ecuaciones y sistemas

1. UNIDAD 4: ECUACIONES Y SISTEMAS
1
Actividad nº1
Resuelve aplicando el método de Gauss.
a).








327
03
322
zyx
zyx
zyx
b).








72
43
525
zyx
zyx
zyx
c).








152
134
32
zyx
zyx
zyx
Solución
a). Sistema compatible indeterminado: infinitas soluciones 




 


,
4
3
,
4
9
b). Sistema compatible determinado: una solución  3,1,0 
c). Sistema incompatible: no tiene solución
Actividad nº2
Resuelve las siguientes ecuaciones con fracciones algebraicas:
a).
4
2
4
4
32





x
x
x
x
b).
2
1
12
5





x
x
x
x
c). 7
4
63
2
1
2






x
x
x
x
Solución
a). x=-7
b). x=-1 y x=3
c). No tiene solución.
Actividad nº3
Resuelve las siguientes ecuaciones.
Solución
Actividad nº4
Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado.
a) (x + 2)²- (6 x + 3) = 2
b) 2 x²- 5 = 0
c) x²+ x = 0

2. UNIDAD 4: ECUACIONES Y SISTEMAS
2
Solución
Actividad nº5
Resuelve las siguientes ecuaciones.
Solución
Actividad nº6
Halla tres números impares consecutivos, tales que si al cuadrado del mayor se le restan los cuadrados de
los otros dos se obtiene como resultado 7.
Solución
Si consideramos números naturales, la solución es 5, 7, 9.
Actividad nº7
La suma de las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo es de 14 cm. ¿Cuál es la longitud de
cada uno de los catetos si sabemos que su hipotenusa mide 10 cm?
Resuelve este problema mediante la aplicación de un sistema de ecuaciones no lineal.
Solución

3. UNIDAD 4: ECUACIONES Y SISTEMAS
3
Para x = 8 cm, y = 6 cm.
Para x = 6 cm, y = 8 cm.
Los catetos miden 6 y 8 cm respectivamente.
Actividad nº8
Halla la solución de cada una de estas ecuaciones:
Solución
Actividad nº9
Una persona tiene treinta monedas, unas de 2 euros y otras de 50 céntimos. ¿Puede tener en total 42 eu-
ros?
Solución
a) Sea x el número de monedas de 2 EUR e y el número de monedas de 50 céntimos. Se tiene el siguiente
sistema de ecuaciones:
Tiene 12 monedas de 50 céntimos y 18 de 2 EUR.
Actividad nº10

4. UNIDAD 4: ECUACIONES Y SISTEMAS
4
Solución
Actividad nº11
Resuelve estas ecuaciones irracionales:
Solución
Actividad nº12
Halla las soluciones de estos sistemas de ecuaciones:
Sí
Sí

5. UNIDAD 4: ECUACIONES Y SISTEMAS
5
Solución
Actividad nº13
La suma de las dos cifras de un número es 10 y la diferencia de este número menos el número que resulta
de invertir el orden de sus cifras es 54. Calcula dicho número.
Solución
Representamos por x la primera cifra y por y la segunda.
- Las dos cifras suman 10. x + y =10
- La diferencia del número menos el número que resulta de invertir sus cifras es 54.
10 x + y - (10 y + x ) = 54

6. UNIDAD 4: ECUACIONES Y SISTEMAS
6
El número que nos piden es 82.
Actividad nº14
Un automóvil que circula a una velocidad constante recorre 600 km. Si su velocidad disminuyese en 15
km/h, tardaría 2 horas más en recorrer el mismo trayecto. ¿A qué velocidad circula el automóvil?
Solución
Representamos por x la velocidad y por y el tiempo.
El automóvil circula a una velocidad de 75 km/h.
Actividad nº15
Resuelve mentalmente:
Solución
Actividad nº16
Las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo expresadas en centímetros son números enteros
consecutivos. Halla sus valores.
Solución
Sea x la longitud del cateto menor:
Longitud de los catetos del triángulo: x, x + 1
Longitud de la hipotenusa: x + 2
Aplicamos el teorema de Pitágoras:

7. UNIDAD 4: ECUACIONES Y SISTEMAS
7
Puesto que x debe tomar un valor positivo, la longitud del cateto menor es 3 cm, con lo cual:
x + 1 = 3 + 1 = 4
x + 2 = 3 + 2 = 5
Los lados del triángulo miden 3 cm, 4 cm y 5 cm.
Actividad nº17
Obtén dos valores x e y, tales que su diferencia y la diferencia de sus cuadrados sea 3.
- ¿Cuánto valdrían x e y si su diferencia y la diferencia de sus cuadrados fuera 5?
Solución
Actividad nº18
a) Cuatro soluciones.
b) Dos soluciones.
c) No tiene solución.
Solución
b) Dos soluciones.
Actividad nº19
Un comerciante compra una bicicleta y un balón por 412 €; y los vende por 448,6 €.
¿Cuánto le costó cada artículo si en la venta de la bicicleta gana el 9 % y en la del balón gana el 5 %?
Solución
Representamos por x el precio de compra de la bicicleta y por y el precio de compra del balón.
- Compra una bicicleta y un balón por 412 EUR.
x + y = 412
- Los venden por 448,6 EUR, y gana el 9% en la venta de la bicicleta y el 5% en la del balón.
1,09x + 1,05y = 448,6

8. UNIDAD 4: ECUACIONES Y SISTEMAS
8
La bicicleta costó 400 EUR y el balón, 12 EUR.
Actividad nº20
Un examen consta de 20 cuestiones. Cada cuestión correcta equivale a 3 puntos, y por cada cuestión incorrecta se
restan 2 puntos. Si al final de la prueba el alumno consiguió 30 puntos, ¿cuántas cuestiones contestó correctamente y
cuántas no?
Solución
x = respuestas correctas
y = respuestas incorrectas
x + y = 20
3x - 2 y = 30
La solución del sistema es: Ha respondido 14 correctamente y 6 incorrectamente.
Actividad nº21
Resuelve:
a). 13713  xx
b). 2322  xx
Solución
a). x=-3 y x=1
b). x=-1
Actividad nº22
Resuelve:
a). 04 35
 xx
b). 0304025205 234
 xxxx
c). 084 23
 xx
Solución
a). x=-2, x=0 (solución triple) y x=2
b). x=-1 y x=-3
c). 512,51  xyxx