Mejora de servicios educativos en colegio de Mara Apurímac

Obra:
Región: APURÍMAC Provincia: COTABAMBAS Distrito: MARA
1.- DATOS Y CONFIGURACIÓN ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO
ESPECIFICACIONES: f`c = fy =
Ubicación: Zona 2 Apurímac Suelo: S2 Suelos Intermedio
Uso: Categoria A (Edificaciones Esenciales)
Sistema Estructural: DUAL R = 7
DISEÑO ESTRUCTURAL BLOQUE I
MEJORAMIENTO DE LOS SERVICIOS DE EDUCACIÓN PRIMARIA EN LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA N°50659
DEL CENTRO POBLADO DE PISACCASA EN EL DISTRITO DE MARA, PROVINCIA COTABAMBAS-APURÍMAC
210 Kg/m2 4200 Kg/m2

Obra:
2.- PREDIMENSIONADO - LOSA ALIGERADA
De la configuración estructural se tiene:
Longitud Total en Eje X 25.40 m Viga Secundaria
Longitud Total en Eje Y 10.25 m Viga Principal
H= L/25
L= Luz Libre de Viguetas 4.20 m
H= 0.17 m 0.20 m
Ancho de Vigueta: 0.10 m
Entre Ejes de Viguetas: 0.40 m
Nota: Por ser condición del trabajo el usar una losa aligerada como diafragma horizontal se
utilizara una losa aligerada predimensionada de la siguiente manera:
Tomaremos H=
MEJORAMIENTO DE LOS SERVICIOS DE EDUCACIÓN PRIMARIA EN LA INSTITUCIÓN
EDUCATIVA N°50659 DEL CENTRO POBLADO DE PISACCASA EN EL DISTRITO DE MARA,
PROVINCIA COTABAMBAS-APURÍMAC

De la Norma E.020 Cargas, se tiene:
2.1.- METRADO DE CARGAS.
CARGA MUERTA
Tijerales Metálicos 15.70 kg/m2
Cobertura Liviana (Teja Andina) 12.00 kg/m2 (según manual técnico)
Cielo raso (CEMENTO ARENA) 50.00 kg/m2
77.70 kg/m2
CARGA VIVA
Techo NIEVE 100.00 kg/m2 (E.020 Carga viva del techo)
100.00 kg/m2
TECHO

CARGA MUERTA
Peso del Aligerado (H=20cm) 300.0 kg/m2 (E.020 Anexo 1 Pesos Unitarios)
Acabados Piso 0.0 kg/m2
300.0 kg/m2
CARGA VIVA
Zonas de Servicio 0.0 kg/m2 (E.020 Cargas)
0.0 kg/m2
CARGA VIVA
Zonas de Reunion 0.0 kg/m2 (E.020 Cargas)
0.0 kg/m2
CARGA VIVA
Corredores y Escaleras 0.0 kg/m2 (E.020 Cargas)
0.0 kg/m2
Peso por metro Lineal, WD= 446.34 kg/ml
Peso por metro Lineal Zonas Servicio, WL= 420.00 kg/ml
Peso por metro Lineal Corredores - Reunion, WL= 0.00 kg/ml
Wu = 624.88 kg/ml
ASIGNACION DE CARGA VIVA A LA LOSA ALIGERADA
NIVEL 1
1.4WD + 1.7 WL =

DATOS
Peralte de la viga
Base de la Viga
Recubrimiento hasta el peralte del acero
long. De viga entre eje
peralte efectivo
LONGITUD DE LOS TRAMOS
DIRECCION DE ARMADO DE LOSA PROPUESTA
x x =
# =
# =
x x =
# =
# =
DISEÑO DE LOSA ALIGERADA
h = 20.00 cm
t= 5.00 cm B
t
r= 2.00 cm
d= 18.00 cm
B = 40.00 cm
b= 10.00 cm
b
L2= 4.2 m
As(-) h
f 0.90 As(+)
L3= 4.2 m
L4= 4.2 m
L1= 4.2 m
M 3-4 0.43 Tn-m
M4-5 0.45 Tn-m
MOMENTO POSITIVO
M 1-2 0.66 Tn-m
M 2-3 0.43 Tn-m
M2 0.64 Tn-m
M3 0.38 Tn-m
Tn-m
MOMENTO NEGATIVO
M1 0.6 Tn-m
CORTANTE MAXIMA
VMAX 0.77 Tn
f'c = 210 Kgr/cm2
M4 0.55 Tn-m
M5 0.90 Tn-m
1.-CALCULO DE LAS AREAS DE ACERO
A) MOMENTO NEGATIVO
PARA EL APOYO EXTREMO M1 M1(-) = 0.6 Tn-m
f'y = 4200 Kgr/cm2
4200
0.7 210
ASUMIMOS 1 1/2 1.27 cm2
10.00 18.00 0.4347 cm2
TANTEANDO
AS = 0.94 cm2
SE ASUME 1 1/2 1.27 cm2
PARA EL APOYO EXTREMO M4 M4(-) = 0.55 Tn-m
4200
0.7 210
ASUMIMOS 1 1/2 1.27 cm2 MINIMO
10.00 18.00 0.4347 cm2
1/2 1.27 cm2
TANTEANDO
AS = 0.86 cm2
ASUMIMOS 1
=

=
fy
dbcf
As
'7.0
min
bFc
FyAs
a
**85.0
*
= )
2
(
a
dFy
Mu
As
−
=
f
=

=
fy
dbcf
As
'7.0
min
bFc
FyAs
a
**85.0
*
=
)
2
(
a
dFy
Mu
As
−
=
f

=
SI < x x x x x =
<
1 ø 1/2 " + 0 ø 1/2 " = + = cm2
PARA TRAMO BC =
SI < x x x x x =
<
1 ø 1/2" + 0 ø 1/2 " = + = cm2
PARA TRAMO BC =
SI < x x x x x =
<
1 ø 1/2 " + 0 ø 1/2 " = + = cm2
B) MOMENTO POSITIVOS
M 1-2 0.66 Tn-mPARA TRAMO 1-2
5 15.5 4.98015 Tn
0.66 4.98 primer caso se calcula con B ala de la vigueta
Mu Mut 0.90 0.85 210 40.0
AS = 0.98 cm2
PARA EL TRAMO 0 M 1-2 0.66 Tn-m
TANTEANDO
1.27 0 1.27 OK
C-D M 2-3 0.43 Tn-m
SE ASUME
5 15.5 4.98 Tn
Mu Mut 0.90 0.85 210 40.0
AS = 0.64 cm2
SE ASUME
PARA EL TRAMO C-D M 2-3 0.43 Tn-m
TANTEANDO
1.27 0 1.27 OK
40.0 5 15.5 4.98 Tn
M 3-4 0.43 Tn-m
Mu Mut 0.90 0.85 210
3-4
AS = 0.66 cm2
PARA EL TRAMO 3-4 M 3-4 0.43
TANTEANDO
SE ASUME
1.27 0 1.27 OK
=−= )
2
(***85.0*
t
dtBFcMu f
bFc
FyAs
a
**85.0
*
=
)
2
(
a
dFy
Mu
As
−
=
f
=−= )
2
(***85.0*
t
dtBFcMu f
bFc
FyAs
a
**85.0
*
=
)
2
(
a
dFy
Mu
As
−
=
f
=−= )
2
(***85.0*
t
dtBFcMu f
bFc
FyAs
a
**85.0
*
=
)
2
(
a
dFy
Mu
As
−
=
f

SI <
x x x x =
x = b =
x x = ø = OK
@ = x =
ø @
ø 1/4 @ # cm
= ø @
5
=
m m m
1 # 1/2 1 # 1/2 + 0 0 0 1 # 1/2 + 0 0 0 1 #
m m m m m m
1 ø 1/2 + 0 ø 1/2 1 ø + 0 ø 1/2
1 ø 1/2 + 0 ø 1/2
donde :
3.1 ANALISIS DE LA DEFORMADA DE LA LOSA PUNTO MAS CRITICO CON LA COMBINACION DEL RNC
Δ = 0.547 cm
Δ = deformacion
COMB1 =1.7 CV+1.4 CM Combinacion mas critica para hallar deformaciones
3.0 ANALISIS DE LA LOSA ALIGERADA EN EL PROGRAMA SAFE V12.0 POR EL METODO DE ELEMENTOS FINITOS
25
2.- VERIFICANDO LOS ENSANCHES
Vc Vu
0.85 0.5 14.5 10.0 18.00 1.17511 Tn
1.175 > 0.77 NO REQUIERE ENSANCHE……..OK
0.77 10.0 6.5526 se asume 10 cm
1.1751
ACERO TRANSVERSAL POR TEMPERATURA
0.0025 10.00 5.00 0.125 cm2 ASUMIMOS 1 1/4
As min 0.32
ASUMIMOS
1/4 39.05 cm
0.32 cm2
ESPACIAMIENTO
= As 0.13 100.00 39.063 cm
cm =t
As(-) h 20.00 cm
EN PLANTA As(+)
ARMADO FINAL
Ast 1/4 25 cm
B
1.4 ACERO NEGATIVO 1.4 1.4 1.4
B
C b = 10 cm
1.4 1.4
1/2
ACERO POSITIVO
E4.2 4.2 4.2
1/2
D
Vc= ф 𝑥 0.53 𝑥 𝑓′𝑐 𝑥𝑏 𝑥 𝑑 =
X=
𝑉𝑢 𝑥 𝑏
𝑉𝑐
=
𝐴𝑠𝑡 = 0.0025 𝑥 𝑏 𝑥 𝑡 =

AS+=
AS+=
1 ø 1/2 " + 1 ø 1/2 " = + = cm2
AS+=
AS+=
1 ø 1/2 " + 0 ø 3/8 " = + = cm21.27 OK
1.2052667 cm2/viguea
1.27 0
IMAGEN DE APOYO PARA VISUALIZAR EL REQUERIMIENTO DEE ACERO EN EL EJE( VER MOMENTOS)
ACERO REQUERIDO = 0.0362 cm2/cm
3.6158 cm2/m #viguetas/m = 3
2.2733333 cm2/viguea
#viguetas/m =
3.3 ANALISIS POR EL METODO DE ELEMENTOS FINITOS DE ACERO NEGATIVO( ABAJO) EN LA DIRECCION X
1.27 1.27 2.54 OK
3
3.2 ANALISIS POR EL METODO DE ELEMENTOS FINITOS DE ACERO POSITIVO( BALANCINES) EN LA DIRECCION X
ACERO REQUERIDO = 0.0682 cm2/cm
6.82 cm2/m

1 ø 1/2" + 1 ø 1/2 " = + = cm2
1 ø 1/2" + 0 ø 3/8 " = + = cm2
3.5 ANALISIS POR CORTANTE DE LA LOSA ALIGERADA EN LA DIRECCION X
1.27 1.27 OK2.54
1.27 0 1.27 OK
ARMADO FINAL
As(+)
3.4 ANALISIS POR FRANJAS DE DISEÑO, CALCULO DE ACERO REQUERIDO PARTE SUPERIOR ( EJE, BALANCINES) EN LA DIRECCION X
As(-)
B
b
As(-)
As(+)

Obra:
3.- PREDIMENSIONADO - VIGAS
Longitud Viga Principal 7.60 m
Longitud Viga Secundaria 4.2 m
VIGAS TECHO
VIGAS PRINCIPALES
WL Sobrecarga = Kg/m2 CV Kg/cm² CV
WD Peso Techo = Kg/m2 Kg/cm²
WD Peso acabado = Kg/m2 Kg/cm²
WD Tabiqueria = Kg/m2 Kg/cm²
WD Carga Muerta Kg/m2 CM Kg/cm² CM
Wu = 1.40 CM + 1.70 CV
177.70 0.0178
100.00 0.0100
100.00
0.0028
50.00
0.0100
27.70
0.0050
EDUCATIVA N°50659 DEL CENTRO POBLADO DE PISACCASA EN EL DISTRITO DE
MARA, PROVINCIA COTABAMBAS-APURÍMAC

Reemplazando:
=
Ln = Longitud Libre
B = Dimension Transversal Tributaria
7.60 No necesita verificar por deflexión
19.55
4.20
20
WL Sobrecarga = Kg/m2 CV Kg/cm² CV
WD Peso techo = Kg/m2 Kg/cm²
WD Peso acabado = Kg/m2 Kg/cm²
WD Tabiqueria = Kg/m2 Kg/cm²
WD Carga Muerta Kg/m2 CM Kg/cm² CM
Wu = 1.40 CM + 1.70 CV
Reemplazando:
=
Ln = Longitud Libre
B = Dimension Transversal Tributaria
4.20 No necesita verificar por deflexión
18.36
4.74
20
Kg/cm²
Ln
19.546
b =
B
20
Redondeo
m
Wu = 0.0419
b = = 0.21 m 0.25 m
h = = 0.39 m 0.60
VIGAS SECUNDARIAS
140.00
b =
100.00
b =
B
20
Ln
0.0140
217.70 0.0218
18.358
Wu = 0.0475
0.0100
27.70 0.0028
50.00 0.0050
Kg/cm²
Redondeo
h = = 0.23 0.40 m
= m0.24 m 0.25
m








=
uw
Ln
h
4








=
uw
Ln
h
4

PREDIMENCIONAMIENTO DEL PERALTE DE LA VIGA
Donde : Ln = Longitud mas larga de las vigas de la estructura entre ejes
Wu = Carga por Unidad de Area
h = PERALTE DE LA VIGA
EL PERALTE DE LA VIGA PUEDE ESTAR ENTRE
METRADO DE CARGAS PARA PRE DIMENSIONAMIENTO
METRADO DE CARGAS VIVIENDAS
CARGAS PERMANENTES(Wd, Pd)
CARGA DISTRIBUIDA UNIFORME Sobre Carga Wu = 1.5 x Wd + 1.8 x Wl= Kg/m2
Peso de Loza aligerada = Kg/m2
Piso Terminado = Kg/m2 Wl= Kg/m2 Ln Kg/cm2
Muro de Ladrillo Cabeza = Kg/m2
Wd = Kg/m2
METRADO DE CARGAS EN OFICINAS Y DEPARTAMENTOS
Wd = Kg/m2
METRADO DE CARGAS EN GARAJES Y TIENDAS
Piso Terminado = Kg/m2 Wl= Kg/m2
Muro de Ladrillo Cabeza = Kg/m2 Ln Kg/cm2
Wd = Kg/m2
METRADO DE CARGAS DEPOSITOS ALMACENES Y BIBLIOTECAS
Muro de Ladrillo Cabeza = 0 Kg/m2
Wd = Kg/m2
PERALTE DE LA VIGAh=Ln/((10 a 12) )=
= ASUMIMOS h = m VIGA DE LOSA CON TECHO TIGERAL
PREDIMENSIONAMIENTO DEL ANCHO DE LA VIGA
+
2 2 = m
ASUMIMOS b = m
OBS. Aumentar elancho de la base sino cumple con elcontrolde deflexiones con elanterior valor
DISEÑO DE VIGA DOBLEMETE REFORZADA DEL EJE
12.00
4.2 4.2
0.21
20
0.25
8.9
450
7.60 0.63 0.60
450 10.1
2025
350
100 750
600
1575
350
100 500
0
600
1350
350
100 250
150 10.9
PRE- DIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA PRINCIPAL VP ENTRE EJE 2-4
1260
350
100 200
150 11.3
MEJORAMIENTO DE LOS SERVICIOS DE EDUCACIÓN PRIMARIA EN LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA N°50659 DEL CENTRO POBLADO DE PISACCASA EN
EL DISTRITO DE MARA, PROVINCIA COTABAMBAS-APURÍMAC
h=
𝐿𝑛
4
𝑊𝑢
=
h=
𝐿𝑛
10 𝑎 12
=
h=
𝐿𝑛
4
𝑊𝑢
=
𝐿𝑛
4
1260
=
h=
𝐿𝑛
4
𝑊𝑢
=
𝐿𝑛
4
1260
=
h=
𝐿𝑛
4
𝑊𝑢
=
𝐿𝑛
4
1260
=
h=
𝐿𝑛
4
𝑊𝑢
=
𝐿𝑛
4
1260
=
h=
𝐿𝑛
10 𝑎 12
=
b=
𝐴𝑁𝐶𝐻𝑂 𝑇𝑅𝐼𝐵𝑈𝑇𝐴𝑅𝐼𝑂
20
=
𝐿1
2
+
𝐿2
2
20
=

DATOS As' =?
Peralte de la viga
Base de la Viga d = cm h = 60 cm
Recubrimiento hasta elperalte delacero
peralte efectivo
r = As =?
b = cm
Mu(-) = Momento Negativo
Mu(+) = Momento Positivo
ESPECIFICACIONES β 1
= x x x
= x =
Asmax = x b x d = x x = cm2
x
= = cm
x x
ф x x fy x (d - a/2) = x x x =
Muc > Mu
>
x x
M u(tn-m)
f ( )
f y (kg/cm2
) 0.8 x x x
d (cm)
f' c (kg/cm2
)
b (cm) =
A s (cm2
) =
OBJETIVO
ACERO EN TRACCION
2 ø 3/4 " + 2 ø " = + =
0.0 OK
3/4 5.70 5.7 11.4
210
25 3.86
cm2 OK
cm2
7.69 ASUMIMOS
4200 210 25 56
56 4200
CALCULO DE LAS AREAS DE ACERO
ACERO NEGATIVO Mu (-) 15.2 Tn-m
15.22
0.9
diseñar como viga simple reforzada con acero minimo en compresion
ACERO MINIMO EN COMPRESION
14 25 56 = 4.667 cm2
4200
26.00 Tn-m
SE DEBE BERIFICAR
26.00 15.9 Tn-m NO REQUIERE ACERO EN COMPRESION
Muc = As max 0.9 14.0 4200 48.98
14.9 4200
14.04
0.85 210 25
CUANTIA MAXIMA
0.5 0.0213 0.0107
CUANTIA DE ACERO MAXIMO
0.0107 25 56 14.92
DETERMINACION SI LA VIGA REQUIERE ACERO EN COMPRESION
0.85 0.85 210 0.59 = 0.0213
4200
B
0.85
f'c = 210 Kgr/cm2
f'y = 4200 Kgr/cm2
MOMENTO ULTIMO (Calculo computacional) 25
15.22 Tn-m
15.867 Tn-m
d = 56 cm
d' = 6 cm
r = 4 cm
L = 7.35 cm
Eje 2-4
d'
h = 60 cm
b = 25 cm 56






+
=
FYFy
Fc
BPb
6000
6000
85.0*1
PbP *50.0max =
maxP
bFc
FyAs
a
**85.0
*
=
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =
14
𝑓𝑦
𝑥𝑏𝑥𝑑 =
=

=
fy
dbcf
As
'8.0
min

M u(tn-m) 0.8 x x x
f ( )
f y (kg/cm2
)
d (cm) =
f' c (kg/cm2
)
b (cm)
A s (cm2
) =
OBJETIVO
ACERO EN COMPRESION
2 ø 3/4 " + 2 ø " = + = cm2
CUANTIA DE ACERO EN TRACCION CUANTIA DE ACERO EN COMPRESION
=
x x
<
m
2 ø " 2 ø " 2 ø "
A B C
m m
A B C
2 ø " 2 ø "
2 ø 3/4 " + 2 ø " 2 ø " 2 ø 3/4 " + 2 ø "
h = cm h = cm h = cm
b = cm b = cm b = cm
2 ø " + 2 ø " 2 ø " + 2 ø " 2 ø " + 2 ø "
SECCION A-A SECCION B-B SECCION C-C
3/4 3/4 3/4 3/4 3/4 3/4
60 60 60
25 25 25
0.78
3/4 3/4
3/4 3/4 3/4
7.35
5/8 3/4 5/8
1.90 1.90
SE DEBE COMPROBAR
0.008 0.0202 ……………………FALLA SUB- REFORZADA………………….BIEN!
1 2
56 25 56
4907.14 Kgr/cm2 EL ACERO SI FLUYE
5.7 11.4 OK
COMPROBANDO EL TIPO DE FALLA DE LA VIGA
11.40 = 0.008 11.40 0.008
25
8.04
0.0 OK
3/4 5.70
0.9 4200
4200
56 3.86 cm2
ACERO NEGATIVO Mu (+) 15.9 Tn-m
15.867 210 25 56
210
25
=

=
db
As

=

=
db
As

=

=
fy
dbcf
As
'8.0
min
=










 +
−=
6000
6000'
16000
fy
d
d
fs
fy
fs
b  + 5.0

DATOS 2 ø " + ø " = cm2
Peralte de la viga
Base de la Viga
peralte efectivo h = cm
Mu(-) = Momento Positivo
b =
β 1 2 ø " + ø " = cm2
= x x x
= x =
x
- x
=
x x 25
= x(( x ( - ) x ( - )+ x( - )) =
Mu <
<
CUANTIA DE ACERO EN TRACCION
=
x x
<
COMPROBANDO
0.008 0.023 ……..FALLA SUB- REFORZADA…….BIEN¡
11.40 = 0.008 11.40 0.008
25 56 25 56
Muc
15.2 21.5 ………………….BIEN
CUANTIA DE ACERO EN COMPRESION
0.77 4200 56 6 21.55 Tn-m
MOMENTO ULTIMO RESISTENTE
Muc 0.9 4200 11.4 11.4 56
=
11.4 9.76 4200 1.546 cm
0.85 210
11.4 4200 = 9.75721 cm2
4907
4200
CUANTIA MAXIMA
0.5 0.0213 0.011
4907.1429 Kgr/cm2
ANALISIS DE LA VIGA
0.85 0.85 210 0.59 = 0.0213
Acero en compresion
As = 11.40 cm2 Acero en Traccion
A's = 11.40 cm2
11.4
f'c = 210 Kgr/cm2
f'y = 4200 Kgr/cm2
25 cm
0.85 3/4 2 3/4
MOMENTO ULTIMO (Calculo computacional)
15.22 Tn-m
d = 56 cm 60
d' = 6 cm
r = 4 cm
L = 7.35 cm
h = 60 cm
b = 25 cm
ANALISIS DE LA VIGA DOBLEMENTE REFORZADA EJE Eje 2-4
3/4 2 3/4 11.4






+
=
FYFy
Fc
BPb
6000
6000
85.0*1
PbP *50.0max =
=










 +
−=
6000
6000'
16000
fy
d
d
fs
𝐴𝑠2 = 𝐴′
𝑠 ∗
𝑓𝑠
𝑓𝑦
=
bFc
FyAsAs
a
**85.0
*)2( −
=






−+





−−= )'('*
2
)2(* ddsAfy
a
dAsAsfyMuc f
=

=
db
As
 =

=
db
As

fy
fs
b  + 5.0

DATOS
Peralte de la viga
Base de la Viga
long. De viga entre eje h = cm
peralte efectivo
FUERZA CORTANTE ULTIMO r
VU = Momento Positivo b =
d
Tn
Tn
Tn
Tn
x x x =
>
>
CHEQUEO DEL CORTE MAXIMO
x = Kgr/cm2
x
x x =
<
<
VERIFICANDO
Vact Vmax
10.265 25.87 No requiere redimensionar…ok!
esfuerzo maximo 0.85 2.1 210 25.87 Tn
REQUIERE ESTRIBO
Elvalor critico esta a "d", entonces
14.4 1000 10.3
25 56
VERIFICANDO Vu1 Vc
14.37 9.1
1.- CALCULO DEL CORTANTE NOMINAL MAXIMO
0.85 0.53 210 25 56 9.14 Tn
Vu1 14.37
Vu2 11.79
Vu3 8.33
2d 0.75 0.75 R
L/2
VU 16.95
Vu2
Vu3
Vu4
ZONA 1 ZONA 2
ZONA 3 ZONA 4
L = 7.35 m
GRAFICA DEL DIAGRAMA DE CORTE CON SECCIONES
VU
Vu1
f'y = 4200 Kgr/cm2
25 cm 2
f'c = 210 Kgr/cm2
(Calculo computacional)
16.954 Tn 1
60
d = 56 cm
d' = 6 cm
r = 4 cm
L = 7.35 cm
h = 60 cm
b = 25 cm
DISEÑO DE LOS ESTRIBOS DE LA VIGA DOBLEMENTE REFORZADA DEL EJE Eje 2-4
== bdcfVc '53.0f
Vact=
𝑉𝑢
𝑏𝑥𝑑
=
== cfVc '1.2f

x x x x =
- =
= Av = 2 x =
x x x =
x
S = > cm
= Av = 2 x =
x x x =
x
#
ASUMIMOS Φ cm #
#
#
#
#
#
= cm
x
SI Vu < V'u = ǿ x x Smax = O' 60 cm
Smax =
SI Vu > V'u = ǿ x x Smax =
x x x =
Vu1 < V'u Smax = d/2
< Smax = =
L confinada = 2 x h =
= d/6 = =
Smax = cm asumimos : cm
#
ASUMIMOS Φ cm #
Φ cm #
Φ cm # #
# #
#
#
#
#
#
#
15 3/8 " @ 10 bien
6
COMPARANDO 9.33 10 por ser mas comercial
1 3/8 " @ 5
5 3/8 " @ 15
2
POR SER CONFINADA 120 cm
Smax 56 9.333 cm
Tn
comparacion
14.4 18.97 56 28 cm
POR OTRO METODO
1.1 f'c d/4
0.85 1.1 210 25 56 18.97
1.42 38
0.0015 25
1.1 f'c d/2
5.23 1000
3/8 " @ 20
COMPARAMOS CON EL ESPACIAMIENTO MAXIMO
0.85 1.42 4200 56 54.2719 cm
4.- ANALISIS DE LA ZONA 1 ( ZONA CONFINADA)
USAREMOS ESTRIBOS DE Φ 3/8" 0.71 cm2 0.71 1.42 cm2
5.23 1000
observacion 54.27 10 Usar este diametro para elestribo…!
0.85 1.42 4200 56 54.2719 cm
3.-ANALISIS TENTATIVO DE ESTRIBAJE
14.4 9.1 5.23 Tn
2.- CALCULO DEL CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO
0.85 0.53 210 25 56 9.14 Tn== bdcfVc '53.0f
Vs= 𝑉𝑢 − 𝑉𝑐 =
==
Vs
dfyAv
S
***f
==
Vs
dfyAv
S
***f
Smax=
𝐴𝑣
0.0015 𝑥 𝑏
=
( ) == dbcfcV **'1.1' f

#
#
= - = #
#
#
ASUMIMOS #
Φ cm #
#
#
#
R
m
A B C
cm cm
Φ3/8
A @ B C
@
@
@
5 0.15 5 @ 0.15
15 0.10 15 @ 0.10
R 20.00 R @ 20.00
120 120.0
Φ3/8
1 0.05 1 @ 0.05
ARMADO DE ESTRIBOS
1 2
7.35
Tn REQUIERE ESTRIBO
R 3/8 " @ 20
Vu2 11.8 Tn 11.79 9.1 2.65
4.- ANALISIS DE LA ZONA 2

DATOS 2 ø " + ø " = cm2
Peralte de la viga
Base de la Viga
b =
β 1 2 ø " + ø " = cm2
=
ΣMo = o0 :
x C2
= x x ( - c )
objetivo
=
- = cm h2
Ψ = h1 = =
- 4 = cm
c
= x =
4 Φ EN
d-c
= x = kgr/cm2
( x ) ^ x x x = cm
W_max
<
< …BIEN CUMPLE LA NORMA DE FISURAMIENTO
( x )^ x x =
+
3 x
1 8
37.76
B) PARA EL REFUERZO EN TENSION
6 75 1/3 2520 1E-06 0.0180 cm
VERIFICAMOS
W_max Wnorma
0.2351 0.3 mm
6 100 1/3 1.11 2520 1.00E-06 0.0235
25 12 75 cm2
fs = 0.60* fy 0.6 4200 2520
37.76 1.11 b
h1 = h2 - r = 41.76 37.76
n*As
2
c 18.24 cm …..OK
h2 = h-c = 60 18.2 41.76 41.76
15000 210
a) FISURAMIENTO EN LA FIBRA MAS TENSIONADA
25 11.40 9.7 56
POR MEDIO DEL CRITERIO DE GERCELEY-LUTZ
2100000 9.7
A's = 11.40 cm2 Acero en compresion
f'y = 4200 Kgr/cm2
0.85 3/4 2 3/4 11.4
f'c = 210 Kgr/cm2
15.22 Tn-m
25 cm
60
d' = 6 cm
L = 7.35 cm
d = 56 cm
b = 25 cm
r = 4 cm
Eje 2-4
3/4 2 3/4 11.4
h = 60 cm
CONTROL DE AGRIETAMIENTO DE LA VIGA DOBLEMENTE REFORZADA DEL EJE
n=
𝐸𝑠
𝐸𝑐
=
𝑏 𝑥
𝑐2
2
= 𝐴𝑠 𝑥 𝑛 𝑥 (𝑑 − 𝑐)
𝐴 =
𝑏 𝑥 2𝑟
𝑁𝑟𝑜 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠
𝑊𝑚𝑎𝑥 = (𝑡𝑏 𝑥 𝐴)1/3∗ Ψ x fs x 10−6 =
𝑊𝑚𝑎𝑥 =
(𝑡𝑏 𝑥 𝐴)1/3
1+
2𝑡𝑠
3ℎ1
x fs x 10−6
=

VERIFICAMOS
W_max
<
= x ( x )^ 1/3 = kgr/cm2
PARA ELEMENTOS INTERIORES <
PARA ELEMENTOS INTERIORES <19311 26000 …..BIEN CUMPLE LA NORMA DE FISURAMIENTO MINIMO
CRITERIO ACI- 93
2520 6 75 19311
19311 31000 …..BIEN CUMPLE LA NORMA DE FISURAMIENTO MINIMO
W_max Wnorma
0.1804 0.3 mm
Z= 𝑓𝑠 𝑥 (𝑡𝑏 𝑥 𝐴)1/3

DATOS 2 ø " + ø " = cm2
Peralte de la viga
Base de la Viga
b =
β 1 2 ø " + ø " = cm2
=
=
Ie =
x x =
x x
donde x ^ 3 =
2 x ^ x = Kgr-m
X ^ 2 =2.48 7.10 15.63 Tn-m
8
210 1/2 4.50E+05 4347.4
30
POR EL CRITERIO ACI 83
25 60 4.50E+05 cm2
12
5 2.48 2541.17 1.59 cm
384 217371 236939.72
c 8.15851 cm FALTA RESOLVER
236939.72 cm4
PARA SECCIONES RECTANGULARES DOBLEMENTE REFORZADAS
objetivo
CALCULO DE LA DEFLEXION INMEDIATA Δi =?
POR EL CRITERIO DE LA NORMA E-60
2.1E+06 9.66
15000 210
LL 2.10 Tn-m Carga viva
Acero en compresion
DL 2.00 Tn-m Carga muerta
A's = 11.40 cm2
3/4 11.4
f'c = 210 Kgr/cm2
f'y = 4200 Kgr/cm2
15.22 Tn-m
25 cm
0.85 3/4 2
L = 7.10 m
d = 54 cm 60
d' = 6 cm
r = 6 cm
L = 7.35 m
h = 60 cm
b = 25 cm
CONTROL DE DEFLEXIONES DE LA VIGA DOBLEMENTE REFORZADA DEL EJE Eje 2-4
3/4 2 3/4 11.4
n=
𝐸𝑠
𝐸𝑐
=
2.1 𝑥 𝐸+6
15000∗√𝑓′ 𝑐
=
b x 𝑐2
2
+ 2𝑛 − 1 𝑥𝐴𝑠′
𝑥 𝑐 − 𝑑′
= 𝑛 𝑥 𝐴𝑠 𝑑 − 𝑐 =
Ie=
b x 𝑐3
3
+ 𝑛 𝑥 𝐴𝑠 𝑑 − 𝑐 2 + 2𝑛 − 1 𝑥𝐴𝑠′ 𝑥 𝑑 − 𝑐 2 =
∆𝑖 =
5 𝑥𝑊 𝑥𝐿4
384 𝐸𝐼
=
Ie=
𝑀𝑐𝑟
𝑀𝑎
3
𝑥 𝐼𝑔 + 1 −
𝑀𝑐𝑟
𝑀𝑎
3
𝑥 𝐼𝑡 =
Ig=
𝑏𝑥ℎ3
12
=
Mcr=
2 𝑥 𝑓′ 𝑐 𝑥 𝐼𝑔
𝑦1
=
Ma=
𝑊 𝑥𝐿2
8
=

M EN = 0
c
EN
d-c
=
Ie =
5 x x ^ 4 =
x x
ƛ = = Δ d = x + x x =
1 + x +
ƛ = = Δ d = x + x x =
1 + x +
X =
+
X =
+
=
< cm
360
VERIFICANDO <
0.80056 1.97222222
NORMA ACI - 83
2.00 2.10
DEFLEXIONES ACTUANTES ADMISIBLES
7.10 1.97222 cm
BIEN
2.00 2.10
2.10 1.56 0.80056 cm
VERIFICAMOS SI LA DEFLEXION ES ADMISIBLE
2.10 1.59 0.81606 cm NORMA E-60
1.56 1.43 cm NORMA ACI
50 0.008 2.00 2.10
2.00 1.42 1.42 2.00 0.3 2.10
1.59 1.45 cm NORMA E-60
50 0.008 2.00 2.10
HASTA 12 MESES 1.40
2 AÑOS A MAS 2.00
2.00 1.42 1.42 2.00 0.3 2.10
CALCULO DE LA DEFLEXION DIFERIDA Tiempo de flujo plastico F
HASTA 3 MESES 1.00
POR EL CRITERIO NORMA E-60 Y ACI HASTA 6 MESES 1.20
2.48 7.10 1.563 cm
384 217371 241527
236939.7 cm4
D e lo, anterior se deduce que la inercia de la seccion transformada delmetodo Aci-83
es identica a la equivalente E-60
241527.051 cm4
b
Σ
c 8.1585 cm n*As
INERCIA DE LA SECCION TRANSFORMADA
b x 𝑐2
2
+ 2𝑛 − 1 𝑥𝐴𝑠′
𝑥 𝑐 − 𝑑′
= 𝑛 𝑥 𝐴𝑠 𝑑 − 𝑐 =
It =Ie=
b x 𝑐3
3
+ 𝑛 𝑥 𝐴𝑠 𝑑 − 𝑐 2 + 2𝑛 − 1 𝑥𝐴𝑠′ 𝑥 𝑑 − 𝑐 2 =
Ie=
𝑀𝑐𝑟
𝑀𝑎
3
𝑥 𝐼𝑔 + 1 −
𝑀𝑐𝑟
𝑀𝑎
3
𝑥 𝐼𝑡 =
∆𝑖 =
5 𝑥 𝑊𝐿4
384 𝐸𝐼
=
ƛ =
𝐹
1 + 50 𝑥 (𝜌′) ∆𝑑 = ƛ 𝑥
𝐷+%𝐿
𝐷+𝐿
x ∆𝑖
𝛿 =
𝐿
𝐷+𝐿
x ∆𝑖 =
𝛿 =
𝐿
𝐷+𝐿
x ∆𝑖 =
𝛿𝐴𝐶𝑇 =
𝐿
360
=
𝛿𝐴𝐶𝑇𝛿

x x + =
+
x x + =
+
=
2.024 < 2.958 cm ………..BIEN
710 2.95833 cm
240
VERIFICANDO <
1.985 cm
2.00 2.10
DEFLEXION ADMISIBLE ACTUANTE
2.00 2.10
0.7 2.10 1.56 1.43 NORMA ACI - 83
VARIANTE SI FUERSE UN ENTRE PISO
0.7 2.10 1.59 1.45 2.024 cm NORMA E-60𝛿 =
%𝐿
𝐷+𝐿
x ∆𝑖 +∆𝑖d =
𝛿 =
%𝐿
𝐷+𝐿
x ∆𝑖 +∆𝑖d =
𝛿𝐴𝐶𝑇 =
𝐿
240
=

PREDIMENCIONAMIENTO DEL PERALTE DE LA VIGA
Donde : Ln = Longitud mas larga de las vigas de la estructura entre ejes
Wu = Carga por Unidad de Area
h = PERALTE DE LA VIGA
EL PERALTE DE LA VIGA PUEDE ESTAR ENTRE
METRADO DE CARGAS PARA PRE DIMENSIONAMIENTO
METRADO DE CARGAS VIVIENDAS
Wd = Kg/m2
METRADO DE CARGAS EN OFICINAS Y DEPARTAMENTOS
Wd = Kg/m2
METRADO DE CARGAS EN GARAJES Y TIENDAS
Piso Terminado = Kg/m2 Wl= Kg/m2
Muro de Ladrillo Cabeza = Kg/m2 Ln Kg/cm2
Wd = Kg/m2
METRADO DE CARGAS DEPOSITOS ALMACENES Y BIBLIOTECAS
Muro de Ladrillo Cabeza = 0 Kg/m2
Wd = Kg/m2
PERALTE DE LA VIGAh=Ln/((10 a 12) )=
= ASUMIMOS h = m
PREDIMENSIONAMIENTO DEL ANCHO DE LA VIGA
+
2 2 = m
ASUMIMOS b = m
OBS. Aumentar elancho de la base sino cumple con elcontrolde deflexiones con elanterior valor
0.25
20
0.25
4.20 0.35 0.40
12.00
7.6 2.5
2025
350
100 750
8.9
450
1575
350
100 500
0
450 10.1
150 10.9
600
100 200
150 11.3
600
1350
PRE- DIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA SECUNDARIA Va-9 (25x40)
1260
350
350
100 250
MEJORAMIENTO DE LOS SERVICIOS DE EDUCACIÓN PRIMARIA EN LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA N°50659 DEL CENTRO POBLADO DE
PISACCASA EN EL DISTRITO DE MARA, PROVINCIA COTABAMBAS-APURÍMAC
h=
𝐿𝑛
4
𝑊𝑢
=
h=
𝐿𝑛
10 𝑎 12
=
h=
𝐿𝑛
4
𝑊𝑢
=
𝐿𝑛
4
1260
=
h=
𝐿𝑛
4
𝑊𝑢
=
𝐿𝑛
4
1260
=
h=
𝐿𝑛
4
𝑊𝑢
=
𝐿𝑛
4
1260
=
h=
𝐿𝑛
4
𝑊𝑢
=
𝐿𝑛
4
1260
=
h=
𝐿𝑛
10 𝑎 12
=
b=
𝐴𝑁𝐶𝐻𝑂 𝑇𝑅𝐼𝐵𝑈𝑇𝐴𝑅𝐼𝑂
20
=
𝐿1
2
+
𝐿2
2
20
=

DATOS As' =?
Peralte de la viga
Base de la Viga d = cm h = 40 cm
peralte efectivo
r = As =?
b = cm
Mu(-) = Momento Negativo
ESPECIFICACIONES β 1
= x x x
= x =
Asmax = x b x d = x x = cm2
x
= = cm
x x
ф x x fy x (d - a/2) = x x x =
Muc > Mu
>
x x
M u(tn-m)
f ( )
f y (kg/cm2
) 0.8 x x x
d (cm)
f' c (kg/cm2
)
b (cm) =
A s (cm2
) =
OBJETIVO
ACERO EN TRACCION
2 ø 5/8 " + 1 ø " = + =
0.0 OK
5/8 3.96 1.98 5.9
210
25 2.48
cm2 OK
cm2
1.46 ASUMIMOS EL ACERO MINIMO
4200 210 25 36
36 4200
CALCULO DE LAS AREAS DE ACERO
ACERO NEGATIVO Mu (-) 1.95 Tn-m
1.947
0.9
diseñar como viga simple reforzada con acero minimo en compresion
ACERO MINIMO EN COMPRESION
14 25 36 = 3 cm2
4200
10.74 Tn-m
SE DEBE BERIFICAR
10.74 2.47 Tn-m NO REQUIERE ACERO EN COMPRESION
Muc = As max 0.9 9.0 4200 31.49
9.6 4200
9.03
0.85 210 25
CUANTIA MAXIMA
0.5 0.0213 0.0107
CUANTIA DE ACERO MAXIMO
0.0107 25 36 9.59
DETERMINACION SI LA VIGA REQUIERE ACERO EN COMPRESION
0.85 0.85 210 0.59 = 0.0213
4200
0.85
f'c = 210 Kgr/cm2
f'y = 4200 Kgr/cm2
MOMENTO ULTIMO (Calculo computacional) 25
1.947 Tn-m
2.472 Tn-m
d = 36 cm
d' = 6 cm
36
r = 4 cm
L = 3.95 cm
h = 40 cm
b = 25 cm
DISEÑO DE VIGA DOBLEMETE REFORZADA DEL EJE Va-9 (25x40)
d'






+
=
FYFy
Fc
BPb
6000
6000
85.0*1
PbP *50.0max =
maxP
bFc
FyAs
a
**85.0
*
=
𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =
14
𝑓𝑦
𝑥𝑏𝑥𝑑 =
=

=
fy
dbcf
As
'8.0
min

M u(tn-m) 0.8 x x x
f ( )
f y (kg/cm2
)
d (cm) =
f' c (kg/cm2
)
b (cm)
A s (cm2
) =
OBJETIVO
ACERO EN COMPRESION
2 ø 5/8 " + 1 ø " = + = cm2
CUANTIA DE ACERO EN TRACCION CUANTIA DE ACERO EN COMPRESION
=
x x
<
m
1 ø " 2 ø " 1 ø "
A B C
m m
A B C
2 ø " 1 ø "
2 ø 5/8 " + 1 ø " 2 ø " 2 ø 5/8 " + 1 ø "
h = cm h = cm h = cm
b = cm b = cm b = cm
2 ø " + 1 ø " 2 ø " + 1 ø " 2 ø " + 1 ø "
VER PLANO
SECCION A-A SECCION B-B SECCION C-C
5/8 5/8 5/8 5/8 5/8 5/8
40 40 40
25 25 25
5/8 5/8
5/8 5/8 5/8
3.95
5/8 5/8 5/8
1.10 1.10
SE DEBE COMPROBAR
0.007 0.0174 ……………………FALLA SUB- REFORZADA………………….BIEN!
1 2
36 25 36
4300 Kgr/cm2 EL ACERO SI FLUYE
1.98 5.9 OK
5.94 = 0.007 5.94 0.007
25
1.86
0.0 OK
5/8 3.96
0.9 4200
4200
36 2.48 cm2
ACERO NEGATIVO Mu (+) 2.47 Tn-m
2.472 210 25 36
210
25
=

=
db
As

=

=
db
As

=

=
fy
dbcf
As
'8.0
min
=










 +
−=
6000
6000'
16000
fy
d
d
fs
fy
fs
b  + 5.0

DATOS 2 ø " + ø " = cm2
Peralte de la viga
Base de la Viga
Mu(-) = Momento Positivo
b =
β 1 2 ø " + ø " = cm2
= x x x
= x =
x
- x
=
x x 25
= x(( x ( - ) x ( - )+ x( - )) =
Mu <
<
CUANTIA DE ACERO EN TRACCION
=
x x
<
COMPROBANDO
0.007 0.022 ……..FALLA SUB- REFORZADA…….BIEN¡
5.94 = 0.007 5.94 0.007
25 36 25 36
Muc
1.95 6.7 ………………….BIEN
CUANTIA DE ACERO EN COMPRESION
0.07 4200 36 6 6.74 Tn-m
MOMENTO ULTIMO RESISTENTE
Muc 0.9 4200 5.9 5.9 36
=
5.9 5.8 4200 0.130 cm
0.85 210
5.9 4200 = 5.80186 cm2
4300
4200
CUANTIA MAXIMA
0.5 0.0213 0.011
4300 Kgr/cm2
ANALISIS DE LA VIGA
0.85 0.85 210 0.59 = 0.0213
Acero en compresion
A's = 5.94 cm2
5.9
f'c = 210 Kgr/cm2
f'y = 4200 Kgr/cm2
25 cm
0.85 5/8 1 5/8
1.947 Tn-m
d = 36 cm 40
d' = 6 cm
r = 4 cm
L = 3.95 cm
h = 40 cm
b = 25 cm
ANALISIS DE LA VIGA DOBLEMENTE REFORZADA EJE Va-9 (25x40)
5/8 1 5/8 5.9






+
=
FYFy
Fc
BPb
6000
6000
85.0*1
PbP *50.0max =
=










 +
−=
6000
6000'
16000
fy
d
d
fs
𝐴𝑠2 = 𝐴′
𝑠 ∗
𝑓𝑠
𝑓𝑦
=
bFc
FyAsAs
a
**85.0
*)2( −
=






−+





−−= )'('*
2
)2(* ddsAfy
a
dAsAsfyMuc f
=

=
db
As
 =

=
db
As

fy
fs
b  + 5.0

DATOS
Peralte de la viga
Base de la Viga
long. De viga entre eje h = cm
peralte efectivo
FUERZA CORTANTE ULTIMO r
VU = Momento Positivo b =
d
Tn
Tn
Tn
Tn
x x x =
>
>
CHEQUEO DEL CORTE MAXIMO
x = Kgr/cm2
x
x x =
<
<
VERIFICANDO
Vact Vmax
4.57751 25.87 No requiere redimensionar…ok!
esfuerzo maximo 0.85 2.1 210 25.87 Tn
NO REQUIERE ESTRIBO…... ESPACIAMIENTO NORMA
Elvalor critico esta a "d", entonces
3.9 1000 4.58
25 34
VERIFICANDO Vu1 Vc
3.89 5.5
1.- CALCULO DEL CORTANTE NOMINAL MAXIMO
0.85 0.53 210 25 34 5.55 Tn
Vu1 3.89
Vu2 3.08
Vu3 1.30
2d 0.75 0.75 R
L/2
VU 4.7
Vu2
Vu3
Vu4
ZONA 1 ZONA 2
ZONA 3 ZONA 4
L = 3.95 m
GRAFICA DEL DIAGRAMA DE CORTE CON SECCIONES
VU
Vu1
f'y = 4200 Kgr/cm2
25 cm 2
f'c = 210 Kgr/cm2
(Calculo computacional)
4.7 Tn 1
40
d = 34 cm
d' = 6 cm
r = 6 cm
L = 3.95 cm
h = 40 cm
b = 25 cm
DISEÑO DE LOS ESTRIBOS DE LA VIGA DOBLEMENTE REFORZADA DEL EJE Va-9 (25x40)
== bdcfVc '53.0f
Vact=
𝑉𝑢
𝑏𝑥𝑑
=
== cfVc '1.2f

x x x x =
- =
= Av = 2 x =
x x x =
x
S = < cm
= Av = 2 x =
x x x =
x
ASUMIMOS Φ cm
= cm
x
SI Vu < V'u = ǿ x x Smax = O' 60 cm
Smax =
SI Vu > V'u = ǿ x x Smax =
x x x =
Vu1 < V'u Smax = d/2
< Smax = =
L confinada = 2 x h =
= d/6 = =
Smax = cm asumimos : cm
ASUMIMOS Φ cm
Φ cm
Φ cm3/8 " @ 15
6 3/8 " @ 10 bien
3
6
COMPARANDO 5.67 6 por ser mas comercial
1 3/8 " @ 5
2
POR SER CONFINADA 80 cm
Smax 34 5.667 cm
Tn
comparacion
3.9 11.52 34 17 cm
POR OTRO METODO
1.1 f'c d/4
0.85 1.1 210 25 34 11.52
1.42 38
0.0015 25
1.1 f'c d/2
-1.66 1000
3/8 " @ 20
COMPARAMOS CON EL ESPACIAMIENTO MAXIMO
0.85 1.42 4200 34 -103.94 cm
4.- ANALISIS DE LA ZONA 1 ( ZONA CONFINADA)
-1.66 1000
observacion -103.94 10 usar espaciamiento minimo de la norma
0.85 1.42 4200 34 -103.94 cm
3.-ANALISIS TENTATIVO DE ESTRIBAJE
3.9 5.5 -1.66 Tn
2.- CALCULO DEL CORTE QUE ABSORVE EL CONCRETO
0.85 0.53 210 25 34 5.55 Tn== bdcfVc '53.0f
==
Vs
dfyAv
S
***f
==
Vs
dfyAv
S
***f
Smax=
𝐴𝑣
0.0015 𝑥 𝑏
=
( ) == dbcfcV **'1.1' f

= - =
ASUMIMOS
Φ cm
m
A B C
cm cm
Φ3/8
A @ B C
@
@
@
3 0.15 3 @ 0.15
R 0.20 R @ 0.20
6 0.10 6 @ 0.10
80 80.0
Φ3/8
1 0.05 1 @ 0.05
ARMADO DE ESTRIBOS
1 2
3.95
Tn ….NO REQUIERE ESTRIBO ¡
R 3/8 " @ 20
Vu2 3.1 Tn 3.08 5.5 -2.47
4.- ANALISIS DE LA ZONA 2

DATOS 2 ø " + ø " = cm2
Peralte de la viga
Base de la Viga
b =
β 1 2 ø " + ø " = cm2
=
ΣMo = o0 :
x C2
= x x ( - c )
=
- = cm h2
Ψ = h1 = =
- 4 = cm
c
= x =
3 Φ EN
d-c
= x = kgr/cm2
( x ) ^ x x x = cm
W_max
<
( x )^ x x =
+
3 x
1 8
25.24
B) PARA EL REFUERZO EN TENSION
6 100 1/3 2520 1E-06 0.0192 cm
VERIFICAMOS
W_max Wnorma
0.2462 0.3 mm
6 100 1/3 1.16 2520 1.00E-06 0.0246
25 12 100 cm2
fs = 0.60* fy 0.6 4200 2520
25.24 1.16 b
h1 = h2 - r = 29.24 25.24
n*As
c 10.76 cm …..OK
h2 = h-c = 40 10.8 29.24 29.24
a) FISURAMIENTO EN LA FIBRA MAS TENSIONADA
25 5.94 9.7 36
2
POR MEDIO DEL CRITERIO DE GERCELEY-LUTZ
2100000 9.7
15000 210
Acero en compresion
A's = 5.94 cm2
5.9
f'c = 210 Kgr/cm2
f'y = 4200 Kgr/cm2
25 cm
0.85 5/8 1 5/8
1.947 Tn-m
d = 36 cm 40
d' = 6 cm
r = 4 cm
L = 3.95 cm
h = 40 cm
b = 25 cm
CONTROL DE AGRIETAMIENTO DE LA VIGA DOBLEMENTE REFORZADA DEL EJE Va-9 (25x40)
5/8 1 5/8 5.9
n=
𝐸𝑠
𝐸𝑐
=
𝑏 𝑥
𝑐2
2
= 𝐴𝑠 𝑥 𝑛 𝑥 (𝑑 − 𝑐)
𝐴 =
𝑏 𝑥 2𝑟
𝑁𝑟𝑜 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠
𝑊𝑚𝑎𝑥 = (𝑡𝑏 𝑥 𝐴)1/3∗ Ψ x fs x 10−6 =
𝑊𝑚𝑎𝑥 =
(𝑡𝑏 𝑥 𝐴)1/3
1+
2𝑡𝑠
3ℎ1
x fs x 10−6 =

VERIFICAMOS
W_max
<
= x ( x )^ 1/3 = kgr/cm2
PARA ELEMENTOS INTERIORES <
PARA ELEMENTOS INTERIORES <21255 26000 …..BIEN CUMPLE LA NORMA DE FISURAMIENTO MINIMO
CRITERIO ACI- 93
2520 6 100 21255
21255 31000 …..BIEN CUMPLE LA NORMA DE FISURAMIENTO MINIMO
W_max Wnorma
0.1922 0.3 mm
Z= 𝑓𝑠 𝑥 (𝑡𝑏 𝑥 𝐴)1/3

DATOS 2 ø " + ø " = cm2
Peralte de la viga
Base de la Viga
b =
β 1 2 ø " + ø " = cm2
=
=
Ie =
x x =
x x
donde x ^ 3 =
2 x ^ x = Kgr-m
X ^ 2 =2.48 3.70 4.24 Tn-m
8
210 1/2 1.33E+05 1932.2
20
POR EL CRITERIO ACI 83
25 40 1.33E+05 cm2
12
5 2.48 187.416 0.57 cm
384 217371 48776.8563
c 9.52893 cm …..OK
48776.856 cm4
CALCULO DE LA DEFLEXION INMEDIATA Δi =?
POR EL CRITERIO DE LA NORMA E-60
2.1E+06 9.66
15000 210
LL 0.30 Tn-m Carga viva
Acero en compresion
DL 0.80 Tn-m Carga muerta
A's = 5.94 cm2
5/8 5.9
f'c = 210 Kgr/cm2
f'y = 4200 Kgr/cm2
1.947 Tn-m
25 cm
0.85 5/8 1
L = 3.70 m
d = 36 cm 40
d' = 6 cm
r = 4 cm
L = 3.95 m
h = 40 cm
b = 25 cm
CONTROL DE DEFLEXIONES DE LA VIGA DOBLEMENTE REFORZADA DEL EJE Va-9 (25x40)
5/8 1 5/8 5.9
n=
𝐸𝑠
𝐸𝑐
=
2.1 𝑥 𝐸+6
15000∗√𝑓′ 𝑐
=
b x 𝑐2
2
+ 2𝑛 − 1 𝑥𝐴𝑠′
𝑥 𝑐 − 𝑑′
= 𝑛 𝑥 𝐴𝑠 𝑑 − 𝑐 =
Ie=
b x 𝑐3
3
+ 𝑛 𝑥 𝐴𝑠 𝑑 − 𝑐 2 + 2𝑛 − 1 𝑥𝐴𝑠′ 𝑥 𝑑 − 𝑐 2 =
∆𝑖 =
5 𝑥𝑊 𝑥𝐿4
384 𝐸𝐼
=
Ie=
𝑀𝑐𝑟
𝑀𝑎
3
𝑥 𝐼𝑔 + 1 −
𝑀𝑐𝑟
𝑀𝑎
3
𝑥 𝐼𝑡 =
Ig=
𝑏𝑥ℎ3
12
=
Mcr=
2 𝑥 𝑓′ 𝑐 𝑥 𝐼𝑔
𝑦1
=
Ma=
𝑊 𝑥𝐿2
8
=

M EN = 0
c
EN
d-c
=
Ie =
5 x x ^ 4 =
x x
ƛ = = Δ d = x + x x =
1 + x +
ƛ = = Δ d = x + x x =
1 + x +
X =
+
X =
+
=
< cm BIEN
360
VERIFICANDO <
0.13378 1.02777778
NORMA ACI - 83
0.80 0.30
DEFLEXIONES ACTUANTES ADMISIBLES
3.70 1.02778 cm
0.80 0.30
0.30 0.49 0.13378 cm
VERIFICAMOS SI LA DEFLEXION ES ADMISIBLE
0.30 0.57 0.15567 cm NORMA E-60
0.49 0.60 cm NORMA ACI
50 0.007 0.80 0.30
2.00 1.50 1.50 0.80 0.3 0.30
0.57 0.69 cm NORMA E-60
50 0.007 0.80 0.30
HASTA 12 MESES 1.40
2 AÑOS A MAS 2.00
2.00 1.50 1.50 0.80 0.3 0.30
CALCULO DE LA DEFLEXION DIFERIDA Tiempo de flujo plastico F
HASTA 3 MESES 1.00
POR EL CRITERIO NORMA E-60 Y ACI HASTA 6 MESES 1.20
2.48 3.70 0.491 cm
384 217371 56756.7
48776.86 cm4
D e lo, anterior se deduce que la inercia de la seccion transformada delmetodo Aci-83
es identica a la equivalente E-60
56756.7408 cm4
b
Σ
c 9.52893 cm n*As
INERCIA DE LA SECCION TRANSFORMADA
b x 𝑐2
2
+ 2𝑛 − 1 𝑥𝐴𝑠′
𝑥 𝑐 − 𝑑′
= 𝑛 𝑥 𝐴𝑠 𝑑 − 𝑐 =
It =Ie=
b x 𝑐3
3
+ 𝑛 𝑥 𝐴𝑠 𝑑 − 𝑐 2 + 2𝑛 − 1 𝑥𝐴𝑠′ 𝑥 𝑑 − 𝑐 2 =
Ie=
𝑀𝑐𝑟
𝑀𝑎
3
𝑥 𝐼𝑔 + 1 −
𝑀𝑐𝑟
𝑀𝑎
3
𝑥 𝐼𝑡 =
∆𝑖 =
5 𝑥 𝑊𝐿4
384 𝐸𝐼
=
ƛ =
𝐹
1 + 50 𝑥 (𝜌′) ∆𝑑 = ƛ 𝑥
𝐷+%𝐿
𝐷+𝐿
x ∆𝑖
𝛿 =
𝐿
𝐷+𝐿
x ∆𝑖 =
𝛿 =
𝐿
𝐷+𝐿
x ∆𝑖 =
𝛿𝐴𝐶𝑇 =
𝐿
360
=

x x + =
+
x x + =
+
=
0.242 < 1.542 cm ………..BIEN
370 1.54167 cm
240
0.80 0.30
VARIANTE SI FUERSE UN ENTRE PISO
0.7 0.30 0.57 0.69 0.242 cm
VERIFICANDO <
0.690 cm NORMA ACI - 83
0.80 0.30
DEFLEXION ADMISIBLE ACTUANTE
0.7 0.30 0.49 0.60
NORMA E-60𝛿 =
%𝐿
𝐷+𝐿
x ∆𝑖 +∆𝑖d =
𝛿 =
%𝐿
𝐷+𝐿
x ∆𝑖 +∆𝑖d =
𝛿𝐴𝐶𝑇 =
𝐿
240
=

Obra:
5.-DISEÑO DE - COLUMNAS
EDUCATIVA N°50659 DEL CENTRO POBLADO DE PISACCASA EN EL DISTRITO DE
MARA, PROVINCIA COTABAMBAS-APURÍMAC
Planta Típica (Modelo Estructural-01 Pisos)
Nota: EL Diagrama de interaccion, se realizo en el Programa CSI COL. VERSION 8.4
Peso Edificacion =1CM+1CV+0.25CT
PESO= 238.41 Ton

Diseño de columna : C-T
DATOS
columna T
DATOS DE MOMENTOS OBTENIDOS DEL MODELAMIENTO Y LA COMBINACION DEL RNE E-060

DATOS DE CARGA AXIAL OBTENIDOS DEL MODELAMIENTO Y LA COMBINACION DEL RNE E-060
DIAGRAMA DE INTERACCION CON EL AC=37 cm2 x viga columna
AREA DE ACERO REQUERIDO

Obra:
7.- CARGAS Y PESOS UNITARIOS
P. UNITARIO Und
CONCRETO ARMADO 2,400.00 Kg/m3
AGUA 1,000.00 Kg/m3
TECHO 77.70 Kg/m2
ALIGERADO
h = 20 cm 300.00 Kg/m2
h = 25 cm 350.00 Kg/m2
ACABADOS
Mortero 20 Kg/m2 x cm de espesor
e = 7.50 cm 150.00 Kg/m2
TABIQUERIA MOVIL 100.00 Kg/m2
SOBRECARGAS (S/C)
Sala de Lectura 300.00 Kg/m2
Sala de Almacenaje 750.00 Kg/m2
Aulas 250.00 Kg/m2
Laboratorio 300.00 Kg/m2
Talleres 350.00 Kg/m2
Cuartos 200.00 Kg/m2
Sala de Operación y Laboratorios 300.00 Kg/m2
Ambientes Comunes 250.00 Kg/m2
Sala de Archivo 500.00 Kg/m2
() Corredores y Escaleras 400.00 Kg/m2
Viviendas (incluye corredores y escalera) 200.00 Kg/m2
Techo 100.00 Kg/m2
Azoteas Planas 100.00 Kg/m2
Hospitales
Oficinas
Biblioteca
Escuelas
MEJORAMIENTO DE LOS SERVICIOS DE EDUCACIÓN PRIMARIA EN LA
INSTITUCIÓN EDUCATIVA N°50659 DEL CENTRO POBLADO DE PISACCASA
EN EL DISTRITO DE MARA, PROVINCIA COTABAMBAS-APURÍMAC

Obra:
8.- METRADO DE CARGAS EN VIGAS (Diseño en ETABS)
PLANTA DEL PRIMER NIVEL
TABLE: Base Reactions
Load Case/Combo FX FY FZ MX MY MZ X Y Z
kgf kgf kgf kgf-cm kgf-cm kgf-cm cm cm cm
PESO 0 0 238417 1E+08 -3E+08 0.0035 0 0 0
PROVINCIA COTABAMBAS-APURÍMAC
CARGAS VIVAS ASUMIDAS SEGÚN E-020, DEL REGLAMENTO DE EDIFICACIONES

DESCRIPCION
PRIMER ENTRE PISO
TOTAL
238417.0000
238417.00 kgPESO TOTAL DE LA EDIFICACION
238417.00KG
CARGA TOTAL (CM+CV)
CUADRO GENERAL RESUMEN

Obra:
DRIFTX= DEZPLASAMIENTO( DEVOLVIENDO EL 75% DE R )=0.75*R
10.- CALCULO DEL CENTRO DE MASAS
INSTITUCIÓN EDUCATIVA N°50659 DEL CENTRO POBLADO DE PISACCASA EN
11.- CALCULO DE DEZPLAZAMIENTO DE ENTRE PISO
TABLE: Modal Participating Mass Ratios
Case Mode Period UX UY UZ Sum UX Sum UY Sum UZ RX RY RZ Sum RX Sum RY Sum RZ
sec
Modal 1 0.21 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0
Modal 2 0.186 0.9513 0 0 0.9513 1 0 0 0.9513 0.0484 1 0.9513 0.0484
Modal 3 0.16 0.0487 0 0 1 1 0 0 0.0487 0.9516 1 1 1
Modal 4 0.001 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1
Modal 5 0.001 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1
Modal 6 0.001 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1
Modal 7 0.001 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1
Modal 8 0.001 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1
Modal 9 0.001 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1
Modal 10 0.001 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1
Modal 11 0.001 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1
Modal 12 0.0004423 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1
TABLE: Story Drifts
Story Load Case/Combo Direction Drift Label X Y Z
cm cm cm
Story1 DRIFF Max X 0.002514 14 2520 0 400
Story1 DRIFF Max Y 0.00323 29 0 1004 400
Story1 DRIFF Min X 0.002514 14 2520 0 400
Story1 DRIFF Min Y 0.00323 29 0 1004 400

Obra:
ANALISIS SISMICO ESTATICO VS ANALISIS DINAMICO NORMA E-030
TOTAL (KG) TOTAL (TN)
PRIMER ENTRE PISO 238417.0000 238.417
238417.00 kg 238.42 Ton
11.2.- CALCULO DEL CORTANTE BASAL
C < = 2.5
Parametros Valores
Z 0.25
U 1.50
S 1.20
Rx = Ry 7.00
Tp 0.60
hn 3.00
Ct 35.00
T 0.09
C calculado 17.50
C asumido 2.50
P ( Tn ) 238.42
V ( Tn ) 30.65
11.3.- DISTRIBUCION DE LA FUERZA CORTANTE EN ALTURA
PISO Pi hi Pi x hi
Pi x hi / ∑ (Pi x
hi)
Fi Vi
PRIMER ENTRE PISO 238.42 3.06 729.56 1.000 30.65 30.65
238.42 729.56 30.65
#¡REF!
#¡REF!
#¡REF!
#¡REF!
30.65
30.65
Fuerzas Inerciales ( Fi ) Fuerzas Cortantes ( Vi )
11.4.- COMBINACIONES DE CARGA.
Todas las combinaciones de carga generadas seran ingresadas al programa SAP 2000 o ETABS:
Comb 1 1.4 CM + 1.7 CV
Comb 2 1.25 ( CM + CV ) ± SISMO
Comb 3 0.90 CM ± SISMO X
EnvolvolventeDe todas las combinaciones
Peso total de la edificacion
Fuerza cortante en la base de la estructura
V = ( Z.U.C.S / R ) . P
T = hn / Ct
C/R > 0.125
C = 2.5 ( Tp / T )
Coeficiente de amplificacion sismica
Descripcion
Coeficiente de amplificacion sismica
Factor que depende de "S"
Altura total de la edificacion (mts)
Coeficiente para estimar el periodo fundamental
Zona 2 Apurímac
A (Edificaciones Esenciales)
S2 (Suelos Intermedio)
MEJORAMIENTO DE LOS SERVICIOS DE EDUCACIÓN PRIMARIA EN LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA N°50659 DEL CENTRO
POBLADO DE PISACCASA EN EL DISTRITO DE MARA, PROVINCIA COTABAMBAS-APURÍMAC
238417.00KG 0 0
Estructura conformada por DUAL
Periodo fundamental de la estructura
CARGA MUERTA CARGA VIVA CARGA DE TECHO
PESO TOTAL DE LA EDIFICACION
CSCMU
CSCVCMU
CVCMU
=
+=
+=
9.0
)(25.1
7.14.1

Obra:
12.1.- CALCULO DEL PESO DE LA EDIFICACION
CARGA MUERTA TOTAL (KG) TOTAL (TN)
PRIMER ENTRE PISO 238417.0000 238.417
238417.00 kg 238.42 TN
12.2.- CALCULO DEL CORTANTE BASAL
Por lo tanto tenemos:
238.42
25 x Area Zapatas
1.06 m2 1.06 1.06 m2 1.1236 OK
Por lo tanto se consideraran zapatas de:
Cz = 3.01 kg/cm3
Nota: se plantea zapata Aisladas Con Vigas De Conexión
1.06 x 1.06
INSTITUCIÓN EDUCATIVA N°50659 DEL CENTRO POBLADO DE
Siendo condicion del trabajo de investigacion, el tener como dato un suelo Intermedio, se
supondra una capacidad admisible del terreno de 9 Tn/m2, por lo que el
Para el analisis interaccion suelo estructura se considerara un coeficiente de balasto
3010 x 1.06 x 1.06
12.- PREDIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS
CARGA VIVA CARGA DE TECHO
238417.00KG 0 0
PESO TOTAL DE LA EDIFICACION
Tn/m3,382.04

Obra:
13.1.- ANALISIS DE CIMENTACION (Programa Usado SAFE, con Modulo de Winkler)
qa 0.89 winkler = 2.10 kg/cm3
DIMENSIONES DE ZAPATAS AISLADAS
14.- DIAGRAMA DE MOMENTO DE LA VIGA
13.- DISEÑO DE LA CIMENTACION
13.4.- CAPACIDAD ADMISIBLE DEL SUELO

18.-DISEÑO DE LOS ELEMENTOS CANTIDAD DE ACERO REQUERIDO POR ZAPATA
NOTA : COMO SE OBSERVA EN LA FIGURA REQUIERE ACERO EN ZAPATAS EN BOTTON (INFERIOR).
ф 1/2" @ 0.20 mts en los dos sentidos x acero minimo

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