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- 2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Una expresión algebraica es una combinación de números (coeficientes) y letras (variables) relacionadas entre sí mediante operaciones de suma ( + ), resta ( – ), multiplicación ( x ) y división (÷).
- 3. DATO: A las expresiones algebraicas se las denomina según su cantidad de términos.
- 4. SUMA Y RESTA DE MONOMIOS Parapodersumaryrestarmonomios tienenquesersemejantes. Sisonsemejantes,para sumarlos/restarlosbastacon sumar/restarsuscoeficientesy conservarlaparteliteral Suma: 4x+5x=9x Resta: 5a-a=4a Suma: 2x+7 Resta: 2x-3x² SEMEJANTE NO SEMEJANTE
- 5. Sumar o restar polinomios equivale a sumar o restar los monomios (del polinomio) semejantes dos a dos. Con un ejemplo lo veremos mejor. SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS p(X)+q(X)=2X+5+5X+5= =2X+5X+5+4= =7X+9 p(X)=2X+5 q(X)=5X+4 p(X)-q(X)=2x+5-(5X+4)= =2X+5-5X-4= =2X-5X+5-4= =-3X+1 SUMA RESTA
- 6. VALOR NÚMERICO El valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras de la expresión por números determinados y realizar las operaciones correspondiente que se indican en tal expresión.
- 7. MULTIPLICACIÓN DE: Monomios: Polinomios: La multiplicación de monmios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma base, es decir, sumando los exponentes. Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio. Se suman los monomios del mismo grado. Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.
- 8. EJEMPLOS: P(x) = 2x2 - 3 Q(x) = 2x3 - 3x2 + 4x P(x) · Q(x) = (2x2 - 3) · (2x3 - 3x2 + 4x) = = 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x = = 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x Monomios: axn · bxm = (a · b)xn + m (5x²y³z) · (2y²z²) = (2 · 5) x²y3+2z1+2 = 10x²y5z³ 4x · (3x²y) = 12x³y Polinomios:
- 9. Para dividir un monomio entre un monomio, divide los coeficientes (o simplifícalos como lo harías con una fracción) y divide las variables con bases iguales restando sus exponentes. DIVISIÓN: Polinomios Polinomio entre un monomio Monomios En la división de un polinomio por un monomio se divide cada uno de los monomios que forman el polinomio por el monomio, hasta que el grado del dividendo sea menor que el grado del divisor. En la división de un polinomio por un monomio se divide cada uno de los monomios que forman el polinomio por el monomio, hasta que el grado del dividendo sea menor que el grado del divisor.
- 10. Monomios Polinomios Polinomio entre un monomio EJEMPLOS:
- 11. PRODUCTOS NOTABLES Es la suma de dos cantidades multiplicadas por su diferencia es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el cuadrado de la segunda. Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo. Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo. Suma de un binomio al cuadrado Resta de un binomio al cuadrado Dos binomios conjugados (x-a)²=x²-2xa+a² (3y+5) (3y-5) 4 4 (x+a)²=x²+2xa+a²
- 12. FACTORIZACIÓN: Factorizamos cuando reescribimos una expresión numérica o algebraica como una multiplicación. Si la expresión es numérica, los factores suelen ser números primos, por ejemplo, la factorización de 385 es 385 = 7*5*11. Si la expresión es algebraica, la factorización son otras expresiones algebraicas más pequeñas, por ejemplo: x2 - x - 2 = (x+1)(x-2) EJEMPLO:
- 13. Radicación La radicación es la forma en que se expresa que un número debe multiplicarse por sí mismo, la cantidad de veces que otro número se lo indique, para obtener un valor exacto de esta operación. De manera que estos tres valores o números dependen entre sí. EJEMPLO: