Método asintóticco para la construcción de diagramas de Bode de funciones de transferencia con singularidades complejas

1. Construcción de diagramas
de Bode
Ceros y Polos Complejos
Conjugados
Control II Ing. Fany Rodríguez García
TNM en Celaya 1

2. Ceros y polos complejos
conjugados
 Su frecuencia de
quiebre se ubica en:
r/s2
nq  
  22
2 nnsssG  
Control II Ing. Fany Rodríguez García
TNM en Celaya 2

3. Construcción de los Diagramas
de Bode de Ceros Complejos
 Función de transferencia
𝐺 𝑠 = 𝑠2
+ 𝐴𝑠 + 𝐵
 Forma de bode:
 Función de j:
𝐺 𝑗𝜔 = 𝐾 𝐵
𝑗𝜔 2
𝐵
+
𝐴
𝐵
𝑗𝜔 + 1
𝐺 𝑠 = 𝐾 𝐵(
𝑠2
𝐵
+
𝐴
𝐵
𝑠 + 1)
Control II Ing. Fany Rodríguez García
TNM en Celaya 3

4. Construcción de los Diagramas
de Bode de Ceros Complejos
 Característica de magnitud en dB:
𝐺 𝑗𝜔 = 20𝑙𝑜𝑔𝐾 𝐵 + 20𝑙𝑜𝑔 1 −
𝜔2
𝐵
2
+
𝐴𝜔
𝐵
2
Característica de fase
𝜃 = 0°
+ 𝑡𝑎𝑛−1
𝐴𝜔
𝐵
1 −
𝜔2
𝐵
Control II Ing. Fany Rodríguez García
TNM en Celaya 4

5. Aproximación asintótica
 Para bajas frecuencias (<<n):
  BKjG log20
   0jG
Control II Ing. Fany Rodríguez García
TNM en Celaya 5

6. Aproximación asintótica
 Para altas frecuencias (>>n):
𝐺 𝑗𝜔 = 40𝑙𝑜𝑔
𝜔
𝜔 𝑛
𝜃 = 180°
Control II Ing. Fany Rodríguez García
TNM en Celaya 6

7.  Para frecuencias medias (=n):
 Las asíntotas de magnitud son iguales.
𝑀 = 20𝑙𝑜𝑔 2𝜁
 La fase:
𝜃 = 90°
Aproximación asintótica
Control II Ing. Fany Rodríguez García
TNM en Celaya 7

8. Construcción de los Diagramas de
Bode de Polos Complejos
 Los polos se expresan en general como:
𝐺 𝑠 =
𝐾
𝑠2 + 𝐴𝑠 + 𝐵
 Forma de Bode
𝐺 𝑠 =
𝐾 𝐵
𝑠2
𝐵
+
𝐴
𝐵
𝑠 + 1
Control II Ing. Fany Rodríguez García
TNM en Celaya 8

9. Construcción de los Diagramas de
Bode de Polos Complejos
 Forma senoidal
𝐺 𝑗𝜔 =
𝐾 𝐵
𝑗𝜔 2
𝐵
+
𝐴
𝐵
𝑗𝜔 + 1
𝐾 𝐵 = 𝐾 𝐵
Control II Ing. Fany Rodríguez García
TNM en Celaya 9

10. Construcción de los Diagramas
de Bode de Polos Complejos
 Característica de magnitud en dB:
𝐺 𝑗𝜔 = 20𝑙𝑜𝑔𝐾 𝐵 − 20𝑙𝑜𝑔 1 −
𝜔2
𝐵
2
+
𝐴
𝐵
𝜔
2
 Característica de fase
𝜃 = 0°
− 𝑡𝑎𝑛−1
𝐴𝜔 𝐵
1 −
𝜔2
𝐵
Control II Ing. Fany Rodríguez García
TNM en Celaya 10

11. Construcción de los Diagramas de
Bode de Polos Complejos
 Para bajas frecuencias (<<n):
𝐺 𝑗𝜔 = 20𝑙𝑜𝑔𝐾 𝐵
   0jG
Control II Ing. Fany Rodríguez García
TNM en Celaya 11

12. Construcción de los Diagramas de
Bode de Polos Complejos
 Para altas frecuencias (>>n):
𝐺 𝑗𝜔 = −40𝑙𝑜𝑔
𝜔
𝜔 𝑛
𝜃 = −180°
Control II Ing. Fany Rodríguez García
TNM en Celaya 12

13. Construcción de los Diagramas de
Bode de Polos Complejos
 Para frecuencias medias (=n):
 Las asíntotas de magnitud son iguales.
 La fase:
   90jG
 2log20M
Control II Ing. Fany Rodríguez García
TNM en Celaya 13