rtrtrt

1. Logaritmo
No debe confundirse con Algoritmo.
Logaritmo
Gráfica de Logaritmo
En análisis matemático, usualmente, el logaritmo de un número real positivo —en una base de logaritmo
determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el
logaritmo en base 10 de 1000 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 10 3 = 10×10×10.
De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división,
el cálculo de logaritmos es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.
Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como
subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 35=243
luego log3243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.

3. Definiciones de Matriz
Una matriz es un arreglo bidimensional o tabla bidimensional de números consistente en cantidades
abstractas que pueden sumarse y multiplicarse entre sí.
Es una disposición de valores numéricos y/o variables (representadas por letras), en columnas y filas, de forma
rectangular.
Una matriz es una tabla cuadrada o rectangular de datos (llamados elementos o entradas de la matriz)
ordenados en filas y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una
columna es cada una de las líneas verticales de la matriz. A una matriz con m filas y n columnas se le denomina
matriz m x n; y a m y n se les denomina dimensiones de la matriz.
Las dimensiones de la matriz siempre se dan con el número de fila primero y el número de columnas.
Por lo general se trabaja con matrices formadas por números reales. Las matrices se usan generalmente
para describir sistemas de ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones diferenciales o representar una
aplicación lineal (dada una base).
Suma y resta de matrices
Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo número de filas
y de columnas. Es decir, si una matriz es de orden 3  2 y otra de 3  3, no se
pueden sumar ni restar. Esto es así ya que, tanto para la suma como para la
resta, se suman o se restan los términos que ocupan el mismo lugar en las
matrices.
Ejemplo:

4. Para sumar o restar más de dos matrices se procede igual. No necesariamente
para poder sumar o restar matrices, éstas tienen que ser cuadradas.
Ejemplo:
Ejemplo de divisio nes
Dos matric es A y B son multiplic ables si el número de columnas de
Ac oinc ide c on el número de filas de B.
Mm x n x Mn x p = M m x p
El elemento cij de la matriz produc to se obtiene multiplic a ndo c ada
elemento de la fila i de la matriz A por c ada elemento de la columna j de la
matriz B y sumándolos.

5. Propiedades de la multiplicación de matrices
Asoc iativa:
A · (B · C) = (A · B) · C
Elemento neutro:
A · I = A
Donde I es la matriz identidad del mis mo orden que la matriz A.
No es Conmutat iva :
A · B ≠ B · A
Distribut iva del produc to respec to de la suma:
A · (B + C) = A · B + A · C

6. Ejemplo divisió n
Gráfica de una función

7. En un sistema de coordenadas cartesianas se han representado las curvasde algunas raíces, así como de sus potencias,
en el intervalo [0,1]. La diagonal, de ecuación y = x, es eje de simetría entre cada curva y la curva de su inversa.
En matemáticas, la gráfica de una función es un tipo de representación gráfica que permite conocer
intuitivamente el comportamiento de dicha función. Más formalmente dada una función:
el gráfico es el conjunto de todos los pares ordenados (x, f(x)) de la función f, es decir, como un subconjunto
del producto cartesiano X×Y. Se representa gráficamente mediante una correspondencia entre los elementos
del conjuntodominio y los del conjunto imagen.
Las únicas funciones que se pueden trazar de forma no ambigua mediante líneas, son las de una sola variable,
con un sistema de coordenadas cartesianas, donde cada abscisa representa un valor de la variable del dominio
y cada ordenada representa el valor correspondiente del conjunto imagen. Si la función es continua, entonces la
gráfica formará una línea recta o curva. En el caso de funciones de dos variables es posible visualizarlas de
forma unívoca mediante una proyección geométrica, pero a partir de tres variables tan solo es posible visualizar
cortes (con un plano) de la función para los que los valores de todas las variables, excepto dos, permanezcan
constantes. Algunos software de representación usan además colores, o curvas de nivel lo cual se puede lograr
una representación satisfactoria.
El concepto de gráfica de una función se generaliza a la gráfica de una relación. Notar que si bien cada función
tiene una única representación gráfica, pueden existir varias funciones que tengan la misma, pero con dominios
y codominios diferentes.