1) El documento describe funciones exponenciales y logarítmicas, incluyendo sus propiedades y aplicaciones. 2) Las funciones exponenciales tienen la forma f(x)=ax y representan intereses compuestos, mientras que las funciones logarítmicas son sus inversas. 3) El documento también explica cómo convertir entre expresiones exponenciales y logarítmicas.

1. • BLOQUE 7._UTILIZAS FUNCIONES
EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS.

2. Función exponencial
La función exponencial, es conocida formalmente como la función
real ex, donde e es el numero de Euler, aproximadamente 2.71828...;
esta función tiene por dominio de definición el conjunto de
los números reales, y tiene la particularidad de que su derivada es la
misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o expo(x),
donde es la base de los logaritmos naturales y corresponde a
la función inversa del logaritmo natural.
En términos mucho más generales, una función real E(x) se dice que
es del tipo exponencial en base a si tiene la forma:
E(X)=K. 𝑎 𝑥

3. 7.2 FUNCIÓN LOGARÍTMICA
Son las funciones inversas de las funciones exponenciales.
Se llama logaritmo de un número al exponente a que se
debe elevar la base para obtener dicho número.
Por ejemplo:
1.-¿A que exponente hay que elevar la base 5 para obtener
25?
R=al exponente 2, ya que 52 =25.
2.-Tambien podemos decir que 23=8 es equivalente a log2
8=3.

4. 7.3 Gráfica de la función
exponencial y logarítmica
Las matemáticas son una gimnasia del
espíritu
y una preparación para la filosofía.
Isócrates (orador ateniense)

5. Características
Función exponencial Función logarítmica
F(x)=ax . A puede ser cualquier
numero real positivo
La función logarítmica es la
inversa de la función exponencial
La base que es a debe ser mayor
que 0 y diferente de 1
Para encontrar el logaritmo se
debe elevar la base al exponente
y así lo obtendrás

6. Función exponencial natural (el número e
• El número e. Caracterización e importancia
El número e se obtiene en cálculo como el límite de(1+1/x)x
cuando x->infinito. A medida que x aumenta sin límite el valor
de(1+1/x)x tiende a un valor finito que es el número irracional e.
e =2.7182818

7. La función exponencial que tiene como base al número e se llama
función exponencial natural, definida por:
f(x)=ex
Su dominio es el conjunto de los números reales y su rango es el
conjunto de los números reales positivos.
Su gráfica es semejante a la de las funciones exponenciales de base
a>1.
X Y
-1 -2.7182818
0 0
1 2.7182818

8. 7.4 PROPIEDADES DE LOS
EXPONENTES

9. 1. 𝑎 𝑚
∙ 𝑎 𝑛
= 𝑎 𝑚𝑛
ejemplo 86
⋅ 84
= 810
2. 𝑎 𝑚 ∙ 𝑏 𝑚 = (𝑎𝑏) 𝑚 ejemplo 52 ∙ 92 = 142
3. (am)n =am⋅n ejemplo (c4)2 = c4.2= c8
4.
𝑎 𝑚
𝑎 𝑛 =am-n = amn ejemplo
𝑚6
𝑚4 =m6-4 = m2
5. a0 =1 a≠0 ejemplo 20 =1 , c0 =1
6. a-n =
1
𝑎 𝑛 ejemplo n4 =
1
𝑛−4 , x-3 =
1
𝑥3
7.
𝑎
𝑏
-n =
𝑏
𝑎
n ejemplo
𝑥𝑦
𝑧
-6 =
𝑧
𝑥𝑦
6
8. a^m/b^m = (a/b)m ejemplo m^6/n^6 = (m/n)6

10. 7.5 Propiedades de los
logaritmos
La ciencia sin religión está coja y la religión
sin ciencia está ciega.
Einstein

11. Funciones exponencial y logarítmica:
aplicaciones
Consideremos un capital C y un interés simple de i por ciento. Si el
capital es de un millón de unidades de dinero y el interés es de 5%
anual; entonces después de un año el capital produce un interés de:
Ci = 1(0.05) 5 0.05.
Por lo que el nuevo capital es de: C 1 C i = C (1 1 i) (1)
= 1 (110.05)
= 1 (1.05)
= 1.05
Si esta cantidad se reinvierte al mismo interés por un año más, entonces
después de dos años el capital es:
1.0511.05 (0.05) =1.05 (1 1 0.05)
=1.05 (1.05)
=(1.05)2
Que se puede expresar así:
C(1 1 i) 1 C(l 1 i) i = C(1 1 i) (l 1 i)
=C(l 1 i)2 (2)

12. A los tres años y en las mismas condiciones el capital es:
(1.05)2 1 (1.05)2 (0.05) = (1.05)2 (1 1 0.05)
= (1.05)2 (1.05)
= (1.05)3
C(l 1 i)2 1 C(l 1 i)2 i 5 C(l 1 i)2 (1 1 i)
= C(l 1 i)3 (3)
Observando el comportamiento de (1), (2) y (3) después de n
años, el capital Cn se expresa por: Cn 5 C(l 1 i)n
Cuando el interés se acumula de esta manera se le llama interés compuesto.
La expresión nal del capital corresponde a una función exponencial
de base 1 1 i con exponente n, donde n es el periodo medido
en años, meses, semanas, días u otra unidad de tiempo. El interés i es
por periodo, por lo que si el interés es de 6% anual compuesto mensualmente
entonces el interés por meses será de
6
12
o sea
1
2
o bien
0.50% 5 0.005 y n expresará el número de meses.

13. 7.6 Cambio de una
expresión exponencial a
una logarítmica y viceversa.

14. El producto 2 x 2 x 2 es 8. De forma simplificada lo expresamos asi:
2 𝑥 2 𝑥 2 = 23=8
Por definición, logaritmo de un numero es el exponente a que se debe
Elevar la base para obtener dicho numero
En consecuencia, si 23= 8 entonces : log 2 8 = 3
23 = 8 → log 2 8 = 3
log 2 8 = 3 → 23
= 8
103
= 1000
log = 1000 = 3
103
= 1000 → log 1000 = 3

15. 103
= 1000
→ log 1000 = 3
log 1000 = 3 → 10
49 = (49)
1
2
7 → log49 7 =
1
2
log49 7 =
1
2
→ 49 1
2 = = 7
5−2=
1
25
→ log 5
1
25
= −2
log 5
1
25
= −2 → 5−2
=
1
25
92
= 81 → log 9 81 = 2
log 9 81 = 2 → 92
= 81

16. ECUACIONES
EXPONENCIALES

17. Se denomina ecuación exponencial aquella en la cual la incógnita
aparece únicamente en los exponentes de potencias para ciertas bases
constantes. La incógnita se halla en un exponente de un o unos de los
términos. Es decir, un número (u otra variable) está elevada a la
incógnita a despejar, normalmente representada por x.
Para resolver dichas ecuaciones se recurren a las propiedades de la
potenciación, radicación, de logaritmos y cambio de la incógnita por
otra.

18. Ecuaciones exponenciales más complejas
Cuando la incógnita se encuentra en el índice de una raíz, también
se la considera exponencial, ya que sólo basta escribirla como
exponente fraccionario. Sea la ecuación:
Vemos que la variable se encuentra también en el exponente de
una raíz. Por las propiedades de la radicaci0n, vamos a escribirla
así:
Aplicamos el método de igualación de bases:
O sea:
Operando, obtenemos: