galvanomnetro tangente

1. FAC. DE INGENIERIA – UMSA GALVANÓMETRO TANGENTE
GALVANÓMETRO TANGENTE
1. OBJETIVO GENERAL
Verificar la interacción de una brújula con el campo magnético terrestre y un campo
magnético creado por una corriente eléctrica. Realizar un amperímetro muy básico.
Determinar el campo magnético terrestre (componente horizontal).
2. OBJETIVOS ESPECIFICOS
• Comprobar la interacción de una brújula con el campo magnético terrestre.
• Comprobar que la corriente genera un campo magnético inducido, a través de la
bobina, mediante la interacción con la brújula.
• Comprobar que la aguja de la brújula gira en sentido opuesto a las agujas del
reloj, cuando se cambia del sentido de polaridad de la fuente al ingresar a la bobina.
3. FUNDAMENTO TEORICO
La declinación magnética es el ángulo formado entre la meridiana geográfica (o norte
geográfico) y la meridiana magnética (o norte magnético). Cuando ese ángulo se presenta
al oeste del norte geográfico, se habla de declinación oeste y en el caso opuesto se habla
de declinación este.
Dado el carácter dinámico del campo magnético terrestre, la declinación también es
voluble, y para un mismo lugar la declinación medida en una fecha es distinta a la medida
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2. FAC. DE INGENIERIA – UMSA GALVANÓMETRO TANGENTE
en otra fecha distinta, pese a tratarse del mismo punto de la superficie terrestre. Esta
variación se mide en una tasa anual, que establece en qué magnitud angular la declinación
variará y en qué sentido será el giro (hacia el este o el oeste).
¿Significa esto que el norte no es un único norte? ¿Significa que existen varios tipos de
norte? En efecto, existen varios tipos de norte, según el criterio elegido para su
establecimiento.
TIPOS DE NORTE Y DECLINACIÓN MAGNÉTICA
En cualquier punto de la superficie terrestre si sostenemos
una brújula nos dará una dirección de la orientación de su
norte. Ese norte es el norte magnético y está determinado
por el campo magnético terrestre que hace que la aguja
imantada se alinee con él. Sin embargo, el norte magnético
no coincide con el norte verdadero (también llamado norte
geográfico), esa diferencia angular entre norte geográfico y
norte magnético es lo que conocemos como declinación magnética. Pero esto no es todo.
Como la declinación magnética es cambiante en el tiempo, el norte magnético es distinto
para cada fecha y varía históricamente. Eso implica que para un mismo punto, tenemos
múltiples nortes magnéticos en función de la fecha de medición elegida. Por eso es muy
importante que cuando hablamos de declinación magnética o de mapas magnéticos
conozcamos muy bien la fecha de referencia de la medición o mediciones.
A la declinación magnética se la suele denominar con la letra griega delta, a la
convergencia de cuadrícula con la letra omega (o con la theta), y a la diferencia entre el
norte magnético y la convergencia de cuadrícula se la suele denominar delta prima.
La declinación magnética
en la actualidad es de 11º.
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3. B
BRBT
Figura 1.
)1(
TB
B
tg =φ
)2(φtgBB T ⋅=
FAC. DE INGENIERIA – UMSA GALVANÓMETRO TANGENTE
Una brújula se orienta según la dirección del campo magnético existente en el lugar donde
se encuentre. Lejos de campos magnéticos creados por imanes permanentes o por
corrientes eléctricas, la brújula se orientará según la dirección del campo magnético
terrestre.
En la Figura 1. se muestra una situación particular: una brújula está colocada en un punto
donde existe un campo magnético de inducción B, perpendicular al campo magnético
terrestre, BT. La brújula queda orientada en la dirección de la inducción magnética
resultante, BR, entonces puede escribirse:
Donde:
En la Figura 2. se muestra un arreglo práctico en el que el campo magnético de inducción
B, es el existente en el centro de la bobina circular al ser recorrida por la corriente i; esta
corriente es generada por la fuente de voltaje DC y puede leerse en el medidor.
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4. )3(0
D
iN
B
µ
=
)4(0
φ
µ
tgB
D
iN
T=
)5(
0
φφ
µ
tgKtg
N
DB
i T
==
)6(
0 N
DB
K T
µ
=
FAC. DE INGENIERIA – UMSA GALVANÓMETRO TANGENTE
La bobina está orientada de manera que, en ausencia de corriente, su diámetro horizontal
está en la dirección de la brújula (de esta manera B es perpendicular a BT). Con la
corriente i circulando por la bobina, el módulo de la inducción magnética, B, estará dado
por:
donde N es el número de vueltas de la bobina y D, su diámetro. Igualando (2) y (3) resulta:
donde puede escribirse:
Siendo K una constante:
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5. FAC. DE INGENIERIA – UMSA GALVANÓMETRO TANGENTE
Lo anterior muestra que la corriente por la bobina es proporcional a la tangente del ángulo
de desviación de la brújula y que, sise conociera K, la combinación bobina-brújula de la
Figura 2. podría usarse para medir corrientes; en virtud de ello, tal combinación se conoce
como galvanómetro tangente.
4. EQUIPOS Y MATERIALES
 Fuente de Tensión (corriente continua).
 Voltímetro.
 Una bobina con un número de 10 y 15 vueltas.
 Reóstato.
 Una brújula.
 Cables de conexión.
5. SISTEMA DEL EXPERIMENTO
Sistema del experimento en 2D
6. PROCEDIMIENTO
 N = 10 (vueltas).
a) Montar el arreglo de la Figura, usando los terminales de la bobina corresponden a 10
vueltas. En el medidor el selector de medida debe colocarse en la posición 20A y el
selector DCA/ACA, en DCA. La corriente i inicialmente debe ser nula; debiendo
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6. FAC. DE INGENIERIA – UMSA GALVANÓMETRO TANGENTE
verificarse, en este caso, que el diámetro horizontal de la bobina esté en la dirección de
la brújula.
b) Aumentar sucesivamente la corriente i de manera que las desviaciones de la brújula
sean múltiplos de 10º. Llenar la Tabla 1 de la hoja de datos. La corriente i no deberá
exceder de 3[A].
 N = 15 (vueltas).
c) De igual manera repetir todo lo anterior usando los terminales de la bobina
correspondientes a 15 vueltas y llenando la Tabla 2.
d) Medir el diámetro de la bobina.
7. DATOS
Los datos obtenidos en la práctica de laboratorio fueron:
N = 10 (vueltas)
Tabla 1
Φ [ º ] i [A]
0 0
10 0,15
20 0,19
30 0,32
40 0,45
50 0,66
60 0,94
70 1,65
80 1,91
N = 15 (vueltas)
Tabla 2
Φ [ º ] i [A]
0 0
10 0,03
20 0,08
30 0,10
40 0,14
50 0,23
60 0,27
70 0,49
80 1.38
Diámetro de la bobina: D = 19,3 [cm]
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7. [ ]TeslasBBvaloresemplazando
D
NK
Bdespejando
N
DB
Kb
rba
tenemosLinealgresiónPor
N
DB
KdondexKyecuaciónlaaLlevamos
itgyxdondetg
N
DB
iecuaciónlaCon
TT
T
T
T
T
5
7
010
0
10
0
1010
0
10325.2;
193.0
101043572.0
:Re
:;
9429.0;3572.0;1688.0
:Re***
::
),(),(::
−
−
×=
⋅×⋅
=
⋅⋅
=
⋅
⋅
==
===
⋅
⋅
=⋅=⇒−
→⋅
⋅
⋅
=
π
µ
µ
µ
φφ
µ

[ ]TeslasBBvaloresemplazando
D
NK
Bdespejando
N
DB
Kb
rba
tenemosLinealgresiónPor
N
DB
KdondexKyecuaciónlaaLlevamos
itgyxdondetg
N
DB
iecuaciónlaCon
TT
T
T
T
T
5
7
015
0
15
0
1515
0
10322.2;
193.0
151042377.0
:Re
:;
9884.0;2377.0;049.0
:Re***
::
),(),(::
−
−
×=
⋅×⋅
=
⋅⋅
=
⋅
⋅
==
==−=
⋅
⋅
=⋅=⇒−
→⋅
⋅
⋅
=
π
µ
µ
µ
φφ
µ

FAC. DE INGENIERIA – UMSA GALVANÓMETRO TANGENTE
8. CALCULOS
***Para N = 10 vueltas: D = 19.3 [cm]
i [A] 0 0.15 0.19 0.32 0.45 0.66 0.94 1.65 1.91
Φ [º] 0 10 20 30 40 50 60 70 80
***Para N = 15 vueltas: D = 19.3 [cm]
i [A] 0 0.03 0.08 0.10 0.14 0.23 0.27 0.49 1.38
Φ [º] 0 10 20 30 40 50 60 70 80
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8. [ ]TeslasB teoPAZLAT
5
][ 105.2 −
×=
( ) ( )
.10323.2
%10%,62.7
%62.7%
100
10323.2
105.210323.2
%;100%
:***
10323.2105.2
:***
][10323.2;
2
10322.210325.2
2
:***
:exp***
5
5
55
exp
exp
55
exp
5
55
1510
aceptablees
deencontradovalorElalmenoresyesporcentualdiferenciaLa
dif
dif
B
BB
dif
porcentualdiferencialaHallamos
BBComparando
TeslasB
BB
B
BpromediovalorelObtenemos
teoricoelconerimentalvalorelComparamos
T
teoricoT
teoricoT
T
TT
T
T
−
−
−−
−−
−
−−
×
∴
=
×
×
×−×
=×
−
=
×≅×
≅
×=
×+×
=
+
=
FAC. DE INGENIERIA – UMSA GALVANÓMETRO TANGENTE
El Campo Magnético en la ciudad de La Paz y la inclinación magnética en la ciudad de
La Paz es aproximadamente 80º 45’:
El dato del campo magnético terrestre y de la inclinación magnética, en la ciudad de La
Paz, fue proporcionado por el departamento de Recursos Naturales del Instituto
Geográfico Militar.
9. RESULTADOS
FIS-200L - 8 -

9. .10323.2
%10%,62.7
%62.7%][105.2:
:***
][10323.2:***
][10322.2;15
:
:2***
][10325.2;10
:
:1***
5
5
5
5
5
aceptablees
deencontradovalorElalmenoresyesporcentualdiferenciaLa
difTeslasdeteoricovalorelCon
porcentualdiferenciaLa
TeslasBfueencontradopromediovalorEl
TeslasBvuleltasNCon
fueronsencontradoresultadosLos
TablalaPara
TeslasBvuleltasNCon
fueronsencontradoresultadosLos
TablalaPara
T
T
T
−
−
−
−
−
×
∴
=⇒×
×=⇒
×=⇒=
×=⇒=
FAC. DE INGENIERIA – UMSA GALVANÓMETRO TANGENTE
10. OBSERVACIONES
El fundamento de galvanómetro tangente, se puede utilizar, simplemente para medir
corrientes muy pequeñas, debido a que se utiliza de forma tangencial, además cuando el
ángulo se aproxime a 90º, la corriente tiende a infinito, y el valor de está es incierto.
Los datos tomados, en ambos casos del procedimiento en laboratorio, no sufrieron de
errores groseros, por tal razón, los factores de correlación, de la regresión lineal, son
próximos a la unidad.
11. CONCLUSIONES
Se pudo verificar y comprobar el comportamiento de una brújula con el Campo Magnético
Terrestre y un Campo Magnético creado por una corriente, se pudo observar
detalladamente el comportamiento de dicho fenómeno. De igual forma se pudo verificar y
sobretodo validar en base a la teoría las diferentes relaciones de igualdad que están
descritas en el experimento.
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10. ( )α−−+= 180cos2222
TTR BBBBB
( )[ ] [ ] 0180cos2
222
=−+−− RTT BBBBB α
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )2222
2222
180cos180cos
2
4180cos4180cos2
RTTT
RTTT
BBBBB
BBBB
B
−−−±−=
−−−±−
=
αα
αα
( ) ( ) ( ) D
iN
BBBB RTTT 180cos180cos 02222 µ
αα =−−−±−
FAC. DE INGENIERIA – UMSA GALVANÓMETRO TANGENTE
Una vez determinado el campo magnético terrestre en su componente horizontal, en
función del procedimiento de laboratorio, los resultados obtenidos por el procedimiento
realizado, no son precisos a causa de la susceptibilidad de errores.
12. CUESTIONARIO
1. Deducir la expresión de i en función de φ para el caso en que el ángulo entre BT y B,
llámese α, sea menor que 90º. ¿ Se podría seguir considerando el arreglo
correspondiente como un galvanómetro tangente ?. ¿ Por qué ?.
R. Con el esquema de la Figura.
Por ley de cosenos tenemos:

La solución de esta ecuación es:
I
gualando esta expresión del campo con la del
campo de inducción tenemos:
Ya no se podría considerar el arreglo como un galvanómetro tangente porque la función que
relaciona la corriente con el ángulo es el coseno, además que se requiere determinar la
magnitud del campo magnético resultante entre el campo magnético terrestre, y el campo de
inducción de la bobina.
FIS-200L - 10 -
BT
BR
B

11. FAC. DE INGENIERIA – UMSA GALVANÓMETRO TANGENTE
2. Para un galvanómetro tangente, indicar el valor de la corriente que seria necesaria
para que la brújula se desvié 90ª
R. La corriente necesaria para provocar una desviación de la aguja a 90º, deberá tender
hacia infinito, ya que la función que relaciona el ángulo y la corriente es una función
tangencial, y la función tangente no esta definida en 90º.
3. En relación con el campo magnético terrestre: ¿Qué es la declinación magnética?
¿Qué es la inclinación magnética?
4. Si no existieran otros campos magnéticos, ¿Cambiaran los resultados si el
experimento se realizaría en otro punto del globo terrestre? ¿Por qué?
R. Si cambiarían los resultados, ya que en cada punto sobre la superficie terrestre la
inclinación magnética es distinta, por lo tanto la componente horizontal que se
determina con el experimento será proporcional a la inclinación magnética del lugar,
exceptuando los polos.
5. Si no existiera otros campos magnéticos, ¿Podría realizarse el experimento en
cualquier punto del globo terrestre sin mayores problemas? ¿Por qué?
R. El experimento se puede realizar en cualquier punto del globo terrestre, con
excepción de los polos donde el campo magnético es máximo y no tiene componente
horizontal. Para cualquier otro punto de la tierra se podría, solo que la constante K
que determinaríamos, sería una equivalente a la componente horizontal del campo
magnético existente en el lugar donde se realiza el experimento.
ANEXOS
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12. FAC. DE INGENIERIA – UMSA GALVANÓMETRO TANGENTE
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