Guia 1 - MATEMÁTICAS - 2do medio

CENTRO EDUCACIONAL
FEDERICO GARCÍA LORCA
SUBSECTOR: Matemática
Profesoras: Paulina Aválos y Yorka Alarcón
SEGUNDOS MEDIOS /1° SEMESTRE 2020/ Unidad 0
GUIA Nº1 de Reforzamiento
Nombre: ………………………………………………………………………. Curso: …………………. Fecha: …………………….
Objetivos:
 Reconocer al conjunto Q, Z y N dentro del conjunto de los reales (R).
 Reconocer la definición de fracciones en forma numérica y gráfica.
 Recordar suma, resta, multiplicación y división de números enteros y racionales.
 Recordar la transformación fracción impropia a número mixto y viceversa.
 Resolver Problemas cotidianos de solución en números enteros y racionales.
Instrucciones:
1. Lea atentamente la guía y responda los ejercicios y preguntas en su cuaderno.
2. Su cuaderno será evaluado al retornar a clases, siendo su primera nota del año.
3. En caso de dudas, puedes escribir directamente a la profesora (yorka.alarconmella@gmail.com) o revisar
las referencias de apoyo al final de esta guía.
I. Conjuntos númericos
Son agrupaciones de números que guardan una serie de propiedades
propias a su estructura. Estos son:
Conjunto de los Naturales: Considera a los números
positivos más el cero. {0, 1, 2 , 3, 4, 5, 6…} para fines de conteo.
Conjunto de los Enteros: Considera a los números negativos,
positivos y al 0. {…-3,-2,-1,0,1,2,3…} Sirvió para representar las deudas de la
época.
Conjunto de los Racionales: Considera a los números enteros fraccionarios, debido a la necesidad de
comparar cantidades. {…-2/3,-1/2, 0, 1/2, 2/3…}
Conjunto de los Irracionales: Considera a aquellos números que no se pueden escribir como
fracción, su resultado es infinito y no se repite. Ejemplo: 𝜋 (𝑃𝑖), е (𝑒𝑢𝑙𝑒𝑟), √2, √3, 𝑒𝑡𝑐.
Conjunto de los Reales: Contiene a todos los números que tienen lugar en la recta númerica, es decir,
tanto a los Racionales como a los Irracionales.

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Números Racionales
Se representan por medio de fracciones, es decir, por el cociente de 2 números enteros a y b.
𝑄 = {𝑥 =
𝑎
𝑏
│𝑎 𝑦 𝑏 ∈ 𝑍, 𝑏 ≠ 0}
Corta una pizza en trozos y tendrás fracciones:
½ 1
/4
3
/8
(Una mitad) (Un cuarto) (Tres octavos)
El número de arriba te dice cuántas porciones tienes y el de abajo te dice en cuántos trozos se ha cortado la
pizza. Los llamamos numerador y denominador, respectivamente.
𝐍𝐮𝐦𝐞𝐫𝐚𝐝𝐨𝐫
𝐃𝐞𝐧𝐨𝐦𝐢𝐧𝐚𝐝𝐨𝐫
=
número de partes que tienes
número de partes en que se ha dividido el total
Fracciones equivalentes
Algunas fracciones parecen diferentes pero en realidad representan la misma porción o número. Por
ejemplo:
4
/8 = 2
/4 = 1
/2
(Cuatro octavos) (Dos cuartos) (Una mitad)
Normalmente lo mejor es dar la respuesta usando la fracción más simple (1/2 en este caso). Eso se llama
Simplificar o Reducir la fracción.
Fracciones Irreductibles
Son aquellas fracciones que no se pueden simplificar, debido a que numerador y denominador son primos
entre sí. Por ejemplo:
5
7
,
6
13
,
2
5
, etc.

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Tipos de fracciones
1. Propias: Fracciones cuyo numerador es menor al denominador. Su resultado es un decimal. Por
ejemplo:
3
4
,
5
7
,
8
10
, 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜𝑡𝑟𝑎𝑠.
2. Impropias: Fracciones cuyo numerador es mayor al denominador. Su resultado contiene a un
número entero. Por ejemplo:
7
4
,
12
7
,
25
10
3. Mixtas: Fracción que tiene una parte entera y otra fraccionaria. Por ejemplo:
2
3
4
, 3
5
7
, 5
8
10
Transformación de fracción impropia a número mixto
Ejemplo:
7
4
7 : 4 = 1
7
4
= 1
3
4
-4
3
El número entero resultado de la división, será nuestro entero del número mixto. Mientras que el resto de la
división será el numerador de la parte fraccionaria, manteniendo el mismo denominador.
Transformación de número mixto a fracción impropia
5
8
10
= ( 5 𝑥
10
10
) +
8
10
=
50
10
+
8
10
=
58
10
Para pasar a fracción impropia desde un número mixto PRIMERO debo calcular el entero considerando el
denominador de la fracción que forma parte del número, tal como muestra el ejemplo, multiplicando el
entero 5 por el entero fraccionario
10
10
(equivalente a 1). Y LUEGO debo sumar con la parte fraccionaria
existente
50
10
+
8
10
Sumar y restar fracciones con igual denominador
Puedes sumar fracciones fácilmente si el número de abajo (el denominador) es el mismo:
1
/4 + 1
/4 = 2
/4 = 1
/2
(Un cuarto) (Un cuarto) (Dos cuartos) (Un medio)

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Sumar y restar fracciones con denominadores diferentes
¿Y si los denominadores no son iguales? Como en este ejemplo:
3/8 + 2
/8 = ?
Deberías hacer que los denominadores fueran iguales de alguna manera. En este caso se podría amplificar la
segunda fracción por 2. Pues se sabe que 1/4 es lo mismo que 2/8:
3
/8 + 2
/8 = 5
/8
En este ejemplo, los denominadores eran diferentes pero guardaban una relación entre sí. Pues 8 es el doble
de 4, por tanto 4 es múltiplo de 8. Pero puede ser que en otro caso, los denominadores no guarden relación
entre sí. Por ejemplo:
5
4
+
4
6
=
7 y 10 no son múltiplos entre sí, por lo que deberíamos calcular el mínimo común múltiplo entre sí, para
alcanzar al mismo denominador y poder resolver.
4 6 2
4:2=2 6:2=3 2
2:2= 1 3 3
3:3=1 2x2x3=12
El mínimo común múltiplo entre 4 y 6 es 12. De acuerdo a esto es que amplifico ambas fracciones hasta
alcanzar mismo denominador (12)
5 𝑥 3
4 𝑥 3
+
4 𝑥 2
6 𝑥 2
=
15
12
+
8
12
=
23
12

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Otra forma de resolver esta misma suma, es a través de la multiplicación cruzada, con la que también se
alcanza mismo denominador.
5
4
+
4
6
=
5 𝑥 6 + 4 𝑥 4
4 𝑥 6
=
30 + 16
24
=
46
24
Simplifico hasta llegar a una fracción irreductible:
46
24
∶
2
2
=
23
12
Multiplicar fracciones
𝑎
𝑏
x
𝑐
𝑑
=
𝑎𝑐
𝑏𝑑
Hay 3 simples pasos para multiplicar fracciones:
1. Multiplica los números de arriba (los numeradores).
2. Multiplica los números de abajo (los denominadores).
3. Simplifica la fracción.
Ejemplo
1
2
𝑥
2
5
=
Paso 1. Multiplica los numeradores (hacía el lado):
1
2
𝑥
2
5
=
1 𝑥 2
=
2
Paso 2. Multiplica los denominadores:
1
2
x
2
5
=
1 x 2
2 x 5
=
2
10
Paso 3. Simplifica la fracción:
2
10
=
1
5
Dividir fracciones
𝑎
𝑏
∶
𝑐
𝑑
=
𝑎𝑑
𝑏𝑐
Hay 3 simples pasos para dividir fracciones:
1. Dale la vuelta a la segunda fracción (por la que quieres dividir) (ahora es la recíproca).
2. Multiplica la primera fracción por la recíproca de la segunda.
3. Simplifica la fracción (si hace falta)

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Ejemplo 1
1
÷
1
2 4
Paso 1. Dale la vuelta a la segunda fracción (la recíproca):
1 4
4 1
Paso 2. Multiplica la primera fracción por la recíproca de la segunda:
1
×
4
=
1 × 4
=
4
2 1 2 × 1 2
Paso 3. Simplifica la fracción:
4
= 2
2
Referencias:
Sobre conjuntos numéricos, puedes ver el sgte vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=4XmJUvF4Pvw
Conjunto Q , puedes ver el sgte vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=4XmJUvF4Pvw
Sobre operaciones en Q, puedes ver el sgte video: https://www.youtube.com/watch?v=LgMptyzudXU

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Ejercita lo recordado:
1. Simplifique las siguientes fracciones
hasta alcanzar una fracción irreductible.
a)
63
15
=
b)
28
6
=
c)
78
12
=
4. Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones
de racionales.
k)
45
6
+
8
6
=
l)
7
4
−
36
20
=
m)
4
9
+
6
12
=
n)
9
8
−
12
5
=
2. Convierta las siguientes fracciones
impropias a fracciones mixtas.
d)
61
8
=
e)
23
4
=
f)
121
15
=
5. Resuelve las siguientes multiplicaciones y
divisiones de racionales.
o)
3
4
𝑥
13
15
=
p)
5
8
∶
7
9
=
q)
2
5
∶
6
3
𝑥
− 5
3
=
r)
4
5
𝑥
−4
3
∶
−3
2
=
3. Convierta las siguientes fracciones
mixtas a impropias.
g) 5
7
12
=
h) 2
4
7
=
i) 8
11
15
=
6. Resuelve los siguientes ejercicios combinados.
(Recuerda seguir orden de resolución de acuerdo
a la prioridad de cada una).
s) (−
𝟏
𝟑
) +
𝟓
𝟕
−
𝟏𝟏
𝟓
=
t)
𝟏
𝟕
+
𝟑
𝟐
− (
𝟐
𝟑
−
𝟏
𝟓
) =
u) (𝟔 −
𝟑
𝟓
) :
𝟏
𝟐
+ (
𝟏
𝟏𝟎
𝒙
𝟐
𝟏𝟏
) =
v)
𝟐
𝟕
+
𝟑
𝟕
∶
𝟏
𝟐
−
𝟐
𝟕
+
𝟑
𝟕
𝒙
𝟏𝟔
𝟑
=
w)
2
3
−
4
5
1
9
+
1
3
=

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7. Resuelve los siguientes problemas:
Lo resultado de las elecciones de “País del Edén” fueron los siguientes:
6
10
de los votos fueron
para el partido “Tangananica”,
3
10
para el partido “Tanganana”, y el resto se abstuvo.
Si en total se registraron 15.000.000 de votos. Calcula:
x) El número de votos obtenidos por cada partido.
y) El número de personas que no votaron y se abstuvieron, considerando que el total de
habitantes habilitados para votar corresponde a 16.500.000 habitantes.
z) Alicia dispone de $50.000 para compras. El jueves gastó
3
5
de esa cantidad en el
supermercado y el sábado
1
2
de lo que le quedaba en la farmacia. ¿Cuánto gastó cada día y
cuánto le queda al final?

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