.70 𝑡𝑛. 𝑚. 𝑀𝐷 = −2.70 𝑡𝑛. 𝑚. 𝑀𝐷+𝐿1 = 𝑀𝐷 − 𝐿1𝑙2 2 = −3.01 𝑡𝑛. 𝑚. 𝑀𝐷+𝐿∗ = −3.01 𝑡𝑛. 𝑚. Momento debido a la carga permanente y la carga viva que actua como permanente. 𝑀𝐷+𝐿2 = 𝑀𝐷 − 𝐿2𝑙2 2 = −2.78 𝑡𝑛. 𝑚. 𝑀𝐷+𝐿2 = −2.78 𝑡𝑛. 𝑚. 𝐷1 𝐿1 𝑃𝐷 𝑙 𝐿1 = 0.24 𝑡𝑛 𝑚 𝑃𝐷 = 0.81 𝑡𝑛. 𝐷1 = 1.10 𝑡𝑛 𝑚 𝐷1 𝐿2 𝑃𝐷 𝑙 𝐿2 = 0.06 𝑡𝑛 𝑚 𝑃𝐷 = 0.81 𝑡𝑛. 𝐷1 = 1.10 𝑡𝑛 𝑚
- 8. EJEMPLO DE APLICACIÓN – VIGA EN VOLADO CALCULO DE LAS DEFORMACIONES – DATOS PRELIMINARES 𝑙 𝛿 𝐷 𝐿 𝑃𝐷 𝑙 = 1.60 𝑚. 𝑏 = 0.20 𝑚. ℎ = 0.30 𝑚. 𝑓 𝑐 ′ = 250 𝑘𝑝 𝑐𝑚2 𝑓 𝑦 = 5000 𝑘𝑝 𝑐𝑚2 𝐸𝑠 = 2.1 ∗ 106 𝑘𝑔𝑟 𝑐𝑚2 𝑥 𝑑 𝑑 − 𝑥 𝑏 𝑒. 𝑛. 𝐴𝑠1 𝑨𝒔𝟐 Sección transversal fisurada 𝑀𝑐𝑟 = 𝑓 𝑟𝐼𝑔 𝑦𝑡 = 93060 𝑘𝑔𝑟. 𝑐𝑚. 𝑀𝑐𝑟 = 0.93 𝑡𝑛. 𝑚. 𝐸𝑐 = 15100 𝑓 𝑐 ′ = 238752 𝑘𝑔𝑟 𝑐𝑚2 𝐸𝑐 = 238752 𝑘𝑔𝑟 𝑐𝑚2 𝐼𝑔 = 𝑏ℎ3 12 = 45000 𝑐𝑚4 𝐼𝑔 = 45000 𝑐𝑚4 𝑓 𝑟 = 2𝜆 𝑓 𝑐 ′ = 31.02 𝑘𝑔𝑟 𝑐𝑚2 𝑓 𝑟 = 31.02 𝑘𝑔𝑟 𝑐𝑚2 𝑦𝑡 = ℎ 2 = 15 𝑐𝑚. 𝑦𝑡 = 15 𝑐𝑚. 𝜂 = 𝐸𝑠 𝐸𝑐 = 8.90 𝜂 = 8.90
- 9. EJEMPLO DE APLICACIÓN – VIGA EN VOLADO 𝑙 𝛿 𝐷 𝐿 𝑃𝐷 CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA DE LA SECCION FISURADA 𝑰𝒄𝒓 𝑙 = 1.60 𝑚. 𝑏 = 0.20 𝑚. ℎ = 0.30 𝑚. 𝑓 𝑐 ′ = 250 𝑘𝑝 𝑐𝑚2 𝑓 𝑦 = 5000 𝑘𝑝 𝑐𝑚2 𝐸𝑠 = 2.1 ∗ 106 𝑘𝑔𝑟 𝑐𝑚2 𝑥 𝑑 𝑑 − 𝑥 𝑏 𝑒. 𝑛. 𝐴𝑠1 𝑨𝒔𝟐 Sección transversal fisurada 𝑃𝐷 = 0.81 𝑡𝑛. 𝐷 = 1.10 𝑡𝑛 𝑚 𝐿 = 0.30 𝑡𝑛 𝑚 𝑟1 = 3.5 𝑐𝑚 𝑟2 = 3.5 𝑐𝑚 𝑥 𝑑 𝑑 − 𝑥 𝑏 𝑒. 𝑛. 𝜼𝑨𝒔𝟏 (𝟐𝜼 − 𝟏)𝑨𝒔𝟐 Sección transversal homogeneizada 𝑥 − 𝑟2 𝑟2
- 10. EJEMPLO DE APLICACIÓN – VIGA EN VOLADO CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA DE LA SECCION FISURADA 𝑰𝒄𝒓 𝑥 𝑑 𝑑 − 𝑥 𝑏 𝑒. 𝑛. 𝜼𝑨𝒔𝟏 (𝟐𝜼 − 𝟏)𝑨𝒔𝟐 Sección transversal homogeneizada 𝑥 − 𝑟2 𝑏𝑥 𝑥 2 + 2𝜂 − 1 𝐴𝑠2(𝑥 − 𝑟2) = 𝜂𝐴𝑠1(𝑑 − 𝑥) 𝑎𝑜 = 𝑏 2 = 10 𝑏𝑜 = 2𝜂 − 1 𝐴𝑠2 + 𝜂𝐴𝑠1 = 78.20 𝑐𝑜 = − 2𝜂 − 1 𝐴𝑠2𝑟2 − 𝜂𝐴𝑠1𝑑 = −1198.93 𝐴𝑠1 = 4.52 𝑐𝑚2 𝐴𝑠2 = 2.26 𝑐𝑚2 𝜂 = 8.90 𝑑 = 26.5 𝑐𝑚. 𝑟2 = 3.5 𝑐𝑚 𝑏 = 20 𝑐𝑚 𝑥 = −𝑏𝑜 + 𝑏𝑜 2 − 4𝑎𝑜𝑐𝑜 2𝑎𝑜 = 7.72 𝑐𝑚. 𝑏𝑜 2 − 4𝑎𝑜𝑐𝑜 = 43441.24 𝐼𝑐𝑟 = 𝑏𝑥3 3 + 2𝜂 − 1 𝐴𝑠2 𝑥 − 𝑟2 2 + 𝜂𝐴𝑠1 𝑑 − 𝑥 2 = 17931.43 𝑐𝑚4 𝐼𝑐𝑟 = 17931.43 𝑐𝑚4 Momento de primer orden de área respecto al eje neutro Momento de inercia con respecto al eje neutro de la sección fisurada 1 3 𝐼𝑔 ≤ 𝐼𝑐𝑟 ≤ 3 4 𝐼𝑔 15000≤ 𝐼𝑐𝑟 ≤33750 𝑎𝑜𝑥2 + 𝑏𝑜𝑥 + 𝑐𝑜 = 0
- 11. CALCULO DE LAS DEFORMACIONES INICIALES O INMEDIATAS EJEMPLO DE APLICACIÓN – VIGA EN VOLADO PARA CARGA PERMANENTE DISTRIBUIDA Y PUNTUAL 𝐼𝑒 = 𝑀𝑐𝑟 𝑀𝑘 3 𝐼𝑔 + 1 − 𝑀𝑐𝑟 𝑀𝑘 3 𝐼𝑐𝑟 = 19037.60 𝑐𝑚4 𝑀𝐾 = 𝑀𝐷 = 2.70 𝑡𝑛. 𝑚. 𝐼𝑐𝑟 = 17931.43 𝑐𝑚4 𝐼𝑔 = 45000 𝑐𝑚4 𝑀𝑐𝑟 = 0.93 𝑡𝑛. 𝑚. 𝐸𝑐 = 238752 𝑘𝑔𝑟 𝑐𝑚2 𝐼𝑒 = 19037.60 𝑐𝑚4 𝑀𝐷 = −𝑃𝐷𝑙 − 𝐷1𝑙2 2 = −2.70 𝑡𝑛. 𝑚. 𝑙 = 1.60 𝑚. = 160 𝑐𝑚. 𝑃𝐷 = 0.81 𝑡𝑛. = 810 𝑘𝑝. 𝐷1 = 1.10 𝑡𝑛 𝑚 = 11 𝑘𝑝 𝑐𝑚 𝛿𝐷 = 𝐷1𝑙4 8𝐸𝑐𝐼𝑒 + 𝑃𝐷𝑙3 3𝐸𝑐𝐼𝑒 = 0.44 𝑐𝑚. 𝛿𝐷 = 0.44 𝑐𝑚. 𝑙 𝐷1 𝑃𝐷 𝛿𝐷
- 12. CALCULO DE LAS DEFORMACIONES INICIALES O INMEDIATAS EJEMPLO DE APLICACIÓN – VIGA EN VOLADO PARA CARGA PERMANENTE MAS LA CARGA VIVA QUE REALMENTE ACTUA COMO CARGA VIVA 𝐼𝑒 = 𝑀𝑐𝑟 𝑀𝑘 3 𝐼𝑔 + 1 − 𝑀𝑐𝑟 𝑀𝑘 3 𝐼𝑐𝑟 = 18729.82 𝑐𝑚4 𝐼𝑐𝑟 = 17931.43 𝑐𝑚4 𝐼𝑔 = 45000 𝑐𝑚4 𝑀𝑐𝑟 = 0.93 𝑡𝑛. 𝑚. 𝐸𝑐 = 238752 𝑘𝑔𝑟 𝑐𝑚2 𝐼𝑒 = 18729.82 𝑐𝑚4 𝑙 𝛿 𝐷1 𝐿1 𝑃𝐷 𝑀𝐷+𝐿1 = −𝑃𝐷𝑙 − 𝐷1𝑙2 2 − 𝐿1𝑙2 2 = −3.01 𝑡𝑛. 𝑚. 𝑙 = 1.60 𝑚. = 160 𝑐𝑚. 𝑃𝐷 = 0.81 𝑡𝑛. = 810 𝑘𝑝. 𝐷1 = 1.10 𝑡𝑛 𝑚 = 11 𝑘𝑝 𝑐𝑚 𝐿 = 0.30 𝑡𝑛 𝑚 𝐿1 = 0.24 𝑡𝑛 𝑚 𝑀𝑘 = 𝑀𝐷+𝐿1 = 3.01 𝑡𝑛. 𝑚. 𝑞𝑘 = 𝐷1 + 𝐿1 = 1.34 𝑡𝑛 𝑚 𝑞𝑘 = 1.34 𝑡𝑛 𝑚 = 13.4 𝑘𝑝 𝑐𝑚 𝛿𝐷+𝐿1 = 𝑞𝑘𝑙4 8𝐸𝑐𝐼𝑒 + 𝑃𝐷𝑙3 3𝐸𝑐𝐼𝑒 = 0.49 𝑐𝑚. 𝛿𝐷+𝐿1 = 0.49 𝑐𝑚.
- 13. CALCULO DE LAS DEFORMACIONES INICIALES O INMEDIATAS EJEMPLO DE APLICACIÓN – VIGA EN VOLADO PARA CARGA PERMANENTE MAS LA CARGA VIVA QUE ACTUA COMO CARGA PERMANENTE 𝐼𝑒 = 𝑀𝑐𝑟 𝑀𝑘 3 𝐼𝑔 + 1 − 𝑀𝑐𝑟 𝑀𝑘 3 𝐼𝑐𝑟 = 18944.83 𝑐𝑚4 𝐼𝑐𝑟 = 17931.43 𝑐𝑚4 𝐼𝑔 = 45000 𝑐𝑚4 𝑀𝑐𝑟 = 0.93 𝑡𝑛. 𝑚. 𝐸𝑐 = 238752 𝑘𝑔𝑟 𝑐𝑚2 𝐼𝑒 = 18944.83 𝑐𝑚4 𝑙 𝛿 𝐷1 𝐿2 𝑃𝐷 𝑀𝐷+𝐿2 = −𝑃𝐷𝑙 − 𝐷1𝑙2 2 − 𝐿2𝑙2 2 = −2.78 𝑡𝑛. 𝑚. 𝑙 = 1.60 𝑚. = 160 𝑐𝑚. 𝑃𝐷 = 0.81 𝑡𝑛. = 810 𝑘𝑝. 𝐷1 = 1.10 𝑡𝑛 𝑚 = 11 𝑘𝑝 𝑐𝑚 𝐿 = 0.30 𝑡𝑛 𝑚 𝐿2 = 0.06 𝑡𝑛 𝑚 𝑀𝑘 = 𝑀𝐷+𝐿2 = 2.78 𝑡𝑛. 𝑚. 𝑞𝑘 = 𝐷1 + 𝐿2 = 1.16 𝑡𝑛 𝑚 𝑞𝑘 = 1.16 𝑡𝑛 𝑚 = 11.6 𝑘𝑝 𝑐𝑚 𝛿𝐷+𝐿2 = 𝑞𝑘𝑙4 8𝐸𝑐𝐼𝑒 + 𝑃𝐷𝑙3 3𝐸𝑐𝐼𝑒 = 0.45 𝑐𝑚. 𝛿𝐷+𝐿2 = 0.45 𝑐𝑚.
- 14. CALCULO DE LAS DEFORMACIONES INICIALES O INMEDIATAS EJEMPLO DE APLICACIÓN – VIGA EN VOLADO PARA LA CARGA VIVA QUE REALMENTE ACTUA COMO CARGA VIVA 𝑙 𝛿 𝐿1 𝛿𝐷+𝐿2 = 0.45 𝑐𝑚. 𝛿𝐷+𝐿1 = 0.49 𝑐𝑚. 𝛿𝐷 = 0.44 𝑐𝑚. 𝑙 𝛿 𝐿2 PARA LA CARGA VIVA QUE ACTUA COMO CARGA PERMANENTE 𝛿𝐷 = 0.44 𝑐𝑚. 𝛿𝐿1 = 𝛿𝐷+𝐿1 − 𝛿𝐷 = 0.05 𝑐𝑚. 𝛿𝐿1 = 0.05 𝑐𝑚. 𝛿𝐿2 = 𝛿𝐷+𝐿2 − 𝛿𝐷 = 0.01 𝑐𝑚. 𝛿𝐿2 = 0.01 𝑐𝑚.
- 15. CALCULO DEFORMACION TOTAL EJEMPLO DE APLICACIÓN – VIGA EN VOLADO PARA LA CARGA PERMANENTE 𝛿𝐷 = 0.44 𝑐𝑚. 𝛿𝐿1 = 0.05 𝑐𝑚. 𝛿𝐿2 = 0.01 𝑐𝑚. 𝝀𝜟 = 𝝃 𝟏 + 𝟓𝟎𝝆′ 𝐴𝑠2 = 2.26 𝑐𝑚2 𝑏 = 20 𝑐𝑚. 𝑑 = 26.5 𝑐𝑚. 𝝆′ = 𝑨𝒔𝟐 𝒃𝒅 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟑 𝝆′ = 𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟑 𝜉 = 2 Para 5 o mas años de actuación de la carga 𝝀𝜟 = 𝝀∞ = 𝝃 𝟏 + 𝟓𝟎𝝆′ = 𝟏. 𝟔𝟒 PARA LA CARGA VIVA - PERMANENTE Para 30 meses de actuación de la carga 𝜉 = 1.75 𝝀𝜟 = 𝝀𝒕 = 𝝃 𝟏 + 𝟓𝟎𝝆′ = 𝟏. 𝟒𝟒 𝜹𝑻 = 𝜹𝑳𝟏 + 𝝀∞𝜹𝑫 + 𝝀𝒕𝜹𝑳𝟐 = 𝟎. 𝟕𝟗 𝒄𝒎. 𝜹𝑻 = 0.79 cm. FACTORES DE CARGAS PERMANENTES
- 16. EJEMPLO DE APLICACIÓN – VIGA EN VOLADO 𝛿𝑎𝑑𝑚 = 𝑙 480 = 0.33 𝑐𝑚. 𝛿𝑇 ≤ 𝛿𝑎𝑑𝑚 NO CUMPLE Elementos no estructurales susceptibles de sufrir daños por grandes deformaciones 𝜹𝑻 = 0.79 cm. 𝛿𝑎𝑑𝑚 = 𝑙 240 = 0.67 𝑐𝑚. Elementos no estructurales no susceptibles de sufrir daños por grandes deformaciones 𝛿𝑇 ≤ 𝛿𝑎𝑑𝑚 NO CUMPLE 𝑙 = 1.6 𝑚. 𝑙 = 1.6 𝑚. Para entrepisos que soportan: Para entrepisos que soportan: SE RECOMIENDA MODIFICAR LA ALTURA DE LA SECCION TRANSVERSAL VERIFICACION
- 18. CALCULO DE LAS DEFORMACIONES INICIALES O INMEDIATAS EJEMPLO DE APLICACIÓN – VIGA EN VOLADO PARA CARGA PERMANENTE DISTRIBUIDA 𝐼𝑒 = 𝑀𝑐𝑟 𝑀𝑘 3 𝐼𝑔 + 1 − 𝑀𝑐𝑟 𝑀𝑘 3 𝐼𝑐𝑟 = 26093.50 𝑐𝑚4 𝑀𝐷1 = 𝐷1𝑙2 2 = 1.40 𝑡𝑛. 𝑚. 𝑀𝐾 = 𝑀𝐷1 = 1.40 𝑡𝑛. 𝑚. 𝐼𝑐𝑟 = 18253.10 𝑐𝑚4 𝐼𝑔 = 45000 𝑐𝑚4 𝑀𝑐𝑟 = 0.93 𝑡𝑛. 𝑚. 𝐸𝑐 = 238752 𝑘𝑔𝑟 𝑐𝑚2 𝐼𝑒 = 26093.50 𝑐𝑚4 𝐷1 = 1.10 𝑡𝑛 𝑚 = 11 𝑘𝑝 𝑐𝑚 𝑙 = 1.60 𝑚. = 160 𝑐𝑚. 𝛿𝐷1 = 𝐷1𝑙4 8𝐸𝑐𝐼𝑒 = 0.14 𝑐𝑚. 𝛿𝐷1 = 0.14 𝑐𝑚. 𝑙 𝐷1 𝛿𝐷1
- 19. CALCULO DE LAS DEFORMACIONES INICIALES O INMEDIATAS EJEMPLO DE APLICACIÓN – VIGA EN VOLADO PARA CARGA PERMANENTE PUNTUAL 𝐼𝑒 = 𝑀𝑐𝑟 𝑀𝑘 3 𝐼𝑔 + 1 − 𝑀𝑐𝑟 𝑀𝑘 3 𝐼𝑐𝑟 = 28045.57 𝑐𝑚4 𝑀𝑃𝐷 = 𝑃𝐷𝑙 = 1.30 𝑡𝑛. 𝑚. 𝑀𝐾 = 𝑀𝐷 = 1.30 𝑡𝑛. 𝑚. 𝐼𝑐𝑟 = 18253.10 𝑐𝑚4 𝐼𝑔 = 45000 𝑐𝑚4 𝑀𝑐𝑟 = 0.93 𝑡𝑛. 𝑚. 𝐸𝑐 = 238752 𝑘𝑔𝑟 𝑐𝑚2 𝐼𝑒 = 28045.57 𝑐𝑚4 𝑃𝐷 = 0.81 𝑡𝑛. = 810 𝑘𝑝 𝑙 = 1.60 𝑚. = 160 𝑐𝑚. APLICANDO EL PRINCIPIO DE SUPERPOSICION DE EFECTOS AL CALCULO DE LA DEFORMACION DEBIDO A LA CARGA PERMANENTE 𝛿𝑃𝐷 = 𝑃𝐷𝑙3 3𝐸𝑐𝐼𝑒 = 0.17 𝑐𝑚. 𝛿𝑃𝐷 = 0.17 𝑐𝑚. 𝑙 𝑃𝐷 𝛿𝑃𝐷 𝑙 𝐷1 𝑃𝐷 𝛿𝐷 𝛿𝐷 = 𝛿𝐷1 + 𝛿𝑃𝐷 = 0.31 𝑐𝑚. MAL El valor correcto calculado anteriormente es 𝛿𝐷1 = 0.14 𝑐𝑚. 𝛿𝑃𝐷 = 0.17 𝑐𝑚. 𝜹𝑫 = 𝟎. 𝟒𝟑 𝒄𝒎.
- 20. CALCULO DE LA DEFORMACION INICIAL O INMEDIATA TOTAL EJEMPLO DE APLICACIÓN – VIGA EN VOLADO COMPARACION CON LA DEFORMACION TOTAL 𝐼𝑒 = 𝑀𝑐𝑟 𝑀𝑘 3 𝐼𝑔 + 1 − 𝑀𝑐𝑟 𝑀𝑘 3 𝐼𝑐𝑟 = 18975.27𝑐𝑚4 𝐼𝑐𝑟 = 18253.10 𝑐𝑚4 𝐼𝑔 = 45000 𝑐𝑚4 𝑀𝑐𝑟 = 0.93 𝑡𝑛. 𝑚. 𝐸𝑐 = 238752 𝑘𝑔𝑟 𝑐𝑚2 𝐼𝑒 = 18975.27 𝑐𝑚4 𝑀𝐷+𝐿 = −𝑃𝐷𝑙 − 𝐷1𝑙2 2 − 𝐿𝑙2 2 = −3.10 𝑡𝑛. 𝑚. 𝑙 = 1.60 𝑚. = 160 𝑐𝑚. 𝑃𝐷 = 0.81 𝑡𝑛. = 810 𝑘𝑝. 𝐷1 = 1.10 𝑡𝑛 𝑚 = 11 𝑘𝑝 𝑐𝑚 𝐿 = 0.30 𝑡𝑛 𝑚 𝑀𝑘 = 𝑀𝐷+𝐿 = 3.10 𝑡𝑛. 𝑚. 𝑞𝑘 = 𝐷1 + 𝐿 = 1.40 𝑡𝑛 𝑚 𝑞𝑘 = 1.40 𝑡𝑛 𝑚 = 14.00 𝑘𝑝 𝑐𝑚 𝛿𝐷+𝐿 = 𝑞𝑘𝑙4 8𝐸𝑐𝐼𝑒 + 𝑃𝐷𝑙3 3𝐸𝑐𝐼𝑒 = 0.50 𝑐𝑚. 𝜹𝑫+𝑳 = 𝟎. 𝟓𝟎 𝒄𝒎. 𝑙 𝛿 𝐷1 𝑃𝐷 𝐿 𝜹𝑻 = 𝟎. 𝟕𝟖 𝒄𝒎.