El documento presenta un ejemplo de cinemática que involucra vectores para resolver la posición de un grupo extraviado en el bosque. Se explica que la posición del grupo con respecto a la base puede calcularse como la suma de dos vectores: el vector que representa la posición del campamento con respecto a la base, y el vector que representa la posición del grupo con respecto al campamento. Al sumar estos vectores, se obtiene que la distancia de la base al punto donde se encuentra el grupo es de 4km con una dirección de 73,78° noreste.

1. Guía Cinemática. Pág. 1
Facilitador: Ing. Gloria Martínez
Cinematica de con Vectores:
Ejemplo: Un grupo de expedición se extravio en el bosque muy lejos del
campamento. Basandose en sus datos de exploración, saben que estan a 2 km del
campamento en un adirección norte de 30º oeste; tambien que su campamento se
halla a 3km de su base de dirección este 45º norte. Desean comunicar por radio su
posición a la base para queles envien por aire alimentos y suministros lo mas cerca
de su posición. ¿Cómo pueden señalarla a la base?
Elaboramos un plano de la posición, Esta situación se
puede resolver utilizando vectores, debido a que los datos
que se dan son valores que tienen magnitud y dirección, en
la figura los vectores posición representan:
r1 : posición del campamento con relación a la base (
Longitud 3Km, dirección 45º noreste)
r2 : posición del grupo con relación al campamento
(Longitud 2Km, dirección 30º noroeste)
r : posición del grupo con relación a la base
r2
r
r1
30º
) 45º
E
N
S
O
Campamento
Base

2. La relación entre estos vectores
r = r1 + r2 , ya que la suma de los vectores r
grupo pratiendo de la base.
La posición es una de las muchas magnitudes de la física que pueden representarse pior vectores,
existen otras como la Velocidad, la Aceleración, la fuerza, el momento y campos electromagneticos.
Es de recordar que la Cinemática
posición, velocidad y aceleración.
Para r1 se tiene:
La relación entre estos vectores se puede escribir en terminos matematicos de la siguinte manera:
uma de los vectores r1 y r2 da la distancia con la cual se puede lleg
posición es una de las muchas magnitudes de la física que pueden representarse pior vectores,
existen otras como la Velocidad, la Aceleración, la fuerza, el momento y campos electromagneticos.
Cinemática “ Describe” el movimiento de los objetos, especificando la
se conoce que un vector se puede descomponer:
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se puede escribir en terminos matematicos de la siguinte manera:
da la distancia con la cual se puede llegar al
posición es una de las muchas magnitudes de la física que pueden representarse pior vectores,
existen otras como la Velocidad, la Aceleración, la fuerza, el momento y campos electromagneticos.
el movimiento de los objetos, especificando la
se conoce que un vector se puede descomponer:

3. Para r2 se tiene:
Con lo estos datos podemos decir que: la distancia de la base al punto al
de 4Km con una dirección de 73,78º
Vector Velocidad
Ejemplo: La corriente de un Rio tiene una velocidad de 3Km/h hacia el norte. Un hombre que rema
sobre una barca cruza el río siendo su velocidad respecto al agua, de 4km/h hacia el este.
siguientes inquietudes:
estos datos podemos decir que: la distancia de la base al punto al donde se encuentra el grupo
de 4Km con una dirección de 73,78º noreste .
corriente de un Rio tiene una velocidad de 3Km/h hacia el norte. Un hombre que rema
ío siendo su velocidad respecto al agua, de 4km/h hacia el este.
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donde se encuentra el grupo es
corriente de un Rio tiene una velocidad de 3Km/h hacia el norte. Un hombre que rema
ío siendo su velocidad respecto al agua, de 4km/h hacia el este. Responda las

4. a) ¿cuál es la velocidad de la barca respecto a tierra?
b) Si el río tiene 1km de ancho ¿Cuánto se desviará hacia el norte del punto de partida?
c) ¿ qué tiempo necesitará la barca para pasar el río?
Datos: Vrio= 3 km/hr dirección Norte
Vbarca= 4 km/hr dirección Este
a) La velocidad estará dada por
La dirección del navegante esta dada por
b)
velocidad de la barca respecto a tierra?
Si el río tiene 1km de ancho ¿Cuánto se desviará hacia el norte del punto de partida?
po necesitará la barca para pasar el río?
= 3 km/hr dirección Norte
Este
ión del navegante esta dada por α cuyo valor viene dada por:S
N
O
Vt
Vr
Vb
α
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Si el río tiene 1km de ancho ¿Cuánto se desviará hacia el norte del punto de partida?
E

5. c) El tiempo que tarda en cruzar el río tomando en cuenta la desviación causada por influencia del rio.
Velocidad y Aceleración concepto de Límite y Derivada
Recordando:
Velocidad Media: la velocidad media de una particula se define como el cociente entre el
desplazamiento ∆x y el intervalo de tiempo
El tiempo que tarda en cruzar el río tomando en cuenta la desviación causada por influencia del rio.
concepto de Límite y Derivada.
la velocidad media de una particula se define como el cociente entre el
x y el intervalo de tiempo ∆t = t2 - t1. Vm= ∆x / ∆t = (x2 –x
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El tiempo que tarda en cruzar el río tomando en cuenta la desviación causada por influencia del rio.
la velocidad media de una particula se define como el cociente entre el
1) / (t2 - t1)

6. Velocidad Instantánea: a primera impresión puede parecer
imposible definir la velocidad de la particula en un solo instante, es
decir, en un tiempo especifico.
movimiento, observando la posición en mas de un instant
definir la velocidad en un instante mediante un proceso de paso al
limite.
a primera impresión puede parecer
inir la velocidad de la particula en un solo instante, es
decir, en un tiempo especifico. Para ello debe observarse el
posición en mas de un instante. Se pude
la velocidad en un instante mediante un proceso de paso al
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7. Guía Cinemática. Pág. 7
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Aceleración: cuándo la velocidad instantánea de una partícula
está variando con el tiempo se dice que la particula está
acelerando. am = ∆v / ∆t
Aceleración Instantánea: es el limite del cociente entre ∆v / ∆t
cuándo ∆t tiende a cero. Tambien se puede describir como la
derivada de la velocidad en función del tiempo o la sefunda
derivada del desplazamiento en función del tiempo.
a lim
∆
∆v
∆t
dv
dt
´´
´´
Ejemplo: La posición de un cuerpo movil sobre el eje x esta dada por x = 10t2
– 5t, x esta medida en
cm y t en segundos. Con este planteamiento determine:
a) Por derivación las expreciones de velocidad y aceleración.
b) ¿cuál es la velocidad inicial?
c) ¿En qué momento el cuerpo tiene velocidad nula?
d) ¿ dónde se encuentra el cuerpo cuan la velocidad es nula?
e) En que instantes el desplazamiento es cero.
f) Calcular la velocidad en cada uno de esos instantes.cuando el desplazamiento es cero.

8. a) Derivando la expresión en función del tiempola expresión en función del tiempo:
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9. Factorizando se tiene
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