holis

2.  Llamamos funciones racionales a las funciones
cuya formula es una expresión racional:
EJEMPLO: 3/x es
una expresión
racional, porque
el numerador
P(x)= 3 es un
polinomio y el
denominador
G(X)=x también
es un polinomio
no nulo

6.  El dominio en una función racional es el
conjunto de todos los valores de la
variable que no anulan al denominador
EJEMPLO: Consideremos la función j(x)= x2
– 1
x3
+ 3x2
– x – 3
Para indicar su dominio, factorizamos el denominador:
x3
+ 3x2
– x – 3= (x+3)(x-1)(x+1)
Raíces del denominador: x1= 3 x2= -1 x3= 1 Dom j: {3;1}

7.  Al trabajar con funciones racionales nos resultara
conveniente simplificar sus formulas, es decir, sus
expresiones racionales. Es posible simplificarlas cuando
existen factores comunes al numerador y al
denominador; de lo contrario, la expresión racional es
irreducible
Consideremos la función j(x) de la diapositiva anterior. Una vez factorizados su
numerador y su denominador, podemos expresar su formula así:
j(x)= (x-1)(x+1)
(x+3)(x-1)(x+1)
Simplificando los factores comunes:
j(x)= (x-1)(x+1) = 1 (x 1; x -1)
(x+3)(x-1)(x+1) x+3
Las dos expresiones anteriores son equivalentes. Es mas sencillo trabajar con la
irreducible, pero sin perder de vista que el dominio de la función es el que
quedo determinado a partir de la expresión original

8. La intersección
del grafico de
una función f(x)
con el eje y se
produce cuando
la variable x se
anula. Esto es
posible
únicamente si
x=0 pertenece al
dominio de f(x);
en caso
contrario, no hay
intersección
EJEMPLO: Consideremos la funcion f(x)= x2
x2
-1
Nos preguntamos: ¿ x = 0 pertenece al dominio de f?... Si;
entonces, calculamos f(0) = )= 02
= 0 La
02
-1
interseccion del grafico de f con el eje y es el punto (0;0)

9.  Las intersecciones del grafico de una función racional f(x)
con el eje x se producen para los valores de x que anulan la
función, es decir, para aquellos que anulan al numerador y
que pertenecen al dominio de f. esos valores de x, si existen,
son los ceros de f(x).
EJEMPLO: Hallemos los ceros de la función f(x)= x+1
x -1
Para hallar los ceros, resolvemos la ecuación: x+1=0 x= -1
Como x = -1 pertenece al dominio de f, el conjunto de ceros de f(x) es:
Cª={-1}
-1

10.  A medida que x
toma valores cada
vez mas próximos a
0 por la derecha, los
valores de f(x) son
cada vez mayores:
Si x tiende a 0+
f(x) tiende a +
infinito
F(x)= 1
x
A medida que x toma
valores cada vez mas
proximos a 0 por la
izquierda, los valores
de f(x) son cada vez
menores:
Si x tiende a 0-
f(x)
tiende a - infinito
F(x)= 1
x
Si el denominador
de la formula de
una función
racional no tiene
ceros, esa función
no tiene asíntotas
verticales. En
cambio, si a es
cero del
denominador y no
anula al
nominador, la
recta de ecuación
x = a es una
asíntota vertical

11. A medida que x toma
valores cada vez mayores,
los valores de f(x) están
cada vez mas próximos a 0
Si x tiende a + infinito f(x)
tiende a 0
Amedida que x toma valores
cada vez menores, los valores
de f(x) están cada vez mas
próximos a 0
Si x tiende a + infinito f(x)
tiende a 0

13.  Ejemplo analizado 1:
Analizar y representar la función f(x)=x3
/(x2
-1)
a) Dominio: La función no esta definida para
x2
-x-6=0 -> x=-2, x=3. Df=R- {-1,1}
b) Simetría: La función es Impar pues f(-x)=-
f(x), por lo que es simétrica respecto del
origen (0,0)
c) Cortes con los ejes:
Eje X: f(x)=0 <-> x3
=0 -> x=0
Eje Y: f(0)=0 -> y=0

14. e) Asíntotas:
Verticales: x=-1, x=1

16.  MATEMÁTICA 1- Santillana
 www.ditutor.com/funciones/funcion_racional.
html
 descartes.cnice.mec.es/materiales...funcion/
2bcnst_14_8.htm