clase

1. UPN, PASIÓN POR
TRANSFORMAR VIDAS
INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES 2
Avance semana 2
PROFESOR: Magister, Ingeniero Néstor Miguel Geldres Rosales
NESTOR.GELDRES@UPN.PE

2. LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión el estudiante podrá realizar la programación lineal
entera binaria utilizando las herramientas enseñadas en clase, con
criterio, para decidir con fundamentos numéricos situaciones en las
organizaciones y en el campo de la sociedad en general.

3. 1.- PROGRAMACIÓN ENTERA BINARIA
0 si el evento no ocurre
X =
1 si el evento ocurre
Los modelos que se adaptan a la programación lineal, pero que utilizan variables de
decisión binaria reciben el nombre de modelos de programación entera binaria PEB. Un
modelo de PEB puro es uno en el que todas las variables son binarias, mientras que en
un modelo de PEB mixto sólo algunas lo son

4. 1. PROGRAMACIÓN ENTERA BINARIA
La Fabrica Corporación Piura es una empresa diversificada, con varias fábricas y almacenes a todo lo
largo de Piura, pero todavía ninguna en Chiclayo o en San Trujillo. Como la empresa está
obteniendo mayores ventas y ganancias, la administración considera que el momento es propicio
para ampliarse en una de tales ubicaciones, quizá en las dos. Un problema fundamental es
determinar si debe construirse una fábrica nueva en Chiclayo o en Trujillo, o tal vez en ambas
ciudades. La administración también está considerando construir a lo sumo un nuevo almacén, pero
limitará la elección de la ubicación a una ciudad donde se construya una fábrica nueva.
Capital disponible 10 millones $
el objetivo ahora es encontrar la combinación factible de inversiones que maximice el valor
presente neto total
Numero de
decision
Pregunta Si o No
Variable de
decisión
Valor presente
neto (millones $)
(VPN)
Capital requerido
(millones $)
1 ¿Construir una fabrica en Chiclayo? x1 8 6
2 ¿Construir una fabrica en Trujillo? x2 5 3
3 ¿Construir un almacén en Chiclayo? x3 6 5
4 ¿Construir un almacén en Trujillo? x4 4 2

5. 1. PROGRAMACIÓN ENTERA BINARIA
Numero de
decision
Variable de
decisión
Valor posible Interpretación de un valor de 1
Interpretación de un valor de
0
1 x1 0 o 1 Construir una fabrica en Chiclayo No construir esta fabrica
2 x2 0 o 1 Construir una fabrica en Trujillo No construir esta fabrica
3 x3 0 o 1 Construir un almacén en Chiclayo No construir este almacén
4 x4 0 o 1 Construir un almacén en Trujillo No construir este almacén
Enunciados para
Construir un almacén en Chiclayo o hacerlo en Trujillo) se denominan alternativas
mutuamente excluyentes porque al elegir una de ellas se excluye la elección de la otra

6. - No se puede construir mas de un almacén x3 + x4 ≤ 1
- Solo se puede construir un almacén si en la misma ciudad se construye una fabrica
x3 ≤ x1
x4 ≤ x2
Para cualquiera de las ciudades, la decisión de construir un almacén se denomina decisión contingente,
porque la decisión depende de una decisión anterior respecto a si se debe construir una fábrica ahí. En
general, se dice que una decisión sí o no es contingente respecto de otra decisión sí o no, si se permite
que sea sí, sólo si la otra también es sí.
Capital invertido ≤ $10 000 000
6x1 +3x2+ 5x3+ 2x4 ≤ 10
Función objetivo VPN = valor presente neto total
VPN = 8x1+5x2+6x3+4x4
1. PROGRAMACIÓN ENTERA BINARIA

7. VPN ($MILL) CHICLAYO TRUJILLO
ALMACEN 6 4
FABRICA 8 5
Capital req. ($MILL) CHICLAYO TRUJILLO
ALMACEN 5 2 Capital Invertido <= Capital disponible
FABRICA 6 3 9 10
CONSTRUIR
CHICLAYO TRUJILLO
ALMACEN 0 0 Total de almacenes
<= Maximo almacenes
<= <= 0 1
FABRICA 1 1
VPN ($MILL) 13
1. PROGRAMACIÓN ENTERA BINARIA
MAX VPN = 8x1+5x2+6x3+4x4
x3 + x4 ≤ 1
x3 ≤ x1
x4 ≤ x2
6x1 +3x2+ 5x3+ 2x4 ≤ 10
x1,x2,x3,x4 BINARIO
VER EXCEL

8. 2. USO DE PEB PARA SELECCIÓN DE PROYECTOS
Ejemplo de investigación y desarrollo
La Corporación Tiahuanaco, una empresa farmacéutica manufacturera, está en búsqueda de un nuevo
medicamento. Se han identificado cinco proyectos potenciales de I&D para intentar obtener tal
medicamento:
Proyecto Reanimación: Antidepresivo efectivo que no provoque fuertes cambios de humor.
Proyecto Estabilización: Medicamento para la depresión maniaca.
Proyecto Elección: Anticonceptivo para mujeres que sea menos invasivo.
Proyecto Esperanza: Vacuna para prevenir la infección con VIH.
Proyecto Liberación: Medicamento eficaz para reducir la presión sanguínea.
La empresa no le puede dedicar suficiente dinero a I&D para emprender todos estos proyectos. Sólo se
dispone de 1 200 millones $, basta para dos o tres de ellos. En la siguiente tabla se muestra la cantidad
que se necesita (en millones de dólares) para proyecto. En el segundo renglón se calcula probabilidad
de que cada proyecto tenga éxito. Si un proyecto es exitoso, el medicamento resultante generará el
ingreso mostrado en el tercer renglón. Los ingresos esperados (en sentido estadístico) de un
medicamento potencial son el producto de sus números en el segundo y el tercer renglón, mientras que
su utilidad esperada es este ingreso esperado menos la inversión dada en el primer renglón. Esas
utilidades esperadas se muestran en el renglón inferior de la tabla. La administración de Tiahuanaco
quiere determinar que proyectos debe emprender para maximizar su utilidad esperada total

9. 2. USO DE PEB PARA SELECCIÓN DE PROYECTOS
Ejemplo de investigación y desarrollo
x1 Reanimación x2 Estabilización x3 Elección x4 Esperanza x5 liberación
Inversión en I&D (millones) 400 300 600 500 200
Tasa de éxito 50% 35% 35% 20% 45%
Ingresos si tiene éxito (millones) 1400 1200 2200 3000 600
Utilidad esperada (millones) 300 120 170 100 70
PROYECTO
Variable de decisión 1, si el proyecto se aprueba
0, si el proyecto se rechaza
Sean x1, x2, x3, x4 y x5 las variables de decisión para los proyectos respectivos
Si se rechaza un proyecto, no hay ni ganancia ni pérdida, mientras que la utilidad esperada si un
proyecto se aprueba está dada en el renglón inferior de la tabla
La utilidad total esperada es de: P = 300x1+120x2+170x3+100x4+70x5
El objetivo es seleccionar los proyectos que maximicen esta utilidad total esperada al mismo
tiempo que satisfagan la restricción del presupuesto

10. La restricción del presupuesto que limita la inversión total a no más de 1 200 millones de dólares es la
única restricción que ha impuesto la administración de Tiahuanaco en la selección de estos proyectos
de I&D. Haciendo referencia al primer renglón de la tabla, estas restricciones pueden expresarse en
términos de las variables de decisión de la siguiente manera
400x1+ 300x2+ 600x3+ 500x4+ 200x5 ≤ 1 200
Ecuación lineal:
Max P = 300x1+120x2+170x3+100x4+70x5
S.A.
400x1+ 300x2+ 600x3+ 500x4+ 200x5 ≤ 1 200
x1, x2, x3, x4 y x5 BINARIOS
2. USO DE PEB PARA SELECCIÓN DE PROYECTOS
Ejemplo de investigación y desarrollo

11. x1 Reanimación x2 Estabilización x3 Elección x4 Esperanza x5 liberación
Inversión en I&D (millones) 400 300 600 500 200
Tasa de éxito 50% 35% 35% 20% 45%
Ingresos si tiene éxito (millones) 1400 1200 2200 3000 600
Utilidad esperada (millones) 300 120 170 100 70
¿Desarrolar proyecto? 1 0 1 0 1
UTILIDAD ESPERADA 300 120 170 100 70
MAX P 540
PROYECTO
2. USO DE PEB PARA SELECCIÓN DE PROYECTOS
Ejemplo de investigación y desarrollo
VER EXCEL

12. 3. USO DE PEB PARA PROGRAMACIÓN DE TRIPULACIONES
Southwestern Airways necesita asignar sus tripulaciones para todos sus vuelos
futuros. Nos centraremos en el problema de asignar tres tripulaciones con base
en San Francisco (SFO) a los 11 vuelos que aparecen en la siguiente figura. Estos
mismos vuelos se enumeran en la primera columna de la tabla. En las otras 12
columnas se muestran las 12 secuencias factibles de vuelos para una tripulación.
(Los números de cada columna indican el orden de los vuelos.) Cuando mucho, se
deben escoger al menos tres de las secuencias (una por tripulación), de modo
que se cubran todos los vuelos. (Se permite tener más de una tripulación en un
vuelo, caso en el que los empleados adicionales viajarían como pasajero, pero los
contratos sindicales exigen que se les pague su tiempo como si estuvieran
trabajando), el costo de asignar tripulación a una secuencia en particular se da
en (miles de dólares) en el renglón inferior de la tabla. El objetivo es minimizar el
costo total de las asignaciones totales de tripulantes que cubren los vuelos.

13. 3. USO DE PEB PARA PROGRAMACIÓN DE TRIPULACIONES

14. Vuelo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1.- De San Francisco a Los Ángeles (SFO-LAX) 1 1 1 1
2.- De San Francisco a Denver (SFO-DEN) 1 1 1 1
3.- De San Francisco a Seattle (SFO-SEA) 1 1 1 1
4.- De Los Ángeles a Chicago (LAX-ORD) 2 2 3 2 3
5.- De Los Ángeles a San Francisco (LAX-SFO) 2 3 5 5
6.- De Chicago a Denver (ORD-DEN) 3 3 4
7.- De Chicago a Seattle (ORD-SEA) 3 3 3 3 4
8.- De Denver a San Francisco (DEN-SFO) 2 4 4 5
9.- De Denver a Chicago (DEN-ORD) 2 2 2
10.- De Seattle a San Francisco (SEA-SFO) 2 4 4 5
11.- De Seattle a Los Ángeles (SEA-LAX) 2 2 4 4 2
Costo (miles de dolares) 2 3 4 6 7 5 7 8 9 9 8 9
Secuencia factible de vuelos
3. USO DE PEB PARA PROGRAMACIÓN DE TRIPULACIONES

15. Con 12 secuencias factibles de vuelos, tenemos 12 decisiones sí o no:
¿La secuencia j debe asignarse a una tripulación? ( j = 1, 2, . . . , 12)
Por lo tanto, utilizamos 12 variables binarias para representar estas respectivas decisiones:
xj = 1, si se asigna la secuencia j a una tripulación
0, de otro modo
Función objetivo:
Min. C = 2x1+3x2+4x3+ 6x4+ 7x5+ 5x6+ 7x7+ 8x8+ 9x9+ 9x10+ 8x11+ 9x12
Restricciones:
Vuelo 1: x1 + x4 + x7 + x10 ≥ 1
Vuelo 2: x2 + x5 + x8 + x11 ≥ 1
.
.
.
Vuelo 11: x6 + x9 + x10 + x11 + x12 ≥ 1
3. USO DE PEB PARA PROGRAMACIÓN DE TRIPULACIONES

16. Vuelo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1.- De San Francisco a Los Ángeles (SFO-LAX) 1 1 1 1
2.- De San Francisco a Denver (SFO-DEN) 1 1 1 1
3.- De San Francisco a Seattle (SFO-SEA) 1 1 1 1
4.- De Los Ángeles a Chicago (LAX-ORD) 1 1 1 1 1
5.- De Los Ángeles a San Francisco (LAX-SFO) 1 1 1 1
6.- De Chicago a Denver (ORD-DEN) 1 1 1
7.- De Chicago a Seattle (ORD-SEA) 1 1 1 1 1
8.- De Denver a San Francisco (DEN-SFO) 1 1 1 1
9.- De Denver a Chicago (DEN-ORD) 1 1 1
10.- De Seattle a San Francisco (SEA-SFO) 1 1 1 1
11.- De Seattle a Los Ángeles (SEA-LAX) 1 1 1 1 1
Costo (miles de dolares) 2 3 4 6 7 5 7 8 9 9 8 9
VARIABLES x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12
0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0
Min Costo total 18
Secuencia factible de vuelos
3. USO DE PEB PARA PROGRAMACIÓN DE TRIPULACIONES
VER EXCEL

17. 4. USO DE PEB MIXTA PARA MANEJAR LOS COSTOS DE PREPARACIÓN DEL
INICIO DE LA PRODUCCIÓN
La Wyndor Glass Co. elabora productos de vidrio de alta calidad, como ventanas y puertas. La empresa
tiene tres plantas:
La planta 1 produce marcos de aluminio y hardware.
La planta 2, marcos de madera.
La planta 3 fabrica el vidrio y ensambla puertas y ventanas.
Debido a la disminución en las ventas de determinados productos, la alta dirección ha decidido
modificar por completo la línea de productos de la compañía. Se descontinúan los que no son rentables,
con lo que se libera capacidad de producción para lanzar los dos nuevos productos que desarrolló.
si la dirección así lo aprueba.
- La puerta de vidrio de 8 pies requiere una parte de la capacidad de producción de las plantas 1 y 3,
pero no de la planta 2.
- Para la ventana de dos piezas colgantes de 4 × 6 pies sólo se necesitan las plantas 2 y 3
A continuación se muestran las estimaciones:

18. Wyndor Glass Co. sólo dedicará una semana de cada mes a la producción de las puertas y ventanas
especiales ,por lo que la pregunta ahora es cuántas puertas y ventanas debe producir durante cada
una de esas corridas de producción de una semana de duración. Cada vez que las plantas de
Wyndor cambian de la producción de otros productos a la producción de estas puertas y ventanas
durante una semana, se incurrirá en los siguientes costos de preparación para iniciar la producción.
Costo de preparación para producir puertas = $700
Costo de preparación para producir ventanas = $1 300
4. USO DE PEB MIXTA PARA MANEJAR LOS COSTOS DE PREPARACIÓN DEL
INICIO DE LA PRODUCCIÓN
Nro de unidades
producidas
Puertas Ventanas
0 0(300)-0 = 0 0(500)-0 = 0
1 1(300)-700 = -400 1(500)-1300 = -800
2 2(300)-700 = -100 2(500)-1300 = -300
3 3(300)-700 = 200 3(500)-1300 = 200
4 4(300)-700 = 500 4(500)-1300 = 700
5 No factible 5(500)-1300 = 1200
6 No factible 6(500)-1300 = 1700
Ganancia Neta en Dolares

19. 4. USO DE PEB MIXTA PARA MANEJAR LOS COSTOS DE PREPARACIÓN DEL
INICIO DE LA PRODUCCIÓN
Variable binaria
y1 = 1, si se efectúa la preparación para producir puertas
0, si no
D = # de puertas W = # de ventanas
Función objetivo MAX P = 300D+500W -700y1 -1300y2 PEB MIXTA
y1 = 1, si D> 0 puede cumplirse (pueden producirse puertas)
0, si D = 0 debe cumplirse (no pueden producirse puertas)
y2 = 1, si W >0 puede cumplirse (pueden producirse ventanas)
0, si W =0 debe cumplirse (no pueden producirse ventanas)
Si y1 = 0, entonces D = 0.
Si y2 = 0, entonces W = 0

20. MAX P = 300D+500W -700y1 -1300y2 PEB MIXTA
P <= 4
2W <= 12
3P + 2W<= 18
P <= 99*y1
W <= 99*y2
P, W ENTERO
Y1, Y2 BINARIO
4. USO DE PEB MIXTA PARA MANEJAR LOS COSTOS DE PREPARACIÓN DEL
INICIO DE LA PRODUCCIÓN

21. 4. USO DE PEB MIXTA PARA MANEJAR LOS COSTOS DE PREPARACIÓN DEL
INICIO DE LA PRODUCCIÓN
VER EXCEL
Puertas Ventanas
Ganancia unitaria 300 500
Costo de preparación 700 1300
horas Horas
utilizadas disponibles
Planta 1 1 0 0 <= 4
Planta 2 0 2 12 <= 12
Planta 3 3 2 12 <= 18
(P) puertas (W) ventanas
Unidades prod. 0 6
<= <= Ganancia producción 3000
Solo si preparación 0 99 Costo preparación 1300
¿Preparación? 0 1 Ganancia Total 1700
Horas utilizadas por unidad
producida

22. 5-. INTRODUCCION A LA PROGRAMACIÓN DINAMICA
La idea principal de la programación dinámica (PD) es descomponer el problema en subproblemas
(más manejables). Los cálculos se realizan entonces recursivamente donde la solución óptima de un
subproblema se utiliza como dato de entrada al siguiente problema. La solución para todo el
problema está disponible cuando se soluciona el último subproblema. La forma en que se realizan los
cálculos recursivos depende de cómo se descomponga el problema original. En particular,
normalmente los subproblemas están vinculados por restricciones comunes. La factibilidad de estas
restricciones comunes se mantiene en todas las iteraciones.
La Programación Dinámica no sólo tiene sentido aplicarla por razones de eficiencia, sino porque
además presenta un método capaz de resolver de manera eficiente problemas cuya solución ha
sido abordada por otras técnicas y ha fracasado. Donde tiene mayor aplicación la Programación
Dinámica es en la resolución de problemas de optimización. En este tipo de problemas se pueden
presentar distintas soluciones, cada una con un valor, y lo que se desea es encontrar la solución de
valor óptimo (máximo o mínimo)

23. 5-. INTRODUCCION A LA PROGRAMACIÓN DINAMICA
Proporciona un procedimiento sistemático para encontrar la
combinación de decisiones que maximice la efectividad total, al
descomponer el problema en etapas, las que pueden ser
completadas por una o más formas (estados), y enlazando cada
etapa a través de cálculos recursivos
Etapa: es la parte del problema que posee un conjunto de
alternativas mutuamente excluyentes, de las cuales se seleccionará
la mejor alternativa.
Estado: es el que refleja la condición o estado de las restricciones
que enlazan las etapas. Representa la “liga” entre etapas de tal
manera que cuando cada etapa se optimiza por separado la
decisión resultante es automáticamente factible para el problema
completo.

24. GRACIAS