El documento describe las características y propiedades del círculo, incluyendo las partes de un círculo como el centro, radio, diámetro y cuerda. Explica que un ángulo en el punto de tangencia entre una línea tangente y el radio es de 90 grados. También define los ángulos centrales, inscritos y circunscritos, y cómo se relacionan sus medidas con los arcos asociados.

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Unidad 9.3: El círculo
Tema 1: Características y propiedades del círculo
Lección 1.1: Propiedades del círculo
Partes de un círculo
Nombre del círculo – se utiliza su centro, es decir, se llama círculo A (⊙A)
Línea tangente – recta que pasa por un punto del círculo.
Línea secante – recta que pasa por dos puntos del círculo.
Radio – segmento cuyos extremos son el centro del círculo y un punto sobre el
círculo.
Diámetro – segmento cuyos extremos son dos puntos del círculo pasando por el
centro.
Cuerda - segmento cuyos extremos son dos puntos del círculo sin pasar por el
centro.

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Importante, debemos recordar que en el punto de tangencia de una línea
tangente y el radio se forma un ángulo recto (90°).
Veamos el siguiente ejemplo en el que ponemos en práctica las partes de
un círculo.
centro: 𝐴
radio: 𝐴𝐷̅̅̅̅ o 𝐴𝐵̅̅̅̅ o 𝐴𝐶̅̅̅̅
diámetro: 𝐶𝐷̅̅̅̅
cuerda: 𝐵𝐷̅̅̅̅ o 𝐶𝐻̅̅̅̅
segmento tangente: 𝐸𝐹̅̅̅̅
segmento secante: 𝐹𝐺̅̅̅̅
ángulo recto: ∡ 𝐹𝐷𝐴 o ∡ 𝐴𝐷𝐸
Como vemos hay muchas partes del círculo que guardan relación. Es
importante no olvidar el significado de cada parte, así podrás distinguir cada una
de ellas sin equivocarte. Ahora bien, cabe señalar que las líneas tangentes
pueden ser compartidas entre dos círculos. Cuando esto ocurre los círculos son
semejantes, veámoslo.

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Ángulos en un círculo
1. Ángulo central – Ángulo cuyo vértice es el centro del círculo.
Nombre del ángulo: ∡ 𝐵𝑂𝐴 o ∡ 𝛼
Nombre del arco: 𝐵𝐴̂
Las medidas del ángulo central y su
arco son congruentes.
Si ∡ 𝐵𝑂𝐴 = 50°, entonces 𝐵𝐴̂ = 50°.
2. Ángulo inscrito – Ángulo cuyo vértice se encuentra sobre la circunferencia del
círculo.
Nombre del ángulo: ∡ 𝐵𝑂𝐴 o ∡ 𝛼
Nombre del arco: 𝐵𝐴̂
Si ∡ 𝐵𝑂𝐴 = 60°, entonces 𝐵𝐴̂ = 120°,
porque la medida de un ángulo inscrito
siempre es la mitad de su arco
interceptado.
En este caso un arco mayor sería 𝐵𝑂𝐴̂.
Su medida se obtiene restando a 360°
el arco menor. Es decir, 360° − 80° =
280°, entonces el arco mayor 𝐵𝑂𝐴̂ =
280°.

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3. Ángulo circunscrito – Ángulo cuyo vértice se encuentra afuera de la
circunferencia del círculo.
Nombre del ángulo: ∡ 𝐶𝑂𝐷 o ∡ 𝛼
Nombre del arco: 𝐵𝐴̂
La medida de un ángulo circunscrito
es:
∡𝛼 =
𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 − 𝑎𝑟𝑐𝑜 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
2
∡𝛼 =
240° − 120°
2
=
120°
2
= 60°
Para ver que todo tiene conexión, te recomiendo que realices las
actividades de cada lección. Verás cómo podemos aplicar los conceptos
estudiados en esta unidad.

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Si deseas conocer más sobre las lecciones, puedes pulsar en los siguientes
enlaces:
Propiedades del círculo
- http://tube.geogebra.org/student/m22486
- http://tube.geogebra.org/student/m55225
- http://tube.geogebra.org/student/m98056
- http://tube.geogebra.org/student/m98056
Referencias
Boyd, C., Burril, G., Cummins, J., Kanold, T. & Malloy, C. (1998). Geometry.
USA: Glencoe McGraw-Hill.
Larson, R., Boswell, L., Kanold, T. & Stiff, L. (2011). Geometry. USA Holt
McDougal: Houghton Mifflin Harcourt.
Prentice Hall (2011). Geometry. USA: Pearson Education.