estadistica

1.  CUARTILES O
CUANTILAS
 DECILES
 PERCENTILES

2. • Son medidas de posición individual. Medidas
descriptivas que dividen o sub-clasifican los
datos, a uno y otro lado, en porcentajes dados,
una vez ordenados o clasificados
• Son estadígrafos de posición que dividen al total
de datos, previamente ordenados o tabulados. Se
usan frecuentemente para describir el
comportamientos de los datos de una población.
Los valores se expresan en forma porcentual
• Estas medidas se dividen en tres:
Cuartil 1 (Q1), Cuartil 2 (Q2) y Cuartil 3 (Q3)
CUARTILES O CUANTILAS

3. CUARTIL 1 (Q1)
Es el valor que supera a no más del
25% de las observaciones y que es
superado por no más del 75% de las
observaciones.
El 25% de los datos son inferiores o
iguales que Q1 y los restantes son
superiores a Q1. El cuarto inferior de
los datos son menores que Q1
Las datos se distribuyen al lado
izquierdo el 25% de los datos y al
otro lado el 75%.

4. CUARTIL 1 (Q1)
El 25% de los datos son inferiores o iguales que Q1 y los
restantes son superiores a Q1. El cuarto inferior de los
datos son menores que Q1
Q1
25% 75%
Donde:
Li = Límite inferior
Nj-i = Frecuencia absoluta acumulada inferior
A = Amplitud
ni Frecuencia absoluta simple
n = Tamaño de la muestra

5. CUARTIL 2 (Q2)
Es el valor que coincide con la mediana. Los datos
ordenados se distribuyen equitativamente.
Q2
Donde:
Li = Límite inferior
Nj-i = Frecuencia absoluta acumulada inferior
A = Amplitud
ni Frecuencia absoluta simple
n = Tamaño de la muestra
50%50%

6. CUARTIL 3 (Q3)
Es el valor que supera a no más del 75% de las
observaciones y que es superado por no más del 25% de las
observaciones.
El 75% de las observaciones son menores o iguales que Q3 y
25% son mayores que Q3. El cuarto superior de los datos
son mayores que Q3
Q3
25%75%

7. DECILES
Son medidas de posición o valores que dividen en 10
partes iguales, el conjunto de datos ordenados de una
distribución de frecuencias. Se usa cuando las
distribuciones son grandes
10%
D1 D2 D3 D4 D5
D6 D7 D8 D9
10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10%
20% 80%
30% 70%
40% 60%

8. DECILES
Son medidas de posición o valores que dividen en 10
partes iguales, el conjunto de datos ordenados de una
distribución de frecuencias. Se usa cuando las
distribuciones son grandes
10%
D1 D2 D3 D4 D5
D6 D7 D8 D9
10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10%
20% 80%
30% 70%
40% 60%

9. DECILES
Son medidas de posición o valores que dividen en 10
partes iguales, el conjunto de datos ordenados de una
distribución de frecuencias. Se usa cuando las
distribuciones son grandes
10%
D1 D2 D3 D4 D5
D6 D7 D8 D9
10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10%
20% 80%
30% 70%
40% 60%

10. DECILES
Son medidas de posición o valores que dividen en 10
partes iguales, el conjunto de datos ordenados de una
distribución de frecuencias. Se usa cuando las
distribuciones son grandes
10%
D1 D2 D3 D4 D5
D6 D7 D8 D9
10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10%
20% 80%
30% 70%
40% 60%

11. PERCENTILES
Son medidas de posición o valores que dividen en 100
partes iguales, el conjunto de datos ordenados de una
distribución de frecuencias.
1%
P1 P2 P3 P4 P5
P6 P7 P8 P9
1% 1% 1% 1%
P10
1% 99%

12. PERCENTILES
Son medidas de posición o valores que dividen en 100
partes iguales, el conjunto de datos ordenados de una
distribución de frecuencias.
1%
P1 P2 P3 P4 P5
P6 P7 P8 P9
1% 1% 1% 1%
P10
1% 99%

13. PERCENTILES
Son medidas de posición o valores que dividen en 100
partes iguales, el conjunto de datos ordenados de una
distribución de frecuencias.
1%
P1 P2 P3 P4 P5
P6 P7 P8 P9
1% 1% 1% 1%
P10
1% 99%

14. PERCENTILES
Son medidas de posición o valores que dividen en 100
partes iguales, el conjunto de datos ordenados de una
distribución de frecuencias.
1%
P1 P2 P3 P4 P5
P6 P7 P8 P9
1% 1% 1% 1%
P10
1% 99%

15. Ejemplo 01
Determine los cuartiles Q1 , Q3 ,D2, D7, P32 y P85, a partir de la
siguiente información que corresponde a notas de Historia
Regional de 50 estudiantes
K Li – Ls ni Ni
1 [0 – 4 > 4 4
2 [ 4 – 8 > 10 14
3 [8 – 12 > 15 29
4 [12 – 16 > 18 47
5 [16 – 20 > 3 50

16. K Li – Ls ni Ni
1 [0 – 4 > 4 4
2 [ 4 – 8 > 10 14
3 [8 – 12 > 15 29
4 [12 – 16 > 18 47
5 [16 – 20 > 3 50
Hallando el Q1
n/4 = 50/4 = 12,5
Ubicamos en Ni el valor de 12,5. Se elige el intervalo 2 (fila 2)

17. K Li – Ls ni Ni
1 [0 – 4 > 4 4
2 [ 4 – 8 > 10 14
3 [8 – 12 > 15 29
4 [12 – 16 > 18 47
5 [16 – 20 > 3 50
Hallando el Q1
n/4 = 50/4 = 12,5
Ubicamos en Ni el valor de 12,5. Se
elige el intervalo 2 (fila 2)
Reemplazamos en la fórmula:

18. K Li – Ls ni Ni
1 [0 – 4 > 4 4
2 [ 4 – 8 > 10 14
3 [8 – 12 > 15 29
4 [12 – 16 > 18 47
5 [16 – 20 > 3 50
Hallando el Q1
n/4 = 50/4 = 12,5
Ubicamos en Ni el valor de 12,5.
Se elige el intervalo 2 (fila 2)
Reemplazamos en la fórmula:
Significa que el 25% del total de los estudiantes tienen notas inferiores o
iguales a 7,4 puntos; es decir, el 75% de los estudiantes tienen notas
superiores a 7,4 puntos

19. K Li – Ls ni Ni
1 [0 – 4 > 4 4
2 [ 4 – 8 > 10 14
3 [8 – 12 > 15 29
4 [12 – 16 > 18 47
5 [16 – 20 > 3 50
Hallando el Q3
(¾)n = (3/4) 50 = 37,5
Ubicamos en Ni el valor de 37,5. Se elige el intervalo 4 (fila 4)

20. K Li – Ls ni Ni
1 [0 – 4 > 4 4
2 [ 4 – 8 > 10 14
3 [8 – 12 > 15 29
4 [12 – 16 > 18 47
5 [16 – 20 > 3 50
Hallando el Q3
(¾)n = (3/4) 50 = 37,5
Ubicamos en Ni el valor de 37,5. Se
elige el intervalo 4 (fila 4)
Reemplazamos en la fórmula:

21. K Li – Ls ni Ni
1 [0 – 4 > 4 4
2 [ 4 – 8 > 10 14
3 [8 – 12 > 15 29
4 [12 – 16 > 18 47
5 [16 – 20 > 3 50
Hallando el Q3
(¾)n = (3/4) 50 = 37,5
Ubicamos en Ni el valor de 37,5. Se
elige el intervalo 4 (fila 4)
Reemplazamos en la fórmula:
Significa que el 75% del total de los estudiantes tienen notas inferiores o
iguales a 13,9 puntos; es decir, el 25% de los estudiantes tienen notas
superiores a 13,9 puntos

22. K Li – Ls ni Ni
1 [0 – 4 > 4 4
2 [ 4 – 8 > 10 14
3 [8 – 12 > 15 29
4 [12 – 16 > 18 47
5 [16 – 20 > 3 50
Hallando el D2
(2/10)n = (2/10) 50 = 10
Ubicamos en Ni el valor de 10
Se elige el intervalo 2 (fila 2)

23. K Li – Ls ni Ni
1 [0 – 4 > 4 4
2 [ 4 – 8 > 10 14
3 [8 – 12 > 15 29
4 [12 – 16 > 18 47
5 [16 – 20 > 3 50
Hallando el D2
(2/10)n = (2/10) 50 = 10
Ubicamos en Ni el valor de 10
Se elige el intervalo 2 (fila 2)
Reemplazamos en la fórmula:

24. K Li – Ls ni Ni
1 [0 – 4 > 4 4
2 [ 4 – 8 > 10 14
3 [8 – 12 > 15 29
4 [12 – 16 > 18 47
5 [16 – 20 > 3 50
Hallando el D2
(2/10)n = (2/10) 50 = 10
Ubicamos en Ni el valor de 10
Se elige el intervalo 2 (fila 2)
Reemplazamos en la fórmula:
Significa que el 20% del total de los estudiantes tienen notas inferiores o
iguales a 6,4 puntos; es decir, el 80% de los estudiantes tienen notas
superiores a 6,4 puntos

25. K Li – Ls ni Ni
1 [0 – 4 > 4 4
2 [ 4 – 8 > 10 14
3 [8 – 12 > 15 29
4 [12 – 16 > 18 47
5 [16 – 20 > 3 50
Hallando el D7
(7/10)n = (7/10) 50 = 35
Ubicamos en Ni el valor de 35
Se elige el intervalo 4 (fila 4)

26. K Li – Ls ni Ni
1 [0 – 4 > 4 4
2 [ 4 – 8 > 10 14
3 [8 – 12 > 15 29
4 [12 – 16 > 18 47
5 [16 – 20 > 3 50
Hallando el D7
(7/10)n = (7/10) 50 = 35
Ubicamos en Ni el valor de 35
Se elige el intervalo 4 (fila 4)
Reemplazamos en la fórmula:

27. K Li – Ls ni Ni
1 [0 – 4 > 4 4
2 [ 4 – 8 > 10 14
3 [8 – 12 > 15 29
4 [12 – 16 > 18 47
5 [16 – 20 > 3 50
Hallando el D7
(7/10)n = (7/10) 50 = 35
Ubicamos en Ni el valor de 35
Se elige el intervalo 4 (fila 4)
Reemplazamos en la fórmula:
Significa que el 70% del total de los estudiantes tienen notas inferiores o
iguales a 13,3 puntos; es decir, el 30% de los estudiantes tienen notas
superiores a 13,3 puntos

28. K Li – Ls ni Ni
1 [0 – 4 > 4 4
2 [ 4 – 8 > 10 14
3 [8 – 12 > 15 29
4 [12 – 16 > 18 47
5 [16 – 20 > 3 50
Hallando el P32
(32/100)n = (32/100) 50 = 16
Ubicamos en Ni el valor de 16
Se elige el intervalo 3 (fila 3)

29. K Li – Ls ni Ni
1 [0 – 4 > 4 4
2 [ 4 – 8 > 10 14
3 [8 – 12 > 15 29
4 [12 – 16 > 18 47
5 [16 – 20 > 3 50
Hallando el P32
(32/100)n = (32/100) 50 = 16
Ubicamos en Ni el valor de 16
Se elige el intervalo 3 (fila 3)
Reemplazamos en la fórmula:

30. K Li – Ls ni Ni
1 [0 – 4 > 4 4
2 [ 4 – 8 > 10 14
3 [8 – 12 > 15 29
4 [12 – 16 > 18 47
5 [16 – 20 > 3 50
Hallando el P32
(32/100)n = (32/100) 50 = 16
Ubicamos en Ni el valor de 16
Se elige el intervalo 3 (fila 3)
Reemplazamos en la fórmula:
Significa que el 32% del total de los estudiantes tienen notas inferiores o
iguales a 8,5, puntos; es decir, el 68% de los estudiantes tienen notas
superiores a 8,5 puntos

31. K Li – Ls ni Ni
1 [0 – 4 > 4 4
2 [ 4 – 8 > 10 14
3 [8 – 12 > 15 29
4 [12 – 16 > 18 47
5 [16 – 20 > 3 50
Hallando el P85
(85/100)n = (85/100) 50 = 42,5
Ubicamos en Ni el valor de 16
Se elige el intervalo 4 (fila 4)

32. K Li – Ls ni Ni
1 [0 – 4 > 4 4
2 [ 4 – 8 > 10 14
3 [8 – 12 > 15 29
4 [12 – 16 > 18 47
5 [16 – 20 > 3 50
Hallando el P85
(85/100)n = (85/100) 50 = 42,5
Ubicamos en Ni el valor de 16
Se elige el intervalo 4 (fila 4)
Reemplazamos en la fórmula:

33. K Li – Ls ni Ni
1 [0 – 4 > 4 4
2 [ 4 – 8 > 10 14
3 [8 – 12 > 15 29
4 [12 – 16 > 18 47
5 [16 – 20 > 3 50
Hallando el P85
(85/100)n = (85/100) 50 = 42,5
Ubicamos en Ni el valor de 16
Se elige el intervalo 4 (fila 4)
Reemplazamos en la fórmula:
Significa que el 85% del total de los estudiantes tienen notas inferiores o
iguales a 15 puntos; es decir, el 15% de los estudiantes tienen notas
superiores a 15 puntos

34. Ejemplo 02 (para datos no agrupados)
Determine el percentil 25 en el siguiente conjunto de
datos
34 48 51 57 60 34 46 59
36 43 55 64 75 39 47 50
49 51 58 60 78 84 88 67
64 71 79 86 78 88 78 57

35. 34 48 51 57 60 34 46 59
36 43 55 64 75 39 47 50
49 51 58 60 78 84 88 67
64 71 79 86 78 88 78 57
Ordenamos los datos en forma ascendente:
34 34 36 39 43 46 47 48
49 50 51 51 55 57 57 58
59 60 60 64 64 67 71 75
78 78 78 79 84 86 88 88

36. El tamaño de la muestra es 32, el percentil
25 es aquella medida para el cual el 25% es
menor o igual a P55
25% (32) = (25/100 ) 32 = 8
34 34 36 39 43 46 47 48
49 50 51 51 55 57 57 58
59 60 60 64 64 67 71 75
78 78 78 79 84 86 88 88

37.  El tamaño de la muestra es 32, el percentil 25 es aquella
medida para el cual el 25% es menor o igual a P55
25% (32) = (25/100 ) 32 = 8
 Contamos los ocho primeros valores y llegamos al valor
48, este valor tiene 8 valores menores o iguales a él.
Por tanto, P25 = 48
34 34 36 39 43 46 47 48
49 50 51 51 55 57 57 58
59 60 60 64 64 67 71 75
78 78 78 79 84 86 88 88

38. Ejemplo 03
Determine el trigésimo percentil en el siguiente conjunto de
datos
88 34 75 39 34 46 47 48 57 86 51
84 55 57 64 58 64 78 60 51 50 67
71 60 78 49 59 79 36 43 88 78

39. SOLUCIÓN
Ordenamos los datos en forma ascendente:
34 34 36 39 43 46 47 48 49 50 51
51 55 57 57 58 59 60 60 64 64 67
71 75 78 78 78 79 84 86 88 88
El trigésimo percentil, es decir P30, es aquella
medida que tiene 30% de valores menores o
iguales a él, siendo además n = 32
30% (32) = (30/100) 32 = 9,6

40. SOLUCIÓN
Ordenamos los datos en forma ascendente:
34 34 36 39 43 46 47 48 49 50 51
51 55 57 57 58 59 60 60 64 64 67
71 75 78 78 78 79 84 86 88 88
El trigésimo percentil, es decir P30, es aquella medida que
tiene 30% de valores menores o iguales a él, siendo además
n = 32
30% (32) = (30/100) 32 = 9,6
Como el proceso de contar se obtienen números enteros,
entonces P30 debe tener valores menores o iguales a él (10
es el valor redondeado de 9,6), entonces
Respuesta = P30 = 50

41. K Li – Ls ni Ni
1 [ 92,3 – 94,8> 2 2
2 [94,8 – 97,3> 6 8
3 [97,3 – 99,8> 9 17
4 [99,8 – 102,3> 15 32
5 [102,3 – 104,8> 10 42
6 [104,8 – 107,3> 5 47
7 [107,3 – 109,8] 3 50
Ejemplo 04: Con la información de la tabla
A. Halle la observación que separe al conjunto en un 80% mayor y en 20%
menor
B. Halle la observación que separe al conjunto en un 80% menor y un 20%
mayor

42. GRACIAS