Sper guia facil para explicar como encontrar raices en diferentes metodos de calculo

1. MÉTODOS NUMÉRICOSRaíces de ecuaciones2014-2015

3. Raíces de EcuacionesAlosvalorescalculadosporlafórmulasellamaraícesocerosdelaecuación,esdecirlosvaloresdexquehacenquef(x)= 0.

4. Raíces de EcuacionesExistenmuchasfuncionesdondelasraícesnosepuedendeterminartanfácilmente. Paraestoscasos,existenalgunosmétodosnuméricosparaobtenerlarespuesta.

5. Raíces de EcuacionesEntalescasos,laúnicaalternativaesunatécnicaconsoluciónaproximada; Unmétodoparaobtenerunasoluciónaproximadaconsisteengraficarlafunciónydeterminardondecruzaelejedelasx; Elmétodográficotieneelinconvenientedequesonpocoprecisos.

6. Raíces de EcuacionesLasfuncionespuedenser:
Funciones Algebraicas
Funciones Trascendentes

7. Raíces de EcuacionesFuncionesAlgebraicas: Unafuncióndaday=f(x)esalgebraicasiseexpresadelasiguienteforma:

8. Raíces de EcuacionesDondefiesunpolinomiodei-ésimoordenenx.Lospolinomiossonuntipodefuncionesalgebraicasquegeneralmenteserepresentancomo: Dondeneselordendelpolinomioylasasonconstantes.

9. Raíces de EcuacionesFuncionesTrascendentes: Sonfuncionesquenosonalgebraicas, incluyen: FuncionesTrigonométricasFuncionesExponencialesFuncionesLogarítmicasOtrasmenosfamiliares

10. Raíces de Ecuaciones
Lasraícesdelasecuacionespuedenserrealesocomplejas.

11. Métodos para Determinar valor de una sola raíz real basándose en un conocimiento previo de su posición aproximada

12. .
Métodos Cerrados
Bisección
Falsa Posición
Métodos Abiertos
Iteración Simple de punto fijo
Newton-Raphson
Secante
Raíces Múltiples

13. MÉTODOS CERRADOS
Sellamamétodoscerradosodeintervalos,porquesenecesitadedosvaloresinicialesparalaraíz.
Dichosvaloresinicialesdebenencerraroestaraambosladosdelaraíz

14. MÉTODO DE BISECCIÓN
f(x)
x

15. MÉTODO DE BISECCIÓNPASO 1
xL
xu
f(x)
x
f(xL)
f(xu)
Consiste en considerar un intervalo (xL, xu) en el que se garantice que la función tiene raíz.

16. MÉTODO DE BISECCIÓNPASO 2
xL
xu
xr
f(x)
x
f(xL)
f(xu)
f(xr)
El segmento se bisecta, tomando el punto de bisección xrcomo aproximación de la raíz buscada.
푥푟= 푥퐿+푥푢 2

17. MÉTODO DE BISECCIÓNPASO 3Se identifica luego en cuál de los dos intervalos está la raíz. Se evalúa el signo resultante del producto f(xL) f(xr) Si f(xL) f(xr) < 0, se hace que xu= xry se regresa al paso 2Si f(xL) f(xr) > 0, se hace que xL= xry se regresa al paso 2

18. MÉTODO DE BISECCIÓNPASO 4Si f(xL) f(xr) = 0, xres la raíz y se detiene el proceso.

19. CRITERIO DE PARO Y ESTIMACIÓN DE ERRORESSedebedesarrollaruncriterioobjetivoparadecidircuándodebeterminarelmétodo. Unasugerenciainicial:Finalizarelcálculocuandoelerrorseencuentrepordebajodealgúnnivelprefijado. Cuandoεa<εs<0,elcálculotermina.

20. RESUMEN MÉTODO DE BISECCIÓN