INTERESES

1. ELABORADO POR:
JULIO FIGUERA 25.879.261

2. TÉRMINOS
• Periodo de capitalización o composición (PC)Periodo o subperiodo en el que
realmente se están causando los intereses (pagando o cobrando).
• Números de periodos por año : Número de periodos o subperiodos de
capitalización de que consta el periodo al cual se hace referencia.
i% efectiva anual = 1 + i nominal anual -1 x 100
núm. De periodos por año
Núm. De periodos
por año
i% efectiva por periodo = i nominal anual
núm. De periodos por año
ECUACIONES

3. RELACIONES DE EQUIVALENCIA CON
Periodos de Pago y Periodos de Capitalización
Método 1:
• Se determina la tasa de interés
efectiva durante el periodo de
composición PC, y se iguala m
al número de periodos de
composición entre P y F.
Ejemplo:
• Suponga una tasa efectiva de
15% anual, compuesto
mensualmente. En este caso,
PC es igual a un mes. Para
calcular P o F a lo largo de un
periodo de dos años, se
calcula la tasa mensual
efectiva de 15%/12 = 1.25% y
el total de meses de 2(12) =
24. Así, los valores 1.25% y 24
se utilizan para el cálculo de
los factores P/F y F/P.

4. RELACIONES DE EQUIVALENCIA CON PP >=
PC -PAGOS ÚNICOS
Método 2:
• Se determina la tasa
de interés efectiva
para el periodo t de la
tasa nominal, y sea n
igual al número total
de periodos utilizando
el mismo periodo. Las
formulas de P y F son
las mismas, salvo que
el término i% efectiva
por t se sustituye por
la tasa de interés.
Ejemplo:
• En el caso de una tasa de de 15% anual
compuesto mensualmente, el periodo t es
1 año. La tasa de interés efectiva durante
un año y los valores n son:
i% efectiva anual = 1 + 0.15 -1 = 16.076%
12
n =2 años
12

5. Ejemplo: Un ingeniero realizó depósitos en una cuenta para cubrir
gastos, representados en el siguiente diagrama de flujo de
efectivo. Calcule cuanto hay en la cuenta después de 10 años a
una tasa de 12% anual, compuesto semestralmente
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
F=?
Bs.
1000 Bs.
3000
Bs.
1500
Método 1:
PP= 20 semestres; PC= semestral
i= 12% anual/ 2= 6% efectiva semestral
n=20
F= P(F/P,6%,20)+ P(F/P,6%,12)+P(F/P,6%,8)
F= 1000(3.2071)+ 3000(2.0122)+1500(1.5938)
F= Bs. 11634.4
Método 2:
PC= semestral; n=20 números de periodo por
año=2
i % efectiva anual = (1+0.12/2)^2 -1= 0.1236
F= P(F/P,12,36%,10)+ P(F/P, 12,36%,6)+P(F/P,
12,36%,4)
F= 1000(3.2071)+ 3000(2.0122)+1500(1.5938)
F= Bs. 11634.4

6. RELACIONES DE EQUIVALENCIA CON PP <
PC Pagos únicos y Series
Método Único:
• Cuando los flujos de efectivo
implican una serie (por
ejemplo, A, G, g) y el periodo
de pago es igual o mayor que
el periodo de capitalización,
• Se calcula la tasa de interés
efectiva í por periodo de pago.
• Se determina n como el
número total de periodos de
pago.
Ejemplo:
• Un ingeniero de control de
calidad pagó $500 semestrales
en los pasados 7 años por
contrato de mantenimiento
¿Cuál es la cantidad equivalen
después del último pago, si
estos fondos obtienen 20% de
intereses anuales con
composición trimestral?

7. Ejemplo:
Un ingeniero de control de calidad pagó $500 semestrales en los
pasados 7 años por contrato de mantenimiento ¿Cuál es la cantidad
equivalen después del último pago, si estos fondos obtienen 20% de
intereses anuales con composición trimestral?
PP= 6 meses (semestral) ; PC= 1 Trimestre
Entonces PP>PC
i= 20% anual compuesto trimestral
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
F=?
A= Bs 500
i efectiva por periodo= 20%/2 anual = 10 % por cada periodo de 6 meses
n=2 trimestre por cada semestre
i % efectiva anual = (1+0.10/2)^2 -1= 0.1025
n= 2(7)= 14 semestres; entonces
F= A(F/A,10.25%,14)
F= 500(28,4891)
F= Bs. 14244.50

8. CAPITALIZACIÓN CONTINUA
• Tasa de interés efectiva para capitalización continua
(cuando los periodos para i y r son los mismos)
i % = (e^in) -1
Ejemplo:
Si la tasa anual nominal r= 15% anual, la tasa de interés efectiva
continua anual es i% = (e^ 0.15)-1= 0.16183 x 100% =16.183%
Ejemplo: Calcule la tasa de interés efectiva mensual, para una
tasa de interés de 18% anual con composición continua.
r= 18%/12 =1.5% mensual
i% = (e^ 0.015)-1= 0.01511 x 100%= 1.511 %

9. CONCLUSIONES
no se divide ni se multiplica. Las tasas nominales pueden ser
transformadas a otras proporcionalmente pero el periodo de capitalización
sigue siendo el mismo. La tasa de interés nominal es una tasa expresada
anualmente que genera intereses varias veces al año. Para saber los
intereses generados realmente necesitaremos cambiar esta tasa nominal a
una efectiva. No tiene en cuenta otros gastos de la operación como
pueden ser las comisiones o las vinculaciones que conlleva el productoUna
diferencia notoria con la tasa de interés nominal es que la efectiva
Dentro del mundo de las Finanzas existen diversas herramientas que
ayudan a empresas e individuos a tomar las decisiones de inversión que
les garanticen beneficios en el futuro, todas las empresas se enfrentan a
estas decisiones diariamente, y los individuos tarde o temprano en algún
momento de su vida también lo hacen, y son decisiones trascendentales
en el ambiente y contexto que se desarrollan.

10. BIBLIOGRAFIA
Ingenieria.Economica.-.Blank.y.Tarquin.4ta.Edicion ,factores de
pago único, 4-6 *Álvarez A. Matemáticas Financieras. Segunda
edición, Colombia: McGraw Hill. 1999. *Antón, A., & Villegas, A.
(2010).
El papel de la tasa de interés real en el ciclo económico. El
Trimestre Económico, LXXX(4), 773–803. *BACA CURE, Guillermo:
Ingeniería económica, Fondo educativo panamericano. 2008 8ª Ed
*SOSA GOMEZ, Rodolfo: Manual de Ingeniería Económica, Fondo
editorial Universidad EAFIT. 2006 1ª