Este documento presenta el análisis de un sistema de distribución de fluidos con múltiples tuberías y nodos. Se determinan las pérdidas por fricción en cada tramo para calcular las diferencias de energía necesarias para lograr la distribución de flujos requerida. Se identifica el camino crítico y se propone colocar válvulas en otros tramos para balancear el sistema. Finalmente, se calcula la nueva distribución de flujos que resultaría si no se colocaran las válvulas.
TEXTO UNICO DE LA LEY-DE-CONTRATACIONES-ESTADO.pdf
Distribución de flujo en sistemas de tuberías
1. CAPÍTULO I
CURVAS CARACTERÍSTICAS.
DISTRIBUCIÓN DE FLUJOS.
TANQUES EQUIVALENTES.
2. 3
1.1 La figura I.1 muestra un sistema que trabaja con un fluido viscoso a temperatura
ambiente.
Condiciones:
- Régimen laminar; 4
128
gD
L
KL ; Pérdidas QKhf L .
- Todos los tubos tienen el mismo diámetro interno.
- Para los tubos de longitud igual a 25 pies, el valor de KL= 1
gpm
pie
.
- Se requiere la siguiente distribución de caudales:
gpmQ 1512 ; gpmQ 923
gpmQ a 3)(45 ; gpmQ b 2)(45 ; gpmQ c 3)(45
Fig. I.1. Sistema de distribución de flujo del problema I.1.
La siguiente tabla muestra la longitud de cada tramo.
Tabla I.1. Longitud para cada tramo de tubería.
Tramo L(pies)
1 – 2 100
2 – 3 25
2 – 6 50
3 – 4 25
3 – 8 50
4 – 5(a) 25
4 – 5(b) 25
5 – 8 25
6 – 7(c) 50
6 – 7(d) 25
7 – 9 50
8 – 9 25
9 – 10 100
3. 4
Determine:
a.- H1 -H10 para que se cumpla la distribución de flujos descrita.
Solución:
Para obtener H1 -H10 , es necesario determinar las pérdidas en todos los tramos.
Determinación de KL para las tuberías de longitud diferente a 25 pies
25 pies
4
128
gD
L
KL = 1
gpm
pie
gpmgD
1
25
1128
4
gpm
piesKL 4100
25
1
21 . ; de esta manera se determina KL para todas las tuberías
Los flujos restantes ( 26Q , 34Q , 38Q , 58Q , )(67 dQ , 79Q , 89Q y 109Q ) se obtienen aplicando la
ecuación de la continuidad en cada nodo.
La siguiente tabla muestra los flujos y pérdidas en los tramos.
Tabla I.2. Pérdidas por fricción en cada tramo
Cálculo de H1 -H10 por cada camino:
Camino 1. 10,98958)(45342312101 hfhfhfhfhfhfhfHH a
.151609535960101 piesHH
Tramo Q(gpm) L(pies) )( gpmpiesKL
hf(pies)
1 – 2 15 100 4 60
2 – 3 9 25 1 9
2 – 6 6 50 2 12
3 – 4 5 25 1 5
3 – 8 4 50 2 8
4 – 5(a) 3 25 1 3
4 – 5(b) 2 25 1 2
5 – 8 5 25 1 5
6 – 7(c) 3 50 2 6
6 – 7(d) 3 25 1 3
7 – 9 6 50 2 12
8 – 9 9 25 1 9
9 – 10 15 100 4 60
4. 5
Camino 2. 10,98958)(45342312101 hfhfhfhfhfhfhfHH b
.150609525960101 piesHH
Camino 3. 10,989382312101 hfhfhfhfhfHH
.1466098960101 piesHH
Camino 4. 10,979)(672612101 hfhfhfhfhfHH c
.150601261260101 piesHH
Camino 5. 10,979)(672612101 hfhfhfhfhfHH d
.147601231260101 piesHH
Como se puede ver en los cálculos anteriores, el camino crítico es el 1, por lo que
piesHH 151101 y se debe balancear el sistema colocando válvulas en los tramos no
comunes al crítico, de forma tal, que por todos los caminos, piesHH 151101 y
garantizar la distribución de flujos dada.
La siguiente figura muestra las válvulas a colocar al sistema.
Fig. I.2. Sistema balanceado y el Camino crítico.
A continuación se presenta el cálculo de la energía que debe disipar cada válvula.
.1150151)(45 piehf bv
.514615138 pieshfv
.1150151)(67 piehf cv
.4147151)(67 pieshf cv
5. 6
Keq2,9
1 2 9 10
Keq2,3,8,9
Keq2,6,7,9
2 9
Keqc//d
2
6 7
9
Keq3,8
2 9
3 8
b.- Si se fija H1 -H10 = 151 pies y no se balancea el sistema (no se colocan las válvulas),
¿Cual seria la nueva distribución de flujo?
Cálculo de la nueva distribución de flujo
QKLHhf * 10,110,110110,1 *QKeqHHhfeq ; 10,91210,1 QQQ
10,1
101
10,1
Keq
HH
Q ;
Para obtener el 10,1Q , es necesario determinar 10,1Keq , realizando arreglos de
resistencias en serie y paralelo, según sea el caso.
10,99,21210,1 KKeqKKeq
9,7,6,29,8,3,2
9,2
11
1
KeqKeq
Keq
79//269,7,6,2 KKeqKKeq dc
)(67)(67
//
11
1
dc
dc
KK
Keq
898,3239,8,3,2 KKeqKKeq
6. 7
Keq3,4,5,8
3 8
Keqa//b
3 8
8,5,4,338
8,3
11
1
KeqK
Keq
58//348,5,4,3 KKeqKKeq ba
)(45)(45
//
11
1
ba
ba
KK
Keq
gpm
pies
KK
Keq
ba
ba 5,0
1
1
1
1
1
11
1
)(45)(45
//
gpm
pies
KKeqKKeq ba 5,215,0158//348,5,4,3
gpm
pies
KeqK
Keq 11,1
5,2
1
2
1
1
11
1
8,5,4,338
8,3
gpm
pies
KKeqKKeq 11,3111,11898,3239,8,3,2
gpm
pies
KK
Keq
dc
dc 67,0
1
1
2
1
1
11
1
)(67)(67
//
gpm
pies
KKeqKKeq dc 67,4267,0279//269,7,6,2
8. 9
gpm
gpmpies
pies
K
HH
Q 12,5
2
24,10
38
83
38 ; gpmQQQ 06,412,518,9382334
gpm
gpmQ
QQ ba 03,2
2
06,4
2
34
)(45)(45 ; ya que los tramos (a) y (b) poseen la
misma resistencia.
La siguiente tabla muestra la distribución de flujos para el sistema, considerando
que piesHH 151101 y no se colocaron las válvulas.
Tabla I.3. Nueva distribución de flujo del sistema
Tramo Q(gpm)
1 – 2 15,3
2 – 3 9,18
2 – 6 6,12
3 – 4 4,06
3 – 8 5,12
4 – 5(a) 2,03
4 – 5(b) 2,03
5 – 8 4,06
6 – 7(c) 2,05
6 – 7(d) 4,07
7 – 9 6,12
8 – 9 9,18
9 – 10 15,3