Este documento presenta varios problemas relacionados con la torsión en barras y vigas. Incluye cálculos de diagramas de momentos torsores, tensiones cortantes máximas, diagramas de giros de torsión y dimensionamiento de secciones a resistencia usando el criterio de Von Mises. Los problemas cubren temas como barras de sección circular maciza y hueca, vigas de sección variable y comparaciones entre diferentes geometrías de sección sometidas a torsión.

1. Prof.: Jaime Santo Domingo Santillana
E.P.S.-Zamora – (U.SAL.) - 2008
Tema 8: TORSIÓN
T
x
G
1 2
2´
G
Problemas

2. 8.1.-En la ménsula de la figura de sección maciza circular se pide:
1) Diagrama de momentos torsores
2) Dimensionamiento a resistencia de la sección empleando Von Misses
3) Diagrama de giros de torsión
Datos: fy = 275 N/mm2
; G = 81000 N/mm2
; coeficiente de minoración del material:
γγγγM =1,1 coeficiente de mayoración de cargas: γγγγ =1,5
8.2.-En la barra de la figura se pide calcular:
1) Diagramas de momentos torsores
2) Diagramas de ángulos de torsión
4 kN.m8 kN.m
1 m 1 m
sección
TA
A
Solución:
To To
L/3 L/3 L/3
TA TB
2) R = 43 mm
T (kN.m)
4
12
0,0276
0,0368
x
ϕx (rad)
-
-
Solución:
ϕx (rad)
x
To L /3GIt
To
T0
T
x
-
+
-

3. 8.3.-En la barra de la figura de sección circular maciza se pide calcular:
1) Diagrama de momentos torsores
2) Tensión cortante máxima indicando donde se dará
3) Diagramas de ángulos de torsión
Datos: R= 5 cm, G = 81000 N/mm2
8.4.-En la barra de la figura, de sección maciza circular variable, determinar su
dimensionamiento a resistencia empleando el criterio de Von Misses
Datos: fy = 275 N/mm2
; coeficiente de minoración del material: γγγγM =1,1 coeficiente de
mayoración de cargas: γγγγ =1,5
4,17 kN.m/m 10 kN.m
5 kN.m
3,6 m 1,2 m
2
max2) 50,9 / sec 0N mm en los puntos del contorno de la ción xτ = =
80 kN.m
20 kN.m
R 2R
3R
2 m 2 m 2 m
2,5R cm=Solución:
T (kN.m)
5
5
x
10
ϕx (rad)
x
0,0151 0,0113
0,0189
+
- -
-
Solución:

4. 8.5.-La sección de una viga está sometida a un momento torsor de valor: T = 7,5 kN.m.
Se pide:
1) Dimensionar a resistencia dicha sección empleando el criterio de Von Misses
2) Calcular las tensiones en los puntos a y b indicados en la figura
3) Calcular el ángulo de torsión unitario
Datos: G = 81000 N/mm2
, fy = 275 N/mm2
; coeficiente de minoración del material: γγγγM
=1,1 coeficiente de mayoración de cargas: γγγγ =1,35
8.6.-En la viga de la figura se pide:
1) Momento torsor máximo que se podrá aplicar para que el giro de la sección B
respecto de A no supere los 6º
2) Para el momento torsor obtenido en el apartado anterior, calcular la tensión
máxima
Datos: G = 81000 N/mm2
2 2
1) 100/80/6 2) 89,95 / 89,95 / 3) 0,0000268 /a b xperfil N mm N mm rad mmτ τ θ= = =
Solución:
M M 0,4 cm
0,4 cm
10 cm
10 cmA B
1,5 m
2
max max1) 8, 4 . 2) 8 /M N m N mmτ= =
Solución:
z
y
τa
τb
T
t
t
2
h
b
1
5 cm
5 cm

5. 8.7.-a) Dadas dos barras de sección circular, del mismo material y de la misma longitud,
una barra es hueca y la otra es maciza. Si sometemos a las dos al mismo momento
torsor, comparar las tensiones cortantes máximas en ambas, sus giros unitarios de
torsión y sus pesos.
b) Dados dos tubos de la misma longitud, del mismo material y con el mismo área de
sección transversal, uno es de sección circular y el otro de sección cuadrada. Si les
sometemos al mismo momento torsor, comparar las tensiones máximas en ambos y sus
giros unitarios de torsión.
0,6 R
R
R
(1) (2)
bm
bmrm
t
t
(1) (2)
Solución:
)2(87,0)1()2(56,1)1()2(87,0)1() maxmax xxpesopesoa θθττ ===
)2(617,0)1()2(785,0)1() maxmax xxb θθττ ==