Profesor Domingo Mendez

1. Universidad Fermín Toro
Vice Rectorado Académico
Facultad de Ingeniería
Escuela Mantenimiento Mecánico
Resumen del Cálculo de Predicados
Alumno: Gabriel Chung
C.I: 23.849.869
Estructuras Discretas I (SAIA-B)
Cabudare, Mayo 19 del 2016

2. Lógica de predicados.
Es un sistema formal diseñado para estudiar la inferencia en los lenguajes
de primer orden. Los lenguajes de primer orden son, a su vez, lenguajes
formales con cuantificadores que alcanzan sólo a variables de individuo, y
con predicados y funciones cuyos argumentos son sólo constantes o
variables de individuo.
Constantes.
Las constantes con los identificadores más simples, y se utilizan para
representar instancias del dominio que estemos tratando. Pueden se
meras abstracciones ú objetos físicos, y los representaremos con cadenas
alfanuméricas en letras 3 Lógica de Predicados mayúsculas y con
caracteres de subrayados en caso de requerir mayor claridad
Por ejemplo:
 DOMINGUEZ
 TIJERA
 AUSTRALIA
 MATEMATICA
Variables.
Las variables son identificadores que representan un elemento de un
conjunto, sin representar uno específico, como en el caso de las
constantes. Sus identificadores los representaremos por medio de cadenas
en letras minúsculas.
Por ejemplo:
 TRABAJADOR
 VEGETAL
 LICOR

3. Predicados
Los predicados se utilizan para representar relaciones entre los diferentes
elementos del dominio que esté bajo estudio. Tendrán el valor de
verdadero si cumplen la relación o de falso en caso contrario. Los
identificadores que los representarán serán cadenas de caracteres en
letras mayúsculas. Por medio de los predicados podemos representar
fórmulas atómicas como
Cuantificadores y declaraciones
 Sintaxis : Q x:a | p
 q. Siendo:
 Q : cuantificador
 x : variable ligada
 a : rango de x
 p : restricción
 q : predicado
• El nombre de la variable ligada se puede cambiar, siempre que no se
utilice el nombre de otra variable existente.
• Variable libre: Una variable que no aparece dentro del ámbito de un
cuantificador.
Sustitución
 Un predicado que contiene una variable libre x representa una
sentencia no trivial sobre x.
 Escribimos p[y/x] para denotar el predicado que resulta de sustituir
cada aparición de x por y en el predicado p.
 Escribimos p[y/x] [u/y] para denotar el predicado p[y/x] con las
apariciones de la variable libre y sustituidas sistemáticamente por la
expression u.
 Escribimos p[t,u/x,y] para denotar el predicado p con las
apariciones de las variables libres x e y sustituidas simultánea y
respectivamente por las expresiones t y u.
 Un problema potencial de la sustitución es la captura no
intencionada de variables.
 La sustitución es distributiva sobre los operadores proposicionales.

4. Satisfacción y validez
 Los dos cuantificadores se relacionan del mismo modo que los
operadores proposicionales que generalizan:
∃ x:a • p ⇔¬∀x:a • ¬ p
y :b • q ⇔¬∃ y:a • ¬ q
 Un predicado con variables libres no es verdadero ni falso, hasta que
se asignen valores para dichas variables. Algunos de ellos serán
siempre verdaderos independientemente de los valores que se
escojan: estos son predicador válidos.
 Un predicado que es verdadero o falso dependiendo de los valores
elegidos se dice que es satisfacible.
 Un predicado que es siempre falso se dice que es no satisfacible.