Taller 2: Karin Nieto, Yosmabel Mendoza y Rafael Lucena

1. PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN EN
SISTEMA DE CALIDAD Y AMBIENTE
Taller 2: Ecuaciones Diferenciales de Primer
Orden
Problemario 1.2 Grupo 2
Alumna:
Karin Nieto C.I 24.925.369
Yosmabel Mendoza C.I 14.004.380
Rafael Lucena C.I 20.336.502
Sección 3320
Barquisimeto, mayo de 2017

2. Grupo 2
Taller 2: Ejercicios propuestos 1.2 de ecuaciones diferenciales,
correspondientes al grupo 2
Verifique si la ecuación diferencial es exacta, separable, homogénea o
lineal.
13) ; M(x,y)=x³+y³
(x³+y³) dx +3xy²dy=0
La ED. Es exacta
(x,y)=
3y²x+g Sea C una
constante que pertenece a los números reales.
Finalmente f(x,y)=
16
Sea M(x, y) = sen (y)-y sen(x)
N(x, y) =cos(x)+xcos (y)-y
Como entonces la ecuación es exacta

3. Integramos M(x,y) respecto a ¨x¨
F(x, y) =
F (x,y) = xsen(y)+ycos(x)+g(y) se deriva F(x,y) respecto a ¨y¨
Se iguala
x cos (y)+cos(x)+g'(y)=cos(x)+xcos (y)-y
Para hallar g(y) integramos
g(y)=
g(y)= +c finalmente queda,
F(x, y)=xsen (y)+ycos(x)-
17(x+x²)dy =(3yx+3y+x²)dx
(x+x²)
Resolver ED lineal
Y=
Y=
g'(y)=-y

4. Y=
Y=
Y=
Y=
Función parcial
=
1=A(x²+x)+B(x+1)+Cx²
A+C=0; A+B=0; B=1
Y=
Y=-ln(x)-
20. (x+y²) dy+2ydx=0
2y
Forma de ED lineal de primer orden: P (y)= ; Q (Y)=
Solución
= Factor Integrante

5. dy
X= Solución X= +
21. (y
 M(x, y)= y ; N (x,y)=
Como
 N(tx,ty)= ty
N (tx, ty)= +tx No se puede llevar a la forma en busca de
demostrar que sea homogénea por lo tanto la ED. No es Homogénea.
(Y dy
No es ED de variable separable.
No posee forma de ED Lineal de forma orden.
27.

6. N(x, y)=3x+y; M(x, y)= -(x+3y)
N (tx, ty) =3tx+ty=t (3x+y)
M (tx,ty)=-(tx+3ty)=-t(x+3y)
Tomando en cuenta que ¨t¨ Es del mismo orden en ambos
( se concluye que es una ED. Homogénea
Cambio de variable
Y= x dy= dx+xd Sustituyendo el cambio
(3x+
3x -3
( ²x-x) dx+ (3x²+
X ( ²-1)dx=x²(3+ )du
Ln(x) =-3
Devolviendo el cambio u=
(3x+y) dy-(x+3y) dx=0
N (tx, ty) =t N(x,y)
M (tx, ty)=tM(x, y)

7. Ln(x)-3 +
29. xdy+ (xy+2y-2
xdy=-(xy+2y+2
x
=-y-
Forma de ED Lineal de primer orden
Solución
= Factor de integral
x² y=
x² y
y=
30. (x+y) dx+xdy=0
Xdy=-(x+y) dy

8. x
Forma de ED Lineal de primer orden
Solución
xy=-
xy=
y=