El documento habla sobre funciones y cómo encontrar el dominio de una función. Explica que el dominio es el conjunto de valores que la variable independiente puede tomar para que la función produzca un valor. Luego, detalla los pasos para encontrar el dominio en diferentes tipos de funciones como polinomios, funciones con fracciones, y funciones con radicales, provee ejemplos para cada caso.

1. INSTITUCIÓN EDUCATIVA
EDUARDO ESPITIA ROMERO
MATEMÁTICAS GRADOS 11A Y 11B
09 Y 10 DE MARZO
2017

2. TEMA: funciones.
OBJETIVO: Identificar lo que es una función,
sus componentes y hallar su dominio.

3. FUNCIONES

7. f (x) = 2x
Nota: Como trabajaremos
con funciones Reales,
el dominio y el rango
siempre serán números
reales.

8. ¿CÓMO ENCONTRAR EL DOMINIO DE UNA
FUNCIÓN?
Si quieres saber cómo encontrar el dominio
de una función en una buena variedad de
situaciones, solo sigue estos pasos:
1. Aprende la definición de dominio. El dominio se
define como el conjunto de valores de entrada para
los cuales la función produce valores de salida. En
otras palabras, el dominio es el conjunto completo de
valores de x que puedes reemplazar en la función
para producir un valor de y.

9. 2. Aprende cómo encontrar el dominio en
varios tipos de funciones. El tipo de función
determina el mejor método para hallar el
dominio. Aquí tienes los conceptos básicos
que tienes que saber sobre cada tipo de
función, los cuales serán explicados en la
siguiente sección:

10.  Un polinomio sin radicales o variables en
el denominador. Para este tipo de función,
el dominio es todos los números reales:
EJEMPLO:
1. Hallar el dominio de: f (x) = 5x + 7
Dom = todos los reales
2. Hallar el dominio de: f (x) = 3𝑥2
− 4𝑥 + 7
Dom = todos los reales

11.  Una función con una fracción con una
variable en el denominador. Para hallar el
dominio de este tipo de función, iguala a 0
el denominador y despeja x.
1. Hallar el dominio de f (x) =
4
𝑥2−8𝑥+7

12.  Una función con una fracción con una
variable en el denominador. Para hallar el
dominio de este tipo de función, iguala a 0
el denominador y despeja x.
2. Hallar el dominio de f (x) =
5𝑥
𝑥2−25

13.  Una función con una fracción con una
variable en el denominador. Para hallar el
dominio de este tipo de función, iguala a 0
el denominador y despeja x.
3. Hallar el dominio de f (x) =
2𝑥−1
𝑥−3

14.  Una función con una variable dentro de
un signo radical. Para hallar el dominio de
este tipo de función, simplemente iguala
a ≥ 0 los términos dentro del signo radical
y resuelve para encontrar los valores
reemplazables en x.
Ejemplo:
1. Hallar el dominio de f(x) = 2𝑥 + 6
2𝑥 + 6 ≥ 0
2𝑥 ≥ 0 − 6
2𝑥 ≥ −6
𝑥 ≥
−6
2
𝑥 ≥ −3
𝐷𝑜𝑚 = −3,∞

15.  Una función con una variable dentro de
un signo radical. Para hallar el dominio de
este tipo de función, simplemente iguala
a ≥ 0 los términos dentro del signo radical
y resuelve para encontrar los valores
reemplazables en x.
Ejemplo:
2. Hallar el dominio de f(x) = 𝑥 − 16
𝑥 − 16 ≥ 0
𝑥 ≥ 0 + 16
𝑥 ≥ 16
𝑑𝑜𝑚 = 16,∞

16.  Una función con una variable dentro de
un signo radical. Para hallar el dominio de
este tipo de función, simplemente iguala
a ≥ 0 los términos dentro del signo radical
y resuelve para encontrar los valores
reemplazables en x.
Ejemplo:
2. Hallar el dominio de f(x) = 𝑥2 − 8𝑥 + 16
(𝑥 − 4 2
≥ 0
𝑥 − 4 ≥ 0
𝑥 ≥ 0 + 4
𝑑𝑜𝑚 = 4,∞
𝑥 ≥ 4

17.  Una función con una variable dentro de
un signo radical. Para hallar el dominio de
este tipo de función, simplemente iguala
a ≥ 0 los términos dentro del signo radical
y resuelve para encontrar los valores
reemplazables en x.
Ejemplo:
2. Hallar el dominio de f(x) = 𝑥2 + 𝑥 − 6
(𝑥 − 2 (𝑥 + 3 ≥ 0
𝑥 − 2 ≥ 0 𝑉 (𝑥 + 3 ≥ 0
𝑥 ≥ 2 𝑉 𝑥 ≥ −3
𝑑𝑜𝑚 = (∞,−3 ∪ 2,∞
-3 0 2
(−4 − 2 (−4 + 3
− −
+
(−1 − 2 (−1 + 3
− +
-
(1 − 2 (1 + 3
− +
-
(4 − 2 (4 + 3
+ ++

18. EJERCICIOS:
3.