Las operaciones elementales realizadas en una matriz incluyen cambiar filas, multiplicar una fila por un escalar, y sumar una fila a otra fila multiplicada por un número. Estas operaciones son importantes para escalonar, reducir por filas, y escalonar y reducir por filas una matriz. Dos matrices son equivalentes si una puede obtenerse de la otra a través de operaciones elementales de fila.

1. ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL ALGEBRA LINEAL

2. Operaciones Elementales Se llama operación elemental realizada en una matriz a cualquiera de las transformaciones siguientes:

3. 1. Cambiar entre si dos filas de la matriz. Se puede representar por , siendo y dos filas de la matriz. 2. Multiplicar una fila por un escalar distinto de cero, se representa por . 3. Sumar a una fila otra fila multiplicada por un número real. Se representa por .

4. Las operaciones elementales de filas son de gran importancia en el estudio de “Matrices”, ya que nos permite: 1. Escalonar a una matriz.2. Reducir por filas a una matriz.3. Escalonar y reducir por filas a una matriz.

5. Dos matrices A y B son equivalentes, si una de ellas se puede obtener a partir de la otra a través de operaciones elementales de fila. Se representa por:

6. Ejemplos 1. Con operaciones elementales demuestre que la matriz es equivalente a la Matriz identidad.

7. 2. Escalonar y reducir por filas la siguiente matriz:

8. 3. Escalonar y reducir por filas la siguiente matriz: