Este documento describe diferentes formas de comparar y relacionar números reales como razones y proporciones. Explica que una razón compara dos cantidades o magnitudes de la misma especie, y que una proporción compara dos razones que tienen una relación entre sí. Incluye ejemplos de cómo resolver proporciones y problemas usando razones y proporciones directas e inversamente proporcionales. Finalmente, presenta ejercicios para practicar estos conceptos.

1. USO E IDENTIFICACION DE LAS DISTINTAS FORMAS DE
COMPARACION Y RELACION ENTRE NUMEROS REALES
RAZONES Y PROPORCIONES
• RAZON
Llamamos razón a la comparación de dos cantidades o dos magnitudes (que se
pueden medir) y que son de la misma especie.
Una razón puede escribirse como:
a (en forma de fracción)
b
ó a:b
en ambos casos se lee: “a” es a “b”

2. Las siguientes frases son ejemplos de razones:
• 1m equivale a 100cm
• A 1 m³ le caben 1000 litros
• 100 habitantes caben en ½ km²
• Con 1 litro de pintura se pintan 3 m² de superficie
A las razones que se establecieron se les llama razones geométricas
porque se representan como un cociente de dos números. Los términos
de una razón geométrica son:
p antecedente
q consecuencia

3. • PROPORCION
Cuando se comparan dos razones, las cuales tienen cierta relación
entre sí,estamos refiriéndonos a proporciones geométricas, cuyas
representaciones son:
p = r
q s
En ambos casos se leen “p es a q como r es a s”

4. Ejemplos:
a) x = 9
5 15
x= 9(5) = 3
15
b) 8 = 12
x 6
x = 8(6) = 4
12

5. Actividad #: Resuelve las siguientes
proporciones.
a) x/5 = 12/15
b) 4/3 = x/25
c) 8/5 = 5/x
d) 3/x = 2/5
e) 8/9 = 10/x
f) 12/6 = x/8
g) x/13 = 4/12
h) 6.3/9.7 = 12.6/x
i) 4.5/3.8 = x/12.6
j) x/3 = .001/13

6. Actividad #:Resuelve los siguientes problemas:
• El valor de A varía en proporción directa con Q. Cuando A=20 y Q=30, ¿qué
valor tendrá Q si A=23?
• El inodoro de una casa mide 0.40 m de largo, 0.30 m de alto y 0.25 m de
profundidad, ¿qué cantidad de agua en litros se utilizará cada vez que se
accione la palanca?
• Una máquina de refrescos llena 30 botellas por minuto mientras que otra mas
moderna llena 45, ¿cuántas botellas llenan las dos máquinas en dos horas?
• Un obrero fabrica 200 tornillos en una hora, si trabaja ocho horas diarias y
cinco días a la semana, cuántos tornillos fabricará en ocho semanas?
• En cierta escuela se sabe que por cada tres hombres hay dos mujeres, si hay
660 alumnos en el plantel, ¿cuántos hombres y cuántas mujeres hay?

7. VARIACION DIRECTA E INVERSAMENTE PROPORCIONAL
Actividad #:
Una empresa de banquetes lleva el control de sus alimentos en una tabla como la
que sigue:
Observa que las cantidades presentan un comportamiento directamente
proporcional, es decir si aumentan los invitados aumentan los materiales.
Materiales/Invitados 100 150 200 250 300
Refrescos 40
Sopa (ollas) 4
Servilletas (paquetes) 6
Carne (en kg) 4

8. En una variación directamente proporcional, al comparar ambas
variables se observa que crecen o disminuyes de manera
simultánea.
Ejemplo:
Supongamos que un grupo de último grado de tu escuela vende
paquetes con dulces para obtener fondos para la graduación y,
según el cálculo hecho en la planeación, obtendrán una ganancia de
$10 por cada paquete vendido. Construye la tabla y la gráfica.

9. Paquetes de dulces Ganancia ($)
1 10
10 100
15 150
20 200
25 250

10. 0
100
200
300
400
500
600
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Paq. De dulces VS Ganancia ($)
Paq. De dulces VS
Ganancia ($)

11. ¿Puedes predecir observando la gráfica, la ganancia que
obtendrían si venden 45 o 50 paquetes de dulces?
Menciona otros tres ejemplos que involucren este tipo
de problemas.

12. Variación inversamente proporcional
En una variación inversamente proporcional, al comparar ambas
variables se observa que mientras una crece la otra disminuye y
viceversa..

15. EJERCICIOS

17. Bibliografía
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