presentación de la clase en cecyted durango

1. CALCULAR MÍNIMO Y MÁXIMO:
-PRIMERA DERIVADA IGUALAR A CERO.
-ENCONTRAR SUS RAÍCES
-PARA SABER SI ES MÍNIMO O MÁXIMO EVALUAR VALORES EN LA PRIMERA DERIVADA ANTES Y
DESPUÉS DEL PUNTO CRITICO.
-SI PASA DE POSITIVO A NEGATIVO, ES MÁXIMO
-SI PASA DE NEGATIVO A POSITIVO ES MÍNIMO.
-PARA ENCONTRAR LAS COORDENADAS DE LOS PUNTOS MÍNIMOS O MÁXIMOS, EN LA GRAFICA
ORIGINAL, EVALÚA EN LA FUNCIÓN ORIGINAL LOS VALORES DE X ENCONTRADOS.
CALCULAR CONCAVIDAD Y PUNTO DE INFLEXIÓN:
-SEGUNDA DERIVADA IGUALAR A CERO.
-ENCONTRAR SUS RAÍCES
-PARA SABER SI ES CÓNCAVO O CONVEXO EVALUAR VALORES EN LA PRIMERA DERIVADA ANTES Y
DESPUÉS DEL PUNTO DE INFLEXIÓN.
-SI SON POSITIVO , ES CONVEXO
-SI SON NEGATIVO ES CÓNCAVO.
-PARA ENCONTRAR LAS COORDENADAS DE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN, EN LA GRAFICA ORIGINAL,
EVALÚA EN LA FUNCIÓN ORIGINAL LOS VALORES DE X ENCONTRADOS.
MÁXIMO
MÍNIMO
33xxy 3
FUNCIÓN ORIGINAL:
PRIMERA DERIVADA:
SEGUNDA DERIVADA:
0
1
2
3
4
5
6
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

2. ECUACIÓN DE LA TANGENTE
Recordemos, que al inicio de la unidad dos se mencionó que una de las
interpretaciones de la derivada es que me indica la pendiente de la recta
tangente a la función en un punto específico; por lo que una de las aplicaciones
de la derivada será encontrar la ecuación de la recta tangente, para ello realiza la
siguiente actividad:
Obtener la ecuación de la recta tangente a la curva de ecuación
a)Primero obtienes el valor de f(x) cuando x=1; de esta manera obtendrás la
coordenada del punto de tangencia (x1, y1).
b)Encuentras la derivada
c)En dicha derivada sustituyes el valor de x=1; de esta manera obtendrás la
pendiente de la recta tangente en ese punto (m).
Recuerda el modelo matemático para obtener la ecuación de una recta a partir
de un punto y su pendiente (Por geometría analítica podemos obtener la
ecuación de una recta a partir de un punto perteneciente a ella y su pendiente),
la cual es y aplícala en el ejercicio:
Ejercicio:
Encuentra la ecuación de la recta tangente a la curva
en el punto de abscisa x = 3
)( 11 xxmyy 
122x– x2xy 23


3. PRECIO DEL DÓLAR EN
PESOS 1990 A 2017

4. La velocidad y la aceleración de un móvil, es una de las aplicaciones de las derivadas
sucesivas. Así, si s(t) es una función que representa la trayectoria y la posición de un objeto
en cierto instante; la primera derivada de dicha función representa la velocidad v(t)del móvil
en cierto instante y se representa por:
Como recordarás por los cursos de física que llevaste con anterioridad, la rapidez
instantánea del cambio de la velocidad respecto al tiempo se le conoce como aceleración
del móvil en cuestión; de ahí que la función que me representa la aceleración es la derivada
de la velocidad y por lo tanto la segunda derivada de la función que representa la
trayectoria del móvil.
VELOCIDAD Y ACELERACIÓN

5. APLICACIÓN DE VELOCIDAD Y ACELERACIÓN:

6. CAÍDA LIBRE

7. TASA DE CRECIMIENTO
La tasa de crecimiento se refiere al cambio del tamaño de una población de
individuos como bacterias, animales, células, personas o plantas en un
intervalo de tiempo; por lo que al hablar de un cambio con respecto al
tiempo hablamos a la vez de una derivada.
Ejemplo:
El número de bacterias en un cultivo está dado por ,
donde t se mide en horas.
Encuentra la tasa de crecimiento (instantánea) del cultivo después de 5 horas.
Solución
Esto significa que después de 5 horas la población de bacterias crece a una razón
de 1995.84 bacteria por hora.
t
tn )2(90)( 

8. Crecimiento de las levaduras
de la cerveza

9. Hacer una caja
Consigue una hoja de máquina tamaño carta (21.59 cm X 27.94 cm), y corta
cuadrados iguales en las cuatro esquinas de la longitud que quieras y
doblando hacia arriba para darle forma a la caja sin tapa como se muestra en
la figura:
Pero aquí la pregunta sería ¿Cuál es la caja ideal? O dicho de otra forma ¿Cuál es
la caja que tiene el mayor volumen y que desperdició la cantidad mínima de
papel?, para contestar esta pregunta te presento la función que describe el
volumen de la caja de papel que construiste la cual se obtiene con la
multiplicación del largo por el ancho por la altura expresada en la tabla V=
x(21.59-2x) (27.94-2x), obteniendo lo siguiente:

10. CALCULO DE MÁXIMOS Y
MÍNIMOS (OPTIMIZACIÓN)
Ahora bien, aplicando el procedimiento de máximos y mínimos, que en
esta ocasión estaremos utilizando para resolver diversas situaciones
tipo, es recomendable lo siguiente:
1.- Lee la situación detenidamente, evitando esforzarte solamente en
obtener una respuesta.
2.- Si es necesario elabora un dibujo o croquis de la situación
propuesta.
3.- Escribe los que se te indica encontrar.
4.- Introduce variables y fíjate la relación que existe entre ellas para
poder determinar la función que modela el problema.
5.- Puedes hallar la solución gráfica del problema.
6.- Utiliza el cálculo diferencial, localiza el punto de la curva que
representa la solución del problema y, con dicha información,
encuentra la solución del problema.

11. EJEMPLO DE LA CAJA