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Por: Inocencio Meléndez Julio. 
Magíster en Administración 
Magíster en Derecho 
Doctorando en Derecho Patrimonial: La Contratación Contemporánea. 
1. Ecuación regresión: 
푦 = 푚푥 + 푏 푚 = 
푛 Σ 푥푦−Σ 푥 Σ 푦 
푛 Σ 푥2−(Σ푥)2 푏 = 
Σ 푦−푚Σ 푥 
푛 
Y = -0,66X + 56,69 
= 
= 
푥= 
푦= 
푥푦= 
Indica que el tiempo de hacer l tarea es inversamente proporcional al tiempo para 
aprenderla y ambas variables están relacionadas. 
2. Ecuación regresión: 
푦 = 푚푥 + 푏 푚 = 
푛 Σ 푥푦−Σ 푥 Σ 푦 
푛 Σ 푥2−(Σ푥)2 푏 = 
Σ 푦−푚Σ 푥 
푛 
X Y XY X2 Y2 m = -0,66 
30 40 1.200 900 1.600 b = 56,69 
30 35 1.050 900 1.225 
40 20 800 1.600 400 
40 38 1.520 1.600 1.444 
50 17 850 2.500 289 49 
50 26 1.300 2.500 676 24,3 
60 28 1.680 3.600 784 13 
60 22 1.320 3.600 484 10,8 
60 12 720 3.600 144 -111,7 
70 5 350 4.900 25 R = -0,80 
Total 490 243 10.790 25.700 7.071 R2 = 0,63
X Y XY X2 Y2 m = 1,28 
38 50 1.900 1.444 2.500 b = 8,21 
40 52 2.080 1.600 2.704 
39 56 2.184 1.521 3.136 
Y = 1,28X + 8,21 
35 59 2.065 1.225 3.481 
44 62 2.728 1.936 3.844 = 
42,2 
40 64 2.560 1.600 4.096 = 
62,1 
43 68 2.924 1.849 4.624 푥= 
4,422668877 
45 69 3.105 2.025 4.761 푦= 
7,2 
48 70 3.360 2.304 4.900 푥푦= 
24,98 
50 71 3.550 2.500 5.041 R = 0,78 
Indica que la cosecha es directamente proporcional a la cantidad de fertilizando 
utilizada. 
3. Ecuación regresión: 
푦 = 푚푥 + 푏 푚 = 
푛 Σ 푥푦−Σ 푥 Σ 푦 
푛 Σ 푥2−(Σ푥)2 푏 = 
Σ 푦−푚Σ 푥 
푛 
Y = 0,68X + 22,9 
= 
= 
푥= 
푦= 
푥푦= 
Indica que el peso de las ovejas es directamente proporcional al peso de las madres. 
4. Ecuación regresión: 
푦 = 푚푥 + 푏 푚 = 
푛 Σ 푥푦−Σ 푥 Σ 푦 
푛 Σ 푥2−(Σ푥)2 푏 = 
Σ 푦−푚Σ 푥 
푛 
Total 422 621 26.456 18.004 39.087 R2 = 0,61 
X Y XY X2 Y2 m = 0,68 
60 68 4.080 3.600 4.624 b = 22,90 
64 63 4.032 4.096 3.969 
68 70 4.760 4.624 4.900 
72 66 4.752 5.184 4.356 
76 81 6.156 5.776 6.561 77 
80 74 5.920 6.400 5.476 75,3 
84 82 6.888 7.056 6.724 10,63014581 
88 76 6.688 7.744 5.776 8,4 
82 81 6.642 6.724 6.561 76,9 
96 92 8.832 9.216 8.464 R = 0,86 
Total 770 753 58.750 60.420 57.411 R2 = 0,74
X Y XY X2 Y2 m = 4,73 
0,50 10 5 0,25 100 b = 6,42 
0,75 8 6 0,56 64 
1,00 12 12 1,00 144 
Y = 4,73X + 6,42 
1,25 14 18 1,56 196 
1,50 14 21 2,25 196 = 
1,625 
1,75 10 18 3,06 100 = 
14,1 
2,00 16 32 4,00 256 푥= 
0,718070331 
2,25 20 45 5,06 400 푦= 
4,0 
2,50 17 43 6,25 289 푥푦= 
2,4375 
2,75 20 55 7,56 400 R = 0,86 
Indica que la dosis es directamente proporcional a la reducción de la presión. 
5. Ecuación de regresión: 
푦 = 푚푥 + 푏 푚 = 
푛 Σ 푥푦−Σ 푥 Σ 푦 
푛 Σ 푥2−(Σ푥)2 푏 = 
Σ 푦−푚Σ 푥 
푛 
Y = 9,51X 20,41 
= 
= 
푥= 
푦= 
푥푦= 
Esto indica que gasto en publicidad es directamente proporcional a las ventas 
obtenidas, adicionalmente ambas variables están altamente relacionadas. 
6. Ecuación de regresión: 
푦 = 푚푥 + 푏 푚 = 
푛 Σ 푥푦−Σ 푥 Σ 푦 
푛 Σ 푥2−(Σ푥)2 푏 = 
Σ 푦−푚Σ 푥 
푛 
Total 16 141 254 32 2.145 R2 = 0,73 
X Y XY X2 Y2 m = 9,51 
20 200 4.000 400 40.000 b = 20,41 
25 250 6.250 625 62.500 
20 240 4.800 400 57.600 
30 300 9.000 900 90.000 
30 320 9.600 900 102.400 33,5 
40 400 16.000 1.600 160.000 339 
30 280 8.400 900 78.400 10,5 
50 500 25.000 2.500 250.000 100,8 
40 400 16.000 1.600 160.000 1048,5 
50 500 25.000 2.500 250.000 R = 0,99 
Total 335 3.390 124.050 12.325 1.250.900 R2 = 0,98
X Y XY X2 Y2 m = 0,43 
3 4 12 9 16 b = 6,48 
8 9 72 64 81 
8 8 64 64 64 
6 10 60 36 100 
6 12 72 36 144 6 
4 11 44 16 121 9 
Y = 0,43X + 6,48 
= 
= 
푥= 
푦= 
푥푦= 
Total 35 54 324 225 526 1,863389981 
2,6 
1,5 
R = 0,31 
R2 = 0,10 
Indica que el costo de mano de obra que se tiene en principio es directamente 
proporcional, sin embargo estas 2 variables no se encuentran muy relacionadas.Por 
ello si calculáramos la utilidad esperada con un costo de mano de obra de 20 millones 
nos daría un resultado de 15,08 millones de utilidad. 
7. Ecuación de regresión: 
푦 = 푚푥 + 푏 푚 = 
푛 Σ 푥푦−Σ 푥 Σ 푦 
푛 Σ 푥2−(Σ푥)2 푏 = 
Σ 푦−푚Σ 푥 
푛 
X Y XY X2 Y2 m = 1,93 
4 10 40 16 100 b = 2,83 
2 6 12 4 36 
3 8 24 9 64 
6 15 90 36 225 
5 11 55 25 121 4 
1 5 5 1 25 10 
7 16 112 49 256 2 
Y = 1,93X + 2,83 
= 
= 
푥= 
푦= 
푥푦= 
Total 28 71 338 140 827 3,9 
-2,904761905 
R = -0,37 
R2 = 0,14 
Indica que los años de servicio son inversamente proporcionales al espesor de las costras 
encontradas, se puede observar que las variables no se encuentran muy relacionadas 
entre si.
Si tenemos que un tubo queda fuera de servicio cuando tiene 22 mm de costra, tenemos 
que este espesor se tendría en promedio a los 10 años. 
8. Ecuación regresión: 
푦 = 푚푥 + 푏 푚 = 
푛 Σ 푥푦−Σ 푥 Σ 푦 
푛 Σ 푥2−(Σ푥)2 푏 = 
Σ 푦−푚Σ 푥 
푛 
Y = -0,2X + 12,5 
= 
= 
푥= 
푦= 
푥푦= 
Indica que la edad de los trabajadores es inversamente proporcional al numero de 
permisos que se piden. Una persona que pida en promedio 5 permisos al mes esta en 
una edad promedio de 37 años. 
9. 
10. 
X Y XY X2 Y2 m = -0,20 
28 5 140 784 25 b = 12,50 
32 8 256 1.024 64 
46 4 184 2.116 16 
24 7 168 576 49 
28 10 280 784 100 36,6 
36 4 144 1.296 16 5,2 
42 3 126 1.764 9 8,260750571 
37 4 148 1.369 16 2,2 
51 3 153 2.601 9 -13,62 
42 4 168 1.764 16 R = -0,74 
Total 366 52 1.767 14.078 320 R2 = 0,55 
2004 - Meses Producción Arroz Indice Arroz Ventas Indice Ventas 
Enero 185 - 12 - 
Febrero 178 0,96 14 1,17 
Marzo 220 1,19 18 1,50 
Abril 179 0,97 18 1,50 
Mayo 199 1,08 19 1,58 
Junio 175 0,95 15 1,25 
Julio 216 1,17 12 1,00 
Agosto 207 1,12 16 1,33 
Septiembre 199 1,08 20 1,67 
Octubre 208 1,12 24 2,00 
Noviembre 218 1,18 35 2,92 
Diciembre 213 1,15 32 2,67
11. 
12. 
13. 
2004 - Meses Producción Arroz Indice Arroz Ventas Indice Ventas 
Enero 185 - 12 - 
Febrero 178 0,96 14 1,17 
Marzo 220 1,24 18 1,29 
Abril 179 0,81 18 1,00 
Mayo 199 1,11 19 1,06 
Junio 175 0,88 15 0,79 
Julio 216 1,23 12 0,80 
Agosto 207 0,96 16 1,33 
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Octubre 208 1,05 24 1,20 
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Articulo 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 
1 2,2 2,35 2,64 2,77 3,01 3,1 3,42 3,5 3,62 3,81 
Indice 1 0,94 1,00 1,12 1,18 1,28 1,32 1,46 1,49 1,54 1,62 
2 1,33 1,46 1,65 1,87 1,99 2,23 2,44 2,6 2,86 2,77 
Indice 2 0,91 1,00 1,13 1,28 1,36 1,53 1,67 1,78 1,96 1,90 
3 0,91 0,99 1,08 1,17 1,19 1,47 1,62 1,74 1,93 1,99 
Indice 3 0,92 1,00 1,09 1,18 1,20 1,48 1,64 1,76 1,95 2,01 
Producto 1988 Indice 1989 Indice 1990 Indice 1991 Indice 1992 Indice 
Café 834 1 1250 1,50 1325 1,59 1436 1,72 1321 1,58 
Azucar 96 1 107 1,11 121 1,26 118 1,23 122 1,27 
Cofre 241 1 249 1,03 253 1,05 258 1,07 269 1,12 
Zinc 142 1 135 0,95 143 1,01 125 0,88 106 0,75 
Año Venta Indice 
1992 8,8 - 
1993 9,7 1,10 
1994 7,3 0,75 
1995 6,7 0,92 
1996 8,5 1,27 
1997 9,2 1,08 
1998 9,2 1,00 
1999 8,4 0,91 
2000 6,4 0,76 
2001 6,2 0,97 
2002 5 0,81 
2003 6,7 1,34 
2004 7,6 1,13
14. 
Año Venta Indice 
1992 8,8 1,05 
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  • 1. Por: Inocencio Meléndez Julio. Magíster en Administración Magíster en Derecho Doctorando en Derecho Patrimonial: La Contratación Contemporánea. 1. Ecuación regresión: 푦 = 푚푥 + 푏 푚 = 푛 Σ 푥푦−Σ 푥 Σ 푦 푛 Σ 푥2−(Σ푥)2 푏 = Σ 푦−푚Σ 푥 푛 Y = -0,66X + 56,69 = = 푥= 푦= 푥푦= Indica que el tiempo de hacer l tarea es inversamente proporcional al tiempo para aprenderla y ambas variables están relacionadas. 2. Ecuación regresión: 푦 = 푚푥 + 푏 푚 = 푛 Σ 푥푦−Σ 푥 Σ 푦 푛 Σ 푥2−(Σ푥)2 푏 = Σ 푦−푚Σ 푥 푛 X Y XY X2 Y2 m = -0,66 30 40 1.200 900 1.600 b = 56,69 30 35 1.050 900 1.225 40 20 800 1.600 400 40 38 1.520 1.600 1.444 50 17 850 2.500 289 49 50 26 1.300 2.500 676 24,3 60 28 1.680 3.600 784 13 60 22 1.320 3.600 484 10,8 60 12 720 3.600 144 -111,7 70 5 350 4.900 25 R = -0,80 Total 490 243 10.790 25.700 7.071 R2 = 0,63
  • 2. X Y XY X2 Y2 m = 1,28 38 50 1.900 1.444 2.500 b = 8,21 40 52 2.080 1.600 2.704 39 56 2.184 1.521 3.136 Y = 1,28X + 8,21 35 59 2.065 1.225 3.481 44 62 2.728 1.936 3.844 = 42,2 40 64 2.560 1.600 4.096 = 62,1 43 68 2.924 1.849 4.624 푥= 4,422668877 45 69 3.105 2.025 4.761 푦= 7,2 48 70 3.360 2.304 4.900 푥푦= 24,98 50 71 3.550 2.500 5.041 R = 0,78 Indica que la cosecha es directamente proporcional a la cantidad de fertilizando utilizada. 3. Ecuación regresión: 푦 = 푚푥 + 푏 푚 = 푛 Σ 푥푦−Σ 푥 Σ 푦 푛 Σ 푥2−(Σ푥)2 푏 = Σ 푦−푚Σ 푥 푛 Y = 0,68X + 22,9 = = 푥= 푦= 푥푦= Indica que el peso de las ovejas es directamente proporcional al peso de las madres. 4. Ecuación regresión: 푦 = 푚푥 + 푏 푚 = 푛 Σ 푥푦−Σ 푥 Σ 푦 푛 Σ 푥2−(Σ푥)2 푏 = Σ 푦−푚Σ 푥 푛 Total 422 621 26.456 18.004 39.087 R2 = 0,61 X Y XY X2 Y2 m = 0,68 60 68 4.080 3.600 4.624 b = 22,90 64 63 4.032 4.096 3.969 68 70 4.760 4.624 4.900 72 66 4.752 5.184 4.356 76 81 6.156 5.776 6.561 77 80 74 5.920 6.400 5.476 75,3 84 82 6.888 7.056 6.724 10,63014581 88 76 6.688 7.744 5.776 8,4 82 81 6.642 6.724 6.561 76,9 96 92 8.832 9.216 8.464 R = 0,86 Total 770 753 58.750 60.420 57.411 R2 = 0,74
  • 3. X Y XY X2 Y2 m = 4,73 0,50 10 5 0,25 100 b = 6,42 0,75 8 6 0,56 64 1,00 12 12 1,00 144 Y = 4,73X + 6,42 1,25 14 18 1,56 196 1,50 14 21 2,25 196 = 1,625 1,75 10 18 3,06 100 = 14,1 2,00 16 32 4,00 256 푥= 0,718070331 2,25 20 45 5,06 400 푦= 4,0 2,50 17 43 6,25 289 푥푦= 2,4375 2,75 20 55 7,56 400 R = 0,86 Indica que la dosis es directamente proporcional a la reducción de la presión. 5. Ecuación de regresión: 푦 = 푚푥 + 푏 푚 = 푛 Σ 푥푦−Σ 푥 Σ 푦 푛 Σ 푥2−(Σ푥)2 푏 = Σ 푦−푚Σ 푥 푛 Y = 9,51X 20,41 = = 푥= 푦= 푥푦= Esto indica que gasto en publicidad es directamente proporcional a las ventas obtenidas, adicionalmente ambas variables están altamente relacionadas. 6. Ecuación de regresión: 푦 = 푚푥 + 푏 푚 = 푛 Σ 푥푦−Σ 푥 Σ 푦 푛 Σ 푥2−(Σ푥)2 푏 = Σ 푦−푚Σ 푥 푛 Total 16 141 254 32 2.145 R2 = 0,73 X Y XY X2 Y2 m = 9,51 20 200 4.000 400 40.000 b = 20,41 25 250 6.250 625 62.500 20 240 4.800 400 57.600 30 300 9.000 900 90.000 30 320 9.600 900 102.400 33,5 40 400 16.000 1.600 160.000 339 30 280 8.400 900 78.400 10,5 50 500 25.000 2.500 250.000 100,8 40 400 16.000 1.600 160.000 1048,5 50 500 25.000 2.500 250.000 R = 0,99 Total 335 3.390 124.050 12.325 1.250.900 R2 = 0,98
  • 4. X Y XY X2 Y2 m = 0,43 3 4 12 9 16 b = 6,48 8 9 72 64 81 8 8 64 64 64 6 10 60 36 100 6 12 72 36 144 6 4 11 44 16 121 9 Y = 0,43X + 6,48 = = 푥= 푦= 푥푦= Total 35 54 324 225 526 1,863389981 2,6 1,5 R = 0,31 R2 = 0,10 Indica que el costo de mano de obra que se tiene en principio es directamente proporcional, sin embargo estas 2 variables no se encuentran muy relacionadas.Por ello si calculáramos la utilidad esperada con un costo de mano de obra de 20 millones nos daría un resultado de 15,08 millones de utilidad. 7. Ecuación de regresión: 푦 = 푚푥 + 푏 푚 = 푛 Σ 푥푦−Σ 푥 Σ 푦 푛 Σ 푥2−(Σ푥)2 푏 = Σ 푦−푚Σ 푥 푛 X Y XY X2 Y2 m = 1,93 4 10 40 16 100 b = 2,83 2 6 12 4 36 3 8 24 9 64 6 15 90 36 225 5 11 55 25 121 4 1 5 5 1 25 10 7 16 112 49 256 2 Y = 1,93X + 2,83 = = 푥= 푦= 푥푦= Total 28 71 338 140 827 3,9 -2,904761905 R = -0,37 R2 = 0,14 Indica que los años de servicio son inversamente proporcionales al espesor de las costras encontradas, se puede observar que las variables no se encuentran muy relacionadas entre si.
  • 5. Si tenemos que un tubo queda fuera de servicio cuando tiene 22 mm de costra, tenemos que este espesor se tendría en promedio a los 10 años. 8. Ecuación regresión: 푦 = 푚푥 + 푏 푚 = 푛 Σ 푥푦−Σ 푥 Σ 푦 푛 Σ 푥2−(Σ푥)2 푏 = Σ 푦−푚Σ 푥 푛 Y = -0,2X + 12,5 = = 푥= 푦= 푥푦= Indica que la edad de los trabajadores es inversamente proporcional al numero de permisos que se piden. Una persona que pida en promedio 5 permisos al mes esta en una edad promedio de 37 años. 9. 10. X Y XY X2 Y2 m = -0,20 28 5 140 784 25 b = 12,50 32 8 256 1.024 64 46 4 184 2.116 16 24 7 168 576 49 28 10 280 784 100 36,6 36 4 144 1.296 16 5,2 42 3 126 1.764 9 8,260750571 37 4 148 1.369 16 2,2 51 3 153 2.601 9 -13,62 42 4 168 1.764 16 R = -0,74 Total 366 52 1.767 14.078 320 R2 = 0,55 2004 - Meses Producción Arroz Indice Arroz Ventas Indice Ventas Enero 185 - 12 - Febrero 178 0,96 14 1,17 Marzo 220 1,19 18 1,50 Abril 179 0,97 18 1,50 Mayo 199 1,08 19 1,58 Junio 175 0,95 15 1,25 Julio 216 1,17 12 1,00 Agosto 207 1,12 16 1,33 Septiembre 199 1,08 20 1,67 Octubre 208 1,12 24 2,00 Noviembre 218 1,18 35 2,92 Diciembre 213 1,15 32 2,67
  • 6. 11. 12. 13. 2004 - Meses Producción Arroz Indice Arroz Ventas Indice Ventas Enero 185 - 12 - Febrero 178 0,96 14 1,17 Marzo 220 1,24 18 1,29 Abril 179 0,81 18 1,00 Mayo 199 1,11 19 1,06 Junio 175 0,88 15 0,79 Julio 216 1,23 12 0,80 Agosto 207 0,96 16 1,33 Septiembre 199 0,96 20 1,25 Octubre 208 1,05 24 1,20 Noviembre 218 1,05 35 1,46 Diciembre 213 0,98 32 0,91 Articulo 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1 2,2 2,35 2,64 2,77 3,01 3,1 3,42 3,5 3,62 3,81 Indice 1 0,94 1,00 1,12 1,18 1,28 1,32 1,46 1,49 1,54 1,62 2 1,33 1,46 1,65 1,87 1,99 2,23 2,44 2,6 2,86 2,77 Indice 2 0,91 1,00 1,13 1,28 1,36 1,53 1,67 1,78 1,96 1,90 3 0,91 0,99 1,08 1,17 1,19 1,47 1,62 1,74 1,93 1,99 Indice 3 0,92 1,00 1,09 1,18 1,20 1,48 1,64 1,76 1,95 2,01 Producto 1988 Indice 1989 Indice 1990 Indice 1991 Indice 1992 Indice Café 834 1 1250 1,50 1325 1,59 1436 1,72 1321 1,58 Azucar 96 1 107 1,11 121 1,26 118 1,23 122 1,27 Cofre 241 1 249 1,03 253 1,05 258 1,07 269 1,12 Zinc 142 1 135 0,95 143 1,01 125 0,88 106 0,75 Año Venta Indice 1992 8,8 - 1993 9,7 1,10 1994 7,3 0,75 1995 6,7 0,92 1996 8,5 1,27 1997 9,2 1,08 1998 9,2 1,00 1999 8,4 0,91 2000 6,4 0,76 2001 6,2 0,97 2002 5 0,81 2003 6,7 1,34 2004 7,6 1,13
  • 7. 14. Año Venta Indice 1992 8,8 1,05 1993 9,7 1,15 1994 7,3 0,87 1995 6,7 0,80 1996 8,5 1,01 1997 9,2 1,10 1998 9,2 1,10 1999 8,4 1,00 2000 6,4 0,76 2001 6,2 0,74 2002 5 0,60 2003 6,7 0,80 2004 7,6 0,90