GUÍA DE APRENDIZAJE SOBRE MCM

1. INSTITUCIÓN EDUCATIVA - JOSÉ ANTONIO GALÁN
GUÍA DE APRENDIZAJE – MATEMÁTICAS
GRADO - SEXTO
Grado: 6°
Área: Matemáticas
Competencias Comprende el concepto de mcm.
Utiliza los métodos para el cálculo de mcm
Interpreta información problemática relacionada con el mcm.
Saber Identifica las situaciones en las que debe aplicar los mecanismos
para hallar el m.c.m.
Hacer Utiliza formas y mecanismos para hallar el m.c.m. para ser
dedicados a la resolución de problemas aplicados al diario
acontecer.
Ser Interpreta información relacionada con la forma y su
utilización al hallar el mcm.
Palabras
Claves
Múltiplo, Múltiplo común, Mínimo común múltiplo
Conceptualización
¿Qué es el
Minimo Comun Multiplo?
¿Qué es el mínimo común múltiplo (mcm)?
El mínimo común múltiplo (mcm) es el número positivo más pequeño que es
múltiplo de dos o más números.
Para entender mejor esta definición vamos a ver todos los términos.
Múltiplo
Los múltiplos de un número son los que obtienes cuando lo multiplicas por
otros números.
Vamos a ver un ejemplo de los múltiplos de 2 y de 3. Para calcular sus múltiplos hay
que ir multiplicando el 2 y el 3 por 1, por 2, por 3, etc.

2. 2 x 1 = 2 3 x 1 = 3 4 x 1 = 4
2 x 2 = 4 3 x 2 = 6 4 x 2 = 8
2 x 3 = 6 3 x 3 = 9 4 x 3 = 12 y así sucesivamente hasta
infinitos números.
Múltiplo Común
Un múltiplo común es un número que es múltiplo a la vez de dos o más
números, es decir, es un múltiplo común a esos números.
Siguiendo con el ejemplo anterior, vamos a ver los múltiplos comunes de 2 y de 3.
Habrá que ver qué múltiplos tienen en común el dos y el tres, que en la imagen
figuran en verde, es decir, el 6, el 12 y el 18. Hay que tener en cuenta que los
múltiplos son infinitos y que nosotros solo hemos mostrados los primeros de cada
número.
Mínimo común múltiplo
El mínimo común múltiplo es el número más pequeño de los múltiplos comunes.
Siguiendo con el ejemplo anterior, si los múltiplos comunes de 2 y de 3 eran 6, 12 y
18, el mínimo común múltiplo o mcm es 6, ya que es el menor de los múltiplos
comunes.
PROCEDIMIENTO PARA HALLAR EL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
¿Cuál es el mínimo común múltiplo entre 12 y 16?
Paso 1
Ubicar los números uno al lado del otro con una línea vertical de la siguiente manera.
Paso 2

3. Encontrar el número primo que divida exactamente a ambos números. En este caso como
los números son pares son divisibles por 2.
Paso 3
Dividir cada uno de los números entre 2. Los cocientes resultantes los ubicamos debajo de
cada uno de los dos números respectivamente así:
Paso 4
Como los resultados obtenidos también son pares dividimos nuevamente los números entre
2, luego realizamos el mismo proceso del paso anterior.
Paso 5
Como los números obtenidos no tiene un divisor común (Debido a que el número 3 es un
número primo) se descompone primero el número 3 y luego el número 4 de la siguiente
manera.
Paso 6
Multiplicar todos los números de color rojo, esto es 2 X 2 X 3 X 2 X 2 = 48.
Por lo tanto el mínimo común múltiplo entre 12 y 16 es 48. En notación matemática es m. c.
m (12, 16) = 48.
Ejemplo 2
¿Cuál es el mínimo común múltiplo entre 45 y 75?
Paso 1
Ubicar los números uno al lado del otro con una línea vertical de la siguiente manera.

4. Paso 2
Encontrar el número primo que divida exactamente a ambos números. En este caso como
los números terminan en 5 son divisibles entre 5.
Paso 3
Dividir cada uno de los números entre 5. Los cocientes resultantes los ubicamos debajo de
cada uno de los dos números respectivamente así:
Paso 4
Como los resultados obtenidos también son divisibles entre 3, realizamos el mismo proceso
del paso anterior.
Paso 5
Como los números obtenidos no tiene un divisor común (Debido a que el número 3 y el
número 5 son números primos) se descompone primero el número 3 y luego el número 5 de
la siguiente manera.
Paso 6
Multiplicar todos los números de color rojo, esto es 5 X 3 X 3 X 5 = 225.
Por lo tanto el mínimo común múltiplo entre 45 y 75 es 225. En notación matemática es m.
c. m (45, 75) = 225.

5. Actividad 1:
TALLER MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
1. Halla el mínimo común múltiplo de cada grupo de números por descomposición en
factores primos.
a. 48 y 72
b. 18 y 27
c. 98, 49 y 14
d. 12, 15 y 20
2. De un pequeño aeropuerto sale un vuelo cada tres días para Medellín, un vuelo cada
cuatro días para Cali y uno cada seis días para el Meta. ¿Cada cuántos días salen, en
un mismo día, vuelos para las tres ciudades?
3. Un edificio de treinta pisos tiene tres ascensores: 1, 2 y 3. El ascensor 1 se detiene en
todos los pisos, el ascensor 2 se detiene cada dos pisos y el ascensor tres se detiene
cada tres pisos.
a. ¿En qué pisos se detiene el ascensor 2?
b. ¿En qué pisos se detiene el ascensor 3?
c. ¿En qué pisos se detienen al tiempo, por primera vez los tres ascensores?
4. Determina si cada afirmación es verdadera o falsa. Justifica tus respuestas.
a. Si un número es par y otro es impar, su m.c.m. es siempre par. ( )
b. El m.c.m. entre varios números es siempre mayor que todos ellos ( )
c. El m.c.m. de varios números es el menor de los múltiplos comunes a todos ( )
Recursos:
Que es y cómo se halla el m.c.m
https://www.youtube.com/watch?v=XmRg6UBOBiA
https://www.youtube.com/watch?v=txLlA_fyL5g