Este documento presenta una clase inaugural sobre fundamentos de matemáticas. Explica que las matemáticas son la ciencia de las estructuras y estudian patrones en fenómenos naturales, sociales y otros ámbitos. Define varias ramas matemáticas como aritmética, geometría y cálculo. El curso tiene como objetivo presentar conceptos matemáticos básicos como conjuntos, álgebra y funciones que son útiles para carreras económicas. Requiere que los estudiantes trabajen de manera autónoma y participen en tall

1. UNIVERSIDAD LIBRE, SECCIONAL CALI
CLASE INAUGURAL DE FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICAS Período 1.2017
Profesor Rubén Darío Lozano Rubiano. rdldidacta@gmail.com
Las Matemáticas1
es una ciencia de las explicaciones de la vida (cotidiana), explicaciones que se
fundamentan en descifrar los patrones y estructuras inmersas en las situaciones, en los hechos, en
los fenómenos que hacen parte del entorno humano (sociales, naturales, mentales, psicológicas,
económicas, tecnológicas,…). Estas explicaciones se fueron consolidando en forma de diferentes
representaciones, tanto verbales, numéricas, gráficas y figurales, y simbólicas (también llamadas
analíticas o algebraicas).
¿Qué es Matemáticas (qué son las Matemáticas)? De una manera más formal, podemos
considerar lo planteado por Keith Devlin2
en su libro “El lenguaje de las Matemáticas”, donde
plantea que sólo hasta hace aproximadamente unos cuarenta años, no emergió la definición con la
cual la mayoría de los matemáticos está de acuerdo en la actualidad: Las Matemáticas son la
ciencia de las estructuras3
, de modo que lo que hace el matemático es examinar estructuras
abstractas (ya sean numéricas, de formas, de movimiento, de comportamiento, del modo según el
cual se dan las votaciones en una población, o las estructuras con las cuales se repiten los proceso
aleatorios, …Dice Devlin, que esas estructuras pueden ser reales o imaginarias, visuales o mentales,
estáticas o dinámicas, cuantitativas o cualitativas, puramente utilitarias o por interés recreativo.
Además pueden provenir del mundo que nos rodea o en las profundidades del espacio o del tiempo
o más cercano a nosotros, provenir de la actividad mental humana.
De lo planteado por el Dr. Devlin, podríamos plantear una aproximación actual a la definición de
las “distintas matemáticas” que conocemos hoy (por el mismo Devlin): La Aritmética y Teoría de
Números estudian las estructuras de los números y el proceso de contar4
; la Geometría(s), las
estructuras de las formas; el Cálculo nos permite tratar las estructuras del movimiento; la Lógica,
estudia las estructuras del razonamiento5
; la Teoría de la Probabilidad trata de las estructuras del
azar; la Topología, estudia las estructuras de la proximidad y de la posición; el Álgebra Básica, las
estructuras del lenguaje simbólico,…
Por otra parte, los matemáticos y profesores Courant y Robbins6
, juegan a la poesía para hablar de
las Matemáticas, y nos regalan: “…las Matemáticas como expresión de la mente humana
reflejan la voluntad activa, la razón contemplativa y el deseo de perfección estética. Agregan
que sus elementos básicos de pensamiento y construcción, son la lógica y la intuición, el análisis y
1
http://gradomatematicas.unican.es/content/%C2%BFqu%C3%A9-son-las-matem%C3%A1ticas
2
https://books.google.com.co/books?id=ccnVTQBymlAC&pg=PA1&lpg=PA1&dq=qu%C3%A9+son+las+M
atem%C3%A1ticas+Devlin&source=bl&ots=hWBx9zysOc&sig=4gy3C0DysoMFsxxZXssDNlv2pxQ&hl=es
&sa=X&ved=0ahUKEwjj2drxiNrKAhWG7SYKHbJ6AJ0Q6AEIJzAC#v=onepage&q=qu%C3%A9%20son
%20las%20Matem%C3%A1ticas%20Devlin&f=true
3
https://vimeo.com/50401426
4
En negrilla, las Matemáticas que estudiaremos en el curso de Fundamentos de Matemáticas.
5
Razonamiento matemático: http://competenciasbasicascordoba.webnode.es/razonamiento-matematico/
6
“Qué son las Matemáticas”, Fondo de Cultura Económica, 2003, última edición

2. 2
la construcción, la generalidad y la particularidad. Si bien los enfoques de las diferentes tradiciones
de creación matemática tienen variantes, agregan que “es únicamente el juego de estas fuerzas
opuestas y la lucha por su síntesis lo que constituye la vida, la utilidad y el supremo valor de la
ciencia matemáticas”.
El Curso de Fundamentos de Matemáticas7
tiene como propósito presentar y posibilitar
un panorama básico de las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Económicas y
Empresariales. Se presenta una fundamentación matemática equivalente a Matemáticas
previas al Cálculo.
El curso permite vía procesos matemáticos (razonamiento matemático8
, resolución de
problemas, modelación de procesos y fenómenos de la realidad, comunicación de ideas
matemáticas y la formulación, comparación y ejercitación de procedimientos
matemáticos), las herramientas básicas generales y específicas para lograr una
aproximación a la construcción conceptual, al manejo operativo y a la interpretación
numérica, verbal, gráfica y simbólica de la Aritmética, Teoría de Números, Teoría de
Conjuntos y Álgebra Básica, para comprender y resolver situaciones problémicas y de
aplicación, relacionadas con costos, ingreso, utilidad, oferta, demanda, punto de equilibrio,
decrecimiento y crecimiento de funciones, los cuales son fundamentales para las demás
asignaturas del campo de formación y afines, para el futuro profesional en Contaduría,
Mercadeo, Administración de Empresas o Economía, particularmente en la toma de
decisiones.
El curso demanda estudiosidad, trabajo de coproducción, resolver lo básico en casa,
profundización desde los textos de Matemáticas, trabajo autónomo y buen uso de los recursos TIC y
computacionales y actitud: estudiar Matemáticas vale la pena pero es necesario disponer tiempo,
cumplir agendas, esforzarse. También, recrearse con los talleres (actividades de confrontación para
determinar si hemos aprendido, en qué procesos matemáticos tenemos falencias o hemos
avanzado)9
.
rdldidacta@gmail.com
7
http://www.iboenweb.com/ibo/docs/que_es_matematica.html
8
“Consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las
formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de
información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y
para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral. Forma parte de la
competencia matemática la habilidad para interpretar y expresar con claridad y precisión, informaciones,
datos y argumentaciones, lo que aumenta la posibilidad real de seguir aprendiendo a lo largo de la vida, tanto
en el ámbito escolar o académico como fuera de él, y favorece la participación efectiva en la vida social..."
9
1. Juan compra 12 dulces por 30 pesos. Si al día siguiente el precio de cada dulce se incrementó a $3.5
pesos, cuánto se ahorró Juan por dulce al comprarlos con el precio anterior. 2. Si muestre a qué es
igual .