Food theorems / Teoremas relacionados con comida

1. Food theorems
María Fuentelsaz
Jesús Gacías
Lourdes Gómez
Alejandro Izquierdo

2. Como entrante: un teorema
que todos conocemos...

3. Teorema del sándwich
Si dos aplicaciones tienen el mismo límite en el mismo punto y hay una tercera
aplicación que está acotada entre las dos anteriores, en ese punto también
tendrá el mismo límite.

4. Repartir y cortar comida

6. Teorema de la pizza
Si una pizza es dividida en
ocho trozos, obtenidos
mediante cuatro cortes que
pasan por un punto común y
los ángulos de cada sección
son iguales (45º), entonces la
suma de las áreas de los
trozos alternos son iguales.

7. Teorema del cortador perezoso (lazy caterer’s sequence)
Dada una pizza o una tortita y le
aplicamos un número n de cortes
rectos, podemos calcular el
máximo número de porciones en
las que la habremos dividido. La
secuencia es: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29,
37, 46… y se puede calcular
mediante: p=nC0+nC1+nC2=
(n^2+n+2)/2
Para 3 dimensiones, se llama el
número del pastel.

8. Número del pastel
Indicado por Cn, es el número
máximo de regiones en las que un
cubo tridimensional puede ser
dividido por exactamente n planos.
Debe su nombre a que puede
imaginarse cada división del cubo
provocado por un plano, como el
corte de un cuchillo a través de un
pastel en forma de cubo.
Pastel de 15 piezas resultante de 4 cortes,
C4.

9. Fair cake-cutting
Es un problema de reparto equitativo, que
involucra un elemento heterogéneo, como
una tarta con diferentes ingredientes, que se
puede dividir arbitrariamente en varios
trozos sin destruir su valor.
El trozo tiene diferente valor para cada
persona según sus ingredientes. Por lo tanto,
la división debe ser subjetivamente justa para
que cada persona reciba una parte que ella
cree justa.

10. Teorema del pollo picante
“Dado un cuerpo convexo K en un espacio continuo de dimensión d, un número
primo p y un entero positivo k, es posible partir K en n=p^k cuerpos convexos
con volúmenes d-dimensionales y áreas (d-1)-dimensionales iguales.”

11. Formas y comportamientos
que recuerdan a ciertos
alimentos

12. Ordenamiento de panqueques (Pancake sorting)
Consiste en ordenar por tamaño de una pila
de pancakes utilizando una espátula que
puede ser insertada en cualquier punto de la
pila dando la vuelta a todas los pancakes
encima de ella.
El número del pancake es el número mínimo
de movimientos necesarios para ordenar
dichos pancakes. Este número no se conoce
pero se ha demostrado que está entre y

14. Paradoja de la patata
Es un resultado matemático contraintuitivo que consiste en deshidratar una
patata un pequeño porcentaje para encontrar un gran cambio de masa. Se puede
describir con el siguiente ejemplo:
“Tienes 100 kg de patatas, cuya masa está compuesta por agua en un 99 %. Se
deshidratan hasta que contienen un 98 % de agua. ¿Cuánto pesan ahora?
Sorprendentemente ahora pesan 50 kg.”
Explicación algebraica:

15. Catástrofe de las salchichas

16. Curva del manjar blanco
Es una curva autodefinida que puede
ser construida mediante la
subdivisión del punto medio. Debe
su nombre a su semejanza con un
budín.
Puede construirse visualmente a
partir de funciones de onda
triangular si la suma infinita es
aproximada por sumas finitas de
los primeros términos.

17. Y de postre, uno de
probabilidad y uno de
programación

18. Proceso estocástico del restaurante chino
En teoría de
probabilidad, es un tipo
de proceso estocástico
de tiempo discreto, que
es reminiscente al
proceso de sentar a
clientes en las mesas de
un restaurante chino.

19. Ordenación espagueti

20. Fuentes
Ordenamiento de panqueques:
https://es.wikipedia.org/wiki/Ordenamiento_de_panqueques
McNuggets:
https://en.wikipedia.org/wiki/Coin_problem
Paradoja de las patatas:
https://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_las_patatas
Fair cake-cutting:
https://en.wikipedia.org/wiki/Fair_cake-cutting
Teorema del sandwich:
https://www.matesfacil.com/BAC/emparedado/teorema
-emparedado-sandwich-demostracion-limites-series-
convergente-ejemplos.html
Teorema del sandwich de jamón:
https://www.gaussianos.com/el-teorema-del-sandwich-
de-jamon/
Teorema de la pizza:
https://culturacientifica.com/2013/09/11/el-teorema-de-
la-pizza/
Teorema del cortador perezoso:
https://planetmath.org/lazycatererssequence

21. Fuentes
Catástrofe de la salchicha:
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.
51.7718&rep=rep1&type=pdf
Teorema del pollo picante:
https://arxiv.org/pdf/1306.2741.pdf
Ordenación espagueti:
https://en.wikipedia.org/wiki/Spaghetti_sort
https://cstheory.stackexchange.com/questions/7042/is-
spaghetti-sort-really-on-even-as-a-thought-experiment
Curva del manjar blanco:
http://mathworld.wolfram.com/BlancmangeFunction.html
https://en.wikipedia.org/wiki/Blancmange_curve
https://enacademic.com/dic.nsf/enwiki/2077116
Proceso estocástico del restaurante chino:
https://en.wikipedia.org/wiki/Chinese_restaurant_process
https://www.statisticshowto.datasciencecentral.com/chinese
-restaurant-process/
Número del pastel:
http://mathworld.wolfram.com/CakeNumber.html
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_del_pastel