El documento presenta información sobre intervalos numéricos. Explica qué son los intervalos, incluyendo sus diferentes tipos (abiertos, cerrados, semiabiertos). También define las desigualdades y muestra ejemplos de cómo resolver operaciones y expresiones para determinar a qué intervalo pertenecen.

1. INTERVALOS
1° SECUNDARIA

2. Efectúa operaciones con
intervalos acotados .
Compara números reales y
representa en la recta real.
Desigualdad
Propiedades de las
desigualdades
Intervalo
Clases de Intervalos

3. HELICOMOTIVACIÓN X
Cuando quieres saber tu peso de
acuerdo a tu tamaño.
1,50 m
Peso
𝟒𝟓𝑲𝒈. ≤ 𝒙 ≤ 𝟓𝟐𝑲𝒈.

4. D E S I G U A L D A D E S
Definición: Es aquella relación de orden que se establece entre dos
cantidades “Reales”.
Su representación se da mediante los símbolos:
>∶ 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑙𝑒𝑒 . "𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒"
<: 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑙𝑒𝑒 . "𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒"
≥: 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑙𝑒𝑒 . "𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑜 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎"
≤: 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑙𝑒𝑒 . "𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑜 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎"

5. Es un subconjunto de los números reales que están
comprendidos entre dos extremos.
Éstos intervalos pueden ser : acotados o no acotados.
Éstos pueden ser :
Intervalos Abiertos
<a;b> ={x𝛜R / a< x <b}

6. Intervalos Cerrados [a;b] ={x𝛜R / a≤ x ≤b}
Intervalos
Semiabiertos
<a;b] ={x𝛜R / a< x ≤b}
[a;b> ={x𝛜R / a≤ x <b}

7. <a; +∞ > ={x𝛜R / x>a}
[a; +∞ > ={x𝛜R / x≥a}
<-∞; a> ={x𝛜R / x<a}
<-∞; a] ={x𝛜R / x≤a}

8. Si a y b tienen el
mismo signo, además:
a< x <b
⟹ 𝟏
𝒃
<
𝟏
𝒙
<
𝟏
𝒂

9. Ejemplos explicativos
1) Resuelva:
𝟑
𝟒
𝒙 − 𝟓 >
𝟒𝒙
𝟗
− 𝟏
m.c.m: 36
27(x-5)>4(4x)-36
27x -16x > 135-36
11 x > 99
x > 9
<9; +∞ >
CS=
2) Resuelva:
(𝒙 + 𝟒)𝟐
≤(x+2)(x+5)
𝒙𝟐
+8x+16 ≤ 𝒙𝟐
+7x+10
8x+16 ≤ 7x+10
x ≤ -6
CS= <-∞; 6]

10. 1
𝑂𝑏𝑡𝑒𝑛𝑔𝑎 𝐴 ∩ 𝐵
Si
Resolución
𝐴 = 3; 10 𝐵 = 7; 12
3 7 10 12
𝐴 ∩ 𝐵 = 7; 10

11. 2
𝐻𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑀 ∩ 𝑁
Sabiendo que
Resolución
𝑀 = 5; 10 𝑁 = 7; 12
5 7 10 12
𝑀 ∩ 𝑁 = 7; 10

12. 3
𝐻𝑎𝑙𝑙𝑒 𝐵 − 𝐴
Si
Resolución
𝐴 = −2; 5 𝐵 = 2; 6
-2 2 5 6
𝐵 − 𝐴 = 5; 6
A
B

13. 4
3𝑥 − 2
Si
Resolución
𝑥 ∈ 1; 4
1; 4 ∈ 1; 10
;Indique e intervalo al cual pertenece
1 ≤ 𝑥 ≤ 4
3 ≤ 3𝑥 ≤ 12
1 ≤ 3𝑥 − 2 ≤ 10

14. 1
𝐻𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑀 ∩ 𝑁
Sabiendo que
Resolución
𝑀 = 5; 11 𝑁 = 8; 13
5 8 11 13
𝑀 ∩ 𝑁 = 8; 11

15. 2 Si
Resolución
𝑥 ∈ 4; 6
∈ 1; 3
; halle el intervalo de
4 < 𝑥 ≤ 6
4 < 𝑥 ≤ 6 −3
4 − 3 < 𝑥 − 3 ≤ 6 −3
1 < 𝑥 − 2 ≤ 3
𝑥 − 3

16. 3 Sea 𝑥 ∈ 4; 10 ; halle el intervalo de
3𝑥 − 2
Resolución
∈ 10; 28
4 ≤ 𝑥 ≤ 10
4 ≤ 𝑥 ≤ 10 (3)
4(3) ≤ 𝑥(3) ≤ 10(3)
12 ≤ 3𝑥 ≤ 30
12 − 2 ≤ 3𝑥 − 2 ≤ 30 − 2
10 ≤ 3𝑥 − 2 ≤ 28
3𝑥 − 2

17. 4 Si 2 ≤ 𝑥 ≤ 7 ; halle el intervalo de
2𝑥 − 3
Resolución
2x -3 ∈ 1; 11
2 ≤ 𝑥 ≤ 7
2 ≤ 𝑥 ≤ 7 (2)
2(2) ≤ 𝑥(2) ≤ 7(2)
4 ≤ 2𝑥 ≤ 14
4 − 3 ≤ 2𝑥 − 3 ≤ 14 − 3
1 ≤ 2𝑥 − 3 ≤ 11