Ejercicios resueltos de centro de presión mecánica de fluidos.

1. 30-9-2017
Problemas de
centro de presión.
Mecánica de fluidos.
 César Iván Nieves Arroyo.
Ing. Electromecánica

2. Problema 1
Determinar la fuerza resultante F debida a la acción del agua
sobre la superficie plana rectangular AB de medidas 1m. x 2m.
Calcular su centro de presión.
Procedimiento:
 Fuerza resultante:
F=P(A) P=D(g)(h)
P=1000
𝑘𝑔
𝑚3
(9.81
𝑚
𝑠2
) (2.2m)=21,582 Pa
Área del rectángulo = bxh
A= 2x1=2𝑚2
F=P(A)
F=21,582 Pa (2𝑚2
)= 43,164 N
 Centro de presión:
Ycp=
𝐼𝑥
𝑌𝑐𝑔(𝐴)
+ Ycg
Ix=
1
2
(1𝑚)(2𝑚)3
= .66𝑚4
𝑌𝑐𝑝 =
.66𝑚4
(2.2𝑚)(2𝑚2)
+ (2.2𝑚) = 𝟐. 𝟑𝟓𝒎
1.20m
2m
D
A
B

3. Problema 2
Determinar la fuerza y su centro de presión resultante debido a
la acción del agua sobre la superficie plana triangular CD de
1.2m x 1.8m mostrada en la figura. C es un vértice del triángulo,
con un ángulo de entrada de 45°.
+
 Fuerza resultante
F=P(A) P=D(g)(h)
P= 1000
𝑘𝑔
𝑚3 (9.81
𝑚
𝑠2) (1.848𝑚) = 18,128.88 𝑃𝑎
cg(triangulo) =
ℎ
3
=
1.8𝑚
3
= .6m
sin 𝜃 =
𝐶.𝑂
𝐻
𝐶. 𝑂 = sin 𝜃 (𝐻)
𝐶. 𝑂 = sin 45° (1.2𝑚) = .848𝑚
1+.848= 1.848m
Área del triangulo
𝑏 𝑥 ℎ
2
=
1.2𝑚 𝑥 1.8𝑚
2
= 1.08𝑚2
𝐹 = 𝑃( 𝐴)
1m
1.8m
45°
1.2 m
1.2m
45°

4. 𝐹 = 18,128.88 𝑃𝑎 (1.08𝑚2) = 𝟏𝟗, 𝟓𝟕𝟗. 𝟏𝟗𝟎𝟒 𝑵
 Centro de presión
𝑌 𝑐𝑝=
𝐼𝑥
𝑌 𝑐𝑔(𝐴)
+𝑌𝑐𝑔
𝐼𝑥 =
1
36
(1.2𝑚)(1.8𝑚)3
= .1994𝑚4
𝑌𝑐𝑝 =
.1944𝑚4
(2.613𝑚)(1.08𝑚2)
+ (2.613𝑚) = 𝟐. 𝟔𝟓𝟒𝒎
sin 𝜃 =
𝐶.𝑂
𝐻
𝐻 =
𝐶.0
sin 𝜃
𝐻 =
1.848𝑚
sin 45°
= 2.613𝑚
45°
1.848m

5. Problema 3
Calcular la fuerza y el centro de presión debido a la acción del
agua sobre la superficie plana circular de 1.25m de radio
sumergido a 2m de profundidad, con respecto a la parte
superior del circuito metálico y a 35° con respecto a la horizontal,
la inclinación de la placa está a la izquierda del nivel del agua.
F=P(A) P=D(g)(h)
𝑃 = 1000
𝑘𝑔
𝑚3 (9.81
𝑚
𝑠2) (2.71𝑚) = 26,585.1 𝑃𝑎
𝐶. 0 = sin 35 (1.25𝑚) = .71𝑚
2m + 2.71m = 2.71
Area del circulo=
𝜋(𝐷)2
4
=
𝜋(2.5)2
4
= 4.90𝑚2
𝐹 = 26,585.1 𝑃𝑎 (4.90𝑚2) = 𝟏𝟑𝟎, 𝟐𝟔𝟔. 𝟗𝟗 𝑵
2m
2.5m
35°
35°
1.25m

6.  Centro de presión
𝑌 𝑐𝑝=
𝐼𝑥
𝑌 𝑐𝑔(𝐴)
+𝑌𝑐𝑔
𝐼𝑥 =
1
4
(3.14)(1.25𝑚)4
= 1.917𝑚4
𝑌𝑐𝑝 =
1.917𝑚4
(4.72𝑚)(4.90𝑚2)
+ (4.72𝑚) = 𝟒. 𝟖𝟎𝒎
𝐻 =
𝐶.0
sin 𝜃
=
2.71𝑚
sin 35
= 2.72𝑚
35°
2.71m

7. Problema 4
La figura representada un aliviadero automático de la presa
AOB en el ángulo AO es rígido, OA= 1.5m, OB=1.8m. La hoja OA,
tiene una masa de 3600kg. La dimensión normal al dibujo es de
4m. Despréciese el alargamiento en O y B, W es un contrapeso
cuyo centro se gravedad es encuentra a una distancia de
1.65m de O, el aliviadero está en equilibrio cuando el nivel del
agua se encuentra en la figura.
Calcular:
a)La fuerza debida a la presión de agua sobre OA.
b)El centro de presión sobre OA (distancia desde O).
F=P(A) P=D(g)(h)
𝑃 = 1000
𝑘𝑔
𝑚3 (9.81
𝑚
𝑠2) (. 64𝑚) = 6278.9 𝑃𝑎
sin 𝜃 =
𝐶.𝑂
𝐻
𝐶. 𝑂 = sin 𝜃 (𝐻)
𝐶. 𝑂 = sin 60(. 75𝑚) = .64𝑚
A
O
1.5m
B
.75m
60°

8. Área del rectángulo= bxh= 4m x 1.5m =6𝑚2
𝐹 = 6,278.4 𝑃𝑎 (6𝑚2) = 𝟑𝟕, 𝟔𝟕𝟎. 𝟒 𝑵
 Centro de presión
𝑌 𝑐𝑝=
𝐼𝑥
𝑌 𝑐𝑔(𝐴)
+𝑌𝑐𝑔
𝐼𝑥 =
1
12
(4𝑚)(1.5𝑚)3
= 1.125𝑚4
𝑌𝑐𝑝 =
1.125𝑚4
(.75𝑚)(6𝑚2)
+ (. 75) = 1𝑚
𝐷 𝑂𝐴 = 1.5𝑚
𝐷𝑐𝑔𝐴 = 1𝑚 1.5m – 1m= .5m

9. Problema 5
Un tanque de combustible horizontal según la figura de sección
transversal circular D= 2.6m y longitud L= 9.6m, se halla
totalmente lleno de combustible de densidad D=900kg/m3 La
presión en el exterior del tanque es la atmosférica,
Calcular la fuerza total que ejerce en la mitad A del tanque y su
centro de presión.
𝐹𝑝𝑥 = 𝐷( 𝑔) (
𝑑2
2
) 𝑙
𝐹𝑝𝑥 = 900
𝑘𝑔
𝑚3 (9.81
𝑚
𝑠2) (
(2.6𝑚)2
2
) (9.6𝑚) = 286,483 𝑁
𝐹𝑝𝑧 = 𝐷( 𝑔)( 𝑙) (
𝜋(𝑑)2
8
)
𝐹𝑝𝑧 = 900
𝑘𝑔
𝑚3 (9.81
𝑚
𝑠2) (9.6𝑚) (
𝜋(2.6𝑚)2
8
) = 225,004 𝑁
𝐹𝑝 = √ 𝐹2
𝑝𝑥 + 𝐹2
𝑝𝑧
𝐹𝑧 = √(286,483)2 𝑁 + (225,004 𝑁)2 = 𝟑𝟔𝟒, 𝟐𝟕𝟗. 𝟏𝟔 𝑵
tan−1
(
𝐹𝑝𝑧
𝐹𝑝𝑥
)
tan−1 (225,004 𝑁)
(286,483 𝑁)
= 𝟑𝟖. 𝟏𝟓°
A