Este documento presenta los resultados del análisis estadístico de las puntuaciones de aptitud para la química de un curso de primer año. Incluye un histograma de frecuencias que muestra que la mayoría de los estudiantes obtuvieron puntuaciones entre 40-64. Calcula las medidas de tendencia central como la media de 60.95, la mediana de 61.7 y la moda de 62.29. También calcula la varianza de 212.80 y la desviación estándar de 14.58, lo que indica que los datos no están muy dispersos

1. ASIGNACION A CARGO
DEL
DOCENTE EN LÍNEA
Engelbert Isaac Balderas Gloria
Es162003115
Estadística Básica
Semestre 2016-2-B1
Prof. Héctor Hernández Ramírez
21/09/2016.

2. Se tiene las puntuaciones de aptitud para la química de un curso de primer año.
Puntuaciones Frecuencias
20 – 24 3
25 – 29 1
30 – 34 6
35 – 39 10
40 – 44 18
45 – 49 21
50 – 54 29
55 – 59 28
60 – 64 40
65 – 69 31
70 – 74 32
75 – 79 19
80 – 84 14
85 – 89 10
90 – 94 4
 Graficar el histograma de frecuencias e interpretar.
 Calcular la media aritmética, la mediana y la moda e interpreta los resultados.
 Calcular la desviación estándar, interpreta los resultados.
Tabla de frecuencias
Consecutivo Puntuaciones
Frecuencia
(f)
Marca de clase
(Mc)
Mc*f Fa (Mc-µ) (Mc-µ)² f*(Mc-µ)² Intervalos
1 20 24 3 22 66 3 -38.95 1516.90 4550.69 20-24
2 25 29 1 27 27 4 -33.95 1152.42 1152.42 25-29
3 30 34 6 32 192 10 -28.95 837.95 5027.70 30-34
4 35 39 10 37 370 20 -23.95 573.48 5734.76 35-39
5 40 44 18 42 756 38 -18.95 359.00 6462.05 40-44
6 45 49 21 47 987 59 -13.95 194.53 4085.11 45-49
7 50 54 29 52 1508 88 -8.95 80.06 2321.61 50-54
8 55 59 28 57 1596 116 -3.95 15.58 436.29 55-59
9 60 64 40 62 2480 156 1.05 1.11 44.32 60-64
10 65 69 31 67 2077 187 6.05 36.63 1135.66 65-69
11 70 74 32 72 2304 219 11.05 122.16 3909.14 70-74
12 75 79 19 77 1463 238 16.05 257.69 4896.05 75-79
13 80 84 14 82 1148 252 21.05 443.21 6204.99 80-84
14 85 89 10 87 870 262 26.05 678.74 6787.40 85-89
15 90 94 4 92 368 266 31.05 964.27 3857.06 90-94
Totales 266 16212 56605.26
Media (µ) 60.95
El Histograma de Frecuencias
no muestra las puntuaciones y
la asiduidad que éstas tienen,
se observa que un alumno
obtuvo una puntuación de
entre 25 y 29, las puntuaciones
más bajas la obtuvieron 3
alumnos, mientras que las
puntuaciones más altas se
vieron en 4 alumnos, la
mayoría de los alumnos
tuvieron la puntuación media,
es decir, 40 alumnos tuvieron
de entre 60 a 64 puntos.
3
1
6
10
18
21
29 28
40
31 32
19
14
10
4
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94
Frecuencias
Puntuaciones
Histograma de Frecuencias

3. Media aritmética.
𝜇 =
∑ 𝑀𝑐 𝑖 𝑓 𝑖
𝒩
𝑖=1
𝒩
; 𝜇 =
16212
266
; 𝜇 = 60.95
Mediana.
𝑴𝒆 = 𝑳𝒊 +
𝑵
𝟐
−𝑭𝒊−𝟏
𝒇 𝒊
− 𝒂𝒊 ; 𝑴𝒆 = 𝟔𝟎 +
𝟐𝟔𝟔
𝟐
– 𝟏𝟏𝟔
𝟒𝟎
• ( 𝟒) ; 𝑴𝒆 = 60 +
17
40
• ( 𝟒)
𝑴𝒆 = 61.7
Moda.
𝑴𝒐 = 𝑳𝒊 +
𝒇 𝒊−𝒇 𝒊−𝟏
(𝒇 𝒊−𝒇 𝒊−𝟏)+(𝒇 𝒊−𝒇 𝒊+𝟏)
• 𝒂𝒊 ; 𝑴𝒐 = 𝟔𝟎 +
𝟒𝟎−𝟐𝟖
(𝟒𝟎−𝟐𝟖)+(𝟒𝟎−𝟑𝟏)
• ( 𝟒) ; 𝑴𝒐 = 𝟔𝟎 +
𝟏𝟐
𝟏𝟐+𝟗
• ( 𝟒)
𝑴𝒐 = 62.29
Las medidas de tendencia central sirven para analizar la forma en cómo se comportan las variables en el centro de
su distribución. Se les llama medidas de tendencia central porque generalmente la acumulación más alta de datos se
encuentra en los valores intermedios, y como se observa tanto en la tabla de frecuencias como en el histograma de
frecuencias, los intervalos que más asiduidad tienen son de 60 a 64.
Varianza.
𝜎2
=
∑ 𝑓 𝑖(𝑀𝑐 𝑖−𝜇)2𝑵
𝑖=1
𝑁
; 𝜎2
=
56605.26
266
; 𝜎2
= 212.80
La Varianza es una medida de su dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha
variable respecto a su media. Está medida en unidades distintas de las de la variable.
Desviación típica o estándar.
𝜎 = √𝜎2 = √
∑ 𝑓 𝑖(𝑀𝑐 𝑖−𝜇)2𝑛
𝑖=1
𝑁
; 𝜎 = √212.80 ; 𝜎 = 14.58
La Desviación típica o estándar es la medida de dispersión más utilizada en las investigaciones por ser la más estable
de todas, ya que para su cálculo se utilizan todos los desvíos con respecto a la media aritmética de las observaciones,
y además, se toman en cuenta los signos de esos desvíos. La desviación típica como medida absoluta de dispersión,
es la que mejor nos proporciona la variación de los datos con respecto a la media aritmética, su valor se encuentra
en relación directa con la dispersión de los datos, a mayor dispersión de ellos, mayor desviación típica, y a menor
dispersión, menor desviación típica.
Estos datos se confirman con las medidas de tendencia central que se encuentran entre 61.7% y los 62.29%, y al
tener una desviación estándar pequeña se concluye que los datos no están tan dispersos de la media, por lo que la
media es confiable.