FÍSICA 2°secundaria -1-70.docx

1
87 FÍSICA
Método científico
La ciencia es diferente a otros campos del saber por
el método que utilizan los científicos para adquirir
conocimientos. Los conocimientos se pueden utili-
zar para explicar fenómenos naturales y, a veces, para
predecir acontecimientos futuros.
El método científico se originó en el siglo XVII con
Galileo, Francis Bacon, Robert Boyle e Isaac Newton.
La clave del método es que no se hacen suposiciones
iniciales, sino que se llevan a cabo observaciones mi-
nuciosas de los fenómenos naturales.
MÉTODO CIENTÍFICO
Es la sucesión de pasos que debemos seguir para des-
cubrir nuevos conocimientos para comprobar una
hipótesis que implica conductas de fenómenos des-
conocidos hasta el momento.
Pasos del método científico:
1. Observación
3. Experimentación
Repetición controlada del fenómeno, en
donde se prueba la veracidad de la hipótesis.
4. Conclusión
Examinar atentamente un fenómeno o suceso.
2. Hipótesis Después de la experimentación se
establece una teoría o ley
Es una explicación provisional del fenómeno
(puede ser cierta o no).
Nota:
Los físicos observan los fenómenos naturales y
tratan de encontrar patrones y principios que los
relacionen. Dichos patrones se denominan teorías
mente,leyesoprincipiosfísicosqueenmuchosca-
sosserepresentanporfórmulasfísicas.

1 88
FÍSICA
Observación:
En las fórmulas físicas se relacionan cantidades que
poseen unidad; mientras que en las fórmulas
matemáticas se relacionan variables y constantes pero
sin unidad.
Nivel básico
1. La es el primer paso en el método
científico.
a) experimentación
b) conclusión
c) hipótesis
d) fórmula
e) observación
Resolución:
El primer paso del método científico es la obser-
vación según el esquema mostrado en la teoría.
2. El (la) es un intento de explicación de
un fenómeno natural.
a) experimentación
b) conclusión
c) hipótesis
d) fórmula
e) método científico
3. Es la sucesión de pasos que se debe seguir para
predecir el comportamiento de un fenómeno na-
tural.
a) Experimentación
b) Conclusión
c) Hipótesis
d) Método científico
e) Observación
4. Secuenciacorrectadelospasosdelmétodocientífico.
a) Observación – hipótesis – conclusión – expe-
rimentación – comunicación
b) Hipótesis – observación – experimentación –
análisis e interpretación de datos
c) Experimentación – observación – hipótesis –
conclusión
d) Análisis e interpretación de datos – observa-
ción – hipótesis – expeimentación
e) Observación – hipótesis – experimentación –
conclusión
Sabías que: Los antiguos griegos desa-
rrollaron algunos métodos potentes para
la adquisición de conocimientos, espe-
cialmente en matemáticas. La estrategia
de los griegos consistía en empezar con
algunas suposiciones o premisas básicas.
Sin embargo, la deducción por sí sola
no fue suficiente para la adquisición de
conocimientos científicos, por ejemplo,
el filósofo griego Aristóteles creía que
las sustancias estaban formadas por la
combinación de cuatro ele-
mentos (aire, tierra, fuego y
agua). Los químicos de hace
varios siglos (alquimistas)
intentaron sin éxito aplicarla
idea de los cuatro elemen-tos
para transformar plomo en
oro. Su fracaso se debió a
muchas razones, entre ellas
la suposición de los cuatro
elementos.

1
89 FÍSICA
Nivel intermedio
5. No es un paso del método científico.
a) Experimentación
b) Conclusión
c) Hipótesis
d) Fórmula
e) Observación
Resolución:
Las fórmulas físicas son representaciones de una
ley física y estas forman parte de la conclusión,
sin embargo, no es un paso del método científico.
6. Establece la teoría o ley a no ser que nuevos expe-
rimentos u observaciones indiquen fallos.
a) Experimentación
b) Conclusión
c) Diagrama
d) Hipótesis
e) Observación
7. Si la hipótesis es correcta se transforma en
.
a) experimentación
b) conclusión
c) diagrama
d) hipótesis
e) observación
Nivel avanzado
8. Un científico se encuentra tomando muchas me-
didas del periodo de un péndulo simple. ¿Qué
paso del método científico está realizando?
a) Experimentación
b) Conclusión
c) Diagrama
d) Hipótesis
e) Observación
Resolución:
El científico, al tomar las medidas de dicho perio-
do, se encuentra experimentando para verificar si
su hipótesis es correcta; entonces, se encuentra en
la parte experimental del método científico.
9. Escribe V o F y marca la secuencia correcta.
I. Las observaciones se realizan luego de plan-
tear la hipótesis. ( )
II. La primera etapa del método científico es la
experimentación. ( )
III. Los científicos pasan mucho tiempo en los la-
boratorios realizando experimentos que com-
prueben una hipótesis. ( )
a) VVF
b) FVF
c) FVV
d) FFV
e) VFF
10. Si los experimentos demuestran que la hipótesis
no es adecuada se debe formular nuevamente la
(el) .
a) experimentación
b) conclusión
c) método científico
d) hipótesis
e) observación

1 90
FÍSICA
Nivel básico
1. La hipótesis se puede compro-
bar mediante la .
a) experimentación
b) conclusión
c) hipótesis
d) fórmula
e) observación
2. Es la propuesta de explicación
de un fenómeno:
a) Experimentación
b) Conclusión
c) Hipótesis
d) Fórmula
e) Observación
3. No forma parte del método
científico:
a) Conclusión
b) Hipótesis
c) Experimentación
d) Observación
e) Magnitud
4. La es el último
II. Si la hipótesis es compro-
bada mediante la experi-
mentación, y luego se con-
vierte en una teoría o ley.
( )
III. La observación de un fenó-
meno natural es el primer
paso del método científico.
( )
a) VVV d) FFV
b) FVF e) VFF
c) FVV
6. La hipótesis es un paso de(l)
.
a) conclusión
b) hipótesis
c) observación
d) experimentación
e) método científico
7. Reproduce y analiza los hechos
o fenómenos:
a) Experimentación
b) Conclusión
c) Método científico
d) Hipótesis
9. Escribe V o F y marca la se-
cuencia correcta.
I. Las fórmulas físicas y ma-
temáticas son iguales.
II. La observación no es un
III. La hipótesis siempre es
verdadera.
a) VVV d) FFV
b) FVF e) FFF
c) VVF
10. Un fenómeno físico pue-
de ser expresado por un(a)
.
a) fórmula matemática
b) valor numérico
c) ley física
d) observación
e) conclusión
a) experimentación
b) conclusión
c) hipótesis
d) fórmula
e) observación
Nivel intermedio
5. Escribe V o F y marca la se-
cuencia correcta.
I. La hipótesis forma parte
del método científico.
( )
e) Observación
Nivel avanzado
8. Las leyes o principios físicos
por lo general se representan
mediante .
a) ecuaciones matemáticas
b) magnitudes físicas
c) método científico
d) fórmulas físicas
e) conclusiones
1. a
2. c
3. e
4. b
5. a
6. e
7. a
8. d
9. e
10. c

Magnitudes físicas I
En nuestra vida cotidiana muchas veces hemos
escuchado acerca de 1 kg de arroz, 1/2 litro de gaseosa,
terrenos de 100 m2
o incluso autos que se mueven a
70 km/h. estas cantidades, tanto el valor numérico
como la unidad que lo acompaña, se conocen como
magnitudes físicas.
Una magnitud es todo aquello que puede ser medido
y que puede ser percibido por algún medio. Las
magnitudes físicas son numerosas y describen los
fenómenos físicos.
Por ejemplo: La rapidez, la aceleración, la masa,
el peso, el tiempo, la temperatura, el volumen, la
presión, la intensidad de corriente, etc.
Las magnitudes físicas se pueden clasificar de dos
maneras:
Sistema internacional de unidades (SI)
Una magnitud física puede ser medida de diferentes
formas, por ejemplo, un espejo puede medir 1 m de
largo, 100 cm, 3.28 pies o 39,4 pulgadas, debido a
esta variedad de expresar una sola medida, el mundo
científico se vio en la obligación de establecer una
medida única que sea aceptada y usada en la mayoría
de los países del mundo.
En 1960, durante la 11ava
conferencia General
de Pesos y Medidas, llevada a cabo en París, se
elaboró un nuevo sistema denominado Sistema
Internacional de Unidades (SI) que establece siete
magnitudes fundamentales (longitud, masa, tiempo,
intensidad de corriente, intensidad luminosa,
temperatura y cantidad de sustancia) con siete
unidades fundamentales y dos magnitudes auxiliares
Según
su
origen
Según
su
naturaleza
Magnitudes físicas fundamentales
Magnitudes auxiliares
Magnitudes físicas derivadas
Magnitudes físicas escalares
Magnitudes físicas vectoriales
o complementarias, las mismas que solo tendrían una
unidad básica.
Magnitudes fundamentales en el Sistema In-
ternacional (S.I.)
Magnitudes físicas fundamentales
Son aquellas que se consideran independientes y
elementales (no se pueden expresar en términos de
otras ni entre sí). A partir de estas magnitudes se
construyen las magnitudes derivadas.
FÍSICA 91
Magnitud Unidad S.I. Símbolo
Longitud metro m
Masa kilogramo kg
Tiempo segundos s
Intensidad de
corriente
ampere A
Intensidad
luminosa
candela cd
Temperatura kelvin K
Cantidad de
sustancia
mol mol

2 92
FÍSICA
Magnitudes física auxiliares
Son aquellas magnitudes que no se pueden comparar
o expresar con ninguna de las magnitudes
fundamentales mencionadas anteriormente.
Ángulo plano radian rad
Ángulo sólido estereorradián sr
Interesante:
Dos de estas unidades de base (Ampere y Kelvin)
tienen el nombre de dos científicos por consiguiente
el símbolo de estas dos unidades se escribe con
mayúscula.
Sabías que
Es posible medir la masa en función de la unidad
de masa-kilogramo usando un medidor de masa o
balanza. La medición de la masa es el único proceso
cuyo nombre el S.I. ha hecho cambiar, antes se decía
“pesar”, ahora “determinar la masa”.
Hay dos clases de instrumentos para determinar la
masa: la balanza común (o balanza de platos) que
determina la masa porque la acción de la gravedad
sobre el objeto que ese está pesando se anula por ser
igual a la que sufre la pesa empleada (en otro platillo).
La balanza de resortes, en cambio determina el peso
debido a que el resorte responde a la acciónde la
gravedad sobre la masa del cuerpo que se está
pesando. La balanza de resortes, por consiguiente, da
el peso en newton.

2
93 FÍSICA
Nivel básico
1. Indica cuál no es una magnitud física fundamental.
a) Longitud
b) Temperatura
c) Tiempo
d) Velocidad.
e) Masa
2. En el Sistema Internacional (SI) la masa se mide
en .
a) metros
b) kilógramo.
c) onzas
d) segundos
e) libras
3. ¿Cuál de las alternativas presenta una magnitud
física fundamental?
a) metro
b) tiempo.
c) kilogramo
d) segundo
e) velocidad
4. Una magnitud física fundamental tiene
y .
a) nombre – dirección
b) módulo – cantidad
c) valor numérico – unidad.
d) tiempo – espacio
e) dirección – tamaño
Nivel intermedio
5. En el Sistema Internacional (SI) la
unidad deltiempo es .
a) minuto
b) kilogramo
c) tiempo
d) segundo.
e) longitud
6. Es una magnitud física fundamental.
a) segundo
b) longitud.
c) hetz
d) rapidez
e) aceleración
Nivel avanzado
7. La cantidad de sustancia en el Sistema
Internacio-nal (SI) es .
a) kg
b) segundos
c) mucho
d) mol.
e) gramos
8. En el Sistema Internacional (SI) la
unidad de latemperatura es:
a) calor
b) celsius
c) kelvin.
d) candela
e) ampere

3
95 FÍSICA
1. ¿Qué alternativa no presenta una magnitud física?
a) 5 kg d) 35 min
b) 2p2
e) 17 m2
c) 6 m
2. En el Sistema Internacional (SI) la longitud se
mide en .
a) kilogramos d) segundos
b) litros e) masa
c) metros
3. ¿Qué alternativa presenta una magnitud física
fundamental?
a) Newton d) Velocidad
b) Tiempo e) Ángulo
c) Aceleración
4. No es una magnitud física fundamental:
a) Tiempo d) Calor
b) Masa e) Longitud
c) Temperatura
5. Las magnitudes físicas se pueden dividir en
.
a) fundamentales y derivadas
b) fundamentales y complejas
c) derivadas y complejas
d) vectoriales y fundamentales
e) vectoriales y derivadas
6. En el Sistema Internacional (SI) el tiempo se mide
en .
a) horas
b) minutos
c) segundos
d) metros
e) Más de una es correcta
7. Es una magnitud física fundamental:
a) Segundos d) Longitud
b) Metro e) Todas las anteriores
c) Kilogramo
8. En el Sistema Internacional (SI) la intensidad de
corriente se mide en .
a) candela d) amperes
b) newton e) kilogramos
c) metros
I. El metro es una magnitud física fundamental.
( )
II. Las magnitudes físicas fundamentales tienen
una única unidad de medida. ( )
III. El tiempo solo se puede medir en segundos.
( )
a) FVV d) FFF
b) VVV e) FVF
c) VFF
I. El tiempo, longitud y kilogramo son magni-
tudes físicas fundamentales. ( )
II. La carga eléctrica es una magnitud física fun-
damental. ( )
III. La fuerza es una magnitud fundamental pues
cumple la ley fundamental: F = m x a ( )
a) VFF d) FVV
b) FFF e) VVF
c) FFV
1. b
2. c
3. b
4. d
5. a
6. c
7. d
8. d
9. e
10. b

2 94
FÍSICA
Magnitudes físicas II
En el capítulo anterior vimos que el Sistema Inter-
nacional (SI) nombró siete magnitudes físicas como
fundamentales, con sus respectivas unidades, y dos
auxiliares o complementarias. Si observamos a nues-
tro alrededor existen otras magnitudes físicas como la
velocidad, energía, área, volumen, densidad, presión,
entre otras, que no se encuentran dentro de las siete
mencionadas, sin embargo, estas se pueden escribir en
función de las magnitudes fundamentales y auxiliares.
Recordar
Magnitudes fundamentales en el Sistema Interna-
cional (SI)
Longitud metro m
Masa kilogramo kg
Tiempo segundos s
Intensidad de
corriente
ampere A
Intensidad
luminosa
candela cd
Temperatura kelvin K
Cantidad de
sustancia
mol mol
Magnitudes físicas auxiliares
Magnitudes físicas derivadas
Son magnitudes o cantidades que se pueden construir
a partir de otras magnitudes; ya sean fundamentales,
derivadas o auxiliares. Como ejemplos de estas mag-
nitudes tenemos: rapidez, fuerza, aceleración, trabajo
mecánico, potencia, calor, presión, densidad, área,
volumen, etc.
Importante
Se debe tener presente que la división se indica inter-
calando el nombre de cada unidad la palabra “por”.
Por ejemplo: metro por segundo significa metro divi-
dido entre segundo (metro/segundo).
En cambio, la multiplicación de dos unidades se indica
diciendo simplemente el nombre de ambas, una a con-
tinuación de la otra. Por ejemplo: newton metro signi-
fica newton multiplicado por metro (newton x metro).
Ángulo plano radian rad
Ángulo sólido estereorradián sr

3
97 FÍSICA
Magnitud Unidad Símbolo
Área metro cuadrado m2
Volumen metro cúbico m3
Densidad kilogramo por metro cúbico kg/ m3
Velocidad (rapidez) metro por segundo m/s
Aceleración metro por segundo cuadrado m/s2
Rapidez angular radianes por segundo rad/s
Fuerza newton N
Trabajo y energía joule J
Potencia watt W
Presión pascal Pa
Carga eléctrica coulomb C
Frecuencia hertz Hz
Voltaje volt V
Resistencia eléctrica ohm Ω
Determinar si una magnitud es fundamental o deri-
vada es una cuestión netamente convencional. Imagi-
nemos que tenemos a la rapidez como fundamental
tendríamos que el tiempo es la magnitud derivada.
Por este motivo nos vimos en la necesidad de “defi-
nir” como magnitudes físicas fundamentales a las sie-
te ya mencionadas.
Observación
Debido a que algunas magnitudes físicas se definen en
términos de otras dos o más, el nombre de las unidades
para estas derivadas muchas veces es complicado. Esto
no es del todo deseable para unidades de uso diario. Así,
una lámpara eléctrica de 75 watt es, efectivamente, una
lámpara de 75 kilogramos metros cuadrado por segundo
al cubo. Nos damos cuenta claramente de que la palabra
watt facilita el uso práctico de dicha unidad, en la tabla
anteriorvemosochounidadesconnombrepropio.
Nivel básico
1. ¿Cuál de las siguientes magnitudes no es deri-
vada?
a) Velocidad
b) Fuerza
c) Aceleración
d) Tiempo
e) Densidad
Resolución:
Según la tabla anterior podemos darnos cuenta de
que la velocidad, fuerza, aceleración y densidad
son magnitudes físicas derivadas, en cambio el
tiempo es una magnitud física fundamental, por
lo tanto la respuesta es: d) Tiempo
2. ¿Qué alternativa presenta una magnitud física de-
rivada?
a) Temperatura
b) Tiempo
c) Velocidad
d) Longitud
e) Masa
3. En el Sistema Internacional (SI) la rapidez se
mide en .
a) m/s
b) Newton
c) m/s2
d) kg/m3
e) metro

3 96
FÍSICA
4. La unidadde la fuerza enel Sistema Internacional(SI)es:
a) joule
b) metro
c) kg
d) m/s
e) newton
Nivel intermedio
5. ¿Cuál de las siguientes alternativas es una magnitud
física derivada?
a) Masa
b) Tiempo
c) Rapidez
d) Longitud
e) Segundos
Resolución:
La masa, el tiempo y la longitud son magnitudes fun-
damentales y el segundo es la unidad del tiempo, por
lo tanto la única magnitud física derivada es c) rapidez.
6. ¿En qué alternativa no encontramos una magnitud fí-
sica derivada?
a) Rapidez
b) Energía
c) Aceleración
d) Frecuencia
e) Intensidad de corriente
7. La unidad de la energía en el Sistema Internacional
(SI) es .
a) newton
b) joule
c) metro
d) segundos
e) watt
Nivel avanzado
I. pascal es una magnitud física derivada. ( )
II. Las unidades fundamentales son metro (m), gra-
mo (g) y segundos (s). ( )
III. La fuerza es una magnitud física derivada. ( )
a) VFV
b) VVV
c) FVV
d) FVF
e) FFV
Resolución:
I. Falso, pascal es la unidad de la magnitud física
presión. ( )
II. Falso, las unidades fundamentales son metro, ki-
logramo y segundo. ( )
III. Verdadero, la fuerza es una magnitud física deri-
vada. ( )
Por lo tanto, la respuesta es e) FFV.
I. La candela es la unidad de una magnitud física
fundamental.
II. La cantidad de sustancia y la masa tienen la mis-
ma magnitud física fundamental.
III. El newton (N) no es una unidad de magnitud físi-
ca fundamental.
a) VFV
b) VVV
c) FVV
d) FVF
e) FFV
10. El calor es una energía en tránsito que se transfiere de
un cuerpo que se encuentra a alta temperatura a un
cuerpo que se encuentra a menor temperatura, al po-
nerse en contacto térmico. ¿Cuál es la unidad del calor
en el SI?
a) caloría
b) watt
c) Hz
d) joule
e) newton

3
97 FÍSICA
Nivel básico
derivada?
a) Masa d) Temperatura
b) Kilogramo e) Longitud
c) Trabajo
2. La unidad de la densidad en el Sistema Interna-
cional (SI) es .
a) joule d) m/s2
b) pascal e) kg/m3
c) kg
3. ¿Cuál de las siguientes magnitudes no es una
magnitud física derivada?
a) Densidad d) Trabajo
b) Masa e) Presión
c) Fuerza
4. En el Sistema Internacional (SI) la presión tiene
como unidad .
a) newton d) joule
b) pascal e) kilogramo
c) metro
Nivel intermedio
5. La unidad de la potencia en el Sistema Internacio-
nal (SI) es .
a) newton d) coulomb
b) pascal e) hetz
c) watt
derivada?
a) Tiempo d) Longitud
b) Masa e) b y c
c) Aceleración
7. En el Sistema Internacional (SI), ¿qué alter-
nativa presenta una unidad de las magnitudes
fundamentales?
a) Metro d) Newton
b) Joule e) a y c
c) Masa
I. Las magnitudes físicas derivadas son inde-
pendientes de otras magnitudes físicas. ( )
II. Joule es una magnitud física derivada. (
)
III. La fuerza es una magnitud física funda-
mental. ( )
a) FFF d) VFF
b) FVF e) VVV
c) FVV
I. Las magnitudes físicas se clasifican en mag-
nitudes fundamentales y derivadas, según su
origen.
II. El coulomb es unidad de la intensidad de
corriente.
III. El metro es una magnitud física fundamental.
a) FVF d) FFV
b) VFV e) VVF
c) VFF
10. En el Sistema Internacional (SI) la energía cinéti-
ca se mide en .
a) metro d) newton
b) joule e) m/s2
c) kilogramo
4. b
5. c
6. c
7. a
1. c
2. e
3. b
8. a
9. c
10. b

3 98
FÍSICA
Magnitudes físicas vectoriales I
Supongamos que Juan pide a Manuel que le ayude a
mover la mesa una distancia de 3 metros, Manuel se
dará cuenta que la información no es suficiente y que
necesita de una dirección (izquierda, derecha, atrás,
adelante, etc.) para poder ayudar a Juan. De igual
manera, en un juego de ajedrez necesitamos conocer
la posición exacta de cada una de las fichas, para poder
clavar un clavo en una madera necesitamos saber
en qué dirección martillar; a estas cantidades, que
además de una magnitud necesitan de una dirección
para quedar definidas, se les conoce como cantidades
físicas vectoriales. Entonces, las magnitudes físicas se
podrían clasificar:
1. Partes importantes de un vector
Módulo: Nos indica la medid o tamaño de un vector
Según
su
naturaleza
Magnitudes físicas escalares
Magnitudes físicas vectoriales
y se representa por: |A | A  l
Dirección: Es el ángulo que forma el vector con el eje
horizontal (eje x positivo). Indica la orientación de
dicho vector en el espacio.
MAGNITUDES FÍSICAS ESCALARES
Son aquellas magnitudes que solo necesitan de una
valor numérico y estas acompañadas de su respectiva
unidad para quedar bien definidas. Por ejemplo:
masa, longitud, área, volumen, densidad, trabajo
mecánico, etc.
MAGNITUDES FÍSICA VECTORIALES
Estas magnitudes físicas además de tener un valor
numérico y su unidad de medida, necesitan de una
dirección para quedar completamente definidas. Por
ejemplo: la velocidad, la aceleración, la fuerza, el
desplazamiento, la posición, etc.
Estas magnitudes físicas se representan gráficamente
por un segmento de recta orientado (flecha) llamado
vector.
2. Tipos de vectores
a) Vectores coplanares
Son vectores que se encuentran en un mismo
plano
Los vectores: A,B y C son coplanares.
b) Vectores concurrentes
Son vectores cuyas líneas de acción se in-
terceptan en un mismo punto. (Punto P)
FÍSICA
A
Los vectores: A, B y C
son concurrentes.
B
C
99

4
101 FÍSICA
c) Vectores paralelos
Son vectores cuyas líneas de acción son rectas
paralelas unas con otras.
b) Suma de vectores no paralelos
Método del polígono
Este método consiste en unir dos o más vec-
tores en forma consecutiva. El vector resul-
tante será el vector formado al unir el inicio
con el final de la secuencia en esa dirección.
Los vectores: A, B, C y D son paralelos.
d) Vectores iguales
Dos o más vectores serán iguales cuando ten-
gan la misma dirección y el mismo módulo.
| A ||B |
  

3. Suma de vectores
Una suma vectorial consiste en encontrar un
vector único que sustituya a todo un conjunto
de vectores. Este vector recibe el nombre de
vector suma o resultante (R)
a) Suma de vectores paralelos R  A  B
Caso 1
Para dos vectores paralelos con la misma di-
rección
Observación
Si la secuencia de vectores formadas en el método del
polígono es cerrada (el inicio coincide con el final) el
vector resultante será un vector nulo.
A
B
Caso 2
Para dos vectores paralelos con dirección
contraria
Un vector nulo se define como aquel
vector cuyo módulo es igual a cero
denotado por . Además, este vector es
paralelo y perpendicular a todos los
vectores.
R  0
Rmá x  |A | |B |

4 100
FÍSICA
Rmin  | A |  |B |

4
101 FÍSICA
1. Calcula el módulo del vector resultante.
a) 3 u
b) 4 u
c) 5 u
d) 6 u
e) 7 u
Resolución:
Sumamos los vectores que se encuentran en la
misma dirección:
Rpta. R = 4u.
a) 3 u
b) 4 u
c) 5 u
d) 6 u
e) 7 u
a) 2 cm
b) 4 cm
c) 6 cm
d) 8 cm
e) 10 cm
4. Calcula el vector resultante.
a) 2a
b) 2b
c) 2c
d) 3a
e) 4c
a) 2a
b) 2b
c) 2c
d) 2d
e) nulo
Encontramos dos vectores iguale a d
Rpta. R  2d
a) 2a
b) 2b
c) 2c
d) 2d
e) cero
a) 2a
b) 2b
c) 2c
d) 2d
e) cero
8. Calcula el vector resultante
a) 2A
b) 2B
c) 2C
d) 2D
e) 2E
Resolución:
Notamos que los vectores E, A, B,C se encuentran
en forma consecutiva, por el método del polígono
tenemos como resultado a dos vectores iguales a
D .
Rpta. R  2D
a) 2A
b) 2B
c) C
d) B
e) 2F
Resolución:
Notamos que los vectores se
encuentran en forma conse-
cutiva, el vector suma de esos
tres se representa uniendo el
inicio del vector con el final
del vector en ese sentido
(método del polígono).
a) 2A
b) 3C
c) 2C
d) E

5
103 FÍSICA
1. Calcula el módulo del vector
resultante:
a) 3 u d) 9 u
b) 5 u e) 11 u
c) 7 u
resultante:
a) 0,5 u d) 3 u
b) 1 u e) 5 u
c) 2 u
resultante.:
a) 2 cm d) 8 cm
b) 4 cm e) 10 cm
c) 6 cm
4. Calcula el vector resultante:
a) 2A d) B
b) 2B e) Cero
c) 2C
a) 2A d) 2D
b) 2B e) Cero
c) 2C
a) 2A d) 2D
b) 2B e) 2E
c) 2C
a) 2A d) B
b) 2B e) Cero
c) 2C
8. Si la figura muestra un cuadra-
do de 2 cm de lado, calcula el
módulo del vector resultante:
a) cero d) 6 cm
b) 2 cm e) 8 cm
c) 4 cm
a) C d) 4C
b) 2C e) 5C
c) 3C
10. Calcula el módulo de la resul-
tante:
a) 7 cm d) 10 cm
b) 9 cm e) 2 cm
c) 4 cm

4 102
FÍSICA
Magnitudes físicas vectoriales II
En el capítulo anterior vimos cómo determinar un
vector resultante usando el método del polígono. Te
recordamos que este método consiste en colocar los
vectores en forma consecutiva, y el vector que une el
inicio con el final de esta secuencia (en ese sentido)
es el vector resultante (vector que reemplaza a un
conjunto de vectores).
En este capítulo aprenderemos un método que
consiste en determinar el módulo y dirección del
vector resultante de dos vectores, considerando los
módulos de estos y la diferencia de direcciones que
tienen, a este método se le conoce como método del
paralelogramo.
MÉTODO DEL PARALELOGRAMO
Este método fue descubierto por Simon Stevin y es
válido para cualquier par de vectores, para aplicar
este método debemos de realizar los pasos siguientes.
Paso 1
Unimos los inicios u orígenes de los vectores.
Paso 3
La dirección del vector resultante quedará determi-
nada trazando la diagonal desde el origen de los vec-
tores hasta la intersección de las rectas paralelas.
Se puede demostrar que el módulo del vector resul-
tante será:
CASOS PARTICULARES
Caso 1
Si el ángulo entre los vectores es 0°, la resultante
tendrá módulo máximo.
A
 : Ángulo entre los vectores.
Paso 2
Se construye un paralelogramo trazando por el
extremo de cada vector una paralela al otro.
B
Si el ángulo entre los vectores es de 180°, la resultante
tendrá módulo mínimo.
Caso 2
Si los vectores tienen el mismo módulo la resultante
bisecará al ángulo entre los vectores.

/2
a
Rmáx  A  B
Rmin  A  B

5
105 FÍSICA
4u
Caso 3
Si los vectores tienen igual módulo y el ángulo entre
ellos es de 60°, el módulo de la resultante quedará
determinada por:
Caso 5
Si los vectores son perpendiculares (el ángulo entre
ellos es de 90°) la resultante se podrá calcular por el
teorema de Pitágoras.
Caso 4
Si los vectores tienen igual módulo y el ángulo entre,
ellos es de 120°, el módulo de la resultante quedará
determinada por:
Si en este caso los vectores tienen el mismo módulo:
Calcula el módulo del vector resultante en los
siguientes casos
1.
a) 3 u
b) 3 3 u
c) 6 u
d) 6 3u
e) 9 u
Resolución:
Notamos que es un caso particular
2.
3.
a) 15 cm
b) 20 cm
c) 25 cm
d) 30 cm
e) 35 cm
4.
a) 1 u 4u
b) 2 u
c) 3 u
d) 4 u
e) 5 u
Calcula el módulo del vector resultante en cada
uno de los siguientes casos:
a) 2 u 4
b) 2 3 u
c) 4 u
d) 4 3 u
60° 30°
R  a
3u
60°
3u
3 u
4 3 u

5 104
FÍSICA
5.
a) 3 cm
b) 3 cm
c) 6 cm
d) 6 cm
e) 12 u e) 12 cm
3cm
60°
3cm

5
105 FÍSICA
Resolución:
Vemos que los orígenes de los vectores no coinci-
den, entonces lo primeros que debemos hacer es
colocarlosvectoreshaciendocoincidirsusorígenes.
Resolución:
Notamos que los dos vectores de 5 u forman un
ángulo de 120° por lo cual es un caso particular,
como muestra la figura.
3cm
120°
60°
O
3cm
Nos damos cuenta que es un caso particular, por
lo tanto la resultante tendrá módulo.
Rpta. R = 3cm
6.
a) 2 u
b) 2 5 u
c) 4 u
d) 4 5 u
e) 6 u
7.
Al resolver nos quedan dos vectores formando
un ángulo de 180° por lo cual el módulo de la re-
sultante se podrá calcular como la resta de estos
módulos.
R = 7 – 5 = 2u
9.
a) 3 u
b) 3 3 u
c) 5 3 u
d) 7 3 u
e) 9 3 u
a) 1 u
b) 2 u
3 u
3 u 10.
c) 3 u
d) 4 u
e) 5 u
37° 83°
a) 9 cm
b) 12 cm
c) 15 cm
Calcula el módulo del vector resultante en cada
caso:
8.
d) 18 cm
e) 21 cm
a) 2 u
b) 4 u
c) 6 u
d) 8 u
e) 12 u
5
2 5 u
60°
2 5 u
3 u 3 u
6 3 u
3 cm
120°
10 3 cm

5
105 FÍSICA
3
3
Calcula el módulo del vector 4.
resultante en cada caso: 8.
1.
a) 3 cm d) 6 cm
a) 22 cm d) 25 cm b) 3 cm e) 9 cm
b) 23 cm e) 26 cm
c) 24 cm
c) 6 cm
5. a) 5 u d) 15 u
2. b) 10 u e) 15 u
c) 10 3 u
9.
a) 5 u d) 6 u
a) 5 u d) 10 u b) 5 u e) 7 u
b)5
c) 10 u
3.
u e) 15 u
c) 6 u
6.
a) 2 u d) 8 u
b) 4 u e) 10 u
c) 6 u
a) 0,5 m d) 3 m
b) 1 m e) 4 m
c) 2 m a) 3 u d) 4 u
10. Calcula el módulo de la resul-
tante:
b) 3
c) 4 u
7.
u e) 5 u
a) 2 u d) 8 u
b) 4 u e) 10 u
c) 6 u

5 106
FÍSICA
3
3
a) 12 cm d) 24 cm
b)12 cm e) 30 cm
c) 24 cm

r  rB rA
Movimiento mecánico I
Cuando vamos a nuestro centro de estudio, al trabajo
o alguna otra parte, necesitamos conocer la ruta o
trayectoria y, si queremos, llegar temprano, debemos
de calcular el tiempo que nos tomaría ir hacia ese
lugar. Si no conocemos la ruta o trayectoriadebemos
averiguar la dirección, también sabemos que si
estamos apurados tomaremos un taxi y si nolo
estamos pues iremos despacio. En esta actividad
cotidiana tenemos noción de conceptos relacionados
al movimiento como trayectoria, tiempo, dirección,
rapidez, etc.
Partícula
Son cuerpos con dimensiones pequeñas en compara-
ción con las demás dimensiones que participan en el
fenómeno. Por ejemplo si tenemos un auto de 3 m de
longitud y se desplaza 10 m, no se podrá considerar-
se al auto como partícula pues las dimensiones que
estamos comparando son muy próximas, en cambio
si consideramos el mismo auto pero hacemos que se
desplace 200 km, podríamos considerar que el auto
es un partícula, pues de las dos dimensiones compa-
rados podríamos despreciar las dimensiones del auto.
Sistema de referencia
Para poder definir la posición de un cuerpo en un
instante cualquiera necesitamos de un sistema de
coordenadas (ejes x e y), un reloj y un observados que
haga las mediciones, a este conjunto se le conoce
como sistema de referencia.
y
Observador
O
Reloj
Analicemos el caso de un insecto que se mueve como
muestra la figura.
y
Sistema de
referencia
(S.R.)
O
Variación de tiempo:
Es el tiempo que demora en ir de A hacia B
200km
¡El auto sí es partícula!
FÍSICA
Vector de desplazamiento
Es el vector que se dirige desde el punto “A” hasta el
punto “B”
t  tB  tA
3m
inicio
A
r
tB
rB
final

6 108
FÍSICA
Móvil
Es el cuerpo que realizar el movimiento mecánico, en
este caso es el insecto
Trayectoria
Es la línea que describe el móvil durante su
movimiento
Espacio recorrido
Es la longitud de la trayectoria.
Tipos de movimiento según su trayectoria:
1. Movimiento rectilíneo
2. Movimiento curvilíneo
Circunferencial
Elíptico
Parabólico
Es un sentido más general el movimiento
es todo cambio producido en el universo,
como mecánicos, técnicos, químicos,
electromagnéticos, etc.
El movimiento es relativo, depende del
sistema de referencia que se escoja.
Nota:
No debemos confundir al módulo del
desplazamiento con el espacio recorrido.
En la figura vemos que la araña se mueve
3 m a la derecha, 4m hacia abajo y 3 m a la
izquierda, por lo cual su recorrido será de
3m + 4 m + 3 m = 10 m.
El desplazamiento es el vector que une el
inicio con el final (en ese sentido), por lo
que vemos tiene módulo igual a 4 m.

6cm
8cm
1. Calcula el recorrido de la esfera en cada uno de 6. Calcula el espacio recorrido y el módulo de des-
los casos para ir desde “A” hacia “B”.
a) 1 m
b) 3 m
c) 5 m
d) 7 m
e) 9 m
Resolución:
plazamiento.
a) 13 m y 2 m
b) 13 m y 4 m
c) 13 m y 13 m
d) 13 m y 5 m
e) 5 m y 13 m
3m
4m 4m
A
B
2m
El recorrido es la longitud de la trayectoria. El
móvil se mueve 4 m hacia la derecha y 3m hacia
abajo por lo cual el recorrido será de: 4 m + 3 m =
7 m
2.
a) 2 m
B
b) 3 m
c) 4 m 3m
d) 5 m
e) 6 m 2m
A
3.
a) 1 m
b) 2 m
7. Calcula el módulo de desplazamiento del móvil
entre A y B.
a) 6 cm
b) 8 cm
c) 10 cm
d) 12 cm
e) 14 cm
8. Calcula el módulo del desplazamiento entre A y B.
a) 5 m
b) 6 m
c) 7 m
d) 8 m
e) 9 m
c) 3 m
d) 4 m
e) 5 m
Resolución: A
5m
4.
a) 2 m
x
3m 3m
4m
9m
b) 4 m En el triángulo sombreado aplicamos el teorema
c) 6 m el Pitágoras: x  = 5m
d) 8 m
e) 10 m 9. Calcula el módulo de desplazamiento en la tra-
yectoria mostrada para la partículaB
entre A y B.
5. Calcula el espacio recorrido y el módulo del des-
plazamiento.
a) 25 cm
b) 21 cm
c) 22 cm
5cm
7cm
a) 8 m y 4 m
b) 8 m y 2 m 60° 60°
d) 23 cm
e) 24 cm 29cm
c) 8 m y 8 m A 60° 60°
A
d) 4 m y 4 m inicio
2m 2m B 10. Calcula el recorrido para ir de A hacia B.
4m
3m
2m
1m
2m
2m
2m
B

6 108
FÍSICA
e) 2 m y 1 m
Resolución:
e: espacio recorrido.
e = 2 m + 2 m + 2 m + 2 m = 8 m
El módulo de desplazamiento en A y B es:
D: 2m + 2m = 4m
final a) 9 m
-3
b) 10 m
c) 11 m
d) 12 m
e) 13 m
2 4
x(m)
B
FÍSICA
A

7
111 FÍSICA
1. Calcula el recorrido entre A y
B.
4. Calcula el espacio recorrido
entre A y B.
a) 2 m d) 10 m
b) 7 m e) 14 m
c) 9 m
2. Calcula el módulo del despla-
zamiento entre A y B.
a) 7 u d) 17 u
b) 11 u e) 20 u
c) 14 u
5. Calcula el módulo de despla-
a) 2 cm d) 8 cm
b) 4 cm e) 10 cm
c) 6 cm
zamiento cuando la esfera dé
una vuelta completa.
a) 2 m d) 8 m
b) 4 m e) 10 m
c) 6 m
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 4 cm
d) 5 cm
e) 6 cm
a) 4  cm d) 10  cm
b) 6  cm e) cero
c) 8  cm
9. Del problema anterior, calcula
el recorrido en una vuelta.
a) 4 p cm d) 10 p cm
B.
b) 6 p cm e) Cero
c) 8 p cm
B.
A
a) 6 cm d) 12 cm
b) 8 cm e) 14 cm
c) 10 cm
a) 10 cm d) 13 cm
b) 11 cm e) 14 cm
c) 12 cm
7. Calcula el módulo de despla-
a) 1 m
b) 2 m
c) 3 m
B
d) 4 m
e) 5 m
x(m)

6 110
FÍSICA
Vm 
t
→ t
Movimiento mecánico II
En el capitulo anterior vimos la diferencia que exis-
tía entre el espacio recorrido y el módulo del despla-
zamiento, pues dichos términos aunque parecen lo
mismo, son totalmente diferentes. En este capítulo
estudiaremos a la velocidad en sus diferentes tipos,
Velocidad instantánea V
A este nivel solo diremos que la velocidad instantánea
es aquella velocidad en cada instante de tiempo. Esta
velocidad es tangente a la trayectoria, descrita por el
móvil, en cada instante de tiempo.
debemos tener presente que nos es lo mismo hablar
de rapidez que hablar de velocidad, ya que esta última
es una cantidad física vectorial y la primera es una
cantidad física escalara.
Velocidad
Es una cantidad física vectorial (tiene dirección y mó-
‘ v
r
O
r m
dulo) que nos indica cuán rápido cambia un cuerpo
de posición y en qué dirección se produce dicho cam-
bio. Al módulo de dicha velocidad se le conoce como Donde:
V  lim :
t0
rapidez.
Velocidad media (Vm)
Definamos velocidad media como el desplazamiento
por unidad de tiempo.
inicio
r
rinicial
V : velocidad instantánea (m/s)
r : rfinal – rinicial (m)
t : tfinal - tinicial (s)
Rapidez (V)
Es cantidad física escalar es el módulo de la velocidad
instantánea
Rapidez media Vm:
La rapidez media se define como la longitud de la tra-
yectoria (espacio recorrido) por unidad de tiempo.
O
Donde:
rfinal
m
s
final
t : t final – t inicial (s)
r . rfinal + rinicial (m)
Vm : velocidad media (m/s)
Podemos notal que la velocidad media tiene la
misma
Vm  e
:
s

7
111 FÍSICA
Donde:
dirección que el vector desplazamiento ya que t es
una cantidad escalar.
Vm: rapidez media (m/s)
e, recorrido (m)
t , tiempo (s)

7 112
FÍSICA
4s
1. Calcula la rapidez media en el tramo A –B si el
tiempo que demora en recorrer esta longitud es de
4 segundos.
a) 1 m/s
b) 2 m/s
c) 3 m/s
d 4 m/s
e) 5 m/s
Resolución:
rm  12m  3m/s
2. Calcula la rapidez media si el tiempo que tarda en
llegar desde el punto A hasta B es de 3 segundos.
a) 1 m/s
b) 2 m/s
c) 3 m/s
d) 4 m/s
e) 5 m/s
3. Calcula el módulo de la velocidad media en el tra-
mo A – B, si el tiempo que demora el móvil en ir
de A hacia B es de 5 segundos.
6m
º
a) 1,2 m/s
b) 2,2 m/s
c) 3,2 m/s
d) 4,2 m/s
e) 5,2 m/s
4. Calcula la rapidez media, si el móvil demora 12
segundos en ir de A hacia B.
a) 1 m/s
b) 2 m/s
c) 3 m/s
d) 4 m/s
e) 5 m/s
5. Calcula la rapidez media en el tramo A – B si el
móvil se demora 5 segundos en recorrer dicho
tramo.
a) 1 m/s
b) 2 m/s
c) 3 m/s
d) 4 m/s
e) 5 m/s
2m 2m 2m
12m 12m
18m 18m
2m
8m
10m
Debemos notar que esta rapidez media no es el módulo de la velocidad media ya que sabemos muy
bien que no es lo mismo hablar del recorrido que hablar del módulo de desplazamiento.
Por ejemplo, si analizamos el caso en el que una esfera se mueve, como muestra la figura, y sabemos que
demora 2 segundos en dar todo el recorrido.
4m
4m 4m
4m
rm  16  8m /s
Como la esfera llega de nuevo al inicio, el desplazamiento sería nulo, por lo cual la velocidad media
también sería nula. Vm  0

7
113 FÍSICA
6m
10m
Resolución:
Sabemos que el espacio recorrido será:
E = 8m + 2m + 10m + 20 m
Vm = e/t = 20 m/5s = 4 m/s
6. Calcula la rapidez media en el tramo A – B si el
móvil se demora 4 segundos.
Resolución:
Podemos calcular el cateto que falta en el triángu-
lo rectángulo CD = 8m
El espacio recorrido será de 6m + 8m
El tiempo empleado es de 2s.
Entonces la rapidez media: Vm = 14/2 = 7m/2
a) 1 m/s
b) 2 m/s
c) 3 m/s
d) 4 m/s
e) 5 m/s
A 8m
8m
9. Calcula la rapidez media entre A y B si el móvil
tarda 3 segundos en recorrer dicha trayectoria.
a) 3 m/s
b) 6 m/s
c) 9 m/s
d) 12 m/s
e) 15 m/s
mo A – B si el móvil se demora 5s.
a) 1 m/s
10. Calcula el módulo de la velocidad media en el
tramo A – B, si el móvil demora 10 s en recorrer
dicha trayectoria.
b) 2 m/s
c) 3 m/s
d) 4 m/s
a) 1 m/s
b) 2 m/s
B
A x(m)
e) 5 m/s
8. Calcula la rapidez media entre A y B si el móvil
tarda 2 segundos en llegar desde A hasta B.
c) 3 m/s
d) 4 m/s
e) 5 m/s
-6 4 8
a) 3 m/s
C
b) 5 m/s
c) 7 m/s
d) 9 m/s
e) 11 m/s
4m

7 114
FÍSICA
1. Calcula la rapidez media enel
tramo A – B si la partícula
tarda 3 segundos en recorrer
dicha trayectoria.
a) 1 m/s d) 4 m/s
b) 2 m/s e) 5 m/s
c) 3 m/s
2. Calcula la rapidez media en el
tramo A – B si el móvil se de-
mora 4 segundos en recorrer
dicha trayectoria.
B
a) 1 m/s d) 4 m/s
b) 2 m/s e) 5 m/s
c) 3 m/s
3. Calcula el modulo de la velo-
cidad media en el tramo A – B
si el móvil tarda 5 segundos en
recorrer dicha trayectoria
a) 1 m/s d) 2,2 m/s
b) 1,2 m/s e) 3 m/s
c) 2 m/s
4. Si un móvil se demora 4 se-
gundos en ir desde A hasta B
siguiendo la trayectoria mos-
trada, calcula el módulo de su
velocidad media.
a) 1 m/s d) 4 m/s
b) 2 m/s e) 5 m/s
c) 3 m/s
5. Calcula la rapidez media en la
trayectoria mostrada, si el mó-
vil se demora 2 segundos en
recorrer dicha trayectoria.
a) 2 m/s d) 5 m/s
b) 3 m/s e) 6 m/s
c) 4 m/s
6. Del problema anterior, calcula
el recorrido entre A y B.
a) 1 m/s d) 4 m/s
b) 2 m/s e) 5 m/s
c) 3 m/s
7. Calcula el módulo de la veloci-
dad media en el tramo A – B,
si el móvil recorre dicha tra-
yectoria en 5s.
a) 2 m/s d) 5 m/s
b) 3 m/s e) 6 m/s
c) 4 m/s
dad media en el tramo A – B si
el móvil tarda 10 segundos en
recorrer dicho tramo.
a) 1 m/s d) 4 m/s
b) 2 m/s e) 5 m/s
c) 3 m/s
9. Calcula la rapidez media en el
tramo A – B si el móvil reco-
rrer dicho tramo en 6s.
a) 1 m/s d) 4 m/s
b) 2 m/s e) 5 m/s
c) 3 m/s
4m 8m
1,4m
2,6m

1
115 FÍSICA
dad media para una vuelta, si
el cuerpo describe una trayec-
toria circular y demora 4 se-
gundos en dar la vuelta entera.
a) 0 d) 6 m/s
b) 2 m/s e) 8 m/s
c) 4 m/s

Repaso
1. En el Sistema Internacional (SI) la unidad de la
temperatura es. .
a) kelvin
b) celsius
c) calor
d) ampere
e) candela
fundamental?
a) Tiempo
b) Ángulo
c) Velocidad
d) Newton
e) Aceleración
C
a) D
b) C
c) A
d) E
e) F C
7. Calcula el modulo del vector resultante.
a) 10cm
b) 11m
c) 12cm
d) 13cm
e) 14cm 12cm
a) 8cm
b) 10m
c) 12cm
8. Calcula la rapidez media si el tiempo que tarda el
móvil en ir de A hacia B es de 2s.
a) 5cm/s
d) 14cm
e) 16cm
a) 6cm/s
b) 7cm/s
c) 8cm/s
d) 9cm/s
3cm
3cm
6cm B
A
a) 2cm
b) 3cm
c) 4cm
d) 5cm
8cm
mo A-B, si el tiempo que tarda el móvil es de 3s.
e) 6cm
a) D
b) 2 D
8cm a) 5m/s
b) 6m/s
c) 7m/s
d) 8m/s
e) 9m/s
B 3m
9m
A 15m
c) 3 D
10. Calcula el módulo del desplazamiento.
d) 4 D
e) 5 D
3cm
B C

1
115 FÍSICA
FÍSICA a) 3 cm
b) 4 cm
c) 5 cm
d) 6 cm
e) 7cm
3cm
4cm 4cm
2cm

8
117 FÍSICA
11. Calcula el espacio recorrido
a) 1 cm
b) 2 cm
c) 3 cm
d) 4 cm
e) 5 cm
12. alcula la rapidez media si el tiempo que tarda el
móvil en ir de A hacia Bes de 5s.
B
a) 1,4 cm/s
b) 2,4 cm/s
c) 3,4 cm/s
d) 4,4 cm/s
e) 5,4 cm/s
A
1. Montalvo Correa, Antonio/ Análisis dimensional y vectores / Lumbreras Editores.
2. Jiménez carlos / Fernando/ Análisis dimensional. Análisis vectorial / Editorial Rodo.
3. Young Zemansky - freedman / Física universitaria - Sears. Undecima Edición.

1
9
2.° AÑO FÍSICA
Movimiento rectilíneo uniforme I
El movimiento rectilíneo uniforme (MRU) es el V
movimiento más sencillo de analizar, por este motivo
será el primero que estudiaremos para entender
movimientos más complejos.
¿Qué es un MRU? Cuando vemos una escalera
eléctrica notamos que esta se mueve uniformemente
(la rapidez es constante en todo momento), también,
Trayectoria
rectilínea
en un aeropuerto vemos que la faja transporta el
equipaje con rapidez uniforme, las botellas para ser
llenadas en las fabricas deben moverse a rapidez
constante, estos son algunos ejemplos en los cuales
podemos apreciar la importancia del MRU.
Debido a que el movimiento es rectilíneo y su
velocidad es constante, se puede demostrar
que la distancia recorrida es igual al modulo
del desplazamiento.
Si la velocidad es constante, se deduce que la
velocidad media es constante e igual a la ve-
locidad.
Si la velocidad media es constante, el móvil
recorre distancias iguales en tiempos iguales.
t t t
v v v v
1. Definición
Un MRU es aquel movimiento en el cual la velo-
cidad instantánea es constante.
d d d
3. Ecuación del MRU
t
d
2. Propiedades:
Si la velocidad es constante, la trayectoria
descrita por el móvil es una línea recta (movi-
miento rectilíneo)
En el SI:
d: distancia recorrida (m)
v: rapidez del móvil (m/s)
t: tiempo transcurrido (s)
V =
r
= V
d = v . t
V= = Constante

1 10
FÍSICA 2.° AÑO
◗
◗
Tapando una letra con el dedo descubriremos
cómo calcular la magnitud que estamos tapando.
5. Ley de Kleper para el MRU
Observador
x
Un observador, colocado en el origen de coorde-
nadas, observará que un móvil que describe MRU
logra desplazarse de tal modo que el vector posi-
ción barre áreas iguales en tiempos iguales:
4.
Integral
1. Determina la rapidez que tiene un auto si recorre
27 m en un tiempo de 3 s. Se sabe que el auto reali-
za un MRU.
Resolución:
2. Determina la rapidez que tiene un móvil que rea-
liza un MRU si en 4 segundos recorre 32 m.
3. Si un globo aerostático sube verticalmente a ra-
d = 27 m
t = 3 s
usando: d = V.t pidez constante de 6 m/s, ¿al cabo de qué tiempo
habrá subido 30 m?
Entonces: 27 = V . 3
V = 9m/s
t1 t2 t3
S1
=
S2
=
S3
=...... = constante
V = d

1
11
2.° AÑO FÍSICA
4. Una liebre realiza un MRU como muestra la figu-
ra. Calcula la distancia «d».
5s 3s
5s 3s
UNI
8. U
n
a
p
e
r
s
o
n
a
u
b
i
c
a
d
a
a
6
8
0
m
d
e
u
n
a
m
o
n
t
a
ñ
a
e
m
i
t
e
u
n
g
r
i
t
o
.
C
a
l
c

1 12
FÍSICA 2.° AÑO
u
l
a
e
l
t
i
e
m
p
o
q
u
e
d
e
m
o
r
a
e
n
e
s
c
u
c
h
a
r
e
l
g
r
i
t
o
(
V
s
o
n
i
d
o
=
3
4
0
m
/
s
)
Solución
UNMSM
5. Si el cohete realiza un MRU, Calcula «d».
680m
V = 340 m/s Entonces: 2  680 = 340  t
d = 2  680 m t = 4 s
Solución
V = 36 km/h = 36(5/18) m/s = 10 m/s
Aplicando: d = V.t
Entonces: d = 105 = 50
6. S
i
u
n
a
5s
36km/h
144km/h
2s

1
11
2.° AÑO FÍSICA
a
l
i
z
a
u
n
M
R
U
c
o
m
o
s
e
m
u
e
s
t
r
a
e
n
l
a
f
i
g
u
r
a
,
c
a
l
c
u
l
a
«
d
»
.
9. U
n
a
u
t
o
u
b
i
c
a
d
o
a
1
0
2
0
m
d
e
u
n
a
s
m
o
n
t
a
ñ
a
s
t
o
c
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e
l
c
l
a
x
o
n
.
¿
D
e
s
p
u
é
s
d
e
q
u

1 12
FÍSICA 2.° AÑO
e
t
i
e
m
p
o
d
e
h
a
b
e
r
t
o
c
a
-
d
o
e
l
c
l
a
x
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n
e
s
c
u
c
h
a
r
á
e
l
e
c
o
?
(
V
s
o
n
i
d
o
=
3
4
0
m
/
s
)
10. S
i
e
l
m
ó
v
i
l
r
e
a
l
i
z
a
e
n
c
a
d
a
t
r
a
m
o
M
R
U
,
c
a
l
c
u
l
a
l
a
r
a
p
i
d
e
z
m
e
d
i
a
e
n

1
11
2.° AÑO FÍSICA
e
l
t
r
a
m
o
A
B
C
.
7. Determina el valor de «x» si el auto se mueve con
MRU.
t 2t 3t
v v v v
40m
x
4s
6s

1 12
FÍSICA 2.° AÑO
Integral
11. Calcula la distancia recorrida por el auto que rea-
liza un MRU entre los puntos A y B.
20s
36 km/h
A B
d
a) 25 m c) 100 m e) 400 m
b) 50 m d) 200 m
12. Si unapersonaquesemueveconMRUrecorre2km
en 400 segundos, calcula su rapidez.
a) 5 m/s c) 7 m/s e) 9 m/s
b) 6 m/s d) 8 m/s
13. Calcula«x»si se considera MRU en todo el trayecto.
UNMSM
15. Si una persona que se encuentra frente a unas
montañas emite un grito y recibe el eco después
de 2 s, calcula la distancia entre la persona y la
montaña. (Vsonido = 340 m/s)
a) 340 m c) 700 m e) 900 m
b) 680 m d) 780 m
16. Si un tren de 200 mdelongitud tarda 5 segundos en
pasar frente a un poste, calcula la rapidez del tren.
a) 40 m/s c) 60 m/s e) 80 m/s
b) 50 m/s d) 70 m/s
17. Calcula el módulo del desplazamiento entre los
puntos A y B si la persona se mueve con MRU en
cada tramo.
12t 4s 3t
v v v v
x 5m
a) 16 m c) 18 m e) 20 m
b) 17 m d) 19 m
14. Si un avión se mueve en forma horizontal con
MRU a razón de 54 km/h, ¿Después de cuánto
tiempo recorrerá una distancia de 9300 m?
a) 590 s c) 610 s e) 630 s
b) 600 s d) 620 s

1
11
2.° AÑO FÍSICA
a) 12 m c) 20 m e) 28 m
b) 16 m d) 24 m
UNI
18. Un tren de 200 mde longitud se mueve con MRU a
una rapidez de 30 m/s, si empieza a cruzar un túnel
de 400 m, calcula el tiempo que tarda en cruzarlo.
a) 20 s c) 40 s e) 60 s
b) 30 s d) 50 s

1
13
2.° AÑO FÍSICA
19. Las dos esferas se mueven con MRU como indica
la figura. ¿Qué distancia las separa luego de 4 se-
gundos si el instante inicial es el mostrado?
6m/s
8m/s
a) 10 m c) 30 m e) 50 m
b) 20 m d) 40 m
20. Una persona se encuentra entre dos montañas y
emite un sonido, recibe el primer eco después de
2 segundos y 2 segundos después recibe el segun-
do eco. Calcula la distancia entre las montañas.
(Vsonido = 340 m/s)
a) 28°
b) 29°
c) 30°
d) 32°
e) 34°
v = d
d = v.t

1 14
FÍSICA 2.° AÑO
36m/s
1. Si una persona corre con MRU como se mues-
tra en la figura, calcula el tiempo que demora en
ir de A hacia B.
5. Determina la distancia (d) si el ciclista se mueve
con MRU.
3t 5t t
V V V V
A B 4m
32m d
a) 4 s c) 8 s e) 12 s
b) 6 s d) 10 s
2. Si un auto, que realiza MRU recorre 75 m en
5 s, calcula su rapidez.
a) 2m/s c) 4m/s e) 6m/s
b) 3m/s d) 15m/s
3. Si el móvil se mueve con MRU, calcula la dis-
tancia recorrida entre A y B.
5s
a) 31 m c) 35 m e) 38 m
b) 33 m d) 36 m
6. Una persona se encuentra a 1700 m de unas
montañas y emite un grito, calcula después de
qué tiempo escuchará el eco (Vsonido = 340m/s)
a) 5 s c) 15 s e) 25 s
b) 10 s d) 20 s
7. Jaimito sale de su casa al colegio con MRU.
Calcula el tiempo que tarda en llegar al colegio
si se da cuenta de que al duplicar su rapidez lle-
gará 10 minutos más temprano.
a) 10 min c) 20 min e) 30 min
b) 15 min d) 25 min
A B
a) 40 m
b) 50 m
c) 60 m
d) 70 m
e) 80 m
4. Si una persona emite un grito lo suficientemen-te
potente para que otra persona ubicada a 170 m
pueda escucharla después de un tiempo «t»,
calcula «t» (Vsonido = 340m/s)
a) 0,1 s c) 0,3 s e) 0,5 s
b) 0,2 s d) 0,4 s
8. Un carro de juguete se mueve con MRU a razón
de 7 m/s al subir y bajar en todo momento con
rapidez de 9 m/s. Calcula la distancia recorrida
entre A y B.
a) 14 m c) 20 m e) 41 m
b) 18 m d) 28 m
Tarea
Integral UNMSM
UNI
2s 3s

1
15
2.° AÑO FÍSICA
9. Dos personas que se encuentran separadas 200
m se mueven con MRU y se dirigen al mismo,
punto como muestra la figura. Después de que
tiempo se encuentran?
5m/s 15m/s
10. Dos personas se mueven con MRU y parten en
el mismo punto y en la misma dirección, como
indica la figura. Calcula el tiempo que tardan
para estar separados 50 m.
A B
200m
a) 10 s c) 14 s e) 18 s
b) 12 s d) 16 s
a) 8 s c) 12 s e) 16 s
b) 10 s d) 14 s

2
17
2.° AÑO FÍSICA
V1 V2
d2
Movimiento rectilíneo uniforme II
Hasta ahora solo hemos visto lo que sucede con un móvil cuando realiza un MRU; en este capítulo analizaremos a
dos móviles con MRU y las diferentes situaciones en las que podrían encontrarse, demostraremos ecuaciones que
nos servirán para resolver situaciones comunes entre dos móviles (tiempo de encuentro y tiempo de alcance) y por
último daremos un método que nos servirá para estudiar situaciones más compleja entre dos móviles.
Tiempo de encuentro entre dos móviles (te
)
En la figura mostramos a dos móviles que se mueven
con MRU; el tiempo que tardarán en encontrarse
quedará expresado en la siguiente ecuación.
Tiempo de alcance entre dos móviles (ta
)
Si dos móviles se encuentran uno en persecución de
otro y ambos se mueven con MRU, el tiempo que
demora en alcanzar uno al otro quedará expresado en
te te
la siguiente ecuación:
ta
ta
V1 V2
Demostración
te te
donde V1> V2
V1
2
d1
d2
d
Demostración
Analizando la figura tenemos lo siguiente:
d1 + d2 = d .........................(1)
Donde:
d1: distancia que recorre el móvil(1)
d2 : distancia que recorre el móvil(2) d
Para el móvil (1) d1
d1 = V1. te
Para el móvil (2)
d2 = V2 . te
Reemplazamos en la ecuación (1)
V1.te + V2.te = d
(V1 + V2).te = d
Analizando la figura tenemos lo siguiente:
d1 – d2 = d........................................(1)
Donde
d1: distancia que recorre el móvil (1)
d2: distancia que recorre el móvil(2)
Para el móvil (1)
d = V . t
V1
V

2 18
FÍSICA 2.° AÑO
Por lo tanto:
d
1 1
Para el móvil (2):
Te = V + V d2 = V2. t
1 2

2
19
2.° AÑO FÍSICA
V1 V=0
B B
V1
V2
Reemplazamos en la ecuación (1)
V1.ta – V2.ta =d
Entonces, la velocidad de A quedará con el siguiente
modulo:
Por lo tanto:
ta
(V1– V2).te = d
d
V – V
VR = V1 + V2
Al hacer esto solo analizaremos el móvil A en lugar
de analizar los dos móviles, en el caso de tiempo de
encuentro tenemos lo siguiente:
1 2 te
Observación:
Para el cálculo del tiempo de encuentro «te» y del
tiempo de alcance «ta», ten presente lo siguiente: La
distancia (d) que separa a los móviles, se considera
desde el momento de la partida (partida simultánea).
Método de estatizar cuerpos
Este método se basa en las transformaciones de
Galileo para dos cuerpos, y consiste en efectuar
ciertos pasos para analizar un móvil en lugar de dos;
VR
=V1
+V2 V=0
B
d
Aplicando: d = v.t  d = VR.te
 d = (V1 + V2).te
Por lo tanto:
T =
d
por ejemplo, analicemos el siguiente caso:
Ejemplo:
e V1 + V2
Supongamos que nos pidan calcular el tiempo en el
que los móviles se encuentran.
¡Esta es la fórmula que demostramos para el tiempo
de encuentro!
A
V1
V2
B
d
Ejemplo:
En el siguiente caso, nos piden calcular el tiempo de
alcance.
Lo primero que haremos será estatizar uno de los
móviles (hacemos V= 0) para uno de ellos.
Móvil estatizado
Donde: V1 > V2
d
En este caso hemos elegido estatizar el móvil «B» (re-
cuerda que podemos estatizar cualquiera de los dos
móviles)
¿Qué paso con la velocidad de «B»?
Si queremos estatizar el móvil «B» su rapidez la tiene
que adquirir «A» en dirección contraria.
V2
La velocidad de «B» la adquiere el móvil «A» pero en
dirección contraria. A V1
V2
B
Observación:
V1 > V2 ya que si ocurre lo contrario el móvil
=

2 20
FÍSICA 2.° AÑO
d
Por lo que la rapidez de «A» sería:
VR = V1 – V2
V2
V1
V2

2
21
2.° AÑO FÍSICA
30m/s 20m/s
50m/s
20m/s
De esta manera tenemos:
VR=V1–V2
A
d
V=0
B
Aplicando: d = V.t  d = V .t
R a

Por lo tanto:
ta
d = (V1 – V2) .ta
= d
V1 – V2
Integral
1. Si los móviles se mueven con MRU, calcula el
tiempo de encuentro.
4. Si las personas se mueven con MRU, calcula el
tiempo de alcance.
72km/h 54km/h
Resolución:
Sabemos que:
2000m
T = d
300m
5. Si los móviles A y B se dirigen al encuentro como
indica la figura, calcula la distancia recorrida por
A hasta el encuentro.
e
Reemplazando: V1 + V2
A
50m/s 20m/s
te = 2000/(30+20)  te
=40 s
B
2. Calcula el tiempo de alcance si los móviles se
mueven con MRU.
Resolución:
t
105m
Se produce el
encuentro
2000m
3. Si los dos móviles se mueven con MRU, calcula
después de qué tiempo, a partir del instante mos-
e
A
50m/s
dA
105m
te
20m/s
B
Este método es muy útil cuando el análisis de dos
cuerpos se hace complicado. Por ejemplo,cuando
nos piden el tiempo para que los móviles se
encuentren separados cierta distancia por primera
vez o por segunda vez.
Las fórmulas de tiempo de encuentro y tiempode
alcance son limitadas al MRU y en la misma
trayectoria, mientras que este método se podrá usar
inclusive en movimientos con aceleración y que no
estén necesariamente en la misma trayectoria.

2 22
FÍSICA 2.° AÑO
36km/h 54km/h
trado, los móviles se encuentran.
75m
te =105/(50 +20)
 te= 1,5s
Para A:
dA =V.te
dA = 50  1,5
dA =75m

2
23
2.° AÑO FÍSICA
6. Si los móviles A y B se encuentran uno en perse-
cución del otro y ambos realizan MRU, calcula la
distancia que recorre A hasta que alcanza a B.
450m
7. Si los móviles, que se mueven con MRU, se en-
cuentran separados como indica la figura, calcula
la distancia recorrida por «B» hasta que ocurre el
encuentro.
36km/h 18km/h
A B
90m
8. Si los móviles se dirigen al encuentro con MRU
como indica la figura, después de cuánto tiempo
se encontrarán separados 400 m por primera vez.
5m/s 25m/s
A B
t
V=30m/s V=30m/s VB
=0
A A B
1000m
600m 400m
Para «A»:
d = V.t
600 = 30 t
 t = 20 s
9. Si los móviles se dirigen uno al encuentro del otro
y se mueven con MRU, calcula el tiempo que
demoran en estar separados 100 m por segunda
vez.
A
10m/s 28m/s
B
3200m
Resolución:
Sabemos:
1000m
10. Un auto se mueve con MRU con rapidez de90
km/h y pasa frente a una patrulla, la cual inicia
la persecución 20 segundos después de que elauto
ha pasado frente a él. Si la patrulla se mueve
VA = +5m/s Estatizando “B”
VB = – 25m/s  V = 5-(-25) = 30m/s
en todo momento con MRU a razón de 108 km/h,
¿luego de cuánto tiempo la patrulla alcanzara al
auto?
50m/s 20m/s

2 22
FÍSICA 2.° AÑO
17m/s 10m/s
12m/s 18m/s
86m/s 36m/s
Integral
11. Calculael tiempo de encuentrosi los móviles que se
mueven con MRU.
810m
a) 10 s c) 30 s e) 50 s
b) 20 s d) 40 s
12. Calcula el tiempo de encuentro si los cuerpos se
mueven con MRU.
1400m
a) 10 s c) 30 s e) 50 s
b) 20 s d) 40 s
tiempo de alcance.
53m/s 17m/s
1800m
a) 30 s c) 50 s e) 70 s
b) 40 s d) 60 s
14. Calcula el tiempo de alcance si ambos cuerpos se
mueven con MRU.
250m
a) 25 s c) 35 s e) 45 s
b) 30 s d) 40 s
UNMSM
15. Si los cuerpos se mueven con MRU, calcula la dis-
tancia recorrida por «A» hasta que los cuerpos se
encuentren.
900m
a) 320 m c) 340 m e) 360 m
b) 330 m d) 350 m
16. Si los cuerpos mostrados se mueven con MRU,
calcula la distancia recorrida por el móvil «A»
hasta que se produce el alcance a partir de la po-
sición mostrada.
2000m
a) 3440 m c) 3460 m e) 3480 m
b) 3450 m d) 3470 m
133,2km/h 97,2km/h
20m/s 180km/h

2
21
2.° AÑO FÍSICA
17. Si los cuerpos se mueven con MRU calcula des-
pués de qué tiempo se encuentran separados 500
m por primera vez a partir del instante mostrado.
19. Un auto se dirige a unas montañas con velocidad
constante de módulo 10 m/s. Si se toca el claxon
y se recibe el eco 10 s después, calcula la dis-
20m/s 30m/s tancia entre el auto y las montañas inicialmente
(V. sonido = 340m/s)
a) 1750 m c) 1950 m e) 2050 m
b) 1850 m d) 2000 m
a) 20 s c) 40 s e) 60 s
b) 30 s d) 50 s
UNI
18. Del problema anterior, calcula el tiempo trans-
currido para que se encuentren separados 500 m
por segunda vez.
a) 20 s c) 40 s e) 60 s
b) 30 s d) 50 s
20. Un tren y un auto de 102m y 3m de longitud,
respectivamente, se encuentran en vías paralelas
y de sentido contrario describiendo MRU. Si la
rapidez del tren es el doble que la rapidez del auto
y se demoran 5 segundos en cruzarse, calcula la
rapidez del tren.
a) 7 m/s c) 21 m/s e) 35 m/s
b) 14 m/s d) 28 m/s
11. c
12. b
13. c
14. a
15. e
16. a
17. a
18. c
19. b
20. b
1500m
V1 + V2 V1 – V2
Tiempo de encuentro
1
1

3
23
2.° AÑO FÍSICA
92m/s
600m
15m/s 45m/s
12m/s 28m/s
3200m
a) 50 s c) 70 s e) 90 s
b) 60 s d) 80 s
2. Calcula el tiempo de alcance si los móviles se
100m
a) 10 s c) 30 s e) 50 s
b) 20 s d) 40 s
mueven con MRU.
72m/s 5. Si los móviles se desplazan con MRU y se diri-
gen uno al encuentro del otro, calcula la distan-
cia recorrida por A hasta el encuentro.
a) 30 s c) 50 s e) 70 s
b) 40 s d) 60 s
3. Si los móviles se desplazan con MRU, calcula el
108km/h 36km/h
1200m
1800m
a) 450 m c) 550 m e) 650 m
b) 500 m d) 600 m
6. Si los móviles A y B se encuentran en persecu-
ción y se desplazan con MRU, calcula la distan-
cia recorrida por B hasta el alcance.
a) 10 s c) 20 s e) 50 s
b) 30 s d) 40 s
4. Un leopardo con MRU se mueve con rapidez de
108 km/h en persecución de un antílope, que se
52m/s
150m
27m/s
mueve a velocidad constante de módulo 25 m/s.
calcula el tiempo de demora el leopardo en al-
canzar al antílope a partir del instante mostrado.
a) 158 m c) 160 m e) 162 m
b) 159 m d) 161 m
Tarea
Integral
UNMSM

2 24
FÍSICA 2.° AÑO
7. Dos móviles se mueven con MRU; uno con ra-
pidez de 55 m/s y el otro a 25 m/s. Si los mó-
viles se dirigen al encuentro y tardan 12 segun-
dos en encontarse, calcula la distancia que los
separaba inicialmente si se encuentran en una
misma línea recta.
a) 930 m c) 950 m e) 970 m
b) 940 m d) 940 m
8. Si los móviles se desplazan con MRU y se diri-
gen al encuentro, calcula el tiempo que tardan
en estar separados 80 m por segunda vez.
22m/s
9. Si un motociclista se mueve con MRU, a partir
del instante mostrado, ¿después de que tiempo
sobrepasa al tren?
108km/h 90km/h
100m 200m
a) 30 s c) 50 s e) 70 s
b) 40 s d) 60 s
10. Dos buses se mueven con MRU, en vías parale-
las, uno al encuentro del otro a 15 m/s y 35 m/s,
respectivamente. Si incialmente se encontraban
separados 300 m, ¿luego de qué tiempo estarán
separados a 200 m por primera vez?
a) 1 s c) 3 s e) 5 s
b) 2 s d) 4 s
d) 40 s
18m/s
320m
a) 10 s
b) 20 s
c) 30 s e) 50 s
UNI

3
25
2.° AÑO FÍSICA
Movimiento rectilíneo
uniformemente variado I
Hasta ahora solo hemos prestado atención a los
movimientos con velocidades constante (MRU), pero
en la vida cotidiana son pocos los ejemplos en donde
encontramos este tipo de movimiento. Por ejemplo,
cuando nos encontramos en un transporte público
y nos disponemos a bajar notamos que el autobús
disminuye su rapidez poco a poco, y cuando vuelve a
avanzarlohaceaumentandosurapidez.Siempezamos
a caminar difícilmente lo haremos en línea recta ya
que podríamos toparnos con algún obstáculo, asíque
debemos cambiar continuamente la dirección de
nuesta velocidad. Aquellos movimientos en los que
la velocidad no es constante se conoce como
movimientos acelerados, pero ¿qué es la aceleración?
1. Aceleración:
Es la razón de cambio de la velocidad instantánea
A. Aceleración media
Para un intervalo particular de tiempo, de-
finimos la aceleración media de la siguiente
manera:
llevarlo al límite (t >0), daremos con una
aceleración en cada punto de la trayectoria;
dicha aceleración se conoce como aceleración
instantánea.
La aceleración instantánea en un punto P
quedará descrita como muestra la figura.
2. Movimiento con aceleración constante
Si un movimiento se realiza con aceleración cons-
tante, entonces para intervalos de tiempos iguales el
cambio de velocidad que se produce es el mismo.
Donde:
Vi
: velocidad inicial
Se puede demostrar:
Vf
: velocidad final
V: cambio de velocidad
am : aceleración media
B. Aceleración instantánea
La aceleración media no nos proporciona in-
formación de los cambios de la velocidad en
todo el proyecto. Si hacemos cada vez más
pequeño el intervalo de tiempo en donde se
produce el cambio de velocidad, al punto de
De lo cual podemos obtener que lo siguiente:
a =
dV
= constante
Vi
Vf
Vi
Vf
am
a =
dV
= a = V
=
dV
Importante:
De ahora en adelante al hablar de
aceleración nos estaremos refiriendo a la
aceleración instantánea.
Vf = Vi + a .t
Nota:
En el SI, la unidad de la aceleración es el m/s2
.

2 26
FÍSICA 2.° AÑO
Vi Vf
Vf = Vi  at
Como ejemplos de movimientos de aceleración
constante tenemos los siguientes:
Movimiento rectilíneo con
aceleración constante
También podría darse el caso de que el cuerpo
disminuya su rapidez (movimiento desacelerado o
retardado)
a=4m/s2
Movimiento de
proyectiles
1s 1s 1s
15m/s 11m/s 7m/s 3m/s
3. Movimiento rectilíneo uniforme variado
(MRUV)
En este caso vemos que la aceleración tiene dirección
contaria al movimiento y por cada segundo su rapidez
disminuye en 4m/s.
4. Ecuación de la aceleración para el MRUV
Es aquel movimiento en trayectoria recta con
aceleración constante.
¿Qué significa que un cuerpo con MRUV acelere
a razón de 3 m/s2
?
Significa que por cada segundo que pasa su rapi-
dez aumenta en 3 m/s.
Supongamos que el cuerpo posea una rapidez ini-
cial de 2m/s, entonces:
a=3m/s2
1s 1s 1s
+: La rapidez aumenta
–: La rapidez disminuye
Donde:
2m/s 5m/s 8m/s 11m/s
Integral
1. Calcula el módulo de la aceleración si el móvil se
mueve con MRUV.
3s
5m/s 5m/s
Resolución
Vi = 5 m/s Usando: Vf = Vi  a.t
Vf = 17 m/s Entonces: 17 = 5 + a3
t = 3 s 12 = 3a
a = 4 m/s
Unidad en el SI
Vi : rapidez inicial m/s
Vf: rapidez final m/s
t : tiempo segundos(s)
a: módulo de la aceleración m/s²

3
27
2.° AÑO FÍSICA
2. Calcula la rapidez final de un auto que se mueve
con MRUV como se muestra en la figura.
7s
6m/s
5m/sa=2m/s2
3. Si un móvil parte del reposo con MRUV y
después de 5 segundos su rapidez es de 35m/s,
calcula el módulo de aceleración.

3 28
FÍSICA 2.° AÑO
4m/s2 5m/s2
200m
4. Si un auto, que se mueve con MRUV, va disminu-
yendo su rapidez con una aceleración de módulo
5 m/s2
y se detiene en 2 segundos, ¿cuál es la rapi-
dez inicial del auto?
UNMSM
5. Calcula el valor de «v» si el cuerpo se mueve con
MRUV.
ye su rapidez uniformemente a razón de 5m/s2
,
hasta detenerse. Calcula el itempo que estuvo en
movimiento el cuerpo.
Resolución
5s t1
t2
3s
V 5V
a=8m/s2
Tramo 1: Tramo 2: Tramo 3:
MRUV MRU MRUV
Resolución
V = V Usando> V = v a.t
Tramo 1: Usando V = Vi + a.t
Vi = 0 Entonces:V = 0 + 45
i f i Vf = V V = 20 m/s
Vf = 5V Entonces: 5V = V + 8.3 t = 5s
t = 3s
a = 8m/s2
4V = 24
V = 6 m/s
a = 4m/s
6. Calcula el valor de V si el móvil se mueve con
MRUV.
5s
2V 7V
Tramo 2: Usando d = v.t
V= 20 m/s Entonces: 200 = 20t1
d = 200m t1 = 10s
Tramo 3: Usando vf = vi – a.t
a=7m/s2
V= 20 m/s Entonces: 0 = 20 – 5xt2
7. Si el móvil se mueve con MRUV, calcula el módu-
lo de la acelaración.
Vi = 0
vf = 0 t2 = 4s
t = t2
a = 5m/s2
Tiempo total = 5 + t1 + t2 = 5 + 10 + 4 = 19 s
9. Un cuerpo se mueve con MRU a una rapidez de 12
m/s y recorre 240 m; luego, disminuye su ra-
pidez uniformemente a razón de 2 m/s2
hasta que
9s adquiere una rapidez de 2 m/s2
, en ese momento
acelerar uniformemente a razón de 5 m/s2
hasta
adquirir una rapidez de 22 m/s. Calcula el tiempo
Vf
= 90m/s UNI

3
27
2.° AÑO FÍSICA
8. Un cuerpo parte del reposo y acelera uniforme-
mente en línea recta a razón de 4 m/s2
durante 5
segundos, después de este tiempo se mueve con
MRU una distancia de 200 m y luego disminu-
que empleó hasta dicho momento.
10. Un móvil, que se mueve con MRU a una rapidez
de 15 m/s, observa un obstáculo a lo lejos y
empieza a detenerse después de haber avanzado
45 m. Si desacelera uniformemente en línea recta
a razón de 3 m/s2
, ¿después de qué tiempo de haber
observado el obstáculo se detiene?

3 28
FÍSICA 2.° AÑO
5s
a=20m/s2
20m/s
a=2m/s2
5s
3V 5V
a=8m/s2
Integral
11. Calcula la rapidez final si el móvil se mueve con
MRUV.
UNMSM
15. Si el móvil se mueve con MRUV, calcula el valor
de «V».
a) 100 m/s c) 114 m/s e) 128 m/s
b) 107 m/s d) 121 m/s
12. Si un cuerpo que parte del reposo con MRUV au-
menta su rapidez a 28m/s en 4 segundos, calcula el
módulo de la aceleración.
a) 4 m/s2
c) 6 m/s2
e) 8 m/s2
b) 5 m/s2
d) 7 m/s2
13. Si el cuerpo describe un MRUV, calcula después
de qué tiempo se detiene.
a) 14 m/s c) 18 m/s e) 22 m/s
b) 16 m/s d) 20 m/s
16. Un cuerpo que parte del reposo acelera unifor-
memente en línea recta a razón de 6 m/s2
, calcula
la rapidez del cuerpo luego de 12 s de iniciar su
movimiento.
a) 12 m/s c) 48 m/s e) 144 m/s
b) 36 m/s d) 72 m/s
17. Si el cuerpo realiza un MRUV, calcula el valor de
«V».
a) 4 s c) 6 s e) 8 s
b) 5 s d) 7 s
14. Calcula la rapidez inicial del móvil si describe un
5s 7s
2m/s 12m/s V
a) 22 m/s c) 24 m/s e) 26 m/s
MRUV.
2/3 min
b) 23 m/s d) 25 m/s
UNI
18. Un auto se mueve con MRU con una rapidez de
30 m/s. Si después de haber recorrido 900 m ace-
lera uniformemente en línea recta a razón de 4 m/s2
hasta adquirir una rapidez de 70 m/s, calcula el
a) 10 m/s c) 30 m/s e) 50 m/s b) 20 m/s d) 40 m/s
Vi
a=2m/s2
360km/h

3
27
2.° AÑO FÍSICA
tiempo transcurrido hasta
ese momento.a) 20 s c) 40
s e) 60 s
b) 30 s d) 50 s

4
29
2.° AÑO FÍSICA
19. Una bala ingresa a un trozo de madera a una ra-
pidez de 90 m/s y debido al rozamiento entre la
madera y la bala esta se detiene con MRUV en un
tiempo de 5 segundos. Si la rapidez con que
ingresa la bala fuera de 125 m/s, calcula el tiempo
que tardaría en detenerse.
a) 7 s c) 9 s e) 11 s
b) 8 s d) 10 s
20. Si el cuerpo describe un MRUV, calcula el valor
de «V».
1s 4s
5m/s V 20m/s
a) 6 m/s c) 8 m/s e) 10 m/s
b) 7 m/s d) 9 m/s
Vi
Vf
+: La rapidez aumenta
–: La rapidez disminuye
Vf = Vi + a .t

3 30
FÍSICA 2.° AÑO
V
a=2m/s2
240m/s
1. Calcula el módulo de la aceleración si el móvil
se mueve con MRUV.
3s
2m/s 17m/s
a) 1 m/s2
c) 3 m/s2
e) 5 m/s2
b) 2 m/s2
d) 4 m/s2
2. Calcula la rapidez final del auto que se muestra
en la figura si se mueve con MRUV.
15s
12m/s V
a=2m/s2
a) 36 m/s c) 40 m/s e) 44 m/s
b) 38 m/s d) 42 m/s
3. Calcula la rapidez inicial del cuerpo que se
mueve con MRUV.
50m/s
a) 3s c) 5s e) 7s
b) 4s d) 6s
5. Si el móvil se mueve con MRUV, calcula el valor
de «V».
3s
5V 17V
a=8m/s2
a) 2 m/s c) 4 m/s e) 6 m/s
b) 3 m/s d) 5 m/s
6. Un cuerpo que parte del reposo se mueve con
MRUV, y después de 5 segundo su rapidez es de
72 km/h. Calcula su rapidez 10 segundos des-
pués de iniciar su movimiento.
a) 10 m/s c) 30 m/s e) 50 m/s
b) 20 m/s d) 40 m/s
7. En la siguiente figura se muestra un MRUV, cal-
cula «v».
2s 3s
a) 0 c) 3 m/s e) 5 m/s
b) 1 m/s d) 4 m/s
4. Enlafigurasemuestrauncuerpoquesemuevecon
MRUV.¿Despuésdecuántotiemposedetiene?
Vi =0 6m/s V
a) 7 m/s c) 11 m/s e) 15 m/s
b) 9 m/s d) 13 m/s
Tarea
a=10m/s2
Integral
UNMSM

4
31
2.° AÑO FÍSICA
8. Un cuerpo que se mueve con MRU a rapidez de
20 m/s, recorre una distancia de 500 m y empieza
a acelerear uniformemente en línea recta a razón
de 10 m/s2
. Calcula el tiempo que emplea desde
el inicio hasta obtener una rapidez de 50 m/s.
a) 28 s c) 30 s e) 32 s
b) 29 s d) 31 s
9. Si la partícula se mueve con MRUV, calcula el
valor de «V».
10. Un cuerpo con MRUV inicia su movimiento
y adquiere cierta rapidez en 4s si después de
dicho tiempo se mueve con MRU recorriendo
240 m en 20 segundos, calcula el módulo de la
aceleración en el primer tramo.
a) 0,5 m/s2
c) 2 m/s2
e) 4 m/s2
b) 1 m/s2
d) 3 m/s2
3s
a) 5 m/s2
c) 7 m/s2
e) 9 m/s2
b) 6 m/s2
d) 8 m/s2
UNI
V 12m/s2 5V

4
33
2.° AÑO FÍSICA
2
t
2
t
Movimiento rectilíneo
uniformemente variado II
En el capítulo anterior dimos los conceptos básicos
para la aceleración; también vimos una ecuación que
relacionaba la aceleración, el cambio de velocidad y
Igualando (1) y (2)
Vi+Vf
2
= d
t
el tiempo transcurrido para un MRUV, pero sabemos
que un cuerpo en MRUV recorre cierta distancia
Acomodando la ecuación tenemos:
 Esta ecuación será útil para
durante un intervalo de tiempo. En este capítulo
demostraremos una ecuación que nos servirá para el
cálculo de la distancia recorrida, y otras ecuaciones
que nos serán útiles para nuestro estudio del MRUV.
d =
Vi + Vf
t calcular la distancia recorri-
da por un móvil con MRUV.
Ecuaciones del MRUV
t
V1
Otras ecuaciones de MRUV
Las siguientes ecuaciones se van a deducir a partir de
las dos ecuaciones antes vistas.
Ecuación 3
V2 De la ecuación para la distancia podemos deducir lo
siguiente:
d
Donde :
Vi +Vf = 2d
De la ecuación para la aceleración tenemos:
Vf – Vi =  a.t
Multiplicando estas dos ecuaciones:
(Vf – Vi )(Vf+Vi ) =  a.t 2d
Operando esta ecuación tenemos:
Ecuación 1: Ecuación 4
+ : La rapidez aumenta
– : La rapidez disminuye
Sabemos lo siguientes:
Ecuación 2
Calculo de la ecuación para la distancia:
Para un movimiento con aceleración constante se
comprueba que el módulo de la velocidad media
tiene la siguiente fórmula:
De la ecuación para la distancia:
d = (Vi + Vf). t
De la ecuación para la aceleración:
Vf = Vi  a.t
Si esta rapidez final la reemplazamos en la ecuación
de la distancia obtenemos lo siguiente:
d = (Vi + Vf  a.t). t
V = Vi + Vf
2
.....……………. (1)
Vf² = Vi²  2a .d
Unidad en el SI
t = tiempo segundos(s)
a: módulo de la aceleración m/s²
d = distancia recorrida metros(m)

3 34
FÍSICA 2.° AÑO
m
2 Operando esta ecuación tenemos:
En capítulos anteriores vimos que:
Vm= d.......................................(2)
t
d = Vi.t  a .t²

4
35
2.° AÑO FÍSICA
V1
n–1 segundos
Números Galileo
Galileo estableció que todo cuerpo que parte del re-
poso con aceleración constante tendrá la característi-
ca de recorrer en tiempos iguales distancias propor-
cionales a los número: 1, 3, 5, 7, 9, ..., (2n–1). A estos
números se les conoce como números de Galileo.
t t t t
Distancia recorrida en el enesimo (n) segundo
para un cuerpo con MRUV
n segundos
Vi
=0
k 3k 5k 7k
dn
Usandolaecuación4podemosdemostrarlosiguiente:
Ley de áreas para el MRUV
Un observador colocado en el origen de coordenadas Donde :
se dará cuenta de que un móvil, que parte del reposo
con MRUV, logra desplazarse de tal modo que en
tiempos iguales el vector posición barre áreas
proporcionales a los números de Galileo.
dn: distancia recorrida en el enésimo (n) segundo
1.
2.
3.
4.
Vf =Vi ± a.t
d =
Vi + Vf
t
Vf² = Vi²  2a .d
d = Vi.t  a .t²




Si no involucra la distancia
Si no involucra la aceleración
Si no involucra el tiempo
Si no involucra la velocidad final
a
o
Nota
Existen situaciones
en las que nos va
convenir usar dos
más ecuaciones a
vez.
V2
V1
Observador
Vi=0
S1 = S2 = S3 = ... =
1 2 3
Sn
2n–1
dn =Vi ± . a (2n -1)

4
35
2.° AÑO FÍSICA
3m/s 17m/s
4s
Vi
= 0 V
2m/s
2s
20m/s
a=4m/s2
2
2
Integral
1. En la figura se muestra un cuerpo que describe un
MRUV, calcula la distancia recorrida.
3s
d
Resolución:
5. Un cuerpo con MRUV tiene un rapidez inicial de
20 m/s. Si después de 10 s su rapidez es de 60 m/s,
¿cuál es el módulo de la aceleración del móvil y la
distancia que recorre dos segundo después?
Resolución:
Vi = 20 m/s
Vf = 60 m/s
t = 10 s
Usando:
Vf = Vi  a .t
Entonces:
Vi = 3 m/s V + V 60 = 20  a  10
Vf = 17 m/s  Usando: d = i f
t
t = 3 s
Entonces: d =
3 + 17
3
a = 4 m/s2
d = 30 m
2. Si el móvil se mueve con MRUV, calcula «d»
2s
2m/s 26m/s
En el segundo tramo:
Vf = Vi  a .t
Entonces:
d
3. Un móvil que se mueve con MRUV parte del re-
poso como muestra la figura , calcula «V»
30m
4. Calcula el tiempo transcurrido para un móvil que
describe MRUV como indica la figura.
36m

4 36
FÍSICA 2.° AÑO
Vi+Vf
2
2
V = 60 + 4  2
V = 68 m/s
En el segundo tramo: d = t
Entonces: d =
60 + 68
2
d = 128 m
6. Un móvil con MRUV tiene una rapidez de 5 m/s.Si después
de 4 segundos su rapidez es 25 m/s, calcula el módulo de
la aceleración y la distanciarecorrida 2 segundos después.
7. Si el móvil se deplaza con MRUV, calcula «d».
6s
3m/s
d
a=4m/s2

4
35
2.° AÑO FÍSICA
Se produce el
encuentro
Vi=0
a=2m/s2
a=13m/s2
Vi
=0
UNMSM
8. Calcula el tiempo de encuentro si los móviles se
desplazan con MRUV.
V=0 V=0
9. Si los cuerpos con MRUV se dirigen al encuentro
como se muestra la figura, calcula el tiempo en
que se encuentran.
Vi=0 Vi
=0
i i
Resolución:
81m
81m
14m
10. Si el móvil «A» se dispone a alcanzar al móvil
«B», y ambos describen MRUV, calcula después
de cuánto tiempo A alcanza a B.
x y
x = 5t2
/2  x + y = 81
y = 13t2
/2 5t2
/2 + 13t2
/2 = 81
36m
a=2m/s2 a=13m/s2
a =2m/s2 a2
=5m/s2
Vi
=0 Vi=0
a1=5m/s2 a2=3m/s

4 38
FÍSICA 2.° AÑO
6s
13m/s 27m/s
10m/s V
a=16m/s2
Vi
= 0
a1
=1m/s2
Vi
= 0
a2
=5m/s2
Integral
11. Calcula «d» si el móvil describe un MRUV.
d
a) 100 m c) 120 m e) 140 m
b) 110 m d) 130 m
12. Si el cuerpo describe un MRUV calcula el valor de
«V».
6s
UNMSM
15. Un móvil con MRUV tiene una rapidez inicial de
7 m/s y recorre una distancia de 40 m, si su rapi-
dez después de dicho tiempo es 13 m/s, calcula el
módulo de la aceleración.
a) 1 m/s2
c) 2 m/s2
e) 3 m/s2
b) 1,5 m/s2
d) 2,5 m/s2
16. Una partícula se mueve con MRUV y aumenta su
rapidez de 20 m/s y a 30 m/s, acelerando a razón
de 5 m/s2
. Calcula la distancia recorrida.
a) 50 m c) 30 m e) 10 m
b) 40 m d) 20 m
17. Si la persona describe un MRUV, calcula el valor
270m
a) 80 m/s c) 100 m/s e) 120 m/s
b) 90 m/s d) 110 m/s
de «d»
1s
Vi
=0
d
13. Si un cuerpo parte del reposo con MRUV y reco-
rre 60 m en 3 segundos, calcula la rapidez después
de dicho tiempo.
a) 20 m/s c) 30 m/s e) 40 m/s
b) 25 m/s d) 35 m/s
14. Si el cuerpo describe un MRUV, calcula «d»
6s
a) 4 m c) 6 m e) 8 m
b) 5 m d) 7 m
UNI
18. Calcula el tiempo que pasa hasta que los móviles
estén separados 152 m por primera vez si ambos
describen MRUV.
72km/h 90km/h
a) 120 m c) 130 m e) 140 m
b) 125 m d) 135 m

4
37
2.° AÑO FÍSICA
200m
a) 1 s c) 3 s e) 5 s
b) 2 s d) 4 s

4 38
FÍSICA 2.° AÑO
19. Un auto con rapidez constante de 120 m/s pasa
frente a una patrulla, el oficial dentro de la patru-
lla inicia la persecución después de 3 segundos y
acelera constantemente a razon de 80 m/s2
, si el
auto describe MRU y la patrulla MRUV, calcula el
tiempo que tarda la patrulla en alcanzar al auto.
a) 3 s c) 8 s e) 10 s
b) 7 s d) 9 s
20. Un móvil inicia su movimiento describiendo un
MRUV con aceleración de módulo 5 m/s2
, duran-
te 2 s mantiene su velocidad constante durante
4 s y después frena constantemente hasta que se
detiene en 5 s, calcula la distancia total recorrida.
a) 35 m c) 10 m e) 30 m
b) 45 m d) 20 m
V1 V2
1. Vf =Vi ± a.t
2. d =
Vi + Vf
t
3. Vf² = Vi²  2a .d
4. d = Vi.t  a .t²
5. dn =Vi ± . a (2n -1)  Distancia en el «n-esimo» segundo «n»

5
39
2.° AÑO FÍSICA
a=2m/s2
1. Si el móvil describe MRUV calcula el valor de 4. Si el móvil describe un MRUV calcula el valor
«d»
de «t»
t
4s
3m/s 27m/s
30m/s 20m/s
d
a) 30 m c) 90 m e) 150 m
b) 60 m d) 120 m
2. Calcula «V» si el auto describe un MRUV.
1 min
37m/s V
a) 154 m/s c) 160 m/s e) 166 m/s
b) 157 m/s d) 163 m/s
3. Calcula «d» si el móvil describe un MRUV.
5s
36km/h 108km/h
a) 4 s c) 6 s e) 8 s
b) 5 s d) 7 s
5. Un auto, que describe un MRUV, tiene una rapi-
dez inicial de 6 m/s, después de 4 s su rapidez es
de 26 m/s. Calcula el módulo de la aceleración y la
distancia recorrida 2 segundos después.
a) 5 m/s2
, 62m
b) 5 m/s2
; 60m
c) 5 m/s2
; 12 m
d) 2 m/s2
; 60 m
e) 2m/s2
; 62 m
6. Si el móvil se mueve con MRUV calcula «d»
4s
2m/s
a) 100 m
d
c) 300 m e) 400 m
b) 200 m d) 350 m a) 18 m c) 22 m e) 26 m
b) 20 m d) 24 m
Tarea
Integral
6 km
200m
UNMSM

4 40
FÍSICA 2.° AÑO
a1=2m/s2
a2=6m/s2
Vi=0
2
7. Si el móvil describe MRUV, calcula el valor de
b) 4 s d) 2 s
9. Calcula el tiempo en que el móvil «A» alcanza
«V»
V
t
3V
al móvil «B» si ambos describen MRUV.
Vi=0
Vi=0
a1=8m/s2
a =2m/s2
20m
a) 10 m/s c) 30 m/s e) 50 m/s
b) 20 m/s d) 40 m/s
8. En la figura se muestra dos móviles con MRUV,
calcula después de qué tiempo se encuentran.
Vi=0
75m
a) 1 s c) 3 s e) 5 s
b) 2 s d) 4 s
10. Un móvil inicia su movimiento describiendo
MRUV con una acelerción de módulo 10 m/s2
durante 3 segundos. Si después de 4 segundos
su rapidez permanece constante, calcula el es-
pacio total recorrido por el móvil.
a) 145 m c) 165 m e) 300 m
b) 160 m d) 245 m
16m
a) 1 s c) 3 s e) 5 s
a=1/5m/s2
UNI

5
41
2.° AÑO FÍSICA
Movimiento vertical de caída libre I
Al soltar una moneda desde cierta altura notamos que
su rapidez va aumentando gradualmente (movimiento
acelerado), y si lanzamos la moneda hacia arriba, su ra-
pidez disminuye hasta anularse (movimiento retardado)
y luego cae a la superficie de la Tierra; esto se debe a que
todos los cuerpos con masa son atraídos por la Tierra
debido a una fuerza llamada peso. Pero, ¿qué sucede
cuando soltamos, por ejemplo, una pluma y una mone-
da de la misma altura y al mismo tiempo?, ¿cuál llega
más rápido al suelo?, ¿la masa está relacionada con la
rapidez de caída? Estas preguntas fueron objetos de
estudio desde tiempos remotos.
Caída de los cuerpos
Aristóteles decía que «al dejar caer cuerpos pesados
y ligeros desde la misma altura, los cuerpos pesados
llegarían al suelo más rápido que los cuerpos ligeros»,
así como el caso de la pluma y la moneda, hoy sabe-
mos que lo que Aristóteles creía era incorrecto.
Pongamos un ejemplo simple: Si soltamos dos hojas
desde cierta altura estos llegarían al mismo tiempo al
suelo ya que ambas tienen igual masa; pero si arru-
gamos una de las hojas y las soltamos, ¿cuál llegará
primero al suelo?
Según Aristóteles, si ambos tienen el mismo peso ¿no
deberían llegar al suelo al mismo tiempo?
Lo que ocurre es que la hoja de papel normal tiene
mayor contacto (debido a su área) con las partículas
de aire presentes en el ambiente, es por ese motivo
sigue la trayectoria que se muestra; mientras que el
papel cuando se arruga tiene menor contacto, por ese
motivo sigue una trayectoria rectilínea.
¿Qué pasaría si no hubiera partículas de aire?
Sabemos que el aire produce un efecto retardador a la
caída de cualquier cuerpo, si quitamos esta influencia
solo nos quedaría la atracción que ejerce la Tierra
sobre el cuerpo, en este caso se dice que el cuerpo se
encuentra en caída libre.
Caída libre
Si volvemos al caso de la plu-
ma y la moneda, pero esta vez
las soltamos desde la misma al-
tura y en el mismo instante en
un tubo de vacío (tubo del cual
se ha extraído todo el aire en su
interior), veremos que tanto la
moneda como la pluma se mue-
ven en línea recta y ambas lle-
gan a la base al mismo tiempo.
Galileo decía que «si se deja caer simultáneamente
desde una misma altura un cuerpo ligero y otro pesado
ambas caerán con la misma aceleración llegando al
suelo en el mismo instante», esto es contrario a lo que
decía Aristóteles, notamos que la afirmación de
Galileo es válida únicamente para cuerpo en caída
libre (sin resistencia del aire o cuando la resistencia
del aire es mínima y despreciable).
Cuentan que Galileo
subió a la torre de Pisa
y empezó a soltar
objetos de distintos
pesos y comprobó que
dichos objetos caían
de manera simultánea
al suelo.
El papel arrugado llega más rápido al suelo.

4 42
FÍSICA 2.° AÑO
tsubida
= V1
Aceleración de la gravedad
Podemos darnos cuenta de que el movimiento de caída
libre es acelerado y para alturas pequeñas comparadas
con el medio de la Tierra (6371 kilómetros), esta ace-
Propiedades MVCL
V3
leración es constante MRUV. Tal aceleración recibe el
nombre de aceleración de la gravedad y su módulo se
representa por la letra «g». El valor de la aceleración
es el mismo para cualquier cuerpo en caída libre.
g
Movimiento vertical de caída libre (MVCL)
V2
tsubida
V1
V4
tbajada
V5
Un movimiento vertical, es de caída libre si se
desprecia la resistencia del aire y la altura con la que
se trabaja es lo suficientemente pequeña como para
considerar constante a la aceleración de la gravedad,
dicho esto, es un caso particular del MRUV.
¿Qué significa que el módulo de la aceleración de la
gravedadseade10m/s²?Significaquesurapidezvertical
aumenta o disminuye por cada segundo en 10 m/s
1. Con respecto al nivel de lanzamiento, el tiempo
de subida es igual al tiempo de bajada.
tsubida
= tbajada
2. Para una misma horizontal, la rapidez de subida
es la misma que la rapidez de bajada.
V1 = V5
V2 = V4
3. En el punto más alto de su trayectoria su rapidez
En la bajada, por cada
segundo su rapidez
En la subida por cada
segundo su rapidez
es nula.
V3
4. = 0  Altura máxima
aumenta 10 m/s
(movimiento acelerado)
disminuye 10 m/s
(movimiento retardado)
El tiempo que se usa para alcanzar la altura máxi-
ma es:
40m/s
50m/s
Vi
=0
1s
El tiempo que permanece en el aire se conoce
como tiempo de vuelo:
Para este caso tenemos:
tvuelo
= 2tsubida
= 2tbajada
1s Ecuación de la aceleración para MVCL
De manera similar que para el MRUV tenemos lo
60m/s
70m/s
g=10m/s2
1s
siguiente:
Vf = Vi ± g .t
+ : Movimiento descendente
– : Movimiento ascendente
tvuelo
= tsubida
+ tbajada
Vi=0
1s
10m/s
1s
20m/s
1s
g=10m/s2
30m/s
NOTA:
Para nuestro estu-
dio consideramos:
g = 10 m/s²
En el SI
t : tiempo segundos (s)
g : módulo de la aceleración de la
gravedad
m/s²

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