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1. Números complejos
Ejercicio 1. Evalúe la expresión y escriba el resultado en la forma a+bi.
1. (2 + 5i) + (3 + 4i) = (5 + 9i)
1
3
2. (7 - i) – (5 + i) = 2 – 2i
2
2
3.
4.
5.
6.
(7 – i) (4 + 2i) = 26 + 10i
(2i)4 = 16
i100= 1
1
i
=-
7.
1
1
1
= –i
1+i
3
3
i
2 – 3i
+
1 – 2i
8. =
2
8
i
6
4 + 6i
3i
4
3
9. = 2 –i
1
1+i
1
6
1
1-i
10. – = 0 – i
Ejercicio 2. Encuentre todas las soluciones de la ecuación y expréselas en la forma a + bi.
1. X2 + 49 = 0
2. X2 - 4x + 5 = 0
3. 2x2 – 2x + 1 = 0
Solución: (7i), (- 7i)
Solución: (2 + 2i), (2 – 2i)
1
1
Solución: ( +i ), ( – i)
2
2
Ejercicio 3. El símbolo z representa el conjugado complejo de z. Si z = a + bi y w = c + di, demuestre
cada enunciado.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
z+w=z+w
z w=z w
( z )2 = z 2
z=z
z + z es un número real
z – z es un número imaginario puro
z zes un número real
z = z si y solo si z es real
((a – bi) + (c –di)) = (a – bi) + (c –di)
(a – bi)(c –di) = (a – bi)(c –di)
(a – bi)2 = (a – bi)2
(a + bi) = (a + bi)
(a + bi) + (a - bi) = 2a
(a + bi) - (a - bi) = 2a + 2bi
(a + bi)(a - bi) = a2 + b2