Metodología - Juan Alfonso Veliz Flores

1. INTRODUCCIÓN
La segunda guerra mundial ha tenido un efecto im-
previsto y saludable en ia metodología de las ciencias
no físicas: ha revolucionado el modo tradicionah de in-
vestigación en esos dominios, al realzar el valor de las
teorías, en paríicular de las teorías formuladas con ia
ax-uda de las matemáticas. Antes se observaba, se clasi-
ficaba y se especulaba; ahora se agrega la construcción
de sistemas hipotético-deductivos y se intenta contras-
tarlos empíricamente, incluso en psicología y sociología,
fortalezas otro tiempo de la vaguedad. Antes se valían
sólo del lenguaje ordinario para expresar ideas, con el
resultado siempre de la falta de precisión, incluso de ia
falta de claridad. La matemática sólo intervenía al final
para comprimir y analizar ios resultados de investigacio-
nes empíricas con demasiada frecuencia superficiales por
falta de teorías: se valían casi exclusivamente de la es-
tadística, cuyo aparato podía encubrir la pobreza .concep-
tual. Ahora nos valemos cada vez más para la construc-
ción misma de las teorías de diversas teorías matemáticas.
Em.pezamos a comprender que el fin de ia investigación no
es ia acumulación de hechos sino su comprensión, y que
ésta sólo se obtiene arriesgando y desarrollando iúpóresis
precisas.
Ix) que sucede en la ciencia pura tiene lugar también
en la tecnología: ésta se transforma cada vez más en un
sistema hecho de ciencia aplicada y de teorías típica-
mente tecnológicas, tales como la teoría de los ser'0-

2. mecanismos, la teoría de la información y la teoría oe la
decisión. Por todas partes, se da el auge de la teoría
general y del modelo teorético específico: la victoria de
la especulación exacta y sometida al control experimen-
tal sobre la acumulación ciega- de datos con demasiada
frecuencia sin interés. Incluso la medicina está en trance
de ser conquistada por el espíritu de geometría: se empie-
za a aplicar la lógica al diagnóstico clínico, se emplea el
cálculo de probabilidades en genética humana, se aplica
por todas partes la bioquímica. Está cercano el día en que
se sabrá por qué se cae enfermo y cómo curar.
Esta revolución científica, la más grandiosa desde el
nacimiento de la teoría atómica contemporánea, ha sido
posible por el acercamiento físico y la colaboración pro-
fesional de millares de biólogos e ingenieros, psicólogos
V matemáticos, sociólogos v físicos, en algunos servicios
de guerra en los Estados Unidos y, a escala más peque-
ña, en Gran Bretaña durante la segunda guerra mun-
dial. Tan pronto terminó la guerra, hubo un alud de nue-
vos planteamientos, nuevas teorías y nuevas discipli-
nas nacidas de esos contactos: la teoría general de los
sistemas, la cibernética, la teoría de la información, la
teoría de los juegos, la sociología matemática e incluso
la lingüística matemática. Al mismo tiempo se consoli-
daban la biología matemática y la psicología matemática.
No son ya ensayos tímidos sino campos respetables ser-
vidos por revistas de alto nivel tales como el Journal of
Theoretical Biology, el Journal of Mathematical Psycho-
logy y Operaííons Research, y numerosos tratados y re-
copilaciones de textos ya clásicos, tales como la Mathe-
matical Biophysics de N. Rashevsky, el Handbook of
Mathematical Psychology en tres volúmenes de R. D.
Luce, R. R. Bush y E. Galanter, la Introduction to Ma-
thematical Sociology de J. S. Coleman y los Mathematical
Models in the Social Sciences de J. G. Kemeny y J. L.
Snell.
Podemos situar esta revolución por los años en tor-
no a 1950. No se trató simplemente del reemplazo de una
teoría científica por otra: fue el esfuerzo de teorización
en campos hasta entonces no teóricos. Fue una nueva
metodología, una nueva manera de trabajar la que nació
hacia 1950 en las ciencias no físicas. Empezamos plan-
teando problemas bien circunscritos y lo hacemos con cla-
ridad, a ser posible en lenguaje matemático; avanzamos,
para resolverlos, hipótesis precisas; producimos datos em-
píricos a fin de verificarlos; examinamos,el peso de esos
datos y el grado en que confirman o refutan las hipóte-
sis; en fin, se discuten cuestiones metodológicas y, en
ocasiones, Lnclus'o ^osóficas planteadas por esos proce-
dimientos.
En suma, la ciencia se hace, un poco por todas partes,
tal como los físicos la han hecho desde Galileo, a saber,
planteando cuestiones claras, imaginando modelos con-
ceptuales de las cosas, a veces teorías generales, e inten-
tando siempre justificar lo que se piensa y lo que se
hace ya sea por la lógica, ya por otras teorías, ya por
experiencias iluminadas por teorías. Esta revolución, en
las ciencias no físicas no es pues sino' la adopción del
método científico monopolizado en otro tiempo por la fí-
sica. Ahora entre las diferentes ciencias positivas sólo
hay diferencias de objeto, de técnicas especializadas y de
estadios de evolución: desde 1950 son metodológica-
mente uniformes. No es tina fiscalización de la ciencia:
no se trata de renunciar a estudiar los procesos no físicos
o de intentar reducirlos a procesos físicos, sino de es-
tudiarlos científicamente y en profundidad. La revolución
iniciada hacia 1950 estriba en la manera de abordar el
estudio de los objetos no físicos.
Intentaremos desgajar aquí una de las característi-
cas de esta nueva metodología, a saber, la construcción
de objetos modelos y modelos teoréticos.

3. 1. SE EMPIEZA POR ESQUEMATIZAR
La conquista conceptual de la realidad comienza, lo
que parece paradójico, por idealizaciones. Se desgajan los
rasgos comunes a individuos ostensiblemente diferentes,
agrupándolos en especies (clases de equivalencia). Se ha-
bla así del cobre y del homo sapiens. Es el nacimiento
del objeto modelo o modelo conceptual de una cosa o
un hecho. Pero eso no basta; si se quiere insertar este
objeto modelo en una teoría,' es menester atribuirle pro-
piedades susceptibles de ser tratadas por teorías. Es pre-
ciso, en suma, imaginar un objeto dotado de ciertas pro-
piedades que, frecuentemente, no serán sensibles. Se sabe
bien que procediendo de esta manera se corre el riesgo
de inventar quimeras, pero no hay otro medio, dado que
la mayor, parte de las cosas y de las propiedades están
ocultas a nuestros sentidos. Se sabe también que el mo-
delo conceptual despreciará muchos de los rasgos de la
cosa y que separara las características que individualizan
los objetos: pero, desde Aristóteles, se ha convenido en
que no hay ciencia sino de lo general. Y, si un modelo
dado no da todos los detalles que interesan, será posible
en principio complicarlo. La formación de cada modelo
comienza por simpHficaciones, pero la sucesión histórica
de los modelos es un progreso en complejidad.
Piénsese en los modelos más audaces: los que repre-
sentan un sistema tridimensional en dos dimensiones o e-
una sola, tal como el m.odelo de Ising de la materia en es-
tados condensados. Se formula la -hipótesis de que las
moléculas están linealmente ordenadas y que sólo tienen
acción sobre sus vecinas. Este modelo hipersimplificado
de los h'quidos y de los sólidos fue propuesto en 1920
por W. Lenz, quien propuso a su alumno E. Ising el
problema de construir el modelo teorético correspondien-
te, es decir, la teoría describiendo este objeto modelo}
En ese caso, la tarea consistía en insertar este objeto
modelo en. la mecánica-,estadística.ciásica, teoría. mu>v^,..,.
general que no se pronuncia sobre la naturaleza de los
individuos que forman conjuntos estadísticos y que, por
consiguiente, puede aplicarse tanto al modelo de Ising
como a un modelo de población animal. Ising dio ia
solución exacta (1925), pero ésta se reveló incapaz de
dar cuenta de transiciones cualitativas típicas tales como
ia del estado ferromagnético. Diagnóstico-: el modelo es
falso. Pronóstico: compHquese el modelo, expandiéndolo,
al menos, a dos dimensiones. Ising se desanimó y aban-
donó la física. La tarea fue reemprendida en 1942 por
L. Onsager, quien obtuvo excelentes resultados, tan bue-
nos, en efecto, que se espera con- impaciencia y espe-
ranza la solución del problema más realista del modelo
de Ising de tres dimensiones, problema aún abierto.
Ciertamente, este modelo de ia materia constituye una
representación excesivamente simplista de las cosas pero,
incluso así, plantea espantosos problemas matemáticos
(esencialmente el cálculo de la función de partición o
fuente de las diversas propiedades del sistema). ¿Con qué
objeto, pues, invertir tantos esfuerzos en un modelo
que se sabe que es físicamente demasiado simple y ma-
temáticamente demasiado complicado? Sencillamente, por-
que no podríamos proceder de otra manera. Sea que se
disminuya o multiplique el número de las dimensiones de
un espacio, sea que se simplifique el dato o conjetura
de las entidades y propiedades suprasensibles (no obs-
tante, supuestamente reales), se construyen modelos con-
ceptuales sólo los cuales podrarí "darnos una imagen sim-
bólica de lo real. Las otrasvías-—la tazóa pura,, la in,- ^„,
tuición y la observación— han fracasado. Sólo modelos
1. La historia dramática de este modelo acaba de ser narrada por
S. G. BRUSH, «History oí the Lcn2-Ising Model», Review oj Moárrr,
?hysics, 39. 883 (1967).

4. construidos con la ayuda de la intuición y de la razón y
sometidos a contrastación empírica han triunfado y,
sobre todo, son susceptibles de ser corregidos en caso de
necesidad.-, -^j*t_«.
Echemos una ojeada z una obra reciente dedicada
por entero a modelos hipersimplificados de sistemas físi-
cos: Mathematkal Physics in One Dimensión, de Lieb y
Mattis.* Se encuentran allí trabajos hoy clásicos tales
como los de Kac, Uhlenbeck y Hemmer sobre un modelo
lineal de un gas capaz de imitar el proceso de condensa-
ciones; el artículo de Eh'son sobre la dinámica de una ca--
dena caótica; los trabajos de Kronig y Penney sobre el
movimiento de los electrones en redes lineales y muchos
otros. No son ejercicios académicos de matemáticas apli-
cadas sino modelos teoréticos de objetos reales: son reo-
rías que especifican representaciones esquemáticas de ob-
jetos físicos. Así la cadena desordenada tratada por Dyson
es un modelo grosero del vidrio. Estas fantasías tienen,
pues, una intención: la de apresar la realidad. ¿Cómo?
Oigamos a los autores de este volumen singular: la solu-
ción de los problemas de una dimensión «constituye una
contribución a la exphcación de la realidad: al educarnos
en la necesidad del análisis riguroso y exacto, nos condu-
cen a una aproximación más crítica y matemática y final-
mente a una mejor definición de la realidad».^ Es verdad
que al trabajar sobre modelos de una dimensión (en ge-
neral, sobre objetos modelos) se desprecian compleji-
dades reales, pero en compensación se obtienen solucio-
nes exactas, que son más fádles de interpretar que las
soluciones aproximadas de problemas más complejos, y
nos procuramos también el camino para abordar esos
problemas más complicados. Ciertamente, deberemos es-
tar a la espera del fracaso de uno cualquiera de esos
2. E. H. LIEB y D. C. MATTIS, eds., Mathematkal Physics in One
Dimensión (Nueva York, Academic Press, 1966).
3. LIEB y MATTIS, op. cit., p. vi. ^
modelos hipersimplificados, pero en ciencia todo fracaso
de una idea puede ser instrucüvo porque puede sugerir
las modificaciones que será necesario introducir a fin de
obtener modelos más realistas.''
En resumen, para apresar la realidad se empieza por
apartar información. Se agregan, luego, elementos imagi-
narios (o más bien hipotéticos) pero con una intención
realista. Se construye así un objeto modelo esquemático
y que, para dar frutos, deberá injertarse en una teoría
susceptible de ser confrontada con los. hechos. •'•'^-•~~*'
2. A CONTINUACIÓN, SE TRAZA UNA IMAGEN
DETALLADA DEL MODELO
No basta con esquematizar un líquido como una red
de moléculas o un cerebro como ima red de neuronas: es
preciso describir todo eso con detalle y de acuerdo con
las leyes generales conocidas. Dicho de otra manera, es
menester construir una teoría del objeto modelo —en una
_ palabra, im modelo teorético. La teoría cinética de los ga-
ses es un modelo teorético tal, mientras no lo son la mecá-
nica estadística general ni la termodinámica, puesto que
no especifican las particularidades del gas. La teoría gene-
ral de los grafos, tampoco lo es, mientras sí lo es su apli-
cación a organizaciones humanas tales como la empresa.
De esto se desprende una primera caracterización de la no-
ción de modelo teorético: un modelo teorético es un
sistema hipotético-deductivo concerniente a tm objeto
4. El ejemplo clásico de las modificaciones sugeridas por el fracaso
experimental de un modelo teorético es el de las ecuaciones de estado
de los gases. Para discusiones instructivas a propósito de los modelos
teoréticos en psicología contemporánea, cf. R. R. BusH y F. MOSTELLER,
Stochastic Models jor Leaming (Nueva York, Wiley, 1955) y S. STERN-
BERG, «Stochastic Learning Theory», en R. D. LucE, R. R. BUSH y E.
GAUUSTER, eds., Handbook oj Mathematical Psychology, vol. II (Nue-
va York, WUey, 1963).

5. modelo que es, a su vez, una representación concepmal
esquemática de una cosa o de una situación real o su-
puesta real. Volveremos sobre esto en la sección 4. Por
el momento recordemos algunos ejemplos.
La teoría contemporánea del estado sólido fue fun-
dada por Bloch hace cuarenta años. La idea maestra de
Bioch fue aplicar la mecánica ondulatoria, una teoría ge-
nérica, a un modelo simple del cuerpo cristalino. Los
constituyentes de ese modelo son un conjunto de centros
ajos que representan los átomos, y un conjunto de elec-
trones (o más bien electrones modelos) paseándose entre
los centros fijos. La red de centros fijos se supone rígida
(ficción), la. interacción entre los electrones se supone
nula (ficción) y la interacción electrón-red se representa
por un potencial periódico en el espacio pero constante
en el tiempo (aproximación). A continuación se inserta
ese modelo en el vasto armazón de la mecánica cuán-
tica. En eL curso de los cálculos será preciso a menudo
hacer aproximaciones matemáticas adicionales. Sin em-
bargo, el resultado frecuentemente está de acuerdo con
las informaciones empíricas, lo que sugiere que nos en-
contramos ante una imagen casi verdadera de la realidad
(una imagen no visual, bien entendido). Así, aunque ini-
cialmente no se postulen diferencias entre conductores,
semiconductores y aisladores, se obtiene esta partición
al analizar la distribución de los niveles (o más bien de
las bandas) de energía. Estas bandas están separadas por
regiones llamadas prohibidas (no estados). Si todas las
bandas de energía están ocupadas por ios electrones, no
habrá corriente eléctrica: he ahí el aislador. Este mo-
delo teorético explica un cierto número de propiedades
macrofísicas de la mayor parte de los cristales puros: las
conductividades térmica y eléctrica, la susceptibilidad
magnética, las propiedades ópticas, etc. Otras propieda-
des, tales como la luminiscencia, se explican al complicar
el modelo de Bloch: agregándole impurezas, suponiendo
desórdenes en la red, etc. Cuanta más fidelidad a lo real
se exige, más deberán complicarse los modelos teoré-
ticos.
En otras ciencias se procede de manera análoga. To-
memos, por ejemplo, el modelo de cerebro propuesto por
Me Culloch y Pitts hace im cuarto de siglo. Este modelo
sólo se interesa por las fibras ner'iosas y no penetra en
el mecanismo de la conducción nerviosa: es un modelo
semüenomenológico que habrá que completar con otros
modelos, teniendo en cuenta procesos electrolíticos. Se
desprecia también el tiempo de conducción a lo largo
de los ejes, y se supone que el relevo sináptico es cons-
tante e igual para todas las neuronas. Se formula luego
la hipótesis central del modelo teorético, a saber, que
una neurona sólo descarga cuando las neuronas prece-
dentes han descargado en el momento precedente. Este
enunciado se traduce inmediatamente a fórmulas, una
para cada tipo de conexión. Una vez en posesión de esas
fórmulas se traía de aplicarles un cálculo matemático ya
existente (si el caso falla deberá inventarse una nueva
teoría matemática). En este caso, el álgebra de Boole. Se
construye así una teoría que logra explicar algunos pro-
cesos neurofisiológicos. Si se quiere ir más allá se debe-
rá complicar este modelo —por ejemplo, introduciendo
un elemento de azar. Si se supone que los contactos si-
nápticos se producen al azar, se puede plantear y re-
solver la cuestión de la probabilidad de la formación al
azar de ciertot'. circuitos nerviosos, lo que podrá explicar
la aparición de pensamientos que parecen venir de la
nada. Esto es lo que han hecho Rapaport y sus colabora-
dores: desarrollar modelos estocásticos del sistema ner-
^-ioso central.
Los modelos estocásticos están de moda en psicolo-
gía, una vez se ha comprendido que la conducta animal
está lejos de ser sistemática y coherente. En particular,
se han construido diversos modelos estocásticos del apren-
dizaje. Lo que hay de común en todos esos modelos es
esto: en primer lugar, ignoran las diferencias de espe-

6. de así como las diferencias de nivel de los procesos en
cuestión. Segundo, rechazan todas las variables biológicas,
concentrándose en los estímulos, respuestas y efectos de
las últimas (en particular, gratificación y punición). En
tercer lugar, la hipótesis central de cada modelo es una
fórmula que da la probabilidad de respuesta de un sujeto
en función del número de ensayos y de la secuencia de
acaecimientos anteriores. En todo caso, lo que se llama
«modelo estocástico de aprendizaje» es en realidad la hi-
pótesis central de una teoría específica (modelo teoréti-
co) que entra en el cuadro general de la teoría del apren-
dizaje. Bien entendido, una hipótesis sólo es central por
estar rodeada de hipótesis subsidiarias que conciernen ya
sea a la estructura matemática de los símbolos ya a su
significación.
Resumiendo, una vez se ha concebido un modelo de
la cosa, se la describe en términos teóricos, sirviéndonos
para esto de conceptos matemáticos (tales como los de
conjunto y probabilidad) y tratando de encuadrar el todo
en un esquema teórico comprehensivo —lo que apenas
es posible en ciencias nuevas, por ricas que sean en vi-
siones de conjunto y concepciones grandiosas pero pura-
mente verbales,
3. DE LA CAJA NEGRA AL IvíECANISMO
Hay diversas clases de objeto modelo y, por consi-
guiente, de modelo teorético. En una extremidad del es-
pectro tenemos la caja negra provista solamente con ter-
minales de entrada y salida; en la otra se encuentra la
caja llena de mecanismos más o menos ocultos que sirven
para explicar el comportamiento exterior de la caja. El
procedimiento natural —que no es sin embargo el del
curso histórico— es comenzar por el objeto modelo más
simple, agregarle después ima estructura simple (por ejem-
plo, mediante la división de la caja en dos) y proseguir
ese proceso de complicación hasta llegar a explicar todo
aquello que se quiere. Va de sí que no es cuestión de
imitar los epiciclos de Ptolomeo: los mecanismos hipotéti-
cos deberán tomarse en serio, cómo representando las
entrííñsr as-'ht cxJsSr ¥ ^e ddjaá: ¿g: prncb^ de: esta CCÜ:^
vicción realista (pero al mismo tiempo falible) imagi-
nando experiencias que puedan poner en evidencia la
realidad de los mecanismos imaginados. En otro caso,
se hará literatura fantástica o bien se practicará la estra-
tegia convencionalista, pero en modo alguno se partici-
pará en la búsqueda de la verdad.
Sea un sistema cualquiera, máquina u organismo, mo-
lécula o institución, y supongamos que nos proponemos
describir y predecir su comportamiento sin ocuparnos
por el momento de su composición interna ni de los pro-
cesos que puedan tener lugar en su interior. Se construi-
rá entonces un modelo del tipo caja negra, que cons-
tituirá una representación del funcionamiento global del
sistema, tal como la idea que el niño se hace del coche, la
radio o la televisión. Supongamos aún que se eliminan
todos los factores que actúan sobre la caja salvo uno,
llamado la entrada E, y que sólo se considera como im-
portante una única propiedad influida por la entrada;
llamémosla la salida S. La representación más sencilla de
los acaecimientos que implica la caja negra será una ta-
bla que despliegue los diversos pares E, S áe. los va-
lores de la entrada y la salida. Cada acaecimiento vendrá
representado por uno de esos pares, el cual será el mo-
delo de aquél. Pero esta descripción del modelo es de-
masiado primitiva y poco económica. Se ganará reem-
plazando la tabla por una fórmula general que enlace
los dos conjuntos de valores E y S. Podrá ser, por ejemplo,
una fórmula que dé la tasa de cambio temporal de S en
función de los valores mstanránoos ¿te- B. Esta íóímui»
expresará de modo sucinto y general la forma de com-
portarse el sistema modelo, sin no obstante decir nada
sobre las transformaciones internas sufridas por el sis-
•I n

7. tema real. Si se enlaza esta fórmula general con otras, y
particularmente si se logra insertarla en un sistema teó-
rico general, se tendrá un modelo teorético del sistema
concebido como una caja negra, es decir, de una manera
simplista pero que bastará para satisfacer temporalmente
nuestras necesidades, sobre todo si esas necesidades son
de orden práctico.
A poco que avance la investigación nos veremos lle-
vados a introducir otras variables de los mismos tipos
(entradas y salidas) así como variables de un tercer tipo,
a saber, variables I que especifiquen el estado interno
del sistema. La ley del sistema, o más bien la representa-
ción esquemática de la ley, será entonces una fórmula que
enlace las tres variables, E, I y S —o mejor, todo tin
conjunto de fórmulas que enlazan esas variables. Si el
modelo puede reaccionar no sólo de una manera dada,
es decir de acuerdo con una cierta ley, sino también
pasar a una forma distinta de conducta (ley), sea es-
pontáneamente o bajo la acción de un agente exterior,
se deberá complicar el modelo agregando las leyes de
esos cambios de forma de conducta. Pensemos en un reloj
empleado como proyectil o en un individuo que toma
una dosis de LSD. En esos casos se deberá añadir un
conjunto de fórmulas que enlacen las nuevas variables con
las antiguas. En suma, un modelo teorético de la con-
ducta de un sistema es un grupo de enunciados (pre-
ferentemente de forma matemática) que enlazan las va-
riables exógenas E y S y las variables endógenas I del
sistema, siendo concebidas las últimas como variables in-
termedias que tienen un valor de cálculo mejor que como
representando detalles, internos del sistema.^
5. Para una rica colecdón de cajas negras, cf. W. R. ASHBY, Ir.tro-
duction to Cybernetics (Londres, Chapman and Hall, 1956). (Trad. cast.
de Jorge Santos, Introducción a la Cibernética [Buenos Aires, Nueva
Visión].) Para una teoría general, véase M. BUNGE, «A General Black
Box Theory», Philosophy of Science, 30, 346 (1963). Para un análisis
epistemológico de las teorías de este género, v. M. BUNGE, «Phenomenolo-
Un modelo tal, por así decir conductista, de un sis-
tema satisfará las exigencias de la filosofía empirista (po-
sitivismo, pragmatismo, operacionalismo, fenomenalismo),
puesto que sin rebasar demasiado lo obser'able, permite
•-0"-'3m«.jx:«it £:;aa número de .datos empíricos,y predecir
la evolución del sistema. Pero no llegará a explicar su
conducta y permanecerá bastante aislado del resto del sa-
ber. Para obtener una explicación tal y establecer con-
tactos con otras teorías y, con mayor razón, con otras
disciplinas, será preciso desmontar el mecanismo. (Que
siempre baya un mecanismo interno es una hipótesis me-
tafísica muy audaz, pero que en todo momento ha es-
timulado la investigación, en tanto que la filosofía de la
caja negra no hace sino estimular la superficialidad.) Este
desmontaje no es. difícil en el caso de un reloj, pero, en
general, trátese de la emisión de la luz o de la emisión
• del pensamiento, es una tarea ciertamente difícil. La ra-
zón de ello reside en el hecho de que la mayor parte de
los mecaiiiimos responsables de I:.?, ipaiiesírias. sstáa^asJii-
tos. Entonces, en lugar de tratar de verlos, hay que ima-
ginarlos; incluso si se logra finalmente observar una parte
de esos mecanismos, lo es gracias a la ayuda de hipótesis
previas.
Es fácil ver que el funcionamiento de una caja negra
puede explicarse por una infinidad de hipótesis concer-
nientes a los mecanismos subyacentes. En efecto, para
cada función / que enlace las entradas E con las salidas
S, hay una infinidad de pares de funciones g y h tales
que g aplica el conjunto E de entradas a un conjunto I
de intermediarios, h aplica éstos al conjunto 5 de salidas,
y en fin tales que la composición de ¿ y A sea igual a la
función dada. Si se interpretan esos diversos intermedia-
rios en tcrmmor nsicos^ aknógrcoi vjmccÁégkxss',^9C úe* <•
ne vm conjunto de mecanismos para cada caja negra —a
gical Theories» (publicado en este volumen), en M. BiWGE, ed., The
Critical Approach (Nueva York, Free Press, 1964).

8. condición de no exigir que esas hipótesis concuerden con
lo que se sabe de otra parte. Los empiristas tienen esta
ambigüedad por un defecto de los modelos que van más
allá de la conducta exterior. Por el contrario, los realis-
tas encuentran ahí una virtud de las concepciones más
ricas, porque si se tiene la suerte de encontrar el meca-
nismo real, entonces la conducta aparente queda deter-
minada únicamente por ese mecanismo, mientras que la
recíproca es falsa. Ditho de otra manera, si suponemos
un mecanismo derivamos su funcionamiento, en tanto
que si se da el último sólo cabe adivinar el primero.
Una hipótesis sobre mecanismos ocultos sólo podrá con-
siderarse como confirmada cuando satisfaga las condi-
ciones siguientes: dar cuenta del funcionamiento obser-
vado, prever hechos nuevos más allá de los que pueden
ser previstos por modelos de caja negra y estar de acuerdo
con la masa de leyes conocidas.^ Estas exigencias redu-
cen el conjunto de los modelos de mecanismos y permi-
ten someterlos a contrastaciones empíricas.
Podemos, pues, proponer de un sistema dado una
gran variedad de modelos; cajas negras sin estados inter-
nos y cajas cori mecanismo (sea mecánico u otro); cajas
negras deterministas y cajas estocásticas; cajas de MU
solo nivel (por ejemplo, físico) o de varios (por ejemplo,
físico y biológico), y así sucesivamente. La elección entre
esos diversos objetos modelos y los modelos teoréticos
correspondientes dependerá del objetivo del investigador.
Si se trata solamente de manejar un sistema, entonces
una caja negra podrá bastar; pero si se quiere compren-
der su funcionamiento, sea por curiosidad o por querer do-
minarlo o modificarlo, entonces no será posible dejar
de imaginar modelos más o menos profundos que gocen
6. Para una discusión de los diferentes criterios en juego para una
evaluación de las teorías científicas, véase M. BUNGE, Scientijic Research
(Berlín-Heidelberg-Nueva York, Springer-Verlag, 1967), vol. II. (Trad.'
cast. en un solo volumen de háanuel SaCTÍstán, La investigación cientí-
fica [Barcelona, Ariel, 1970].)
del apoyo de teorías generales así como de experiencias
nuevas. Como lo dice el biólogo Pringíe,'^ al hablar de
modelos de músculo, podremos prescindir de modelos si
el objetivo es puramente la síntesis de un conjunto de
datos empíricos: en tal caso bastarán la tabla numéri-
ca y la curva empírica. Pero si el objetivo es el análisis
ulterior de los datos o bien la construcción de una guía
para una exploración más profundizada, entonces será
menester imaginar modelos teoréticos, sólo los cuales
podrán justificar la adopción de una curva empírica an-
tes que otras curvas satisfagan los mismos datos. En
resumen,, a nosotros nos corresponde decidir adonde que-
remos llegar al tomar el camino de la investigación: la
opción está entre el conocimiento superficial (descripción
y previsión de la conducta) y el conocimiento profundi-
zado (expUcación y capacidad de prever efectos insos-
pechados). Pero en los dos casos se trata de la cons-
trucción de objetos modelos y modelos teoréticos.
4. ANÁLISIS DE LAS NOCIONES DE OBJETO MODELO
y MODELO TEORÉTICO
En su admirable tratado de cibernética, Ashby nos
pone en guardia frente a la identificación de un modelo
cibernético (al que llama «sistema») con el objeto real
que se quiere que represente. Un sistema cibernético
no es sino la idealización de un sistema real o realiza-
ble y hay tantas idealizaciones como datos, objetivos y
tipos de imaginación teórica. Así una máquina pare-
cerá a im obser'ador que pueda examinarla de cerca
determinada, en tanto que otra parecerá estocástica a
otro que ignore que el azar se concentraba en las entradas.
En consecuencia, ambos investigadores construirán mo-
7. J. W. S. PRINGLE, «Models of Muscle», Symposic o/ the Society
for Experimental Biology, 14, 41 (1960).

9. délos diferentes de] mismo sistema. Incluso teniendo ac-
ceso a la misma información sólo por azar llegarán al
mismo modelo, pucsro que la construcción de objetos
modelos y modelos teoréticos es una actividad creadora
que pone en jiiegn los conocimientos, las preferencias y
aun la pasión intelectual del constructor.
Un objeto modelo, pues, es una representación de un
objeto: a veces perceptible, a veces imperceptible, .';icm-
pre esquemática y, en parte al menos, convencional. El
objeto representado puede ser una cosa o un hecbo. En
este último caso se tendrá acaecimientos modelos. Por
ejemplo, el choque de un número a de automóviles que
tenga por resultado un número b de heridos podrá repre-
sentarse por el par ordenado <ír, ¿>. Desde el purtto de
vista del ingeniero de tráfico interesado por la organiza-
ción del tráfico (lo que es posible incluso en París), to-
dos los choques de automóviles caracteriíados por el mis-
mo par de valores a y b son equivalentes, aunque las
circunstancias de las colisiones sean muy diferentes. Po-
drá, pues, suponer en su trabajo que todo hecbo / de este
género está representado por un par tal: podrá escribir
'<..a, hy ^ /', en donde '--A.' designa la relacic»n de mo-
delo a hecho (o cosa). Mientras que / nombra algo con-
creto e individual, su modelo m — ''..a, h'> es un concepto.
Lo misino sucederá con cualquier otro objeto modelo: se
tendrá siempre 'm A /', que se podrá leer 'm representa
(o modélica) /'. Así el químico representará una molécula
de una especie dada por un cierto operador hamiltoniano,
el sociólogo podrá representar la movilidad social en una
comunidad por una matriz de probabilidad de transición,
y sisí sucesivamente. Por un lado, el objeto modelo m ro-
ptresenta toda una clase de cosas (o de hechos) considera-
das como equivalentes aunque difieran entre sí. La rela-
ción A entrr modelo y objeto concreto es pues una
relación multívoca. Si se prefiere, m representa no a un
individuo concreto sino más bien a toda una clase (de
equivalencia) K de objetos concretos: m A K. Por otra
parte un individuo concteto cualquiera podrá representar-
se de diversas maneras, según los medios de que se dis-
ponga y los fines de la representación. En principio, dado
un individuo real r, es posible dar del mismo todo un
conjunto Ai de modelos: iW A r. En resumen, la rela-
ción A no es biunívoca sino que debe concebirse como
una relación entre el conjunto Ai de objetos modelos y el
conjunto R de sus referentes; Ai A R,
Esta relación A de imagen conceptual a cosa repre-
sentada es la relación satisfecha por los conceptos teóri-
cos y sus referentes concretos. Figurará pues explícita-
mente en toda formulación aiidadosa de una teoría cien-
tífica. Así, por ejemplo, al dar ios axiomas de ima teo-
ría de los campos electromagnéticos, se deberá recordar
que el tensor campo representa el campo (aunque baya
autores para los que el tensor es el campo). En resumen,
la formulación explícita de las reglas y las hipótesis semán-
ticas de una teoría científica exigen la relación A de re-
presentación por un modelo.'''
Un objeto modelo (incluso ingenlo.w) servirá de poco
a menos que se lo encaje en un cuerpo de ideas en cuyo
seno puedan establecerse relaciones deductivas. Hay que
tejer pues, como ya hemos dicho, una red de formulas
alrededor de cada objeto modelo. Si ese cuerpo de ideas
es coherente, constituirá un modelo teorético de los in-
dividuos concretos r del tipo R. Dicho de otra manera,
un modelo ieorétrco de un objeto r .supuesto real es una
teoría específica Tt, concerniente a r, y esta teoría está
constituida por una teoría general Tg enriquecida coa
• un objeto modelo mAr. O también; un modelo teo-
rético Tt es una teoría general equipada con un objeto
modelo .'?>'Ar ; T.? = Tr, w)- Cuando un sistema te(^
rético de un objeto modelo se enriquece mediante el di-
S. M. Brjjjcc, «PKystcaii A;tk3matlí:sii, Rei'ini'í o; MoJern 'Fhyslr.í,
39, A^! (1967) y Fnvnaj.'ioiis ÍII P.hysk: ÍBcfíin-HeitSclberf-Nueva York,
Spriníer-VerEji-, 19^7}.

10. seño de algunos detalles del objeto concreto en cuestión,
se restringe el dominio de aplicación de la teoría general
pero en compensación la hacemos veriScable.
Si el modelo teorético Tt no concuerda con los hechos
y si razonablemente se puede estar ¿eguro de que el
error no proviene de los datos experimentales, habrá
que modificar las ideas teóricas. Esto se dice más rápi-
damente de lo que se hace, pues caben diversas posibi-
lidades: ya sea variar el objeto modelo m, ya conser-
varlo adoptando una teoría general distinta TQ, puesto
que toda teoría especial está constituida, en principio,
por un' m y una Tp que no se dejan determinar recí-
procamente. Así si ciertos cálculos sobre la propagación
de la luz en la vecindad del sol no prosperan, se podrá
tratar de complicar el modelo del sol (por ejemplo, elip-
soide que gira en lugar de masa puntual), o de m.odificar
la teoría general de la gravitación y/o de la luz. El tipo de
cambio preconizado dependerá de los servicios rendidos
en el pasado por el objeto modelo y por las teorías ge-
nerales implicadas. Si estas últimas han triunfado con
anterioridad, será prudente ensayar un nuevo objeto mo-
delo; para esto habrá necesidad quizá de nuevos datos
empíricos. Pero si la teoría general ha fracasado en va-
rias ocasiones, o si aún es nueva y por consiguiente po-
see un valor de verdad incierto, entonces será convenien-
te ensayar otros sistemas teoréticos generales. En todo
caso, el procedimiento de verificacióíi de un esquema ge-
nérico no puede prescindir de la construcción de diver-
I sos objetos modelos, y el procedimiento de verificación
_de un modelo teorético puede llegar a ser tan compli-
cado como se quiera.^ Tan complejo incluso que en el
momento actual no se sabe cuál de entre los diversos mo-
9. Véase M. BUNGE, La investigación científica y *Theory mects
Erperience», en M. K. MUNITZ y H. KIEFER, eds., The Uses oí Thilo-
sopky (Albany, N. Y.~^, New York State Universit)- Press, en prensa).
délos estocásticos de aprendizaje es el más verdadero,
aunque sean muy diferentes los unos de los otros.^^
En resumen, debemos distinguir las construcciones si-
guientes: el objeto modelo m que representa los rasgos-
clave (o supuestamente clave) de un objeto concreto r
(o que se supoae. cxiacxetoji.. eL modelo teorético T* que
especifica el comportamiento y/o el(los) mecamsmoi,s) in-
terno(s) de r por vía de su modelo m, y la teoría gene-
ral T¡, que acoge T* (y otras varias) y que deriva su va-
lor de verdad así como su utilidad de los diversos mo-
delos teoréticos que se pueden construir con su ajoida,
pero jamás sin suposiciones lú datos que la desborden, y
recogidos por el objeto modelo m.
5. MODELOS, DIBUJOS, ANÁLOGOS
De manera más o menos esquemática, una cosa puede
representarse por un dibujo o un dibujo animado que será
entonces un modelo concreto de la cosa. Esta represen -•
tación será hteral o simbólica, figurativa o enteramente
convencional. En todo caso será parcial pues supondrá que
ciertas propiedades de la cosa no merecen representarse,
bien por considerarlas secundarias, bien porque las uvas
están demasiado verdes. Además, toda representación,
incluso visual, es hasta cierto grado convencional: hay
siempre un código, familiar o tácito, especial o explícito,
que nos permitirá interpretar el dibujo como siendo un
modelo de un cierto objeto concreto; de otro modo no
sera un modelo sino una pura invención. Una misma cosa,
además, podrá representarse de maneras diversas que no
serán necesariamente isomorfas (por ejemplo topológi-
camente equivalentes errtre sí) y la variedad'de--izs repre-
10. Véase S. STERNBERG, op. cit. y B. F. RITCHIE, «Conceraing an
Incurable Vagueness in Psychological Theories», en B. B. ""JTCFL.V.AJ,- y
E. NAGEL, eds., Scientific Psychology (Nueva .York, Basic Books, 1965).

11. sentaciones no estará limitada por nuestra imaginación.
Éste no es el caso de los objetos modelos que forman
parte de las teorías científicas: aquéllos aun pudiendo
ser representados visualmente están sujetos a la evolu-
ción de nuestros conocimientos. Luego no es posible
variarlos arbitrariamente.
Ahora bien, las teorías específicas o modelos teoréti-
cos encierran objetos modelos del tipo conceptual más
bien que representaciones visuales literales o figurativas.
Gertamente, se puede a menudo describir el modelo con
la ayuda de un diagramia e incluso, a veces, con la ajoida
de un modelo material: eso ayuda a comprender ideas
difíciles y algunas veces a inventarlas. En todo caso ni
diagramas ni análogos materiales pueden representar el
objeto de una manera tan precisa y completa como lo hace
un conjunto de enunciados. La fuerza de un objeto mo-
delo del tipo conceptual no es de naturaleza psicológica
(heurística o. pedagógica): reside en el hecho de ser una
idea teórica, y por tanto una idea que puede injertarse
en una máquina teórica para hacerla rodar y producir otras
ideas interesantes.
El dibujo, incluso cuando es posible (lo que no suce-
de en el caso de los electrones y de las ideas) no reempla-
za al objeto modelo. Y cuando es posible y útil ofrecer
una representación visual del objeto modelo, el último
precede frecuentemente al dibujo y éste es siempre menos
rico que la idea representada. (Nótese que tenemos aquí
tres objetos, de los cuales dos son concretos, uno de eUos
sir^dendo para fijar la idea del otro.) Así un esquema de
una red eléctrica nos mostrará la naturaleza y la dispo-
sición de los diversos elementos, a condición de captar
las ideas tras los símbolos que contiene; aún así podrá
decimos muy pocas cosas sobre el proceso que tiene lu-
gar en el interior y en el exterior de la red, proceso que
por el contrario será descrito por un sistema de ecua-
ciones. Es cierto que un diagrama complejo puede con-
tener de antemano informaciones y ser más intuitivo que
una descripción verbal o incluso una tabla de números.
Pero no podría insertarse en una teoría porque ios com-
ponentes de las teorías son ideas, no imágenes.
Toda teoría, incluso abstracta, puede ir acompañada
de diagramas más o menos representativos de los obje-
tos de que trata la teoría. (Excepcionalmente, en mate-
máticas puras, los mismos diagramas podrán ser objeto
de la teoría.) Así, en lógica tenemos árboles deductivos,
en la teoría atómica diagramas de densidad de probabi-
lidad, y en biología matemática encontramos grafos di-
rigidos que enlazan diversas funciones biológicas. Pero
es menester distinguir los diagramas simbólicos, como
éstos, de los diagramas representativos como los de la
mecánica clásica y de la estereoquímica o de la genética.
Ambos son representaciones más o menos hipotéticas de
objetos (cosas, hechos) que se suponen concretos, pero en
tanto que los primeros son prontuarios y por tanto reem-
plazables por fórmulas matemáticas, los segundos son fi-
guraciones de estados de cosas que se supone tienen
formas espaciales bien determinadas. En todo caso, los
dibujos, por útiles que sean en la ciencia experimental
como por razones psicológicas, no son en general cons-
tituyentes de las teorías.
Se acuerda uno de los debates de fines de siglo en
torno al cometido de los diagramas y de los análogos me-
cánicos: Mach reprochaba a Dalton dibujar átomos, a los
que consideraba como puras ficciones, en tanto que Du-
hem despreciaba lo que llamaba la escuela inglesa de fí-
sica por su vinculación a las representaciones visuales y
los modelos mecánicos. Muy recientemente, el debate
ha vuelto a abrirse: de nuevo está de moda hacer el elo-
gio de los modelos visuales e incluso de los análogos y las
metáforas.-^^ Algunos consideran las representaciones á-
suales no sólo como muletas psicológicas sino como cum-
11. M. B. HESSE, Moáels and Andogies ir. Science (Notre-Dame,
Ind., üniversity of Noae-Damc Press, 1966).

12. pliendo también una función lógica.•'^^ Ahora bien, nada
de eso sucede. Las teorías muy generales, tales como la
mecánica de los fluidos y la teoría de la evolución, pue-
den prescindir de diagramas figurativos ya que no se re-
lacionan con cosas específicas. En cuanto a las teorías
específicas o modelos teoréticos, algunos pueden ilus-
trarse por medio de diagramas figurativos en tanto que
otros no. Pero ni las unas ni los otros van necesaria-
mentF~acompañados de diagramas de este tipo. Es útil
trazar diagramas figurativos puesto que nos las vemos
ahí con cosas visibles, pero cuando se trata de la teoría
del aprendizaje o de la teoría de la utilidad no es posible
dibujar tales diagramas porque los procesos de que trata
no son perceptibles si bien son inteligibles. E¿ pocas pa-
labras, los diagramas poseen una utilidad psicológica pero
no forman parte de las teorías que son sistemas de pro-
posiciones. Alegrémonos con su ayuda, pero desconfiemos
de ellos, pues no pueden ser sino metáioras sugerentes
más que descripciones literales de una realidad que, estan-
do más oculta que aparente, no siempre se deja repre-
sentar de manera familiar.
6. MODELO CIENTÍFICO Y MODELO SEMÁNTICO
La aritmética puede ser concebida como una realiza-
ción o modelo de varias teorías abstractas, tal la teoría
de los cuerpos. Aquí es la noción semántica de modelo la
que importa —a saber, el modelo como interpretación
verdadera de ima teoría abstracta, o como teoría «con-
12. E. HuTTEN, The Language oí Moderr, Physics (Londres, AUea.
and Unwin, 1956). Por el contrario M. BLAK, Models and Metcphors
(lüíaca, N. Y., Cornell Tjniversity Press, 1962), ('trad, cast. de V. Sán-
chez de Zavala, Modelos y metáforas [Madrid, Tecnos, 1966] considera
todas las clases de modelos como auxiliares heurísticos, luego como
medios de los que una teoría bien hecha puede prescindir. Los considera
también como analogías o metáforas.
creta» (específica) que satisface las condiciones (axiomas)
de un sistema formal.^' Se mantiene a veces que esta
noción no difiere de la noción metacientífica de modelo, es
decir de la noción de modelo teorético.^^ Veamos:
Sea el sistema abstracto resumido en los axiomas si-
guientes.:..
Este conjunto de fórmulas es no-significativo. Se le
podrán dar diversas interpretaciones añadiéndole códi-
gos de interpretación. Hagámoslo en dos etapas. En la
primera interpretaremos las maNoisculas ya como conjuiiT-,
tos ya como funciones, según el contexto; además inter-
pretaremos «R» como la recta numérica, «O» como el
producto numérico, y «D» como la resta; a los símbolos
restantes se les atribuirá su interpretación standard (de
otra manera nuestro modelo sería no-standard). Se ob-
tiene de este modo el sistema interpretado que sigue:
13. Véase A.. TARSKI, «Contxibutíoos -to the Theor>- of Models»,
Indagaiiones Mathematico:, 57, 577 (1754), 55/56 (1955)'v M. BUNGÉ^
investigación científica.
14. P. SuppES, *íA Comparison of the Meaniag and Uses of Models
in Mathematics and the Empirical Sciences», en H. FREUDEKTKAL, ed.,
The Concept and Role of the Model in Mathematics and Natura! and
Social Sciences (Dordrecht, Rcidel, 1961).

13. Éste es un formalismo interpretado en la matemática
pero que, por el momento, carece de sentido en otra
parte. En particular, no es un modelo teorético, pues no
concierne a ninguna especie de cosa: el conjunto de base
S- es un conjunto arbitrario y por consiguiente F, G y H
no pueden representar propiedades concretas.
Para transformar el formalismo precedente en un mo-
delo teorético de una cosa concreta es preciso y basta
qiíe los símbolos primitivos S, F, G, H se interpreten
de^anera que la teoría resultante de ello concierna a
objetos concretos y sea verdadera. He aquí dos interpre- ,
taciones posibles, entre muchas otras del formalismo pre-
cedente:
Hay otras varias interpretaciones concretas del mis-
mo formalismo. Por ejemplo, si se interpreta S como el
conjunto de los cuerpos físicos, F como la temperatura,
32 ' •
G como la cantidad de calor por unidad de masa y H
como el calor específico, se obtiene el núcleo de la ter-
mología. Y si se interpreta S como el cuerpo académico,
F como el número de publicaciones, G como el odio y H
como la antipatía natural, se obtiene un modelo teoré-
tico de un aspecto del mundo universitario. Tenemos,
pues, modelos semánticos de una estructura abstracta que
al mismo tiempo parecen ser modelos teoréticos de pro-
cesos reales.
Pero esto no es sino una primera aproximación. Sa-
bemos, en efecto, que el primer modelo es inadecuado
(falso) en temperaturas bajas. Y el segundo no parece
haber sido sometido a contrastación empírica de modo
que pueda atribuírsele un valor de verdad. Esta situa-
ción es muy general: los modelos teoréticos que se han
contrastado están más o menos lejos de la verdad total:
no son y no sabrían ser completamente verdaderos ya
que encierran simplificaciones. Por consiguiente, todo mo-
delo teorético es, en el mejor de los casos, un cuasi-
modelo en el sentido de que sus fórmulas son aproxi- •
mativamente satisfechas por lo real. No hay pues iden-
tidad entre modelo teorético y rriodelo en el sentido se-
mántico. Ésta es la razón por la que sería conveniente
reemplazar la expresión «modelo teorético» (y también
«modelo matemático») por «teoría específica».
7. SÍNTESIS FINAL
El término «modelo» designa una variedad de con-
ceptos que es menester distinguir. En las ciencias teóri-
cas de la naturaleza v del hombre parecen darse allí dos
sentidos principales n el modelo en tanto que represen-
tación esquemática de un objeto concreto y2.el modelo
en tanto que teoría relativa a esta idealización. El pri-
mero es un concepto del que ciertos rasgos pueden a
veces representarse grá.ficamente, mientras que el segvmdo

14. es un sistema nipotético-deductivo particular y por tanto
imposible de figurativizar excepto como árbol deductivo.
Todo modelo teorético es parcial y aproximativo:
no capta sino una parte de las particularidades del objeto
representado. Por esta razón fracasará pronto o tarde.
Pero en la ciencia la muerte es fructífera: el fracaso de
un modelo teorético empujará hacia la construcción sea
de nuevos objetos modelos, sea de nuevas teorías gene-
rales —puesto que cada modelo teorético está constituido
por un esquema genérico al que se le ha injertado un
objeto modelo. No siempre estamos seguros de qué es
lo que hay que modificar, pero al menos se sabe que
es preciso siempre tratar de perfeccionar las ideas y que,
si se hace paso a paso, se acaba por triunfar —hasta nue-
vo, aviso.
Hacer de las cosas concreías imágenes conceptuales
(objetos modelos) cada vez más ricos y expandirlos en
modelos teoréticos progresivamente complejos y cada vez
más fieles a los hechos: es el único método efectivo para
apresar la realidad por el pensamiento. Es el método qu'"*
Arquímedes inauguró en física y que triunfa hoy por lo
das partes en donde se lo pone a prueba, incluidas las
ciencias humanas. La obser'ación no es sino una fuente
(no la única) de problemas y una prueba (tampoco la
única) para nuestros modelos teoréticos. La intuición —o
más bien, los diversos tipos de intuición ^^— es ima fuen-
te de ideas que deben expb'citamente formularse y so-
meterse a la crítica de la razón y de los hechos para ser
fecundas. La razón en fin es el instrumento que nos per-
mite construir sistemas con la pobre materia prima de
los sentidos y de la intmción. Ninguno de estos compo-
nentes del trabajo científico —^la observación, la intui-
15. Para un an£isis de los diversos típos de intuición y su cometi-
do en el trabajo científico, véase M. BUNGE^ Intuition and Science (En-
glewood Cliffs, N. J., Prentice-Hall, 1962). (Trad. cast., Intuición y
ciencia [Buenos Aires, Eudeba].)
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ción y la razón— puede, por sí solo, darnos a conocer
lo real. No son sino aspectos diversos de la actividad tí-
pica de la investigación científica contemporánea: la cons-
trucción de modelos teoréticos y su contrastabilidad.
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