Este documento describe las funciones y sus propiedades fundamentales. Define una función como una relación que asocia cada elemento de un conjunto A con un único elemento de un conjunto B. Explica los conceptos de dominio, rango, tipos de funciones como constante, lineal y cuadrática. Luego, introduce las funciones exponenciales, logarítmicas y sus propiedades como ser crecientes o decrecientes, puntos por los que pasan, dominio y rango. Finalmente, cubre límites como laterales e infinitos y reglas básicas para dividir entre infinito.

1. FUNCIONES Y LIMITES
Huarachi Huaraccallo Sara Esther

2. Una función de A en B es una relación de par ordenado que
asocia a TODO ELEMENTO del conjunto A con UN SOLO
ELEMENTO del conjunto B.
DEFINICIÓN 1. f = {(1;3), (2;4), (3;5)}
Es una función, pues no existen dos pares ordenados
distintos que tienen el mismo primer elemento.
2. A = {(2;7), (3;8), (2;11)}
No es función, pues los pares (2;7) y (2;11) tienen el
mismo primer elemento. Sea la función: f: AB.
En general una función de denota
así:
f (x) = y
Donde “x” es un elemento de A, e
“y” es un elemento de B.

3. DOMINIO
RANGO
● El dominio de una función f se
determina analizando todos los
valores posibles que pueda tomar
"x". De manera que f(x) sea real,
salvo el caso en que dicho dominio
sea especificado.
● El rango de una función f se
determina despejando la variable "x"
en función de "y", luego se analiza
todos los valores posibles que pueda
tomar "y", de tal manera "x" sea real.
Ejemplo: Sea:
f = {(1, a), (2, b), (3, c)}
Dom (f) = {1; 2; 3}
Ran (f) = { a, b, c}
❖ TIPOS DE FUNCIONES
No debe existir 2 o más pares ordenados diferentes con
el mismo primer elemento. En caso existiera, de
acuerdo a la definición, los segundos componentes
tendrán que ser iguales; si no es así, entonces no será
función.
NOTA

4. 2. Función constante Ejemplo:
El punto de corte con el eje de
ordenadas es (2,2).
No corta al eje de abscisas.
3. Función lineal
1. Definición
4. Función cuadrática

5. 4. Función valor absoluto
4. Función potencia elemental
4. Función cúbica

6. FUNCIONES POTENCIALES, EXPONENCIALES Y
LOGARÍTMICAS.
Una función exponencial es aquella en
que la variable independiente x aparece
en el exponente y tiene de base una
constante a. Su expresión es:
Siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.
Cuando 0 < a < 1, entonces la función
exponencial es una función decreciente y
cuando a > 1, es una función creciente.
La función exponencial puede
considerarse como la inversa de
la función logarítmica.
Y, cuando 0 < a < 1:
Derivada de la función exponencial:
Si a es mayor que 1 (a
> 1), la función es
creciente. En cambio,
si a es menor que 1 (a
< 1), la función es
decreciente.

8. Propiedades
● La imagen de 0 siempre es 1 y
la imagen de 1 es a.
● Así pues, las funciones exponenciales
siempre pasan por los puntos (0 , 1) y
(1 , a).
● La función exponencial
es inyectiva.
Características de las funciones exponenciales
● El dominio de una función exponencial son todos los
números reales, o dicho con otras palabras, una
función exponencial existe por cualquier valor de x.
● Sin embargo, la función solo toma valores positivos,
por lo tanto, el recorrido o rango de una función
exponencial son todos los números reales positivos.
● Toda función exponencial es una función continua e
inyectiva a la vez.
● Si la función no está trasladada, cualquier función
exponencial pasa por el punto (0,1). Porque la función
evaluada en el cero siempre da como resultado uno.
● Asimismo, el valor de una función exponencial en x=1
es igual a la base.
propiedades

9. Ejemplo:
Representa gráficamente la
siguiente función exponencial
Una vez tenemos la tabla de valores,
representamos los puntos obtenidos en la
gráfica y trazamos la función:
Logaritmos
I. TEOREMA DE EXISTENCIA DEL LOGARITMO
Para todo par de números reales "a" y
"b" tales que a>0; a ≠ 1 y b > 0, existe
un único número real x, que cumple ax
= b.
II. DEFINICIÓN DE LOGARITMO
Sean los números reales "a" y "b", si
a>0; a ≠ 1 y b >0, el número real x se
denomina logaritmo del número b en
base a y se denota por Logab si y solo
si ax = b.
De la definición se tiene:
Donde:
a: base del logaritmo
b: número del logaritmo
c: logaritmo de b en la base a
Ejemplos:
Las funciones logarítmicas son las funciones inversas de las
exponenciales, ya que revierten el efecto de estas funciones. Para
resolver funciones logarítmicas, es necesario conocer las propiedades
de los logaritmos ya que nos permiten reescribir a expresiones
logarítmicas en formas más manejables.

10. III. IDENTIDAD FUNDAMENTAL DEL
LOGARITMO.
Si a > 0; a ≠ 1 ∧ b > 0 se cumple:
IV. TEOREMAS SOBRE LOGARITMOS
Ejemplo:
Sea la base real a, tal que a > 0 ∧ a ≠
1 1. Sea A y B reales, tal que: AB > 0:
2. Sea A y B reales, tal que: A B > 0
4. Sea A real, tal que n ∈ N, n > 2. Si A > 0:
5. Sea A real, tal que: A > 0, m ∈ R ∧ n ∈
R
. Definición
. Antilogaritmo
Consecuencias.
. Propiedades

11. LIMITES
Ejemplo:

12. Límites laterales Límites infinitos
Reglas básicas
Dividir entre infinito:

13. Ejemplos:

14. LIMITES DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS -LIMITE DE FUNCIONES
EXPONCIALES Y LOGARITMICAS

15. ejemplo:

16. GRACIAS