olución al problema "El promedio aritmético de "n" números es 3. Si el promedio de la cuarta parte de estos números es 2,4 y el promedio de los 2/3 de los restantes es 1,2; calcular el promedio de los restantes." Con ejemplos para facilitar la comprensión del procedimiento.

1. Problema: El promedio aritmético de "n" números es 3. Si el promedio de la cuarta
parte de estos números es 2,4 y el promedio de los 2/3 de los restantes es 1,2;
calcular el promedio de los restantes.
Para resolverlo, debemos entender bien cuáles datos nos están dando, y cuáles
son los que faltan. Del problema se desprende los siguientes datos:
- “El promedio aritmético de "n" números es 3.” Esta frase nos indica,
primero, que hay una serie de números cuya suma da otro número que no
conocemos (que llamaremos X). Segundo, nos dice que al dividir esta suma
(X) por la cantidad de números que la conforman (N), nos da como
resultado 3.
Ejemplo: Supongamos que tenemos los números 1, 2, 3, 4 y 5. La suma de
estos números es 15. Y si la dividimos por la cantidad de números que
tuvimos que sumar (cinco números -> 1, 2, 3, 4 y 5), nos da 3. (15/5 = 3).
- “Si el promedio de la cuarta parte de estos números es 2,4”. Esta frase nos
dice, que al promediar un número (al cual llamaremos Y) por un cuarto de
los números que conformaban la primera parte (N/ 4), nos da 2.4.
Es decir,
𝑌
𝑁
4
= 2.4.
Si seguimos con el mismo ejemplo anterior, entonces
𝑌
5
4
= 2.4. Por lo tanto,
Y = 3.
- “y el promedio de los 2/3 de los restantes es 1,2”. Esta parte nos dice que
hay que tomar el restante. Recuerda que ya habíamos sacado ¼ de N, por
la frase anterior, por lo que el restante de N es 3N/4. Luego nos dicen que
de ese 3N/4, se promedió 2/3. Si calculamos, 2/3 de 3N/4 es lo mismo que
N/2.
Esta misma frase nos dice que al promediar otro número (al cual
llamaremos Z) por N/2, nos dará 1.2. Es decir:
𝑍
𝑁
2
= 1.2.
Con el ejemplo anterior, sería
𝑧
5
2
= 1.2. Si resolvemos, Z = 3.
- Por último: “calcular el promedio de los restantes”. Si vemos cuánto de N ya
hemos calculado, tenemos que en la primera parte calculamos ¼ de N, y en la
segunda ½ de N. Por lo tanto, nos falta calcular ¼ de N más. Nuevamente hay otros
números (los cuales llamaremos W) cuyas sumas, al dividirlas por ¼ de N, nos debe
dar lo que nos falta para completar X. Es decir, Y + Z + W = X

2. Como nos piden el promedio de los restantes, entonces nos piden el resultado de
𝑊
𝑁
4
.
Y sabemos que W debe ser W= X - Y – Z. Por lo tanto, nos están pidiendo:
𝑋 − 𝑌 − 𝑍
𝑁
4
En el ejemplo, recordando los números que ya hemos calculado (X = 15, Y=
3, Z= 3, N= 5) nos están pidiendo:
15−3−3
5
4
El resultado de eso es 7.2
Para confirmar este resultado, puedes reemplazar X y N por cualquier
número, siempre y cuando la división de X en N tenga como resultado 3
(X/N=3), y respetando el procedimiento. Es decir, si escoges que N vale
10, entonces cuando hay que sacar la cuarta parte o la mitad, sea 10/4 o
10/2 respectivamente.
Resolviéndolo así, el resultado siempre será 7.2