Topic 1.1 - Mediciones e incertidumbre..pptx

Idea esencial:
Desde 1948, el Sistema Internacional de Unidades
(SI) se ha utilizado como el lenguaje preferido de la
ciencia y la tecnología en todo el mundo y refleja las
mejores prácticas actuales de medición.
Tema 1: Mediciones e incertidumbre
1.1 – Mediciones en física

Naturaleza de la ciencia:
(1) Terminología común: Desde el siglo XVIII, los científicos han
tratado de establecer sistemas comunes de medición para
facilitar la colaboración internacional entre disciplinas
científicas y asegurar la replicación y la comparabilidad de los
experimentos.
(2) Mejora en la instrumentación: La mejora en la
instrumentación, como el uso de la transición de átomos de
cesio-133 para relojes atómicos, ha llevado a definiciones
más refinadas de las unidades estándar
(3) Certeza: Aunque se percibe que los científicos trabajan para
encontrar respuestas "exactas", existe una incertidumbre
inevitable en cualquier medición.

Conocimientos:
• Unidades SI fundamentales y derivadas
• Notación científica y multiplicadores métricos
• Personajes importantes
• Órdenes de magnitud
• Estimación

Aplicaciones y habilidades:
• Usar unidades SI en el formato correcto para todas
las mediciones requeridas, respuestas finales para
cálculos y presentación de datos sin procesar y
procesados
• Usando notación científica y multiplicadores
métricos
• Citando y comparando relaciones, valores y
aproximaciones al orden de magnitud más cercano
• Estimar cantidades a un número apropiado de cifras
significativas

Dirección:
• El uso e información de la unidad SI se puede encontrar en el
sitio web del Sistema Internacional de Pesas y Medidas.
• Los estudiantes no necesitarán saber la definición de unidades
SI excepto donde explícitamente se establezca en los temas
relevantes
• Candela no es una unidad SI requerida para este curso
• Se proporcionará orientación sobre cualquier uso de unidades
que no pertenezcan al SI, como eV, MeV c-2, Ly y pc en los
temas relevantes.
• La colaboración científica puede ser verdaderamente global sin
las restricciones de las fronteras nacionales o el idioma debido
a los estándares acordados para la representación de datos

Teoría del Conocimiento:
• ¿Qué ha influido en el lenguaje común utilizado en
la ciencia? ¿En qué medida tener un enfoque
estándar común para la medición facilita el
intercambio de conocimiento en física?
Utilización:
• Este tema se puede integrar en cualquier tema enseñado al
comienzo del curso y es importante para todos los temas
• Los estudiantes que estudian más de una asignatura de grupo
4 podrán utilizar estas habilidades en todas las asignaturas

Objetivos:
• Objetivos 2 y 3: esta es un área esencial de
conocimiento que permite a los científicos colaborar
en todo el mundo
• Objetivos 4 y 5: un enfoque común para expresar
los resultados del análisis, la evaluación y la síntesis
de la información científica permite un mayor
intercambio y colaboración

• La física tiene algunos de los nombres más famosos en la
ciencia.
• Si se tomara una encuesta sobre quién es el científico más
famoso, mucha gente elegiría ...
Albert Einstein
FÍSICO

• La física tiene algunos de los nombres más famosos en la
ciencia.
• Si se tomara una encuesta sobre quién es el científico más
famoso, mucha gente elegiría ...
Isaac Newton
FÍSICO

• La física que estudiaremos este año y el siguiente fue iniciada
por las siguientes cuatro personas:
• Otros grandes serán presentados cuando llegue el momento.
Galileo
Newton
Maxwell
Einstein
Cinemática
Dinámica
Física Clásica
Cálculo
Electrodinámica
Relatividad
Física cuántica

La física es el estudio de las fuerzas y la reacción de la
materia hacia ellas.
• Todas las ciencias tienen ejemplos de fuerza:
• En biología, tenemos la cabra del monte:
W2
W1
f1
f2
N2
N1
Fuerza
expresada en
Newtons

La física es el estudio de las fuerzas y la reacción de la materia
hacia ellas.
• En química, tenemos una lata que revienta por la presión
Newtons

La física es el estudio de las fuerzas y la reacción de la
materia hacia ellas.
• En física, tenemos las mayores fuerzas de todas:

Bomba de Hidrógeno - 1 millón de toneladas de TNT

Cráter de un meteorito - Arizona
100 Bombas de Hidrógeno - Dakota

La física es el estudio de lo muy pequeño.
• Y de lo muy
grande.
• Y todo lo
demás.
Galaxia Espiral Barrada NGC 1300
Tiene 2 1021 metros de diámetro

Unidades SI fundamentales y derivadas
Las unidades fundamentales en el sistema SI son…
- masa - medido en kilogramos (kg)
- longitud - medido en metros (m)
- tiempo - medido en segundos (s)
- temperatura - medido en Kelvin (K)
- corriente eléctrica - medido en amperes (A)
- i. luminosa - medido en candela (cd)
- c. de sustancia - medido en moles (mol)
PARA MAYOR INFORMACIÓN (PMI)
• En química, sin duda, usarás el mol, el metro, el segundo y
probablemente el Kelvin.
• También usarás el gramo. En física usamos el kilogramo (es
decir, 1000 gramos).

PRÁCTICA:
SOLUCIÓN:
La Respuesta Correcta es la letra(D).
PARA MAYOR INFORMACIÓN (PMI)
• El organismo que ha diseñado el curso del IB se llama IBO,
abreviatura de International Baccalaureate Organization, con
sede en Ginebra, Suiza y Gales, Inglaterra.
• El IB espera que memorices las unidades fundamentales.
PMI: los problemas de práctica
provienen de pruebas antiguas de IB
PMI: Los encabezados azules
son criterios de evaluación
presentados por IBO

Intenciones de aprendizaje
• Ya has aprendido sobre ...
 Que es la Física
 Las 7 unidades fundamentales
• Lo que aprenderás sobre ...…
 Unidades derivadas
 Conversiones entre unidades

• El Prototipo Internacional del Kilogramo (PIK) fue fabricado
en 1889. Su forma es un cilindro con diámetro y altura de
aproximadamente 39 mm. Está hecho de una aleación de
90% de platino y 10% de iridio. El (PIK) se ha conservado en
la Oficina Internacional de Pesas y Medidas (BIPM) desde
1889, inicialmente con dos copias oficiales. Con los años, se
reemplazó una copia oficial y se agregaron cuatro.
PMI
• Un metro es
aproximadamente una yarda
o tres pies.
• Un kilogramo es alrededor de
2.2 libras.

Las magnitudes derivadas tienen unidades que son
«combos» de las unidades fundamentales. Por ejemplo
• Velocidad: medida en metros por segundo (m/s) (m.s-1).
• Aceleración: medida en metros por segundo por cada
segundo (m/s2) (m.s-2).
PMI
• SI significa Sistema International
y es un cuerpo estándar de
medidas.
• El sistema SI es prácticamente el
estándar mundial en unidades.

• En las ciencias, debes ser capaz de convertir de un conjunto de
unidades (y prefijos) a otro.
• Usaremos el método de factores; pero, se puede utilizar otro
método como la regla de tres (simple).
EJEMPLO: Supongamos que la velocidad de un automóvil es de
36 mph y viaja durante 4 segundos. ¿Cuál es la distancia recorrida
en ese momento por el automóvil?
SOLUCIÓN:
• e = vt
e = 36 millas
hora
(4 segundos)
PMI
• Algunas veces las
unidades "correctas" no
nos transmiten mucho
significado. !Ver el
siguiente ejemplo!
e = 144 millas . segundo
hora

EJEMPLO: Convierte 144 mi·s/ h en unidades que podamos
entender (unidades normalizadas).
SOLUCIÓN:
• Utilice el método de factores.
d = 144 mi·s
h
1 h
60 min
  1 min
60 s
= 0.04 mi
0.04 mi
1
5280 ft
mi
 = 211.2 ft (pies)
• En las ciencias, debes ser capaz de convertir de un conjunto de
unidades (y prefijos) a otro.
• Usaremos el método de factores; pero, se puede utilizar otro
método como la regla de tres (simple).

• Puede usar unidades para probar que las ecuaciones son
inválidas.
EJEMPLO: Dado que la distancia se mide en metros, el tiempo en
segundos y la aceleración en metros por segundo al cuadrado,
muestra que la fórmula e = at no funciona y, por lo tanto, no es
válida.
SOLUCIÓN: Comience con la fórmula, luego sustituya las
unidades en cada lado. Cancele hasta donde pueda comparar
fácilmente los lados izquierdo y derecho:
d = at
m = m
s2
·s
m = m
s
PMI
• La última línea muestra que las unidades son
inconsistentes a izquierda y derecha.
• Por lo tanto, la ecuación no puede ser válida.

PRÁCTICA: Demuestra si las fórmulas son dimensionalmente
consistentes. La información que necesita es que v se mide en
m/s, a está en m/s2, x está en m y t está en s.
(a) v = at2 (b) v2 = 3ax (c) x = at2
Inconsistente Consistente Consistente
PMI
• El proceso de sustitución de unidades en fórmulas para verificar
la coherencia se denomina análisis dimensional.
• El análisis dimensional se puede usar para mostrar la validez
de una fórmula. Ambos (b) y (c) son consistentes pero ninguno
es correcto. Deberían ser: v2 = 2ax y x = (1/2)at2.
los números no tienen unidades
• Puede usar unidades para probar que las ecuaciones son
inválidas.

Notación científica y multiplicadores métricos
• Trabajaremos con números muy grandes y muy pequeños, así
que usaremos estos prefijos:
Base 10 Nombre del prefijo Símbolo
10 -12 pico p
10 -9 nano n
10 -6 micro µ
10 -3 milli m
10 -2 centi c
10 3 kilo k
10 6 mega M
10 9 giga G
10 12 tera T

• La notación científica (comúnmente conocida como "forma
estándar") es una forma de escribir números que son
demasiado grandes o demasiado pequeños para escribirlos
convenientemente en forma decimal.
• Un número en notación científica se expresa como a10b,
donde «a» es un número real (llamado coeficiente, mantisa o
significando) y b es un número entero { … , -2, -1, 0, 1, 2, … }.
• Decimos que el número está normalizado si 1  |a| < 10.

EJEMPLO: http://en.wikipedia.org/wiki/Scientific_notation#Normalized_notation
-53 ks
9.72 Gs
7.51 ns
4.321768 ks
200 ms

Usar unidades SI de forma correcta
• Las unidades IB están en el formato "europeo" en lugar del
formato "americano".
• La presentación aceptada no tiene barra de fracción.
• En cambio, las unidades del denominador están escritas en el
numerador con exponentes negativos. Esto es "SI estándar".
EJEMPLO: la velocidad de un automóvil se mide a 40 km/h y su
aceleración se mide a 1,5 m/s2. Vuelva a escribir las unidades en
el formato IB aceptado.
SOLUCIÓN: las unidades ubicadas en el denominador sólo llegan
al numerador como exponentes negativos. Así:
• 40 km/h se escribe 40 km.h-1.
• 1.5 m/s2 se escribe 1.5 m.s-2.

Cifras significativas
• Se espera un error en la medición debido a la naturaleza
imperfecta de nuestros dispositivos de medición.
• Una regla típica tiene marcas en cada milímetro (10 -3 m ó
1/1000 m). Por lo tanto, la mejor medida que puede obtener de
un medidor típico es con el mm más cercano.
EJEMPLO: Considere la siguiente línea (morada) cuya longitud
deseamos medir. ¿Cuánto mide?
SOLUCIÓN:
• Está más cerca de 1.2 cm que 1.1 cm, así que decimos que
mide 1.2 cm. El 1 y 2 son ambos significativos.
0 1
1 cm 1 mm

• El dígito «1», representa la "parte principal" de nuestra
medición, es decir, el dígito más significativo.
• El dígito «2», representa la parte menos importante de la
medición, es decir, el dígito menos significativo.
EJEMPLO: Considere la siguiente línea cuya longitud deseamos
medir. ¿Cuánto mide
SOLUCIÓN:
Está más cerca de 1.2 cm que de 1.1 cm, entonces decimos que
mide 1.2 cm.
0 1
1 cm 1 mm

• Una regla es un dispositivo de medición analógico.
• Entonces, es un medidor con una aguja.
• Para buenos dispositivos analógicos, puedes estimar el último
dígito.
• Por lo tanto, decir que la
línea azul mide 1,17 cm
o 1,18 cm, ambos son
correctos.
• La parte 1,1 constituye los dos dígitos con certeza.
• El 7 (u 8) constituye el dígito incierto.
0 1

• Un dispositivo de medición digital, por otro lado, es solo "bueno"
para el dígito menos significativo.
EJEMPLO:
• El medidor que se muestra aquí solo
nos permite estimar 0.1 V.
NO hay ninguna estimación de otro
dígito.

• Las cifras significativas son la cantidad razonable de
dígitos que una medida o cálculo debería tener.
• Por ejemplo, como se ilustró anteriormente, una
regla típica tiene dos cifras significativas.
• El número de cifras significativas en un cálculo refleja
la precisión del menos preciso de los valores
medidos.

(1) Todos los dígitos distintos de cero son
significativos.
(2) Todos los ceros entre dígitos
distintos de cero son significativos.
(3) Los ceros de relleno a la izquierda de
un lugar decimal entendido no son
significativos.
(4) Los ceros de relleno a la derecha de
un lugar decimal no son significativos.
(5) Todos los ceros que no son de
relleno a la derecha de un lugar decimal
son significativos.
438 g
26.42 m
0.75 cm
3
4
2
12060 m
900.43 cm
4
5
220 L
60 g
30. cm
2
1
2
0.006 L
0.08 g
1
1
8.0 L
60.40 g
2
4

Cifras significativas en los cálculos
EJEMPLO CALCULO CIFRAS SIG.
(1.2 cm)(2 cm) 2.4 cm2 2 cm2
(2.75 cm)2 7.5625 cm2 7.56 cm2
5.350 m/2.752 s 1.944040698 m/s 1.944 m/s
(0.0075 N)(6 m) 0.045 Nm 0.04 Nm
0.00530 m – 2.10 m -2.0947 m -2.09 m
1.2 cm + 2 cm 3.2 cm 3 cm
2000 m+2.1 m 2002.1 m 2000 m
• MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN: redondee su respuesta al
mismo número de dígitos significativos que la cantidad con el
menor número de dígitos significativos.
• SUMA Y RESTA: redondee su respuesta al mismo número de
decimales que la cantidad con el menor número de decimales.

PRACTICA: ¿Cuánto mide esta línea?
SOLUCIÓN: Determine los dos primeros dígitos, luego
estime el tercer dígito (incierto).
• El 1 y el 2 son dígitos sobre los que se tiene certeza.
• El 8 (o 7) es un dígito incierto.
• La longitud de de la línea puede ser 1.28 cm (o 1.27 cm).
Estimar cantidades con un número apropiado de
cifras significativas
0 1
1 cm 1 mm

Estimar cantidades con un número apropiado de
cifras significativas
PRÁCTICA: ¿Cuál es la lectura en cada uno de los
cilindros graduados? Que dígitos son inciertos
(A) (B)
SOLUCIÓN: Lea la parte inferior del menisco.
(A) Se lee 52.8 ml. El 8 es incierto.
(B) Se lee 6.62 ml. El 2 es incierto.

Órdenes de magnitud
Masa del universo 10 50 kg
Diámetro del universo 10 25 m
Diámetro de la galaxia 10 21 m
Edad del universo 10 18 s
Velocidad de la luz 10 8 m s-1
Diámetro del átomo 10 -10 m
Diámetro del núcleo 10 -15 m
Diámetro del quark 10 -18 m
Masa del protón 10 -27 kg
Masa del quark 10 -30 kg
Masa del electrón 10 -31 kg
Longitud de Planck 10 -35 m

Citando y comparando relaciones, valores y
EJEMPLO: Dado que la longitud más pequeña en el
universo es la longitud de Planck de 10-35 metros y que
la velocidad más rápida en el universo es la de la luz a
108 metros por segundo, encuentre el intervalo de
tiempo más pequeño en el universo.
SOLUCIÓN:
• La velocidad es la distancia dividida por el tiempo (v = d/t)
• Usando el álgebra podemos deducir t = d/ v.
• Sustituimos y ….. t = 10 -35 / 10 8 = 10 -43 segundos.

EJEMPLO: Encuentra la diferencia en orden de magnitud de la
masa del universo con respecto a la masa de un quark.
SOLUTION:
• Haciendo una propoción o (fracción) y simplificamos.
• 10 50 kilogramos / 10 -30 kilogramos = 10 80
• Tenga en cuenta que los kilogramos se cancelan.
• El orden de magnitud es 80.

PRACTICA:
SOLUCIÓN:
• El diámetro del núcleo es 10 -15 m
• El diámetro del átomo es 10 -10 m
• Así 10 -15 m / 10 -10 m = 10 -15 – (-10) = 10 -5
• La respuesta correcta es la letra (C).

PRACTICA:
SOLUCIÓN:
• El "92" en 92Sr significa 92 nucleones.
• La masa de nucleones (protones y neutrones) es del
orden de 10-27 kg.
• 92 es del orden de 102.
• Así 102  10-27 kg = 10 -25 kg.
• La respuesta correcta es la letra (B).

PRACTICA:
SOLUCIÓN:
• VTierra = 10 12 km3 = 10 12  (10 3) 3 = 10 12 + 9 = 10 21 m3
• Varena = 1 mm3 = 10 0  (10 -3) 3 = 10 0 - 9 = 10 -9 m3
• Narena = VTierra / Varena = 10 21 / 10 -9 = 10 21 – (-9) = 1030
• La respuesta correcta es la letra (D).

Estimaciones para resolver problemas
• Otra forma de estimación es resolver problemas complejos con
la matemática más simple posible y obtener una cifra
aproximada como respuesta.
• Si es posible, solo se usan potencias de diez.
EJEMPLO: NY y LA están separados por aproximadamente
3000 millas y tres zonas horarias (ZH).
¿Cuál es la circunferencia de la Tierra?
SOLUCIÓN:
• Ya que 3000mi = 3ZH, 1000mi = 1ZH.
• Un día tiene 24 horas.
• La Tierra gira una vez al día. Por lo tanto,
hay 24 ZH en una circunferencia, o 24X1000 mi =
24000 mi.

PRÁTICA:
SOLUCIÓN: La frecuencia cardíaca humana es de
aproximadamente 75 latidos por minuto. Esto es
entre 101 (10) y 10 2 (100).
• Pero 1 hora es 60 minutos, que también está
entre 101 (10) y 102 (100).
• Entonces nuestra respuesta está entre
101  101 = 102 y 102  102 = 10 4.
• La Respuesta correcta es la letra (C).

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