2.
.,enintegrableesexiste,si
límite,elexistaquesiempre
)()(
es,hasta
desde,dedefinidaintegrallaEntonces.,losubintervaésimo-
elenencuentresequemododelos,subintervaestosenmuestraspuntos
loscomoelijaylossubintervaestosdeextremospuntoslossean
queHaga.anchoigualdelossubintervanen
,intervaloeldivida,paradefinidacontinuafunciónunaesSi
1
*
1
*
**
2
*
1
210
baf
xxflímdxxf
b
afxxi
x
,...,x,xx
b,...,x,xa,xx
n
b-a
Δx
babxaf
n
i
i
n
b
a
ii
i
n
n
La Integral Definida
xxf
n
i
i 1
*
)( Suma de Riemann
3. Interpretación geométrica de la Integral Definida
b
a
dxxf )(
(Diferencia de áre
Límite Superior
Límite Inferior
Integrando
La variable independiente es x
3
1
)( dxxfA
2
1
)( dxxfA
21 AAA
4
2
2
1
)()( dxxfdxxfA
4. Propiedades de la Integral Definida
)(.1 abcdxc
b
a
b
a
b
a
b
a
dxxgdxxfdxxgxf )()()()(.2
donde c es cualquier constante
b
a
b
a
b
a
dxxgdxxfdxxgxf )()()()(.3
5. Propiedades de la Integral Definida
b
a
b
a
dxxfcdxxcf )()(.4
c
b
c
a
b
a
dxxfdxxfdxxf )()()(.5
donde c es cualquier constante
6. Propiedades de Comparación de la Integral
.0)(
entonces,para0)(Si.1
b
a
dxxf
bxaxf
.)()(
entonces,para)()(Si.2
b
a
b
a
dxxfdxxg
bxaxfxg
.)()()(
entonces,para)(Si.3
b
a
abMdxxfabm
bxaMxfm
7. Integrales de funciones simétricas
.2entonces
,)()(paresSi)(
0
aa
-a
f(x)dxf(x)dx
xfxffa
a
-a
f(x)dx
xfxffb
.0entonces
,)()(imparesSi)(
.,encontinuaesqueSuponga aaf