Geometria analitica, circunferencia, parabola y elipse. Cecyted 12, Luis Francisco Monreal Mijares.

1. GEOMETRÍA ANALÍTICA
UNIDAD 3
ING. LUIS FRANCISCO
MONREAL MIJARES
CECYTED 12 VEARDEÑA
1

2. TODA RAÍZ CUADRADA DA DOS
RESULTADOS:
UNO POSITIVO Y UNO NEGATIVO
2

3. 3

4. 4

5. DOS RESULTADOS DE LAS RAÍCES
CUADRADAS
4 2
2


5

6. CÓNICAS
6

7. 7

8. CIRCUNFERENCIA
8

9. la circunferencia se obtiene a
partir de un corte
horizontal, la circunferencia es una
de las curvas cónicas más
conocida, ya que la podemos
encontrar
en varios objetos
9

10. 10

11. ECUACIÓN DE LA
CIRCUNFERENCIA CON
CENTRO EN EL ORIGEN
11

12. Si el centro de la circunferencia de
radio “r” es el origen, es decir, C(0,0)
su ecuación es:
12

13. Forma Canoníca de la ecuación de la
circunferencia
13

14. r=RADIO
14

15. la circunferencia con
centro fuera del
origen
15

16. Cuando una cónica no tiene el centro
en el origen (0,0), la ecuación cambia.
El centro se escribe asi:
centro (h,k)
16

17. CIRCUNFERENCIA CON CENTRO FUERA
DEL ORIGEN
17

18. LA FORMA ORDINARIA DE LA
CIRCUNFERENCIA con centro fuera del
origen
18

19. Para obtener la ecuación general de la
circunferencia nos apoyaremos en la
siguiente fórmula:
Tan solo es necesario desarrollar los
binomios e igualar a 0 para obtener la
ecuación.
19

20. ECUACIÓN GENERAL
DE LA
CIRCUNFERENCIA
20

21. ECUACIÓN GENERAL DE LA
CIRCUNFERENCIA
022
 FEyDxyx
21

22. Como encontrar el
centro y el radio de una
circunferencia
22

23. 222
rkyhx  )()(
2
r
Le cambias
de signo da
x
Le cambias
de signo da
y
Le sacas raiz
y te da el
radio
23

24. La
parábola
24

25. 25

26. DEFINICIÓN DE
PARÁBOLA
26

27. “El lugar geométrico descrito por los
puntos que están a la misma distancia
en una recta llamada directriz y un
punto que no está contenido en ella
llamado foco”.
27

28. -Antenas Parabólicas
- Radiotelescopios
- Cocinas solares
- Captadores de energía solar
- Faros de los automóviles
28

29. 29

30. 30

31. 31

32. 32

33. 33

34. 34

35. ELEMENTOS DE
LA PARÁBOLA
35

36. Vértice (V): Punto de la
parábola que coincide con el
eje focal.
36

37. Foco (F): Punto que no pertenece a
la parábola y se encuentra en el eje
focal al interior de la
parábola a una distancia “P” del
vértice.
37

38. Eje Focal: Es la recta que pasa por el
vértice y el foco, divide
simétricamente a la parábola en
dos ramas. Si el eje focal es paralelo al
eje x, la parábola es horizontal y si el
eje focal es el
paralelo al eje y, la parábola es vertical.
38

39. Directriz: Es la línea recta
perpendicular al eje focal,
que se encuentra a una
distancia “P” del
vértice de la parábola.
39

40. Parámetro (P): Es la
distancia entre el vértice y el
foco, así como entre vértice
y directriz.
40

41. Lado Recto: Línea recta
perpendicular al eje focal, que pasa
por el foco y toca dos puntos de la
parábola, tiene una magnitud
cuatro veces mayor que el
parámetro.
41

42. El lado recto mide 4
veces lo que mide el
parámetro
42

43. 43

44. PARÁBOLA CON VÉRTICE EN EL ORIGEN
44
y²=4Px

45. 45
x²=4Py

46. 46

47. PARÁBOLA CON
VÉRTICE FUERA DEL
ORIGEN
47

48. 48

49. Cuando una cónica no tiene el centro
en el origen (0,0), la ecuación cambia.
El centro se escribe asi:
centro (h,k)
49

50. 50

51. 51
(y-k)²=4P(x-h)

52. 52
(x-h)²=4P(y-k)

53. ECUACIÓN GENERAL
DE LA PARÁBOLA
53

54. 54

55. 55

56. Pasos para desarrollar un binomio al
cuadrado
- El cuadrado del primer término.
- El doble del primer término por el
segundo término.
- El cuadrado del segundo término.
56

57. 57

58. CONVERSIÓN DE LA
FORMA GENERAL A LA
FORMA ORDINARIA
58

59. MÉTODO PARA
COMPLETAR UN
TRINOMIO CUADRADO
PERFECTO
59

60. 1.- Escribimos del lado izquierdo los términos
que se refieren a la variable con exponente dos,
el resto del lado derecho del signo de igualdad.
2.- Se completa el trinomio cuadrado perfecto:
Se le saca mitad al coeficiente que tiene la
variable lineal y se eleva al cuadrado, este valor
se agrega tanto del lado derecho como del o
izquierdo de la igualdad.
3.- Se factoriza el trinomio cuadrado perfecto
(TCP)
4.- Se realiza las operaciones necesarias
60

61. Recuerda que un TCP se factoriza:
1. Raíz cuadrada del primer termino
2. Signo del segundo
3.-dos veces el primer termino por el
segundo termino.
4.-Raiz cuadrada del segundo termino
5.- Todo entre parentesis y al
cuadrado.
61

62. 62

63. ELIPSE
63

64. Elipse.
Es el lugar geométrico de un punto
que se mueve en el plano de tal
manera que la suma de sus distancia a
dos puntos fijos llamados
focos es siempre igual a una constante
mayor que la distancia entre
dos puntos.
64

65. 65

66. 66

67. 67

68. ELEMENTOS DE LA
ELIPSE
68

69. Centro: Punto donde intersecan los
ejes de simetría.
69
centro

70. Vértices: Puntos pertenecientes a la elipse
que se encuentran más alejados del
centro.
70
vertices vertices

71. Focos: Puntos fijos que se encuentran
dentro del área de la elipse.
71
focos focos

72. Eje mayor: Eje de simetría de mayor
tamaño en la elipse.
72
Eje mayor

73. Eje menor: Eje de simetría de menor
tamaño en la elipse.
7373
Eje menor

74. Eje focal: Segmento de recta que
tiene como extremos los focos.
74
Eje focal

75. Lado recto: Segmento de recta
perpendicular al eje mayor y pasa por
el foco.
75
Lado recto

76. orientaciones de la elipse
1.- Elipse horizontal.
2.-.- Elipse Vertical.
76

77. 77
a
b
c

78. El valor de a siempre será
mayor que el valor de b en
la elipse
78

79. Cuando el eje mayor se encuentra en x
79
a b

80. Cuando el eje mayor este en x:
80

81. Cuando el eje mayor este en y
81
a
b

82. ECUACIÓN DE LA ELIPSE CON CENTRO
EN EL ORIGEN
82

83. La diferencia entre una
elipse horizontal y una
vertical depende donde se
ponga a
83

84. Cuando una cónica no tiene el
centro en el origen (0,0), la
ecuación cambia.
El centro se escribe asi:
centro (h,k)
84

85. 85

86. ECUACIÓN DE LA ELIPSE CON CENTRO
FUERA DEL ORIGEN
86

87. 87