Simulacro de examen. Tema:Los números racionales.

1. SIMULACRO: NÚMEROS RACIONALES
© Marta Martín Sierra
SIMULACRO
NÚMEROS RACIONALES
INSTRUCCIONES SUGERENCIAS
(1) Las respuestas han de ser razonadas, y se valorarán los
procedimientos de resolución.
(2) En esta prueba se recomienda la calculadora.
(3) Cuida la presentación.
(4) Tiempo máximo: 50 minutos.
(1) Lee atentamente los enunciados varias veces.
(2) Dedica tiempo a pensar, para luego poder plantear, escoger la
estrategia adecuada, resolver y analizar críticamente los resultados.
(3) Comprueba siempre los resultados para ver si contestas a lo que
se te pregunta.
CUESTIONES
1. (2 puntos) Opera y simplifica las siguientes expresiones, indicando los pasos realizados:
(a)
2
3
1
2
3







 (b)
3
6
+
2
9
3







(c)
2
2
3






:
2
7
1
4







 (d)
3
5
2
1
11
2
6
1
1
5
3













:
2. (1.5 puntos) A un carpintero le han traído un listón de 4 metros de largo y le piden que
haga una muesca exactamente en las siguientes distancias:
(a) 2.5 m (b) 10/3 m (c) 2/3 m
Señala y justifica cómo lo haría, utilizando el Teorema de Thales si es necesario y señala
cómo están ordenadas las incisiones en la madera.
3. (1 punto) Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones mostrando, paso a paso, la
estrategia seguida:
–
5
4
, –
3
1
, –
6
2
4. (2 puntos) Realiza un breve comentario del tipo de número que aparece en cada uno de
los siguientes apartados y calcula, cuando sea posible, su fracción generatriz irreducible. En
caso de que no se pueda, justifica la respuesta:
(a) 1.7358219684… (b) 4.12312312... (c) 1.11 (d) 2.51212121...
5. (1.75 puntos) En un concierto en el que se han vendido cerca de 500 entradas
observamos que el 67.6767... % vestían pantalón vaquero. ¿Cuántas personas acudieron al
concierto? Justifica la respuesta.
6. (1.75 puntos) Un padre de familia va a repartir el terreno entre sus 3 hijos. El primero se
queda con 1/10 del terreno, el segundo se queda con 3/8, y el tercero, 5/16.
(a) Si los tres hijos van a plantar verduras según la cantidad de parcela, ¿quién habrá
plantado más?
(b) Si aparece un primo del padre de familia reclamando su parte del terreno, ¿le quedará
algo? En ese caso, ¿qué fracción de terreno será esta?
(c) Si el terreno ocupa 5120m2
, ¿cuántos m2
tendrá la parcela del primogénito?
102016
CalificaciónOctubre

2. © Marta Martín Sierra
1. (2 puntos) Opera y simplifica las siguientes expresiones, indicando los pasos realizados:
(a)
2
3
1
2
3







 (b)
3
6
+
2
9
3







(c)
2
2
3






:
2
7
1
4







 (d)
3
5
2
1
11
2
6
1
1
5
3













:
Resolución:
(a)
2
3
1
2
3








=
2
6
29






 
=
2
6
11







=
=
2
11
6






=
= 36/121
(b)
3
6
+
2
9
3







=
3
6
+
2
3
9






=
=
3
6
+
2
2
3
9
=
=
2
3
8118 
=
=
9
99
=
= 11
(c)
2
2
3






:
2
7
1
4








=
4
9
:
2
7
128






 
=
=
4
9
:
2
7
27







=
=
4
9
:
2
27
7






=
=
4
9
:
2
2
27
7
=
= 22
22
72
273


=
= 6561/196

3. SIMULACRO: NÚMEROS RACIONALES
© Marta Martín Sierra
(d)
3
5
2
1
11
2
6
1
1
5
3













:
3
5
22
11
22
4
6
1
6
6
5
3













:
=
3
5
22
15
6
5
5
3

:
=
=
3112
553
5
6
5
3



=
22
25
25
18
=
25
18
:
22
25
=
=
25
18
·
25
22
=
625
396
2. (1.5 puntos) A un carpintero le han traído un listón de 4 metros de largo y le piden que
haga una muesca exactamente en las siguientes distancias:
(a) 2.5 m (b) 10/3 m (c) 2/3 m
Señala y justifica cómo lo haría, utilizando el Teorema de Thales si es necesario y señala
cómo están ordenadas las incisiones en la madera.
Resolución:
(a) 2.5 m
Al ser decimal exacto con la cinta métrica encontraremos rápidamente el lugar exacto.
(b) 10/3 m
Al ser un número fraccionario nos ayudaremos del Teorema de Thales, con la ayuda de los
triángulos semejantes, según se señala en el esquema de más abajo:
Tansformamos la fracción impropia en número mixto.
El número estará entre 3 y 4
(c) 2/3 m
Los números racionales que son fracciones periódicas puras no se podrían representar
exactamente en la recta, por lo que nos ayudaremos del “Teorema de Thales”
0

12/3
2

4. © Marta Martín Sierra
3. (1 punto) Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones mostrando, paso a paso, la
estrategia seguida:
–
5
4
, –
3
1
, –
6
2
Resolución:
Método de reducción a común denominador:
mcm: 30
-
30
24
, -
30
10
, -
30
10
-
30
24
< -
30
10
 -
30
10
 -
5
4
< -
3
1
 -
6
2
Método de expresión en forma decimal:
-
5
4
= - 0.8 , -
3
1
= - 0.3... , -
6
2
= - 0.3...
-
5
4
< -
3
1
 -
6
2
4. (2 puntos) Realiza un breve comentario del tipo de número que aparece en cada uno de
los siguientes apartados y calcula, cuando sea posible, su fracción generatriz irreducible. En
caso de que no se pueda, justifica la respuesta:
(a) 1.7358219684… (b) 4.12312312... (c) 1.11 (d) 2.51212121...
Resolución:
(a) 1.7358219684…
No tiene fracción generatriz ya que es un número irracional
(b) 4.12312312...
Número real, racional, fraccionario y periódico puro.
(c) 1.11
Número real, racional, fraccionario y decimal exacto.
(d) 2.51212121...
Número real, racional, fraccionario y periódico mixto.
5. (1.75 puntos) En un concierto en el que se han vendido cerca de 500 entradas
observamos que el 67.6767... % vestían pantalón vaquero. ¿Cuántas personas acudieron al
concierto? Justifica la respuesta.
Resolución:

5. SIMULACRO: NÚMEROS RACIONALES
© Marta Martín Sierra
Anotamos ese número (que estaba expresado en porcentaje), sobre 1, para una más
sencilla resolución: 0.6767676767...
Calculamos la fracción generatriz:
Interpretación: "67 personas de cada 99 personas llevaban pantalón vaquero"
Por lo tanto, el número de personas asistentes será múltiplo de 99
99 = {99, 198, 297, 96, 495, ...}
495 es el número que más se aproxima a 500 y no lo sobrepasa, así pues:
Análisis crítico de los resultados: Han acudido al concierto 495 personas.
6. (1.75 puntos) Un padre de familia va a repartir el terreno entre sus 3 hijos. El primero se
queda con 1/10 del terreno, el segundo se queda con 3/8, y el tercero, 5/16.
(a) (0.75 puntos) Si los tres hijos van a plantar verduras según la cantidad de parcela, ¿quién
habrá plantado más?
(b) (0.75 puntos) Si aparece un primo del padre de familia reclamando su parte del terreno, ¿le
quedará algo? En ese caso, ¿qué fracción de terreno será esta?
(c) (0.5 puntos) Si el terreno ocupa 5120m2
, ¿cuántos m2
tendrá la parcela del primogénito?
Resolución:
(a) Reduciremos a común denominador las tres fracciones del enunciado, es decir, las
distintas partes de terreno de cada hijo:
m.c.m.(10,8,16) = 80
Se tiene entonces:
8/80 se queda el primer hijo
30/80 se queda el segundo hijo
25/80 se queda el tercer hijo
Ahora podemos comparar las tres fracciones ya que tienen igual denominador:
Como
80
30
>
80
25
>
80
8
Análisis crítico de los resultados: Ha plantado más el segundo hijo.
(b)
80
8
+
80
30
+
80
25
=
80
63
80
80
-
80
63
=
80
17
Análisis crítico de los resultados:
80
17
le queda de parcela al primo del padre de familia.
(c)
10
1
· 5120 = 512
Análisis crítico de los resultados: 512 m2
tendrá la parcela del primogénito.