PROCESOS DE SEPARACIÓN I: UNIDAD V. OTRAS TECNOLOGÍAS DE SEPARACIÓN.

Separación a través de membranas, fluidización, ciclones y
lavadores de gases.
Elaboró:
Rodríguez Martínez Irvin de Jesús.
Ingeniería
Química.
5to semestre.
Grupo 1-M.
Procesos de
Separación I.
Docente: López
Velázquez José
Manuel.

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO.
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MINATITLÁN.
44° ANIVERSARIO.
Irvin de Jesús Rodríguez Martínez. Ingeniería Química. Procesos de Separación I.
V Unidad. Otras tecnologías de separación.
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CONTENIDO.
I. INTRODUCCIÓN........................................................................................................................................ 4
1. SEPARACIÓN A TRAVÉS DE MEMBRANAS............................................................................................ 5
1.1 PERMEACIÓN DE LÍQUIDOS O DIÁLISIS. ........................................................................................ 6
DIÁLISIS. ................................................................................................................................................... 7
EQUIPO PARA DIÁLISIS. .......................................................................................................................... 8
1.2 PERMEACIÓN DE GASES A TRAVÉS DE MEMBRANAS. ................................................................ 8
TIPOS DE MEMBRANAS PARA SEPARACIÓN DE GASES. .................................................................... 9
PERMEABILIDAD DE MEMBRANAS....................................................................................................... 10
EQUIPO PARA LA PERMEACIÓN DE GASES A TRAVÉS DE MEMBRANAS........................................ 11
1.3 SEPARACIÓN DE GASES A TRAVÉS DE MEMBRANAS-MODELO DE MEZCLA COMPLETA...... 12
1.4 SEPARACIÓN DE GASES A TRAVÉS DE MEMBRANAS-MODELO DE MEZCLA COMPLETA
MULTICOMPONENTES. ............................................................................................................................. 15
1.5 SEPARACIÓN DE GASES A TRAVÉS DE MEMBRANAS-MODELO DE FLUJO CRUZADO........... 16
1.6 ÓSMOSIS INVERSA......................................................................................................................... 18
TIPOS DE MEMBRANA PARA LA ÓSMOSIS INVERSA. ........................................................................ 19
MODELO TIPO DIFUSIÓN PARA ÓSMOSIS INVERSA. ......................................................................... 19
1.7 ULTRAFILTRACIÓN. ........................................................................................................................ 20
EQUIPO PARA ULTRAFILTRACIÓN. ...................................................................................................... 21
CÁLCULOS PATA LA ULTRAFILTRACIÓN............................................................................................. 21
1.8 MICROFILTRACIÓN. ........................................................................................................................ 21
MODELOS PARA MICROFILTRACIÓN. .................................................................................................. 22
2. FLUIDIZACIÓN. ....................................................................................................................................... 23
2.1 LECHO FIJO. .................................................................................................................................... 24
LECHOS EMPACADOS CON FLUJO LAMINAR. .................................................................................... 24
LECHOS EMPACADOS CON FLUJO TURBULENTO. ............................................................................ 26
FORMAS DE LOS EMPAQUES............................................................................................................... 26
LEY EMPÍRICA DE DARCY PARA FLUJO LAMINAR.............................................................................. 28
2.2 LECHO FLUIDIZADO........................................................................................................................ 28
VELOCIDAD MÍNIMA DE FLUIDIZACIÓN Y POROSIDAD MÍNIMA DE FLUIDIZACIÓN. ........................ 29
CAÍDA DE PRESIÓN Y VELOCIDAD MÍNIMA DE FLUIDIZACIÓN.......................................................... 30
EXPASIÓN DE LECHOS FLUIDIZADOS. ................................................................................................ 32
VELOCIDAD MÍNIMA DE BURBUJEO..................................................................................................... 33
2.3 PROBLEMAS-FLUIDIZACIÓN. ......................................................................................................... 34
3. SEPRACIÓN A TRAVÉS DE CICLONES................................................................................................. 38

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3.1 FUNCIONAMIENTO DEL CICLÓN.................................................................................................... 39
3.2 TIPOS DE CICLONES. ..................................................................................................................... 40
3.3 ECUACIONES PARA EL DISEÑO DE CICLONES. .......................................................................... 42
BALANCE DE MATERIA EN EL CICLÓN. ............................................................................................... 42
EFICIENCIA DE SEPARACIÓN. .............................................................................................................. 43
PÉRDIDA DE CARGA DEL CICLÓN........................................................................................................ 43
BALANCES DE FUERZAS....................................................................................................................... 44
ESCALADO DE CICLONES..................................................................................................................... 46
ÁREA DEL DUCTO DE ENTRADA. ......................................................................................................... 47
VELOCIDAD EQUIVALENTE DEL CICLÓN (W). ..................................................................................... 47
VELOCIDAD DE SALTACIÓN (VS)........................................................................................................... 48
VOLUMEN DEL CICLÓN EVALUADO EN LA SALIDA (VSC).................................................................... 48
LONGITUD NATURAL DEL CICLÓN (L).................................................................................................. 48
FACTOR DE DIMENSIONES LINEALES (KL). ......................................................................................... 48
VOLUMEN DEL CICLÓN EVALUADO SOBRE LA LONGITUD NATURAL (VR)....................................... 48
FACTOR DIMENSIONAL DE LAS PROPORCIONES VOLUMÉTRICAS DE CICLÓN (KC)...................... 49
RELACIÓN ENTRE LA ALTURA DE ENTRADA Y EL DIÁMETRO DEL CICLÓN (Ka)............................. 49
RELACIÓN ENTRE LA BASE DE ENTRADA Y EL DIÁMETRO DEL CICLÓN (Kb). ................................ 49
FACTOR DE CONFIGURACIÓN (G)........................................................................................................ 49
EXPONENTE DE VÓRTICE (n). .............................................................................................................. 49
TIEMPO DE RELAJACIÓN PARA CADA ESPECIE (Ti)........................................................................... 49
EFICIENCIA FRACCIONAL POR INTERVALOS DE TAMAÑO (ni).......................................................... 50
EFICIENCIA TOTAL DEL CICLÓN (nT).................................................................................................... 50
NÚMERO DE CABEZAS DE VELOCIDAD (NH). ...................................................................................... 50
CAÍDA DE PRESIÓN (∆P)........................................................................................................................ 50
3.4 PROBLEMAS-CICLONES................................................................................................................. 51
4. LAVADORES DE GASES. ....................................................................................................................... 54
4.1 LAVADOR TIPO “JET”. ..................................................................................................................... 54
4.2 LAVADORES DE GASES CALIENTES DE COMBUSTIÓN. ............................................................. 55
4.3 LAVADORES DE GASES TIPO COLUMNA DE RELLENO. ............................................................. 56
4.4 LAVADORES DE GASES TIPO “VENTURI”. .................................................................................... 57
5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.......................................................................................................... 58

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I. INTRODUCCIÓN.
El presente trabajo bibliográfico recopila lo más esencial sobre los temas de:
separación a través de membranas, fluidización, separación a través de ciclones
y lavadores de gases, que corresponde al contenido temático a abordar por el plan de
estudio de la materia de Procesos de Separación I de la carrera de ingeniería química
del Tecnológico Nacional de México.
La información está debidamente estructurada para poder llevar un orden progresivo
para la correcta comprensión de los temas abordados.
Se presenta información teórica tal como definiciones, también se presentan las
ecuaciones para los cálculos correspondientes en cada tema y además se presentan
algunos ejemplos de problemas de aplicación de las ecuaciones dadas en la sección de
fluidización y separación a través de ciclones.

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1. SEPARACIÓN A TRAVÉS DE MEMBRANAS.
La evolución de los procesos de separación nos sorprende cada vez más, procesos de separación
física como la decantación, sedimentación, flotación y centrifugación son ampliamente utilizados en la
industria; la separación por medio de membranas es una nueva técnica de separación de fluidos
que va tomando mayor relevancia en los procesos.
Esta nueva técnica de separación se basa en la separación de dos fases fluidas (líquidos, gases o
líquido-gas) completamente miscibles que se hacen pasar a través de una membrana
semipermeable a uno de los componentes, la cual regula la velocidad de transporte, en otras
palabras, hace que uno de los componentes pase a través de la membrana separándose del otro.
Existen diversos procesos con membranas, que dependen del tipo de sistema fluido que se requiera
separar, a continuación, se presentan de manera general cada uno de ellos, posteriormente se hará
hincapié en cada uno.
Procesoscon
membranas.
Difusión de un gas en un
sólido poroso.
Permación de un líquido o
diálisis.
Permeación de un gas a
través de una membrana.
Osmósis Inversa.
Ultrafiltración.
Microfiltración.
Cromatografía por permeación
en gel.

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1.1 PERMEACIÓN DE LÍQUIDOS O DIÁLISIS.
En este tipo de proceso, los solutos pequeños de una fase líquida se difunden fácilmente a causas de
las diferencias de concentraciones de sistemas separados por una membrana porosa que sólo
permite pasar a las moléculas pequeñas, el paso de moléculas grandes es muy difícil.
Sabemos que la mayoría de los procesos de separación se basan en el transporte de propiedades, la
separación por membranas NO es la excepción. En la diálisis, las moléculas de soluto se difunden
de la fase mayor concentración a la de menor, pasando en primera instancia por la primera fase líquida,
luego por la membrana y por último en la segunda fase líquida.
Existe una transferencia de masa de una concentración c1 hasta c2, pasando por c1is y c2is que están
en equilibrio con c1i y c2i respectivamente.
Ilustración 1. Perfiles de concentración para procesos de membrana: a) dos películas líquidas y un sólido, b) dos películas gaseosas y un sólido.
(Geankoplis, 2006).
Debido a que existe una transferencia de masa de la fase líquida 1 (mayor concentración) a la fase
líquida (menor concentración), es necesario definir los coeficientes de transferencia de masa (kc)
para cada fase y con ello establecer un coeficiente de distribución de equilibrio (K’) mediante la
expresión siguiente.
Ecuación 1. Coeficiente de distribución de equilibrio (K') en sistema de diálisis. (Geankoplis, 2006).

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Como existe una transferencia de masa en estado estacionario de un lado a otro dela membrana,
se establece un flujo especifico del soluto (A) que cumple con la siguiente expresión.
Ecuación 2. Flujo especifico en estado estacionario a través de membrana para diálisis. (Geankoplis, 2006).
Al sustituir c1is por K’c1i y c2is por K’c1i y reordenar se presenta una nueva expresión de flujo de masa a
través de la membrana, en donde pM es la permeabilidad en el sólido y que esta a su vez define la
velocidad de permeación.
Ecuación 3. Flujo especifico de masa en proceso de diálisis en función de la permeabilidad de la membrana. (Geankoplis, 2006).
Esta ecuación se puede representar en función de resistencias de las películas y la membrana a la
transferencia de masa, dicha expresión se presenta a continuación.
Ecuación 4. Flujo de masa en función de resistencias. (Geankoplis, 2006).
Es importante mencionar que las resistencias de las películas líquidas (1/kc1 y 1/kc2) son muy
pequeñas en comparación a la resistencia ofrecida por la membrana (1/pM).
DIÁLISIS.
La diálisis es el proceso de separación de dos fases líquidas mediante una membrana
semipermeable debido a la diferencia entre las velocidades de difusión a través de la membrana.
La alimentación (dializado), que tiene los solutos a separar, fluye de un lado de la membrana, mientras
que el disolvente lo hace del otro lado. Por lo general se utilizan especies químicas con una gran
diferencia en tamaño y velocidades de difusión; la diálisis es caracterizada por flujos muy bajos.

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Es muy común utilizara soluciones acuosas como fases líquidas en ambos lados de la membrana,
algunas aplicaciones del proceso de diálisis son: recuperación del NaOH del procesamiento de la
celulosa, recuperación de ácidos de licores metalúrgicos y la reducción del contenido de alcohol de la
cerveza.
EQUIPO PARA DIÁLISIS.
La separación de líquidos a través de membranas utiliza diversas
configuraciones geométricas, la más usual es un equipo similar a un
filtro prensa en el que la membrana es una placa plana. Las
membranas son colocadas entre marcos alternados de dializado y
disolvente, siendo el primero (dializado) alimentado hacia el fondo y
el segundo hacia la parte superior de los marcos.
La extracción del dializado y disolvente se realiza mediante canales
ubicados en el fondo y ‘domo’ de los marcos, el dispositivo de
extracción más común consta de tubos pequeños o fibras huecas
dispuestas en manojos.
1.2 PERMEACIÓN DE GASES A TRAVÉS DE MEMBRANAS.
Los procesos de separación de gases por membranas sólidas se rigen de manera similar por la
transferencia de masa de un lado a otro de la membrana, existe una fase de equilibrio entre las fases
gaseosas y la membrana.
Ecuación 5. Coeficiente de distribución de equilibrio (H) en un sistema de permeación de gases. (Geankoplis, 2006).
En donde S es la solubilidad (m3
de A/atm*m3
de sólido) del gas en la membrana y H
(Kmol/m3
*atm) es la relación de equilibrio. En este caso la velocidad de difusión está dada por la
siguiente expresión:
Ilustración 2. Equipo industrial de
diálisis.

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Ecuación 6. Flujo específico de masa sistema de permeación de gases. (Geankoplis, 2006).
De las expresiones anteriores se pude definir la permeabilidad del gas en la membrana como:
Ecuación 7. Permeabilidad. (Geankoplis, 2006).
A partir de la definición de permeabilidad se puede definir la velocidad de difusión en la interfase
como:
Ecuación 8. Flujo específico en la interfase (G-S). (Geankoplis, 2006).
También se puede expresar la velocidad de difusión mediante las resistencias de las películas
gaseosas (RT/kc1 y RT/kc2) y la resistencia de la membrana (L/pM).
Ecuación 9. Velocidad de flujo específico en función de resistencias. (Geankoplis, 2006).
TIPOS DE MEMBRANAS PARA SEPARACIÓN DE GASES.
La efectividad de separación de gases por medio de membranas sólidas porosas varía dependiendo
del tipo de membrana utilizada, se pueden identificar dos tipos de membranas:
a) Membranas simétricas de fase densa.
Fueron las primeras membranas utilizadas para la separación de gases, son muy gruesas y tienen una
baja selectividad los gases y flujos de permeación bajos. Por lo general, están hechas a base de
polímeros de silicón.

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b) Membranas Asimétricas.
Son membranas densas pero delgadas que son soportadas por una estructura porosas. Son
membranas que aumentan considerablemente el flujo de difusión y por lo general están hechas a base
de polisulfona recubierta con caucho de silicón, acetatos de celulosa, poliamidas aromáticas y
copolímeros de silicón-policarbonato.
PERMEABILIDAD DE MEMBRANAS.
Por lo general, las permeabilidades, se obtienen de datos experimentales y dependen de si son gases
puros o una mezcla de gases. A continuación, se presentan algunos valores de permeabilidades de
algunos gases y factores de conversión.
Tabla 1. Permeabilidades de gases en membranas simétricas de base densa (Geankoplis, 2006).

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Tabla 2. Factores de conversión. (Geankoplis, 2006).
EQUIPO PARA LA PERMEACIÓN DE GASES A TRAVÉS DE MEMBRANAS.
Existen diversos tipos de membranas para la separación de gases, a continuación, se describirán
brevemente algunas de ellas.
a) Membranas planas.
Este tipo de membrana es ampliamente utilizada para la determinación de la permeabilidad de la
misma, los componentes (módulos) son fáciles de fabricar y usar, además el área de la membrana
está bien definida.
La dificultad que presentan se debe a que el área de membrana es muy pequeña respecto al volumen
separador.
b) Membranas enrolladas en espiral.
Son membranas con mayor área por unidad
de volumen separador y disminuyen las
caídas de presión. Están constituidas por
cuatro hojas envueltas alrededor de un tubo
colector perforado.
Las hojas enrolladas tienen una hoja superior
que funciona como rejilla separadora para el
canal de alimentación, un refuerzo y una
membrana auxiliar.
Ilustración 3. Esquema de membrana enrollada en espiral. (Geankoplis, 2006).

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c) Membranas de fibras huecas.
Membrana constituida por varias fibras huecas apiladas o en serie.
1.3 SEPARACIÓN DE GASES A TRAVÉS DE
MEMBRANAS-MODELO DE MEZCLA COMPLETA.
Ilustración 5. Flujo de proceso para el caso de mezcla completa. (Geankoplis, 2006).
Basándonos en la figura anterior podemos establecer que un separador que opera con baja
recuperación NO hay un cambio notorio en la concentración y se utilizando el Modelo de Mezcla
Completa, el cual puede proporcionar la pureza de la sustancia permeada.
Ilustración 4. Esquema de membrana de fibras huecas.
(Geankoplis, 2006).

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Se establece un balance de materia que establece que el flujo de entrada es igual a la suma del flujo
de salida y el flujo permeado.
Ecuación 10. Balance de materia para Modelo de Mezcla Completa. (Geankoplis, 2006).
El corte o fracción de sustancia permeada de alimentación se obtiene del cociente del flujo de sustancia
permeada de salida (Vp) y el flujo de alimentación total (Lf).
Ecuación 11. Fracción de sustancia permeada de alimentación. (Geankoplis, 2006).
En un sistema binario (A+B), la velocidad de difusión o permeación de la especie A, está dada
por la siguiente expresión:
Ecuación 12. Velocidad de permeación. (Geankoplis, 2006).
Donde VA, es el flujo de A en la sustancia permeada; Am, el área de la membrana; t, el espesor de la
membrana; ph, la presión total del lado de la alimentación (alta presión); pl, la presión total del lado de
la sustancia permeada (baja presión); x0, la fracción molar de A en el lado de desecho; xf, la fracción
molar de A en la alimentación; yp, la fracción molar de A en la sustancia permeada; y P’A, la
permeabilidad de A en la membrana.
Para el componente B, se obtiene una expresión similar para la velocidad de permeación de la
especie B:
Ecuación 13. Velocidad de permeación de B. (Geankoplis, 2006).
Si se puede relacionar la velocidad de permeación de ambas especies mediante el factor de
separación ideal (α*), se tiene la siguiente expresión:
Ecuación 14. Relación entre la permeación de A y B. (Geankoplis, 2006).

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La expresión anterior relaciona la concentración de desecho (x0) y la concentración de permeado (yp)
y donde α*=P’A/P’B. La ecuación anterior es cuadrática que se resuelve por fórmula general:
Ecuación 15. Solución de la ecuación. (Geankoplis, 2006).
Dónde:
Ecuación 16. Valores de los coeficientes para Yp. (Geankoplis, 2006).
Las concentraciones de desecho y permeado se pueden calcular a partir de:
Ecuación 17. Determinación de concentraciones. (Geankoplis, 2006).
Así también, el área de la membrana (Am) se puede determinar mediante:
Ecuación 18. Área de la membrana. (Geankoplis, 2006).
Todas las ecuaciones anteriormente enunciadas son ecuaciones básicas para cálculos de
membranas para gases.
En algunos casos, cuando toda la alimentación esta permeada (θ=1) se tiene que la composición de
alimentación xf=yp. Para valores de θ<1, se tiene que yp>xf, entonces se puede determinar una
composición mínima de desecho (x0M), la cual es aquella composición límite a la que la alimentación
se empobrecerá; dicha composición se calcula a partir de:
Ecuación 19. Composición mínima de desecho. (Geankoplis, 2006).

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1.4 SEPARACIÓN DE GASES A TRAVÉS DE MEMBRANAS-MODELO DE MEZCLA
COMPLETA MULTICOMPONENTES.
Para sistemas multicomponentes, en este caso un sistema ternario (A+B+C), las ecuaciones y
cálculos son elaborados mediante métodos iterativos. En este tipo de sistemas se pueden tener los
valores de:
Ecuación 20. Datos conocidos para Modelo de Mezcla Completa Multicomponentes. (Geankoplis,2006).
Pero es necesario calcular los siguientes valores:
Ecuación 21. Datos a calcular para Modelo de Mezcla Completa Multicomponentes. (Geankoplis, 2006).
Para este tipo de sistemas, se obtienen ocho ecuaciones que deben ser resueltas simultáneamente.
Tabla 3. Sistema de ecuaciones para Modelo de Mezcla Completa Multicomponentes. (Geankoplis, 2006).
Sistema de ecuaciones para Mezcla Completa Multicomponentes.
Velocidades Permeación. Composiciones. Área de la membrana.

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1.5 SEPARACIÓN DE GASES A TRAVÉS DE MEMBRANAS-MODELO DE FLUJO
CRUZADO.
Ilustración 6. Flujo de proceso para modelo de flujo cruzado. (Geankoplis, 2006).
En este tipo de modelo se tiene que NO existe mezcla en el lado de la sustancia permeado ni en
el lado de alta presión, por lo que las velocidades relativas de permeación de los componentes
serán las que definan la composición de la sustancia permeada en cualquier punto.
La composición de la sustancia permeada se puede determinar a partir de:
Ecuación 22. Composición de sustancia permeada-MFC (Geankoplis, 2006).
Esta ecuación relaciona la composición de la sustancia permeada (y) con la composición de desecho
(x), esta ecuación se puede resolver con la ayuda de software o mediante la solución analítica de
Weller y Steiner.
Ecuación 23. Solución Analítica de Weller y Steiner. (Geankoplis, 2006).

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Tabla 4. Variables de la solución analítica de Weller y Steiner. (Geankoplis, 2006).
Variables.
Donde uf es el valor en i=if=xf/(1-xf); θ* es el valor de la fracción permeada hasta el valor de x, en la
salida θ*= θ.
Además, Weller y Steiner, definieron una expresión para determinar el área de la membrana (Am):
Ecuación 24. Área de la membrana. (Geankoplis, 2006).
En donde fi es una transformación:
Ecuación 25. Transformación de Weller y Steiner. (Geankoplis, 2006).

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1.6 ÓSMOSIS INVERSA.
La ósmosis es un proceso de separación por membranas mediante el cual ocurre un transporte
espontaneo de disolvente desde un soluto diluido (solución salina) hacia un soluto concentrado
(solución saturada salina) a través de una membrana semipermeable que permite el paso del
disolvente, pero NO el del soluto.
Ilustración 7. Proceso de ósmosis: a) ósmosis, b) equilibrio osmótico y c) ósmosis inversa. (Geankoplis, 2006).
Basándonos en ilustración 7, el disolvente fluye normalmente a través la membrana semipermeable
hacia la solución salina, los niveles de las fases líquidas son iguales. El flujo del disolvente se puede
reducir ejerciendo presión sobre el lado de la solución salina y la membrana, cuando se aplica una
presión que permite el equilibrio, es decir, la cantidad de disolvente que pasa en ambos sentidos es
igual, se dice que la solución tiene una presión osmótica (π).
Cuando se aumenta la presión, en el lado de la disolución y membrana, por encima de la presión
osmótica se hace que el flujo del disolvente vaya de la solución salina hacia el disolvente fresco,
estamos llevando a cabo la ósmosis inversa.
Este proceso (ósmosis inversa), es ampliamente utilizado en la industria y la ventaja radica que se
realiza a temperatura ambiente sin la necesidad de cambios de fase a comparación de otros procesos
como la destilación y congelamiento.
La presión osmótica en una disolución es proporcional a la concentración de soluto y la temperatura,
Van’t Hoff demostró que la π es semejante a la presión de un gas ideal y lo expresó de la siguiente
manera:
Ecuación 26. Ecuación de Van't Hoff para la presión osmótica.

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TIPOS DE MEMBRANA PARA LA ÓSMOSIS INVERSA.
Existen dos tipos de membrana ampliamente utilizadas en los procesos de separación por ósmosis
inversa, estas son las de:
a) Acetato de celulosa.
Es una membrana asimétrica fabricada como película compuesta con poros finos, se sujeta a una
estructura “gruesa” de esponja microporosa con poca resistencia a la permeación. La capa delgada
de la membrana NO permite la difusión de moléculas pequeñas, sólo permite el paso del disolvente.
Este tipo de membrana es muy útil para soluciones acuosas de NaCl, NaBr, CaCl2 y NaSO4; sacarosa,
sales de amonio tetralquílicas. El único inconveniente de las membranas de acetato de celulosa es
que sólo son eficientes para soluciones acuosas y a temperaturas menores de 60°C.
b) Poliamida aromática sintética (“Permasep”).
Este tipo de membrana es utilizada también en la industria, tiene forma de fibras huecas muy finas que
soportan operación continua a pH de 10 a 11.
MODELO TIPO DIFUSIÓN PARA ÓSMOSIS INVERSA.
En este tipo de proceso se utilizan membranas apretadas que retienen solutos de 10 A o menores. En
este caso, el soluto y disolvente, emigran por difusión molecular (difusión de Fick) en la membrana,
impulsada por gradientes de concentración.
Para el modelo de difusión, el flujo del disolvente, esta expresado por la siguiente ecuación:
Ecuación 27. Flujo de disolvente en ósmosis inversa. (Geankoplis, 2006).
Donde Nw, es el flujo de disolvente; Pw, la permeabilidad de la membrana al disolvente; Lm, el espesor
de la membrana; Aw, la constante de permeabilidad al disolvente, Aw=Pw/Lm; ∆P, diferencia de presión
hidrostática; ∆π, diferencia de presión osmótica. (En este caso el disolvente es agua).
Para la difusión del soluto, la expresión es la siguiente:
Ecuación 28. Difusión del soluto en ósmosis inversa. (Geankoplis, 2006).
En donde Ns, es el flujo especifico de la sal; Ds, la difusividad del soluto; Ks=Cm/C, es cociente de
distribución; As, la constante de permeabilidad del soluto, As=DsKs/Lm; c1, la concentración del soluto
en alimentación; c2, la concentración del soluto en el permeado.

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También se puede expresar el flujo de soluto en función al flujo de solvente, concentración del
permeado y la concentración en la disolución; esto se expresa matemáticamente como:
Ecuación 29. Flujo de soluto. (Geankoplis, 2006).
En la ósmosis inversa, el desecho de soluto (R) está dado por:
Ecuación 30. Desecho (R) de soluto-Parte NO permeada. (Geankoplis, 2006).
Además, R puede se puede determinar a partir de:
Ecuación 31. Desecho de soluto (R) en función de diferencias de presión. (Geankoplis, 2006).
Donde B es:
Ecuación 32. Determinación de B para cálculo de R. (Geankoplis, 2006).
1.7 ULTRAFILTRACIÓN.
Es un proceso de separación parecido al de ósmosis inversa, donde su fuerza impulsora es la
presión. En la ultrafiltración, el disolvente y soluto se hacen pasar a través de una membrana y se
recogen como una disolución permeada.
Los solutos grandes NO atraviesan la membrana, recuperándose en una solución concentrada. Por
lo general se utiliza para separar solutos con alto peso molecular (500 hasta 1,000,000) como
proteínas, polímeros y almidones.
Las membranas utilizadas para la ultrafiltración son demasiado porosas para procesos de
desalinización. Por lo general, las membranas, están constituidas por una película densa muy
delgada sujeta por una capa porosa; están fabricadas a base poliamidas aromáticas, acetato de
celulosa, nitrato de celulosa, policarbonato, polimidas y polisulfonas.

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EQUIPO PARA ULTRAFILTRACIÓN.
La ultrafiltración utiliza equipos muy parecidos a los de la permeación de gases y ósmosis inversa.
La unidad de tipo tubular se ensucia menos, pero es costosa; mientras que las membranas de hojas
planas son más prácticas y versátiles, pero también son costosas; los módulos enrollados en espiral
son relativamente baratos, pero se ensucian con facilidad.
CÁLCULOS PATA LA ULTRAFILTRACIÓN.
El flujo del disolvente se determina a partir de la expresión:
Ecuación 33. Flujo de disolvente en ultrafiltración. (Geankoplis, 2006).
Debido a que la membrana es permeable al soluto y a una concentración de soluto pequeña, la
presión osmótica (π) es pequeña que se desprecia. Por lo anterior, el flujo de disolvente, se
transforma en:
Ecuación 34. Transformación del flujo de disolvente en ultrafiltración. (Geankoplis, 2006).
1.8 MICROFILTRACIÓN.
Es un proceso de separación que utiliza un flujo impulsado por presión, que pasa a través de una
membrana que permite la separación de partículas (0.02 a 10 µm) de fluidos. Este proceso separa
partículas de soluciones. Puesto que los solutos son más pequeños, la presión osmótica, es
despreciable.
Los poros de las membranas son más grandes que los utilizados en la ósmosis inversa, pueden ser
de cerámica o polímeros. Utiliza membranas enroscadas en espiral, de placa y marco, fibra hueca,
filtro de cartuchos y cartuchos desechables.

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MODELOS PARA MICROFILTRACIÓN.
Ilustración 8. Proceso de micro filtración: a) flujo extremo cerrado y b) flujo cruzado. (Geankoplis, 2006).
a) Micro filtración de extremo cerrado.
En este modelo, las partículas, se acumulan en forma de torta y el permeado clarificado se hace pasar
a través de la membrana. El flujo del permeado está dado por:
Ecuación 35. Flujo de permeado en la micro filtración. (Geankoplis, 2006).
Donde Nw, es el flujo del disolvente; ∆P, diferencia de presión; µ, viscosidad del disolvente; Rm,
resistencia de la membrana; y Rc, resistencia de la torta.
b) Micro filtración de flujo cruzado.
Es un modelo similar al utilizado en la ultrafiltración y ósmosis inversa; donde el flujo de volumen
total es paralelo a la membrana y NO pasará a través de ella.
El flujo de permeado lleva partículas a la superficie donde se forma una torta delgada de sólidos. El
flujo cruzado es eficaz para controlar la polarización por concentración y el crecimiento de torta,
manteniéndose así flujos relativamente altos.

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2. FLUIDIZACIÓN.
La fluidización es aquel proceso por el cual pequeñas partículas sólidas son suspendidas por la
corriente de un flujo que pasa de abajo hacia arriba venciendo el peso de las partículas. Por lo general,
la fluidización, tiene como objetivo lograr una mezcla homogénea entre las partículas y el fluido, esto
dentro de un lecho empacado.
La velocidad a la que se debe de transportar el fluido debe ser específica para poder suspender las
partículas, pero NO tan elevada que expulse a las mismas. El material que se fluidiza es un sólido
(empaque) a través de un medio fluidizante (gas o líquido). Es importante mencionar que la
fluidización depende del tipo de empaques y fluido que se utilicen en el proceso.
Si la velocidad del fluido es baja y NO logra suspender a las partículas sólidas, el lecho, se comporta
como un lecho fijo, pero su velocidad es lo suficiente para suspenderlas (velocidad mínima de
fluidización), el lecho estará fluidizado.
Los lechos son muy utilizados para operaciones como: reacciones químicas, intercambio de calor y
transferencia de masa. Las principales aplicaciones de los lechos son la combustión y gasificación del
carbón, síntesis catalítica y secado de sólidos.
Ilustración 9. Tipo de contacto S-L en lechos fluidizados. (Kunni y Levenspiel, 1991).

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Para poder comprender en esencia el proceso de fluidización, es necesario saber diferenciar entre
un lecho fijo y un lecho fluidizado; por lo que a continuación, se abordarán rápidamente cada uno.
2.1 LECHO FIJO.
Los lechos o columnas empacadas son equipos de gran importancia en la industria química puesto
que permiten realizar reacciones catalíticas, absorción de soluto, absorción simple, filtración por
lecho y demás procesos.
Los sólidos (empaques) pueden ser esferas, partículas irregulares, cilindros, etc. En los lechos fijos
y fluidizados se considera que el empacado es uniforme. La relación entre diámetro de los empaques
y el diámetro del lecho debe ser de 8:1 hasta 10:1.
LECHOS EMPACADOS CON FLUJO LAMINAR.
En estos lechos empacados, el número de Reynolds es menor a 2,100 (Re<2100) pero que garantiza
la suspensión de los empaques. Existe una relación entre el volumen de huecos en el lecho y el
volumen total del mismos dada por las deducciones del flujo en diferentes geometrías, esta relación
se es conocida como fracción vacía (Ɛ) y se determina a partir de la siguiente expresión:
Ecuación 36. Fracción vacía. (Geankoplis, 2006).
Además, existe la relación entre el área superficial del empaque (Sp) y su volumen (vp), conocida como
área específica del empaque (av) y que es determinada por:
Ecuación 37. Área específica del empaque. (Geankoplis, 2006).
Para empaques esféricos, el área específica, se determina mediante:
Ecuación 38. Área específica de empaques esféricos. (Geankoplis, 2006).
En empaques esféricos, el diámetro específico, está dado por:
Ecuación 39. Diámetro específico de empaques esféricos. (Geankoplis, 2006).

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Existe entre el área superficial del lecho y el volumen total del lecho, la cual está dada por:
Ecuación 40. Relación entre área y volumen del lecho. (Geankoplis, 2006).
La velocidad intersticial promedio del lecho (v) se determina a partir de la velocidad superficial (v’)
y el corte transversal vacío (Ɛ). Dicha velocidad está determinada mediante la expresión:
Ecuación 41. Velocidad intersticial promedio. (Geankoplis, 2006).
El radio hidráulico (rH) del lecho se determina mediante:
Ecuación 42. Radio hidráulico del lecho. (Geankoplis, 2006).
Debido a que D=4rH y v’=Ɛv, el número del Reynolds (NRe) del lecho se determina mediante:
Ecuación 43. Número de Reynolds del lecho. (Geankoplis, 2006).
También se puede calcular NRe mediante la ecuación de Ergun:
Ecuación 44. Número de Reynolds mediante ecuación de Ergun. (Geankoplis, 2006).
Donde G’=v’ρ.
Debido al flujo de fluidos, en la entrada y salida del lecho, se presenta una caída de presión (∆p) dada
por:
Ecuación 45. Caída de presión en lecho fijo. (Geankoplis, 2006).

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Para Ɛ<0.5, NRe, p<10 y un Dp, la caída de presión (∆p) está dada por la ecuación de Blake-Kozeny:
Ecuación 46. Ecuación de Blake-Kozeny. (Geankoplis, 2006).
LECHOS EMPACADOS CON FLUJO TURBULENTO.
En este caso, NRe es mayor a 4,000. La caída de presión (∆p) se determina con:
Ecuación 47. Caída de presión en flujo turbulento. (Geankoplis, 2006).
Donde f es el factor de fricción de Faning, que mediante datos experimentales se ha podido
establecer un valor constante 3f=1.75. Para fines prácticos y con NRe>1000, la caída depresión es:
Ecuación 48. Ecuación Burke-Plummer transformada. (Geankoplis, 2006).
Ergun también estableció una ecuación para determinar la caída de presión para números de Reynolds
bajos, medios y altos; dicha expresión es la siguiente:
Ecuación 49. Ecuación de Ergun para diversos Números de Reynolds. (Geankoplis, 2006).
Que en términos adimensionales se transforma en:
Ecuación 50. Términos adimensionales de la ecuación de Ergun. (Geankoplis, 2006).
FORMAS DE LOS EMPAQUES.
Los empaques de los lechos pueden tener distintas formas: esféricas, cilíndricas o irregulares. Para
empaques irregulares el área específica (av) como si se tuviera una esfera que tenga el mismo valor
del empaque, en este caso, se utiliza el factor de esfericidad (Φs), el cual es la relación entre el área
superficial de la esfera y el área superficial del empaque.

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De lo anterior se establece que, para empaques irregulares, la relación entre el área y volumen del
empaque, es:
Ecuación 51. Relación entre área y volumen de empaque irregular. (Geankoplis, 2006).
Por lo tanto, se tiene que el área específica del empaque está dada por:
Ecuación 52. Área específica de empaque irregular. (Geankoplis, 2006).
Mientras que la relación entre el área y volumen total del lecho con empaques irregulares se
determina mediante:
Ecuación 53. Relación entre área y volumen total del lecho. (Geankoplis, 2006).
Tabla 5. Factores de esfericidad para diversas formas. (Geankoplis, 2006).

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Cuando existe una mezcla de empaques en el lecho, la superficie específica media (avm) está dada
por avm=Σxiavi, en donde xi es la fracción de volumen. Mientras que el diámetro medio efectivo (Dpm)
es Dpm=6/avm.
Ecuación 54. Diámetro medio efectivo en mezcla de empaques. (Geankoplis, 2006).
LEY EMPÍRICA DE DARCY PARA FLUJO LAMINAR.
En lechos empacados, el gasto es proporcional a la caída de presión e inversamente a la viscosidad
y la longitud; esta se expresa matemáticamente mediante (sólo aplica para flujo viscoso en medio
poroso consolidado):
Ecuación 55. Ley de Darcy. (Geankoplis, 2006).
Donde v’, es la velocidad superficial basada en corte transversal vacío, en cm/s; q’, el gasto en cm3
/s;
A, el área de vacío en cm2
; µ, la viscosidad en cp; ∆p, la caída de presión en atmosferas; ∆L, la longitud
en cm; y k, es la permeabilidad en (cm3
/s*cp*cm) /(cm2
*atm).
2.2 LECHO FLUIDIZADO.
En un lecho empacado, cuando el fluido entra con suficiente velocidad por la parte inferior hacia la
superior atravesando las partículas (empaques), dicho fluido hace que los empaques sean empujadas
hacia arriba expandiendo el lecho y fluidificándolo.
Ilustración 10. Comportamiento de lechos fluidizados. (Kunni y Levenspiel, 1991).

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En los lechos empacados pueden darse dos casos de fluidización:
a) Fluidización de partículas.
La velocidad del fluido aumenta y el lecho se expande, permaneciendo homogéneo durante cierto
periodo. Los empaques se separan más y su movimiento es más rápido, a cierta velocidad la densidad
promedio del lecho es la misma en todas las regiones.
b) Fluidización con burbujeo.
El fluido gaseoso atraviesa el lecho a manera de vacíos o burbujas que contienen pocas partículas y
sólo una pequeña cantidad de gas atraviesa los espacios entre empaques. La velocidad del fluido
aumenta, pero sin una notoria expansión del lecho, existe poco contacto entre el fluido y los empaques.
En este tipo de fluidización puede presentarse el aglutinamiento, el cual es el fenómeno en el que
las burbujas crecen a medida que se elevan por el lecho, si el diámetro de la columna es pequeño, las
burbujas pueden llenar la sección transversal y ascienden por la torre separados por sólidos
aglutinados.
VELOCIDAD MÍNIMA DE FLUIDIZACIÓN Y POROSIDAD MÍNIMA DE FLUIDIZACIÓN.
Cuando la velocidad del fluido es baja y NO logra suspender a los empaques, se tiene el
comportamiento de lecho fijo; si se aumenta la velocidad también lo hace la caída de presión (∆p)
hasta llegar a una velocidad en la que la fuerza de la caída de presión a la fuerza gravitatoria ejercida
sobre los empaques y es aquí cuando las partículas empiezan a moverse, dando el comienzo de la
fluidización, en este caso se tiene una fluidización mínima.
La velocidad a la cual se empieza la fluidización es conocida como la velocidad mínima de
fluidización (vmf).
La porosidad del lecho (espacio vacío) es importante para el proceso de fluidización, cuando el
lecho se expande por el movimiento del fluido hasta cierto punto (porosidad) antes de que los
empaques empiecen a moverse; a este espaciamiento de las partículas al empezar a moverse es
llamado como porosidad mínima de fluidización (Ɛmf), por lo general esta porosidad se determina
experimentalmente y brindan mejores resultados aquellos lechos fluidizados por gases.

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Tabla 6. Valores para espacio mínimo de fluidización. (Geankoplis, 2006).
La caída de presión (∆p) aumenta al incrementarse la velocidad hasta la fluidización mínima,
después la caída de presión disminuye ligeramente al seguir incrementándose la velocidad hasta que
se mantiene casi si cambio mientras el lecho se expande. Cuando la velocidad es muy grande, el
arrastre de partículas del lecho fluidizado real es apreciable.
Para un lecho con un área transversal uniforme (A), la relación entre la altura del lecho (L) y la
porosidad (Ɛ) está dada por las expresiones:
Ecuación 56. Relación entre la altura y porosidad del lecho. (Geankoplis, 2006).
CAÍDA DE PRESIÓN Y VELOCIDAD MÍNIMA DE FLUIDIZACIÓN.
La caída de presión (∆p) por área transversal, en lechos fluidizados, es igual a la fuerza gravitatoria
que actúa sobre los empaques menos la fuerza de flotación del fluido desplazado; lo anterior se
expresa matemáticamente como:
Ecuación 57. Caída de presión por unidad de área transversal en lecho fluidizado. (Geankoplis, 2006).

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Como el área transversal es uniforme, la caída de presión se transforma en:
Ecuación 58. Caída de presión con área constante en lecho fluidizado. (Geankoplis, 2006).
Debido al uso de empaques irregulares, la caída de presión debe de considerar la forma (esfericidad)
de dichos empaques, por cual la ecuación se transforma en:
Ecuación 59. Caída de presión, considerando la esfericidad, en lechos fluidizados. (Geankoplis, 2006).
Para poder determinar la velocidad mínima de fluidización (vmf), se hacen los cambios v’mf por v’,
Ɛmf por Ɛ y Lmf por L; obteniéndose la expresión:
Ecuación 60. Expresión para determinar vmf considerando esfericidad, porosidad mínima de fluidización. (Geankoplis, 2006).
La expresión anterior se pude transformar en:
Ecuación 61. Ecuación cuadrática para número de Reynolds en lecho fluidizado. (Geankoplis, 2006).
En la que el número de Reynolds de fluidización representa la transformación:
Ecuación 62. Número de Reynolds de fluidización. (Geankoplis, 2006).

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En la ecuación cuadrática para el número de Reynolds de fluidización (NRe, mf) (Ilustración 71),
cuando el NRe, mf<20 (partículas pequeñas), el primer término de la ecuación se anula; mientras que
para NRe, mf<1,000 (partículas grandes), el segundo término se anula.
Cuando NO se conocen los valores de Ɛmf y Φs, Wen y Yu determinaron para diversos sistemas:
Ecuación 63. Valores aproximados para términos de la ecuación cuadrática por Wen y Yu. (Geankoplis, 2006).
El número de Reynolds de fluidización puede ser calculado mediante:
Ecuación 64. Número de Reynolds de fluidización (0.001<=NRe, mf=<4,000). (Geankoplis, 2006).
EXPASIÓN DE LECHOS FLUIDIZADOS.
Para números de Reynolds de fluidización (NRe, f) menores a 20, se puede calcular la variación de
la porosidad o altura del lecho mediante la velocidad superficial (v’) mediante:
Ecuación 65. Velocidad superficial de fluidización considerando esfericidad, espacios vacíos y factor de equilibrio K. (Geankoplis, 2006).
La ecuación anterior se aceptable para fluidización con líquidos, donde Ɛ<0.80.
El gasto del lecho fluidizado está limitado por v’mf mínima y por el arrastre de sólidos en el lecho
(velocidad de sedimentación, v’t). A continuación, se presentan ecuaciones que relacionan la
velocidad superficial mínima de fluidización y la velocidad de sedimentación.
Para sólidos finos con NRe, f<0.4:
Ecuación 66. Relación entre velocidad de sedimentación y velocidad mínima de fluidización en sólidos finos. (Geankoplis, 2006).

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Para sólidos grandes con NRe, f<1,000:
Ecuación 67. Relación entre velocidad de sedimentación y velocidad mínima de fluidización en sólidos grandes. (Geankoplis, 2006).
VELOCIDAD MÍNIMA DE BURBUJEO.
Cuando la velocidad del fluido es lo suficiente para que se produzcan las primeras burbujas es
conocida como velocidad mínima de burbujeo (v’mb), la cual se determina mediante:
Ecuación 68. Velocidad mínima de burbujeo. (Geankoplis, 2006).
Donde v’mb, es la velocidad mínima de burbujeo en m/s; µ, la viscosidad en Pa*s; y ρ, es la densidad
del gas en Kg/m3
.
A continuación, se presentan algunos problemas de aplicación.

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2.3 PROBLEMAS-FLUIDIZACIÓN.
1. Ejemplo 3.1-3. Área superficial en lecho empacado. (Geankoplis, 2006).

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2. Ejemplo 3.1-4. Caída de presión y flujo de gases en un lecho empacado. (Geankoplis, 2006).
3. Ejemplo 3.1-5. Diámetro medio para una mezcla de partículas. (Geankoplis, 2006).

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4. Ejemplo 3.1-6. Velocidad mínima para la fluidización. (Geankoplis, 2006).

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5. Ejemplo 3.1-7. Expansión de un lecho fluidizado. (Geankoplis, 2006).
6. Ejemplo 3.1-8. Velocidad mínima de burbujeo. (Geankoplis, 2006).

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3. SEPRACIÓN A TRAVÉS DE CICLONES.
La separación de sólidos de corrientes de gases o sólidos son procesos ampliamente utilizados en
la industria, este tipo de operaciones son meramente físicas y NO existe reacción química. Los
procesos de separación sólidos se clasifican según las fases presentes en la mezcla. A
continuación, se presenta una forma de clasificación de los procesos de separación de sólidos.
Tabla 7. Clasificación de métodos de separación según fases presentes.
En los procesos de separación de sólidos, nos enfocaremos para en la separación de fases
sólido-gas mediante el uso de ciclones, los cuales son equipos que remueven el material particulado
de la corriente gaseosa, que se basan en el principio de impactación inercial originada por la acción
centrífuga. Estos equipos, mediante el movimiento circular, hacen que las partículas grandes se
desplacen hacia las paredes del equipo.
Ilustración 11. Mecanismo de recolección de partículas en ciclones.

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El ciclón es en esencia una cámara de sedimentación en que la aceleración gravitacional es sustituida
por la aceleración centrífuga. Los ciclones son equipos relativamente baratos y son eficientes en la
operación. Son construcciones de una sola pieza, NO tiene partes móviles, por lo que su
mantenimiento es muy fácil. Los ciclones son elaborados de diversos materiales y para diversas
temperaturas (mayores a 1000°C) y presiones de operación.
Estos equipos son muy adecuados para separar partículas con diámetros mayores a 5µm (D>5µm),
aunque en ciertos casos se pueden separar partículas más pequeñas; una de las aplicaciones de los
ciclones son la recuperación de polvos en corrientes gaseosas.
La fuerza centrífuga generada por los movimientos circulares del gas dentro del equipo puede llegar
a ser mayor que la fuerza gravitacional. Se establece que el aumento de la velocidad del gas en la
entrada representa un aumento de la fuerza centrífuga y con ello aumento en la eficiencia; pero
velocidades muy elevadas pueden llegar a re-suspender al material particulado disminuyendo la
eficiencia del ciclón, además una mayor velocidad de alimentación se traduce en mayor consumo de
energía (mayor potencia).
3.1 FUNCIONAMIENTO DEL CICLÓN.
Un ciclón consta de un cilindro vertical con fondo cónico, con una entrada tangencial en la parte
superior y la salida de sólido (polvo) en el fondo del cono.
Ilustración 12. Esquema de un ciclón: a) Vista exterior (Ortega-Rivas, 2005) y b) Movimiento de sólidos y gases en el interior (Walas, 1990).
El gas particulado entra en la parte superior de manera tangencial que describe una trayectoria, con
doble vórtice, en espiral alrededor y hacia abajo del cono. En la entrada, la mezcla, imparte un
movimiento giratorio que desarrolla una fuerza centrífuga que desplaza radialmente las partículas
hacia la pared, que al chocar se deslizan hacia la parte inferior del equipo donde son recolectadas.
Cuando la corriente gaseosa se aproxima al fondo cónico, sube en forma de un espiral pequeño en la
parte central del equipo, desarrollándose así el doble vórtice. Los ciclones son utilizados para
partículas con diámetro de 5 a 200 µm.

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3.2 TIPOS DE CICLONES.
Los ciclones se pueden clasificar en familias y cada una de ellas tiene parámetros bien definidos. A
continuación, se presenta una clasificación general de estos equipos.
a) Ciclones de alta eficiencia.
Este tipo de ciclones presentan una mayor remoción de partículas sólidas en la corriente gaseosa,
por lo general son partículas pequeñas. Los ciclones de alta eficiencia pueden separar particular de
5µm con una eficiencia de hasta el 90%.
Estos equipos presentan caídas de presión más grandes que se convierten en mayores consumos de
energía (potencia).
b) Ciclones de alta capacidad.
Son equipos diseñados para la remoción de partículas con un tamaño mayor a 20µm.
c) Ciclones convencionales.
Estos ciclones son los más sencillos, presentan una eficiencia variada pero más pequeñas que los
dos casos anteriores.
A continuación, se presentan algunas especificaciones características de las familias de ciclones.
Eficiencia de familias:
Tabla 8. Eficiencias de las tres familias de ciclones.
Características de ciclón de alta eficiencia:
Tabla 9. Características de ciclón de alta eficiencia.

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Características de ciclón de alta capacidad.
Tabla 10. Características de ciclón de alta capacidad.
Características de ciclón convencional.
Tabla 11. Características de ciclón convencional.

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Los ciclones se diseñan en base a diámetro del ciclón, caída de presión, velocidad de entrada y
velocidad de saltación. A continuación, se presentan algunos valores de los parámetros necesarios
para el diseño del ciclón.
Tabla 12. Parámetros de diseño de ciclones de entrada tangencial.
3.3 ECUACIONES PARA EL DISEÑO DE CICLONES.
BALANCE DE MATERIA EN EL CICLÓN.
Como cualquier equipo de separación (equipo industrial) se rigen por los principios elementales de
conservación de la materia y conservación de la energía, en este caso abordaremos el primero
mediante un balance general de materia aplicado al ciclón.
Ilustración 13. Esquema para balance de materia en el ciclón.
Basándonos en el esquema anterior, podemos seguir que la masa que entra al equipo es la misma
que sale; de esto se tiene que:
Ecuación 69. Balance de materia global del ciclón.

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En donde Mf, es el flujo másico de la alimentación en Kg/Hr; Mu, el flujo másico de la salida de finos
en Kg/Hr; y Mo, el flujo másico que se recolecta como gruesos en Kg/Hr. Puesto que sólo es un proceso
de separación física, los flujos de entrada y salida por componentes se expresan como:
Ecuación 70. Flujo de entrada y salida por componente.
Donde xfi, es la fracción del componente i en la alimentación; xui, la fracción de i en la salida de finos;
y xoi, la fracción de i en la salida de gruesos.
EFICIENCIA DE SEPARACIÓN.
La eficiencia total de separación de las partículas del gas se determina a partir de:
Ecuación 71. Eficiencia total de separación.
Un ciclón ideal presentaría una eficiencia del 100%, en donde todo el material sólido del gas es
colectado en la corriente de gruesos; este comportamiento ideal NO posible alcanzarlo puesto que una
parte del material particulado saldrá como fino haciendo que la eficiencia se menor al 100%.
También se puede calcular la eficiencia del ciclón para una especie determinada mediante:
Ecuación 72. Eficiencia de ciclón para cada especie.
Una eficiencia Ei próxima a la unidad representa que la especie i fue colectada exitosamente.
PÉRDIDA DE CARGA DEL CICLÓN.
Debido al flujo rotacional forzado y la fricción existente en la entrada y salida del dispositivo y las
paredes, el ciclón presenta una pérdida de carga (∆P), la cual es proporcional al cuadrado de la
velocidad. Dicha caída de presión se determina a partir de:
Ecuación 73. Caída de presión en el ciclón.
Donde Eu, es el número de Euler; ∆P, la caída de presión; ρf, la densidad del gas; y u, la velocidad
del gas. La velocidad (u) dentro del ciclón se determina a partir del caudal (q) y el diámetro (D):
Ecuación 74. Velocidad del gas en el ciclón.

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BALANCES DE FUERZAS.
Ilustración 14. Esquema de las velocidades y fuerzas que actúan sobre una partícula dentro del ciclón: a) velocidades y b) fuerzas.
Conforme a la figura anterior, las partículas que entran al ciclón son forzadas a realizar un movimiento
circular hacia las paredes. En la trayectoria, la partícula, es sometida a fuerzas de arrastre (FD),
fuerzas de empuje (FU) y fuerza centrífuga (Fc). Además, la misma partícula, tiene una velocidad
neta compuesta por una velocidad tangencial (uθ) y una velocidad radial (ur).
Cuando la partícula adquiere el movimiento circular, esta se toma una aceleración centrífuga (ac)
que depende de la velocidad tangencial y el radio de giro (r); dicha relación es la siguiente:
Ecuación 75. Aceleración centrífuga.
De los anterior se puede utilizar la aceleración centrífuga para determinar la fuerza centrífuga en base
a la ley de Newton como Fc=mpac o mediante la ecuación:
Ecuación 76. Fuerza centrífuga.
Así también se puede determinar la fuerza de empuje (Fu) mediante:
Ecuación 77. Fuerza de empuje.
Mientras que la fuerza de arrastre (FD) se mediante un tratamiento de la Ley de Stokes, la ecuación
resultante es:
Ecuación 78. Fuerza de arrastre.

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En algún momento, las partículas, se encontrarán en equilibrio expresándose como:
Ecuación 79. Condiciones de equilibrio en ciclón.
Cuando se presenta una circulación de gas de manera radial, el caudal volumétrico de gas (q) estará
dado por:
Ecuación 80. Caudal volumétrico conforme a un movimiento radial.
Donde q, es el caudal volumétrico; L, la altura de la sección cilíndrica del ciclón; r y R, son las
coordenadas radiales evaluada en cualquier r y en el centro del equipo; ur, la velocidad del gas en un
radio r; uR, la velocidad del gas en la zona cercana a la pared.
Ilustración 15. Esquema de flujo radial de gas.

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Se puede calcular el tamaño de la partícula (x) mediante la expresión:
Ecuación 81. Tamaño de partícula.
Cuando r=R, se representa un tamaño crítico de partícula (xcrit), el cual es tamaño mínimo para que
el sólido sea colectado por el ciclón; cuando el diámetro de la partícula es menor a xcrit, dicha partícula
será arrastrada por el gas y NO habrá separación. El tamaño crítico de partícula se puede determinar
a partir de:
Ecuación 82. Tamaño crítico de partícula.
ESCALADO DE CICLONES.
El escalado de ciclones se basa en el número adimensional de Stokes y en un tamaño de partícula
(tamaño real de corte, x50) donde en partículas con diámetros mayores son colectadas con un 50%
de eficiencia, mientras que partículas cuyos diámetros son menores son colectadas con eficiencias
menores al 50%.
El número de Stokes para el tamaño de corte real (Stk50) se calcula mediante:
Ecuación 83. Número de Stokes para tamaño de corte real (X50).
En los ciclones industriales, los números Eu y Stk50, se mantienen constantes manteniéndose
ciertas proporciones geométricas, estos números pueden servir para el aumento de tamaño del equipo.
La relación entre el número de Euler (Eu) y el número de Stokes (Stk) se presenta a continuación.
Ilustración 16. Relación entre Eu y Stk. (Ortegas-Vivas, 2005).

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Ilustración 17. Esquema de escalado de ciclones con ciertas proporciones geométricos que mantiene constantes Eu y Stk50. (Ortegas-Vivas, 2005).
ÁREA DEL DUCTO DE ENTRADA.
Se calcula el área del ducto de alimentación mediante:
Ecuación 84. Área del ducto de entrada.
VELOCIDAD EQUIVALENTE DEL CICLÓN (W).
Ecuación 85. Velocidad equivalente del ciclón.

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Donde W, es la velocidad equivalente; g, la aceleración de la gravedad (9.81 m/s2
); ρp, densidad de la
partícula; µ, viscosidad del gas; y ρ, densidad del gas.
VELOCIDAD DE SALTACIÓN (VS).
Ecuación 86. Velocidad de saltación.
VOLUMEN DEL CICLÓN EVALUADO EN LA SALIDA (VSC).
Ecuación 87. Volumen del ciclón en la salida.
Donde S, es la altura de salida; a, es la altura del ciclón, a=0.5Dc; Dc, el diámetro del ciclón; y Ds, el
diámetro de la partícula.
LONGITUD NATURAL DEL CICLÓN (L).
Ecuación 88. Longitud natural del ciclón.
Donde b=0.2Dc.
FACTOR DE DIMENSIONES LINEALES (KL).
Ecuación 89. Factor de dimensiones lineales.
Donde B, es el diámetro de salida de partícula; h, la altura de la sección cilíndrica; y z, la altura de la
parte cónica.
VOLUMEN DEL CICLÓN EVALUADO SOBRE LA LONGITUD NATURAL (VR).
Ecuación 90. Volumen del ciclón evaluado sobre la longitud natural.

44° ANIVERSARIO.
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FACTOR DIMENSIONAL DE LAS PROPORCIONES VOLUMÉTRICAS DE CICLÓN (KC).
Ecuación 91. Factor dimensional entre proporciones volumétricas del equipo.
RELACIÓN ENTRE LA ALTURA DE ENTRADA Y EL DIÁMETRO DEL CICLÓN (Ka).
Ecuación 92. Relación entre altura de entrada y diámetro del ciclón.
RELACIÓN ENTRE LA BASE DE ENTRADA Y EL DIÁMETRO DEL CICLÓN (Kb).
Ecuación 93. Relación entre la base de entrada y diámetro del ciclón.
FACTOR DE CONFIGURACIÓN (G).
Ecuación 94. Factor de configuración.
EXPONENTE DE VÓRTICE (n).
Ecuación 95. Exponente de vórtice.
TIEMPO DE RELAJACIÓN PARA CADA ESPECIE (Ti).
Ecuación 96. Tiempo de relajación.

44° ANIVERSARIO.
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EFICIENCIA FRACCIONAL POR INTERVALOS DE TAMAÑO (ni).
Ecuación 97. Eficiencia fraccional i.
EFICIENCIA TOTAL DEL CICLÓN (nT).
Ecuación 98. Eficiencia total del ciclón.
NÚMERO DE CABEZAS DE VELOCIDAD (NH).
Ecuación 99. Números de cabezas de velocidad.
CAÍDA DE PRESIÓN (∆P).
Ecuación 100. Caída de presión en el ciclón.
Todas las ecuaciones enunciadas en la sección 3.3 Ecuaciones para el diseño de ciclones son una
recopilación de diversas fuentes de información pero que son aplicadas a cualquier tipo de ciclón, ya
sea ciclón de alta eficiencia, ciclón de alta capacidad y ciclón convencional.
A continuación, se enuncian algunos problemas de aplicación.

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3.4 PROBLEMAS-CICLONES.
Problema 1.
Determine el diámetro y el número de ciclones (tipo Stairmand de alta eficiencia) necesarios para tratar
2 m3
/s de aire (μ=18.25E-6 Pa s, ρf= 1.2 Kg/m3
) cargado con sólidos de densidad=1000 kg/m3
. La
caída de presión óptima es de 1177 Pa, y el tamaño de corte deseado es x50=4μm.
Solución.

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Problema 2.
Solución.

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4. LAVADORES DE GASES.
Los lavadores de gases son equipos utilizados para eliminar polvos, neblinas, vapores, olores y gases
tóxicos de corrientes gaseosas. Su funcionamiento consiste en recircular las soluciones a través de
una torre empacada y por contracorriente circula el gas a lavar y líquido lavador; mediante la
adsorción o reacción se retiran los elementos NO deseados del gas.
Por lo general, los lavadores de gases utilizan los principios de las columnas de paredes mojadas
donde el gas ingresa por la parte superior, mientras que el líquido escurre por las paredes de la
columna absorbiendo ciertos componentes del gas. El líquido lavador puede ser agua, aceite,
soluciones alcalinas; dependiendo el elemento a lavar.
TIPOS DE LAVADORES.
Existen cuatro tipos de lavadores de gases, los cuales son: lavador tipo “jet”, lavador para gases
calientes de combustión, lavador tipo columna de relleno y lavador tipo “Venturi”.
4.1 LAVADOR TIPO “JET”.
Se utiliza para la limpieza de gases vía húmeda, utilizan tecnología de eyección para succionar el fluido
de aspiración. Este tipo de lavadores NO presentan caída de presión, por el contrario, crean un
incremento de presión.
Ilustración 18. Lavador de gases tipo "jet".
Los lavadores tipo jet son diseñados para mezclas de gases explosivos, para altas concentraciones
de polvo y gases muy corrosivos. Estos equipos pueden tratar caudales que van de los 0.05 m3
/h hasta
100,000 m3
/h, además pueden soportar temperaturas de hasta 1,300°C.

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Algunas de sus aplicaciones son: lavado de gases de procesos, lavado de gases calientes (de
combustión), separación de cenizas, enfriamiento de gases, absorción de gases de cloro, entre otras.
Estos equipos pueden ser construidos a base de acero metálico, acero revestido o termoplástico.
4.2 LAVADORES DE GASES CALIENTES DE COMBUSTIÓN.
Debido a que muchos residuos de procesos de producción son reducidos y eliminados mediante
incineración produciendo gases de combustión, dichos gases pueden alcanzar temperaturas de
hasta 1,300°C y contiene hidrocarburos y metales pesados.
Estos gases son muy tóxicos y tienen que ser tratados antes de ser emitidos al aire, para ello es
necesario, en primera instancia, enfriar dichos gases mediante la inyección de un refrigerante;
posteriormente se eliminan las sustancias nocivas y cenizas de gran tamaño mediante una solución
alcalina.
Luego, el gas lavado y la fase líquida, son separados por centrifugación acoplado al lavador; finalmente
el gas lavado circula a contra corriente en una columna de relleno para eliminar gotas de disolvente
suspendidas en la corriente gaseosa.
Ilustración 19. Lavador de gases de combustión.
Este tipo de lavadores son resistentes a la corrosión de los gases calientes y permiten un rápido
enfriamiento de los gases de combustión.

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4.3 LAVADORES DE GASES TIPO COLUMNA DE RELLENO.
Este tipo de lavadores está basado en el principio de las columnas empacadas en donde se hace
pasar el gas a través de empaques con película de líquido que favorecen el contacto líquido-gas, con
tiempo de contacto alto y turbulencia suficiente para que el gas se disuelva en el líquido.
Ilustración 20. Lavador de gases tipo columna empacada.
Este lavador está constituido por:
a) Separador de gotas.
Retiene las gotas de líquido lavado, evitando que salgan del lavador.
b) Distribuidor de líquido de lavado.
Distribuye uniformemente el líquido de lavado en la columna, formando la película líquida en los
empaques.
c) Limitador del relleno.
Contiene a los empaques en condiciones de fluidización.
d) Material de relleno.
Son los empaques que permiten el contacto líquido-gas, permitiendo así la absorción del gas en el
líquido.
e) Soporte del relleno.
Permite el paso de líquido y gas suficientes.

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Este tipo de lavadores es ampliamente utilizado para eliminar CO2, H2S, SOx y NOx de corrientes
gaseosas.
4.4 LAVADORES DE GASES TIPO “VENTURI”.
Equipo que utiliza un líquido para remover partículas sólidas. El gas de combustión particulado pasa
por un tubo corto de extremos anchos y una sección estrecha, esta configuración geométrica hace que
el gas se acelere cuando aumenta la presión haciendo que las partículas sólidas choquen con las
paredes quedando ahí “atrapadas”.
Ilustración 21. Lavador tipo Venturi.
Operación.
Los gases son dirigidos hacia un Venturi inundado con líquido a través de un ducto seco mientras que
el líquido es introducido en una cámara de distribución cubierta. El ducto de entrada ayuda a
direccionar los gases a la garganta del Venturi inundada y el líquido actúa como capa protectora que
elimina el choque térmico y minimiza la abrasión.
El líquido desciende por la garganta debido a su peso, el gas a alta velocidad fragmenta al líquido
creando una densa niebla de gotas finas, esta niebla captura las partículas sólidas a través del impacto,
intercepción o difusión browniana.

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El gas y el líquido son llevados a una cámara de separación donde el polvo adherido a las gotas de
líquido es separado del gas, escurriendo hasta la parte inferior del tanque. El gas lavado sale del
equipo hacia un ventilador o chimenea. El líquido es recuperado para su próximo uso.
Los lavadores tipo Venturi son ampliamente utilizados para la captura de partículas submicrónicas y
altas eficiencias de colección (hasta un 99%).
5. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.
A continuación, se presentan las referencias bibliográficas consultadas para la elaboración de este
material.
LIBROS.
Geankoplis, C.J. (2006). 3.1C Flujo en lechos empacados. En Procesos de transporte y principios
de procesos de separación-Cuarta edición (PP. 129-135). México, D.F.: Grupo Patria Cultural.
Geankoplis, C.J. (2006). 3.1D Flujo en lechos Fluidizados. En Procesos de transporte y principios
de procesos de separación-Cuarta edición (PP. 135-140). México, D.F.: Grupo Patria Cultural.
Geankoplis, C.J. (2006). 13 Proceso de separación a través de una membrana. En Procesos de
transporte y principios de procesos de separación-Cuarta edición (PP. 849-906). México, D.F.:
Grupo Patria Cultural.
DOCUMENTOS Y ARCHIVOS EN LA WEB.
Autor desconocido. (s/f). Capítulo 5. FLUIDIZACIÓN. 30/11/2016, de Centro Científico Tecnológico
Bahía Blanca Sitio web: http://www.criba.edu.ar/cinetica/solidos/Capitulo5.pdf.
Catarina, A. (s/f). CAPITULO 3. PRINCIPIOS DE FLUIDIZACIÓN. 30/11/16, de Universidad de las
Américas Puebla. Sitio web:
http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lim/cabrera_v_a/capitulo3.pdf.
Autor desconocido. (s/f). Capítulo 11. SEPARACIÓN DE SÓLIDOS. 02/12/16, de Centro Científico
Tecnológico Bahía Blanca. Sitio web: http://www.criba.edu.ar/cinetica/solidos/Capitulo11.pdf.
Echeverri, C.A. (s/f). Diseño óptimo de ciclones. 02/12/16, de Universidad de Medellín. Sitio web:
http://docentes.uto.edu.bo/mtovarm/wp-content/uploads/ciclon.pdf.
Cárdenas, M., Contreras, A., Martínez, C. & Rosario, A. (2013). LAVADORES DE GASES.
04/12/16, de PREZY (Servicio online de presentaciones) Sitio web: http://prezi.com/m-
yyq6y1qorn/?utm_campaign=share&utm_medium=copy&rc=ex0share.
Comercial Aralco. (s/f). Lavador de Gas Tipo Venturi Variable. 04/12/16, de Comercial Aralco, S.A.
de C.V. Sitio web: http://www.calderascolombia.com/LavadorDeGasesVenturi.pdf.

PROCESOS DE SEPARACIÓN I: UNIDAD V. OTRAS TECNOLOGÍAS DE SEPARACIÓN.

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